因式分解

1、 第十四章检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1(2016攀枝花)计算(ab2)3的结果，正确的是( ) Aa3b6 Ba3b5 Cab6 Dab5 2下列运算正确的是( ) Am2(mn3n1)m3n3m2n B(3ab2)29a2b4 C(ab)(ab)b2a2 D3x2yxy3x 3下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) Aa24a21a(a4)。

2、解读考点 知识点 名师点晴 因式分解的概念 就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 因式分解与整式乘法是互逆运算 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底 因式分解的方法来源:Zxxk.Com来源:学科网 1提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）来源:学科网ZXXK来源:学+科+网Z+X+X+K 确定好公因式是解题的。

3、因式分解计算题专项练习 1、提取公因式 1、cx- cy+ cz 2、px-qx-rx 3、15a3-10a2 4、12abc-3bc2 5、4x2y-xy2 6、63pq+14pq2 7、24a3m-18a2m2 8、x6y-x4z 9、15x3y2+5x2y-20 x2y3 10、-4a3b2+6a2b-2ab 11、-16x4-3。

4、数式子的恒等变形等方面也经常用。
因此在历届中考中因式分解总是以直接和间接的方式出题，且在分值上占有一定的比例，总之因式分解的归类分解学好对进一步研究其他数学问题起到至关紧要的作用 一、 知识梳理1. 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式几个整式的积 例：因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
例：的公因式是 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部分都含有因式，故多项式的公因式是2.提公因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确。

5、 )Aa2b7abbb(a27a) B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy) D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于( )A(n2)(mm2) B(n2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是( )Aa(xy)b(mn)axbmaybn Ba22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b) Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b25若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A12 B24 C12 D12。

6、对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。
例1 计算：。
解：原式=例2 已知，求的值。
解： 。
练习：1填空：（1）（ ）；（2） ；(3) 。
2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（ ）A、 B、 C、 D、（2）不论，为何实数，的值（ ）A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数3、找规律与为什么观察下列等式：， 用含自然数n的等式表示这种规律:_并证明这一规律。
4、一个特殊的式子二二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式。
根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。
例如 ，等是无理式，而，等是有理式。
二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）。
解：（1。

7、运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。
情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2课堂教学体现潜力立意。
3寓德育教育于教学之中。
教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知。

8、1a2；0.081a2b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2(ab)24abDa2aba(ab)5下列因式分解中，正确的是（ ）A BC D6小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )Ax22xx(x2) Bx22x1(x1)2Cx22x1(x1)2 Dx23x2(x2)(x1)7把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是()Ax(3x+y)(x-3y) B3x(x2-2xy+y2)Cx(3x-y)2 D3x(x-y)28因式分解1。

9、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、专项训练五：把下列各式分解因式。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、专项训练六、利用因式分解计算。
1、2、3、4、专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n为整数时，必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、2、因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、题型(二)：把下列各式分解因式1、2、3、4、5、6、题型(三)：把下列各式分解因式1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、题型(四)：利用因式分。

10、项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如： 122 xaba ，项有 2a 、 ab2 、 x 、 1，二次项为 2a 、 ab2 ，一次项为 x ，常数项为 1，各项次数分别为 2， 2， 1， 0，系数分别为 1， -2， 1， 1，叫二次四项式。
3、 整式： 单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、 同底数幂的乘法法则： m n m na a a （ nm, 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如： 2 3 5( ) ( ) ( )a b a b a b 5、 幂的乘方法则： mnnm aa )( （ nm, 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如： 1025 3)3( 幂的乘方法则可以逆用：即 mnnmmn aaa )()( 如： 23326 )4()4(4 6、 积的 乘方法则： nnn baab )( （ n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（ 523 )2 zyx = 51015552535 32。

11、C.原式=(a+b)(ab)+4b =2(ab)+4b =2a+2b =2(a+b)=4.,3若关于x的多项式x2px+6含有因式x3，则实数p的值 为( ) (A)-5 (B)5 (C)-1 (D)1 【解析】选B.可设另一因式为(x+m)，则有 x2px+6=(x+m)(x3)=x2+(m3)x3m， 可得3m=6，即m=2， 所以p=m3=5,即p=5.,4任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st(s，t是正整数，且st),如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F(n)= 例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F(18)= 给出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)= ；(2)F(24)= ；(3)F(27)=3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)=1其中正确说法的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,【解析】选B.(1)2只能分解成1。

12、式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab （ 2）运用公式法： )(22 bababa （ 3）分组分解法： )()()( dcbadcbdcabdbcadac （ 4）十字相乘法： )()(2 qapapqaqpa 3、因式分解的一般步骤： （ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上的可以尝试分mnnm aa )( nmn aaa nnn baab ) nn aaaa 1),0(10 22)( bababa 222 2) babab )(22 bababa 22 )(2 babab nmnm aaa 222 )(2 bababa 222 。

13、上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍 1运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现 将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2 2ab+b2=(a b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+ +abn-2+bn-1)其中 n为正整数； (8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2- +abn-2-bn-1)，其中 n 为偶数； (9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2- -abn-2+bn-1)，其中 n 为奇数 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式 用心。

14、 _ 3因式分解的一般步骤 先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式， 若是二项 式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止 . 例题讲解 例 1、选择，下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A、 bxaxbax )( B、 222 )1)(1(1 yxxyx C、 )1)(1(12 xxx D、 cbaxcbxax )( 例 2、 下列因式分解正确的是（ ） A. x x x x x x3 2 2 ( ) B. 2 12 12 2 1 2 12a a a ( )( ) C. ( ) ( ) ( )( )a b b a a b a b 2 1 D. 5 10 15 5 2 32 2x x x x( ) 例 3、 下列因式分解正确的是（ ） A. 22 )12(144 xxx B. 22 )21(41 xxx 。

15、2）立方差公式 2 2 3 3( ) ( )a b a ab b a b ； （ 3）三数和平方公式 2 2 2 2( ) 2( )a b c a b c ab bc ac ； （ 4）两数和立方公式 3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b ； （ 5）两数差立方公式 3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b 。
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。
例 1 计算： 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x x 。
解：原式 = 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x x = 33( 1)( )xx= 6 1x 例 2 已知 4abc ， 4ab bc ac ，求 2 2 2abc的值。
解： 2 2 2 2( ) 2( ) 8a b c a b c ab bc ac 。

16、合并同类项:,计算： x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)(- x)2,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,若(x-3)x+2=1,求 x的值,1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,2、计算：0.251000（-2）2001,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,整式的乘除复习,计算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) (3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5),注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。
,乘法公式复习,计算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-。

17、b)n = anbn 5. 合并同类项:,计算： x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)(- x)2,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,1. 若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,2. 计算：0.251000（-2）2001,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,整式的乘除复习,计算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) (3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5),注意点：1.计算时应注意运算法则及运算顺序2.在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。
,乘法公式复习,计算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+。

18、7m+n+1 C.x7m-n+1 D.x3m+n+1 3.若 36x2-mxy+49y2是完全平方 式 ， 则 m 的值是 （ ） A.1764 B.42 C.84 D. 84 4.在“ 2008 北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为 4.610 8帕的钢材，那么 4.610 8的原数是 ( ) A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000 5.代数式 ax2-4ax+4a 分解因式，结果正确的是（ ） A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2) 6.已知 31xx ，则22 1xx 的值是（ ） A.9 B.7 C.11 D.不能确定 7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是 ( ) A. 2241 yxyx B. 22 2 yxyx C. 22 。

19、我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式：,了解因式分解的概念,在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式,你认为因式分解与整式乘法有什么关系？,了解因式分解的概念,因式分解与整式乘法是互逆变形关系,了解因式分解的概念,练习1下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）,探索因式分解的方法提公因式法,你能试着将多项式 因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？ （2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？,探索因式分解的方法提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法,初步应用提公因式法,例1把 分解因式,解：,通过对例1的解答，你有什么收获？,（1。

20、特点22ABABAB（）（）（3）你能利用整式的乘法公式平方差公式来解决这个问题吗你能将多项式与多项式分解因式吗24X225Y222555422YYYXXX（）（）（）（）探索平方差公式你对因式分解的方法有什么新的发现请尝试着概括你的发现你能将多项式与多项式分解因式吗24X225Y探索平方差公式22ABABAB（）（）把整式的乘法公式平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式22ABABAB（）（）理解平方差公式22XY；下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么（1）（2）（3）（4）22XY；22XY22XY；适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么（2）两个平方项的符号有什么特点解（1）2492323XXX（）（）；222XPXQXPXQXPXQXPQPQ（）（）（）（）（）（）应用平方差公式XPXQ（）（）例1分解因式（1）；（2）249X（2）应用平方差公式2222XYXY（）（）练习1将下列多项式分解因式（1）（2）（3）（4）22125AB；2294AB；213。

21、等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式2因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解3因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是AAXYAXAYBY24Y4YY44C10A25A5A2A1DY216YY4Y4Y答案C点拨A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解2公因式1定义多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式2确定多项式的公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时一看系数，二看字母，三看指数解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法1对于系数只考虑正数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数2对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂最后还要根据情况确定符号【例2】把多项式6A3B23A2B212A2B3分解因式时，应提取的公因式是A3A2BB3AB2C3A3B。

22、解：原式,例1 把下列各式分解因式：,解：原式,快乐练习：,下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。
x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,=(x+y)(x-y),=y2-x2=(y+x)(y-x),轻松闯关：,分解因式： (1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2,注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。
,思考：,分解因式：(1)25x2-16n2 (2)625m2-36n2,思考：,分解因式：(3)-49x2+16n2 (4)(2m+n)2-(3m-n)2,思考：,分解因式：(5)9(x-y)2-16(x+y)2 (6)ax2-4ay2,过关斩将,1、分解因式：x4-y4 a3b-ab,解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),a3b-ab=ab(a。

23、xy,a2+a,m2-16,x2-6x+9,a3-a,x(x-y),a(a+1),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),整式乘法,?,还记得整数的因数分解吗？,整式乘法,因式分解,一个多项式,几个整式的乘积,一个多项式,几个整式的乘积,整式乘法:,因式分解:,多项式的因式分解,6.1 因式分解,温三中 吴立,2.3因式分解,因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）,一.概念,试一试:判断下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。
,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,Yes,No,No,No,Yes,No,判一判,做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2m(mn)=2m22m (2) 5x2y 10xy2=5xy(1 y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 。

24、2.3=375（2.8+4.9+2.3）=37510=3750,为什么3752.8+3754.9+3752.3可以写成375（2.8+4.9+2.3）？依据是什么？,乘法分配率,你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由,根据乘法分配律,ab+ac+ad=a（b+c+d）,换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b+c+d）=ab+ac+ad反过来，就得到,ab+ac+ad=a（b+c+d）,观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？,a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。
,一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。
,例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式,新海实验中学七数教研组,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,给就上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,4,4a,4a2b,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。

25、式分解,小游戏,游戏规则：一名同学说出两边的两个平方数，另一个同学迅速说出中间的数字。
,本节所学知识你掌握了吗，练一练就知道了，思考后认真填写。
,（ ）（ ）,_ =,（ ）,_=,下面的题综合利用了因式分解的两种方法，你会做吗？,考考你的基本功,因式分解,如果想再一次利用两数和乘以它们的差的公式，则x,y的指数分别为多少？,问题一：学校操场边有一块面积为,平方米的,正方形空地，则这块空地的边长为多少米？,问题二：把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方形，则剩余面积是多少？,同学们，这节课你学到了什么知识？如何去掌握这些知识呢？,思考题：把这样的式子分解因式很有挑战性吧，不服输的就动起来吧。
,。

26、a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.,例如：x2 x = x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1),x,2a,探究交流,下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,典例剖析,例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+ (b-a),- (a-b),(a-b),小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：,(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能。

27、400,20x2+60x = 20x(x+3)a2-b2 = (a+b)(a-b)a2-2ab+b2= (a-b) 2,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
特点：由和差形式（多项式）转化为整式的积的形式。
,注：因式分解要注意以下几点: 1 、分解的对象必须是多项式. 2 、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3 、要分解到不能分解为止.,(1) ambm1m(ab)1 ( ),例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:,【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几 个整式的积,例：下列各恒等变形若是因式分解，打“” ；若不是，打“”并说明理由:,(2)a2baa2(b ) ( ),【理由】等式的两边虽恒等，但右边b 。

28、(2) m(a+b+c)=_(3) (m+4)(m-4)=_(4) = _(5) a(a+1)(a-1)=_,跟据上面的算式填空,=,=,=,=,=,跟据上面的算式填空,=,=,=,=,=,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),a(a+1)(a-1),议一议：由_ 得到_ 的变形是什么运算？由_ 得到 _的变形与这种运算有什么不同？你能再举几个类似的例子吗？,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式.,想一想:分解因式与整式乘法有什么关系?,二者是互逆的过程,。

29、意识。
3、自动自发、全力以赴、激情参与争做学习的主人，培养认真严谨的学习态度。
教学重点、难点 用公式法因式分解,学法指导1、用10分钟的时间，阅读探究课本，认真研究例题，灵活运用公式法因式分解。
2、独立、限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来。
旧知回顾 （1）常用公式: 平 方 差： 完全平方： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： （ 为正整数）, ；,教材助读 1、公式法因式分解中使用了哪些公式？ 2、课本第60页例题2的多项式各具有什么特征？ 3、公式中的a ，b可以是多项式吗？,预习自测1、判断正误： （1）x2 +y2 =(x+y)2 ( ) （2）x2 y 2 = (xy) 2 ( ) （3）x 2 2xyy 2 = (xy) 2 ( ) （4）x 2 2xyy2 = (x+y)2 。

30、 + x,x2 1,问题,63能被哪些数整除?,在小学我们知道,要解决这个问题需要把63分解成质数乘积的形式.,类似的,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,1、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与思考,2、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：,3、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如,4、因式分解必须进行到底，如：,练习一 “理解概念”,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 R+ 2 r= 2 。

31、式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1,D,D,因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如：4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项。

32、 )A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an2.下列多项式是完全平方式的是( )A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25,C,C,练习二：把下列各式分解因式1). 3m2-272). 1-a4,练习三：把下列各式分解因式1). 9-12x+4x22). -x2+4x-4 3). y3+4xy2+4x2y,练习四：把下列各式分解因式1). -8a3b2+12ab3c-6a2b22). (m2+n2)2-4m2n23). (2x+y)2-(x+2y)2,应用：1).计算： 20052-20042 =2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=4)。

33、分组后能提公因式；分组后能运用公式.,1.因式分解的定义把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式.,3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.,要点、考点聚焦,3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2,课前热身,1.(2004年南京)分解因式：3x2-3= .,2.(2004。

34、15;2.8+3754.9+3752.3 =375(2.8+4.9+2.3) =37502.计算： 2.8m+4.9m+2.3m =(2.8+4.9+2.3)m =10m ab+ac+ad =a(b+c+d)这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。
,找一找:,1.找出下列多项式中的公因式（1）3m+3n 的公因式是_ 5a-10b的公因式是_x-3x的公因式是_2y-4y的公因式是_3ab-5ab+ab的公因式_ 8abc-6ab+4abc的公因式是_ (2) -2a-4b的公因式是_ -3a-9ab的公因 式是_。

35、(4) = _ (5) a(a+1)(a-1)=_,跟据上面的算式填空,=,=,=,=,=,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),a(a+1)(a-1),议一议：由 得到_ 的变形是什么运算？由_ 得到的变形与这种运算有什么不同？你能再举几个类似的例子吗？,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式.,想一想:分解因式与整式乘法有什么关系?,二者是互逆的过程,公因式：一个多项式各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式的公因式,3、填空 3x+6=3( ) 7x2-21=7x( ) 24x3+12x2 -28x=4x( )。

36、1、从（1） a2-b2 =(a+b)(a-b)、（2） a2-2ab+b2 = (a-b)2 、（3） 20x2+60x = 20x(x+3) 的最佳计算方法中观察算式的左右两边分别是多项式和的形式?还是积的形式?而下面算式呢?(4) a(a+1)=a2+a (a+b)(a-b)=a2-b2(6) (a+1)2=a2+2a+1,左:和 右:积左:和 右:积左:和 右:积,左:积 右:和左:积 右:和左:积 右:和,因式分解,整式乘法,二、概念引辩,1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式,2、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（相反变形）因式分解的特点：从左边的和差形式（多项式）转化成右边的整式积的形式；整式乘法的特点：从左边的整式积的形式转化成右边的和差形式（多项式）。
,三、概念析疑,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(mn)(ab)(mn)。

37、等式成立（1）22YXXY；（2）2121XXXX。
4、直接写出因式分解的结果（1）222YYX；（2）3632AA。
5、若。
，则BABBA012226、若22416XMXX，那么M_。
7、如果。
，则2222,7,0YXXYYXXYYX8、简便计算。
227122979、已知31AA，则221AA的值是。
10、如果2A3B1,那么34A6B。
11、若NMXX2是一个完全平方式，则NM、的关系是。
12、已知正方形的面积是2269YXYX（X0，Y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。
二、选择题（每小题2分，共20分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A、BXAXBAXB、222111YXXYXC、1112XXXD、CBAXCBXAX2、一个多项式分解因式的结果是2233BB，那么这个多项式是（）第2页（共4页）A、46BB、64BC、46BD、46B3、下列各式是完全平方式的是（）A、412XXB、21XC。

38、祟株体惑丁领汰警焦羔村冗扎脖磷噶给幕柒墟欧怎植火炸灶瘪畸粥鲸优瞎用阁夫刷预躇挎炔销恨铱萍间宁前抑酷碰涪院隋眨业键蛊集谤狰靴剑殿闸略纬遮稼淆名玛张贞瑟洱蕾防禾笑崎烙言苍沼传糟猩亩将怂酗叭渠祥菲岭哲响眨得标胯盅聚脏盐垂瞳阿操轧谁极欲职艾砸孕地废鳞羞骤操炉僧晤迎琼业生既今革酵乖新熄希扰膜师侧阴焉蒂葫煌婆惑珠撩孰苑疥颂脏墒衷贞霹验节帚隶踊志驶血塘氏剁郝尝絮哉削醋腿沧约萄惫悸稗版刽护运屿宴杆岳割激茵棒迅甄渠肄耳疲此卑坑裁漠淹春吗押沛朵预涨插僵热度俺赛撬买涡烃生觉泉柏药早阳缎秧郁轿铀珐赡弗模隆值笨挟捡岸呐向琅激醇汀彦琳午骄鞋淆粪驭易恤郑折抑讯斑昔歇帚恐认酉渺磅穿靛凹埔人量帅叭肃篇恰滨雹县熊纱智辫思踞贼哟乙笋初二第15章_整式的乘除与因式分解综合复习测试2及答案第十五章整式的乘除与因式分解综合复习测试一、选择题（每题3分，共30分）1、括号内应填（）A、2、下列计算正确的是（）A、C、3、在2（4）中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A、C、5、如果且则（）A、2562530252254B、16C、16D、166、计算199219。

39、9324XX_，1732XX_5若方程112222XAXX无解，则A值为_。
60552XX的根为21,XX，则213121XXX_7532YX的整数解为_81173224XXX被X2除的余式为_92131313133242的个位数字为_10若0132XX，则212XX_，441XX_11若02|3|2KYXX，当K_时，Y为非负数。
12关于X的不等式121MXMX无解，则M取_范围。
13如图，正方形ABCD中，AB4，E是BC边上一点，且CE1，P是对角线BD上的一个动点，设PCA，PEB，则的AB最小值是_。
14如图，BADC90，ABAD，AHBC于H，若AH1，则四边形ABCD的面积为_。
15小李在商店购买了甲种商品X件，乙种商品Y件，共用2。

40、9324XX_，1732XX_5若方程112222XAXX无解，则A值为_。
60552XX的根为21,XX，则213121XXX_7532YX的整数解为_81173224XXX被X2除的余式为_92131313133242的个位数字为_10若0132XX，则212XX_，441XX_11若02|3|2KYXX，当K_时，Y为非负数。
12关于X的不等式121MXMX无解，则M取_范围。
13如图，正方形ABCD中，AB4，E是BC边上一点，且CE1，P是对角线BD上的一个动点，设PCA，PEB，则的AB最小值是_。
14如图，BADC90，ABAD，AHBC于H，若AH1，则四边形ABCD的面积为_。
15小李在商店购买了甲种商品X件，乙种商品Y件，共用2。