1、15.5 因式分解因式分解15.5 因式分解因式分解630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。能被哪些数整除？说说你是怎样想的。讨论探究探究请把下列多项式写成整式的乘积请把下列多项式写成整式的乘积的形式的形式:1.(1)x2+x=_;2.(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这像这样的式子变形叫做把这个多项式个多项式因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反
2、方向的变因式分解与整式乘法是相反方向的变形形由由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是其中一个因式是各项的公因式各项的公因式m,另一个因式另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像这种分解因式像这种分解因式的方法叫做的方法叫做 .15.1.1 提公因式法提公因式法它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我我们把因式们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1
3、 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.分析分析:先找出先找出8a3b2与与12ab3c的公因式的公因式,再提出公因式再提出公因式.我我们看这两项的系数们看这两项的系数8与与12,它们的最大公约数是它们的最大公约数是4;两项的两项的字母部分字母部分a3b2与与ab3c都含有字母都含有字母a和和b,其中其中a的最低次数的最低次数是是1,b的最低次数是的最低次数是2,我们选定我们选定4ab2为要提出的公因式为要提出的公因式.提出公因式提出公因式4ab2后后,另一个因式另一个因式2a2+3bc就不再有公因就不再有公因式了式了.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=
4、4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(2)(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算534+2433+6332.综合拓展综合拓展1.(1)分解因式分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;(2)根据根据(1)中的规律中的规律,直接写出多项式直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解分解因式的结果因式的结果.2.猜一猜猜一猜:817-279-913能被能被45整除吗整除吗?说说明理由明理由.
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