三角函数

1、 第二十八章锐角三角函数 直角三角形是一种特殊的三角形，在应用中有较一般三角形优良的特点，例如面积比较好计算等，且其他三角形通过增补、分割等可以转化为直角三角形，从而简化计算，所以对直角三角形进行专门的研究很有必要本章将学习直角三角形中边与角之间的关系，并运用这些关系解决一些测量等方面的问题 本章第一节学习锐角的三角函数，教材中首先从学生熟悉的问题情境“汽车爬坡”引出如何描述坡面的倾斜程度，引出了。

2、 同角基本关系式 倒数关系 商的关系 平方关系 诱导公式 (其中kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式 （辅助角的三角函数的公式） 其中角所。

3、三角函数公式及推导 三角函数公式及推导 1-诱导公式（之一）： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设为任意角，终边相同的角 的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值 与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任。

4、 1.1 锐角三角函数（第2课时） 班级： 姓名： 一、 温故知新 1、如图，RtABC中，tanA = ，tanB= 。
2、在RtABC中，C90，tanA，AC10，求BC,AB的长。
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。
4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来。

5、比斜） 正切对比邻 余弦邻比斜知识点2：常见的锐角三角函数值三角函数 30 45 60技巧点拨 sin分母都是2，分子分别是1、cos分母都是2，分子分别是、1tan1分母都是，分子分别是、1、3【新课知识讲解】知识点3：解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（三角形内角和）（3）边角之间的关系：（锐角三角函数）知识点4:直击中考解直角三角形的实际应用：测距、测高、测长等例1、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO45。

6、方关系：，即同一个正角的正弦、余弦的平方和等于1. （2）商数关系：，即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切。
注意：同角三角函数的基本关系式当且仅当的值使等式两边都有意义时才能成立。
在应用平方关系时，常用到平方根，算数平方根和绝对值的概念，应注意的选取。
考查题型一 已知一个三角函数值，求两外两个三角函数值。
例1：若解析：分析：此类题型属于较易题型，在角象限确定的情况下，三角函数值得正负也就确定了，若角所在象限不确定，则应分类讨论。
题型二 已知的值，求关于的齐次分式时，可将求值式变为关于的代数式，此方法可称为弦化切。
例题2：已知，则= 解析：由题意可得，把上下同时除以，得到。
例3：已知，求解析：将分子、分母同时除以得。
例4：已知解析：注：如果已知一个角的正切值，我们利用同角三角函数的基本关系式，可以联立求出正弦、余弦的值，代入也可以解得此类题型的答案，但是相比之下不如用弦化切的方法简单，所以，弦化切的方法是一个基本技巧，需要学生掌握。
题型三 三角函数的化简在对三角函数化简时，在题设的。

7、4给出如下五个结论：存在使 存在区间（）使为减函数而0在其定义域内为增函数 既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为. 其中正确结论的序号是 5设函数（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的对边分别为，若，求的面积6已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.7A，B，C为ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若（1）求； （2）若，求ABC的面积8在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围9已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）设的三内角分别是A、B、C若，且,求的值10已知函数，（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值11已知函数（。

8、倒数)余切(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001不存在不存在10 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当090时，tan随的增大而增大，。

9、案y2x1解析y()，所以在x处的斜率为2，曲线ytanx在x处的切线方程为y2x1.3函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)函数yx2sinx在(0,2)内的增区间为(，)4. 函数的部分图象可能是 A B C D 5已知函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“”连接)答案f()f(4)f()解析f(x)sinxxcosx，当x，时，sinx0，cosx0，f(x)sinxxcosx0，则函数f(x)在x，时为减函数，f()f(4)f()，又函数f(x)为偶函数，f()f(4)f()6设函数f(x)sinxcosxx1,0。

10、可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故选：C2. （2016四川乐山3分）如图，在中，于点，则下列结论不正确的是 答案：C解析：考查正弦函数的概念。
由正弦函数的定义，知：A、B正确，又CADB，所以，D也正确，故不正确的是C。
3.(2016广东，8,3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（ ） A、 B、 C、 D、答案：D考点：三角函数，勾股定理。
解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB3，OB4，由勾股定理，得OA5，所以，选D。
4. （2016年浙江省衢州市）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）ABCD。

11、则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad57.30=5718 10.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式： 。

12、 sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
） sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin t。

13、用，举例分类简析。
一. 求周期例1 求函数的最小正周期。
解：所以函数y的最小正周期T=。
评注：将三角式化为y=Asin()+k的形式，是求周期的主要途径。
二. 求最值例2. 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x。
若，求f(x)的最大值和最小值。
解：f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=。
由。
当，即x=0时，最小值；当时取最大值从而f(x)在上的最大值是1，最小值是。
3. 求单调区间例3. 已知向量，令，求函数f(x)在0，上的单调区间。
解：先由。
反之再由。
所以f(x)在上单调递增，在上单调递减。
评注：以向量的形式给出条件或结论，是近两年来三角命题的新趋势，但最终仍要归结为三角式的变形问题。
而化为y=Asin(x+)+k的形式，是求单调区间的通法。
四. 求值域例4. 求函数的值域。
解： 所以函数f(x)的值域是-4，五. 图象对称问题例6. 如果函数y=sin2x+a。

14、成的，即把这个角放到某个直角三角形中。
2 特殊角的三角函数值角度304560正弦(sin)1/22/23/2余弦(cos)3/22/21/2正切(tan)3/313（注 是锐角：0sin1 0cos0）3锐角三角函数值的符号及其变化规律1）锐角三角函数值都是正值。
2）当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；4同角三角函数基本关系式5互为余角的三角函数间的关系6 解直角三角形的基础知识在Rt中，所对的边分别为，（1） 三边之间的关系：（2） 锐角之间的关系：+=（3） 边角之间的关系：；（4） 面积公式：（为斜边上的高）7 解直角三角形的基本类型及其解。

15、股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
281 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通。

16、cos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cosa)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina(3/2)2-sin2a =4sina(sin260-sin2a) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)。

17、广泛应用。
二、角的概念的推广1 回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2 讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴 3 “正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。
记法：角或 可以简记成4 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1 角有正负之分 如：a=210 b=-150 g=-6602 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080）3 还有零角 一条射线，没有旋转三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的。

18、 = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan A)Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2 A-Sin A=2Cos A1=12sin2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA);cos3A = 4(cosA) -3cos。

19、1、下列各式中，不正确的是（ ）A. B . C. D.tan45sin452、已知A满足等式，那么A的取值范围是（ ）A.0A90 B.90A180 C.0A90 D.0A903是锐角，若sin=cos150,则 若sin53018=0.8018，则cos36042= 题型：锐角三角函数基本概念(2)例：已知sincos=，且4590，则COS-sin的值为（ ）A. B. C. D.变式：1、已知ABC中，C=90，下列各式中正确的是（ ）A. sinA+cosB=sinC B.sinA+sinB=sinC C. D.2、已知sin+cos=m,。

20、线、余弦线和正切线解角的终边(如图)与单位圆的交点为P.作PM垂直于x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线AT，与的终边的反向延长线交于点T，则的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.【类题通法】三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线(2)作正切线时，应从A(1,0)点引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT.【对点训练】作出的正弦线、余弦线和正切线解：如图所示，的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.题型二、利用三角函数线比较大小【例2】分别比较sin与sin；cos与cos；tan与tan的大小解在直角坐标系中作单位圆如图所示以x轴非负半轴为始边作的终边与单位圆交于P点，作PMOx，垂足为M.由单位圆与Ox正方向的交点A作Ox的垂线与OP的反向延长线交于T点，则sinMP，cosOM，tanAT.同理，可作出的正弦线、余弦线和正切线，sin。

21、函数y=cosx在0， 上有反函数吗？,正切函数y=tanx在 上有反函数吗？,1,-1,正弦函数 有反函数吗？,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。
,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数， 同一个三角函数值只对应一个角。
,知识整和,一、反正弦函数,1、定义：正弦函数 的反函数,叫反正弦函数，记作 (本义反函数),习惯记作 (矫正反函数),理解和掌握 符号,（1） 表示一个角,（2）这个角的范围是,（3）这个角的正弦值是 即,2、反正弦函数y=arcsinx,x-1，1 的图象与性质：,(1)定义域:-1，,(2)值域:,(3)奇偶性:,是奇函数，,其图象关于坐标原点对称，,(4)单调性:,是增函数。
,3、熟记特殊值的反正弦函数值,。

22、取特殊值将表达式简化呢？,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。
,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域.,的终边,例1：如图已知角的终边与单位圆的交点是 ， 求角的正弦、余弦和正切值。
,解：根据任意角的三角函数定义：,点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。
,实例剖析,例2 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,，,，,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。
,例3 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由。

23、的三角函数,（）,（）,（）,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,，,，,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是，,于是，,练习 已知角 的终边过点 ，求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,探究：,1.三角函数的定义域,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,2.三角函数值在各象限的符号,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成。

24、三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 , 和 , 和 有什么关系?,相似,A,B1,C1,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 , 和 , 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？,相似,即在直角三角形中，锐角 不变时， 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变,（4）若改变角度为 时，以上比值变了吗？,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的,结论,这几个比值都是锐角A的函数，记作sin A、cos A、tan A，即,sin A=,cos A=,tan A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称为锐角A的三角函数.,1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位,例题1。

25、领大不大,悟心来当家,办法不只一种,小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,驶向胜利的彼岸,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,永恒的真理 变,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,在实践中探索,小丽的问题,如图:,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,知道就做,别客气,小明和小亮这样想,如图:,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,由感性到理性,直角三角形的边与角的。

26、它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin30o等于多少?,驶向胜利的彼岸,30o,60o,45o,45o,(2)cos30o等于多少?,(3)tan30o等于多少?,(4)cot30o等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,知识在于积累,(5)sin45o,sin60o等于多少?,(6)cos45o,cos60o等于多少?,驶向胜利的彼岸,(7)tan45o,tan60o等于多少?,(8)cot45o,cot60o等于多少?,根据上面的计算,完成下表:,老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.,洞察力与内秀,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,驶向胜利的彼岸,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?,行家看“门道”,例1 计算:(1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.,驶向胜利的彼岸,老师提示:Sin260o表示(sin60o)2,cos260o表示(cos60o)2,其余类推.,解: (1)sin30o+cos45o,(2) sin260o+cos260o-ta。

27、1,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?,二.新课引入,同学们,前面我们学习了特殊角304560的三角函数值,一些非特殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢?,这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.,这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角,操作探索,三、应用举例,1.求已知锐角的三角函数值：,例1.求sin635241的值(精确到0.0001),解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：,再按下列顺序依次按键：,显示结果为0.897 859 012.,所以sin6352410.8979,例3求cot7045的值.（精确到0.0001）,解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出,），按下列顺序依次按键：,显示结果为0.349 215 633.,所以 cot7045 0.3492.,练习:,1.使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24,cos514220,tan7021。

28、距离是多少米？,球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？,击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？,o,A,B,C,D,12m,1m,2m,请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？,做一做,规律,(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；,（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大,结论,直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦,如：A的正弦,=,即,记作：sinA,小试牛刀,1、再Rt，Rt中，300，450， 900， 900，若，（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值,我们利用三角板验证300、450、600角的正弦值及其变化的规律，那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢？,想一想,小试牛刀,（）在Rt中， ，求sinA和sinB得值。
,(1),（2）,练一练,。

29、6;,10,60 ,80米,如图：在离铁塔水平距离80米的D处，用测角仪测得塔尖的仰角（ADE)为60.已知测角仪的高CD=2米，求铁塔的高AB.,2米,80米,?,A,O,4米,?,4米,20海里,D,CD10海里时，有危险,CD10海里时，没危险,一起探究,x,60,30,D,x,30,45,AD+BD=AB,E,F,1000,30,60,X,AE+EC=CF+FB,x,课堂反思,这节课你都有哪些收获？,。

30、公式降幂公式三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1COS”想升幂；6、见SIN2，想拆成2SINCOS；7、见SINCOS或想两边平方或和差化积8、见ASINBCOS，想化为9、见COSCOSCOS，先若不行，则化和差微观直觉10、见COSCOSCOS2，想乘SINSINPCOSCOSQ一、三角函数的性质及应用三角函数的性质大体包括定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用【例1】求函数Y2SIN2X的单调增区间。
【例2】若（0，），比较SINCOS，COSSIN，COS这三者之间的大小。
解在（0，）中，SINX0，F（）COS（SIN）COS10，0COT。
作出函数YC。

31、板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin300等于多少?,300,600,450,450,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,1,2,sin30=cos30=tan30=,300角的各类三角函数值的探索,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
,勇往直前,(4)sin450,sin600等于多少?,(5)cos450,cos600等于多少?,(6)tan450,tan600等于多少?,请同桌之间展开讨论,1,1,Sin45 =cos45=tan45=,1,450角的各类三角函数值的探索,1,2,sin60=cos60=tan60=,600角的各类三角函数值的探索,三角函数值,例： 计算:(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.,老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.,。

32、并会求一个锐角的三角函数值,【过程与方法】1通过经历三角函数概念的形成过程,丰富自己的数学活动经验； 2渗透数形结合的数学思想方法,【情感态度与价值观】1感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历；2培养主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神,重点：锐角三角函数的概念难点：锐角三角函数概念的形成,某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯的长度是多少?,解:这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90 ，A=30 ，BC=7m，求AB在直角三角形中， 由于A=30 ,所以,可得AB=2BC=7214m所以，扶梯的长度是14m,在上面的问题中，如果高为10m ，那么需要准备多长的水管？,解:这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90 ，A=30 ，BC=10m，求AB在直角三角形中， 由于A=30 ,所以,想一想,可得AB=2BC=10220m所以,扶梯的。

33、正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数,sin A=,cos A=,tan A=,脑中有“图”，心中有“式”,1、在RtABC中，C=900，AB=10，BC=6，则sinB=_，cosB=_.,2、在RtABC中，C=900，AB=3，BC=2，求tanA的值。
,知识检测,8,1,2,sin30=cos30=tan30=,300角的各类三角函数值的探索,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
,1,1,Sin45 =cos45=tan45=,1,450角的各类三角函数值的探索,1,2,sin60=cos60=tan60=,600角的各类三角函数值的探索,三角函数值,例： 计算:(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.,老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.,三角函数。

34、一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
,思考：一个周期函数的周期有多少个？,正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2.,概念,判断下列说法是否正确,X,X+2,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,三角函数的周期性:,4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数),解(1),是以2为周期的周期函数.,的周期为.,(3),的周期为,另法,解(2),归纳总结,练习1.,求下列函数的周期：,练习2,(1)函数ysinx的周期是T= (2)函数ycos2x的周期是T=_.,3.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？,4.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？,一般地，。

35、用,第23讲 归类示例,75,第23讲 归类示例, 类型之三 解直角三角形,第23讲 归类示例,第23讲 归类示例,第23讲 归类示例,第23讲 归类示例,。