概率论习题试题集2一维随机变量及其分布.doc

1、第二章 一维随机变量及其分布一、 填空题1. 设某批电子元件的正品率为，次品率为，现对这批元件测试，只有要测得一个次品就停止测试工作，则测试次数X的概率分布函数是。2. 设随机变量X服从正态分布，且二次方程无实根的概率为1/2，则。3. 已知随机变量X只能取四个数值，其相应的概率依次为，则。4. 设随机变量X的分布函数，则常数；密度函数。5. 若X的概率分布为，则X的分布函数；的概率分布为_；Y的分布函数为_。6. 设X服从正态分布，则；若，则。7. 设随机变量X的绝对值不大于1，且，则。8. 设随机变量X的密度函数，则当时， 有.9. 设随机变量X的密度函数，若随机变量Y表示对X的3次独立观

2、察中事件出现的次数，则。10. 若随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是_。二、选择题1 任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足（ ）（A） （B）（C）（D）在定义域内单调非减2. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量（ ）（A） 在（0，1）上服从均匀分布（B）仍服从指数分布（C）服从正态分布（D）服从参数为2的泊松分布3. 设随机变量X服从正态分布，则（ ）（A） （B）（C）（D）4. 下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B）（C）（D）5. 设随机变量X的概率密度函数，则Y=（ ）时，。（A） （B）（C）（D） 6.设X1和X

3、2是任意两个独立的连续型随机变量，他们的概率密度分别为，分布函数分别为，下列说法哪个正确？（ ）（A）必为某个随机变量的密度函数（B）必为某个随机变量的密度函数（C）必为某个随机变量的分布函数（D）必为某个随机变量的分布函数三、计算题1、确定随机变量X的密度函数中的参数，求分布函数，计算：； 。2、如果连续型随机变量X的分布函数为：，分别求：（1）；（2）；（3）求密度函数。3、设随机变量X的密度函数为：如果已知，求：a和b，写出分布函数。4、已知随机变量X的密度函数为：，问：（1）X服从什么分布？（2）若已知，求常数；（3）求：的最大值。5、设服从参数的指数分布，求方程无实根的概率。6、某房

4、间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间。1）假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律；2）户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试次数不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实，试求Y的分布律。3）写出Y的分布函数。7、已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为：1/2c、3/4c、5/8c、7/16c，试(1)确定常数c，写出X的分布函数，求：P（X1）、P（-1X2）;(2)求出2X-

5、1和X2+1的概率分布律。8、假设离散型随机变量X的分布函数为：。求：（1）X的概率分布；（2）。9、某加油站替公共汽车公司代理出租汽车服务，每出租一辆车，可以得到3元的报酬。因代理业务，加油站每天要多支付给职工服务费60元。假设每天租出的汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下：，求代理业务得到的收入大于的额外支出费用的概率。10、设在时间t内（单位：分钟），通过某交叉路口的其服从参数与t成正比的泊松分布，已知在一分钟内没有汽车通过的概率0.2，求在2分钟内最多一辆汽车通过的概率。11、某人去火车站乘车，有两条路可以走。第一条路路程较短，但是交通比较拥挤，所需要的时间X1N（40，102）；

6、第二条路比较长，但是以外阻塞较少，所需时间X2N（50，16）；。试计算：（1）若动身离开火车开的时间只有60分钟，应走哪条路线？（2）若动身离开火车开的时间只有45分钟，应走哪条路线？12、某仪器装有3只独立工作的同型号的电子元件，其寿命XE()，=1/600。试求在仪器使用的最初200小时内，（1）至少有一个元件损坏的概率；（2）只有一个元件没坏的概率。13、假设随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，求证：随机变量服从参数为2的指数分布。14、假设XN（0，1），求：Y=2X2+1的概率密度。15、100件产品中，90个一等品，10个二等品，随机取2个安装在某台设备上，若一台设备中有i个（

7、i=0、1、2）二等品，则此设备的使用寿命服从参数为i+1的指数分布。求：（1）设备寿命超过1的概率；（2）已知设备寿命超过1，求安装在设备上的两个零件都是一等品的概率。16、从学校到火车站的路上有3个交通岗，假设各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为2/5，假设X为路上遇到的红灯数。求：（1）X的分布律；（2）X的分布函数；（3）最多遇到1个红灯的概率？17、某人上班所需要的时间，（单位：分），已知上班时间是8：30，他每天7：50出门，求：（1）他某天上班迟到的概率？（2）一周（5天）最多迟到一次的概率？参考答案一、 填空题1.2.3.4.5.。6.。7.8.9.10.二、选择

8、题：1）C；2）A；3）D；4）C；5）B；6）D三、计算题1（1）解： （2）解： 。2解：（1） （2） （3），X服从指数为=1的指数分布；解：（1） （2） （3）。3、解： 4、解：（1）； （2） （3），。5、解：无实根因为服从参数的指数分布所以。6、解：1）2）3）。7、解：（1） ，（2） 。8、解：（1） （2），。9、解：每天租出的汽车数为X ，则得到的收入为3X，支付给职工的费用60元。 。10、解：通过路口的车辆数，由一分钟内没有汽车通过的概率0.2得到:2分钟内通过的车辆数2分钟内最多一辆汽车通过的概率11、解：（1）若动身离开火车开的时间只有60分钟 （小） （大） 选择第2条线路较好。 （2）若动身离开火车开的时间只有45分钟 （大） （小） 选择第1条线路较好。12、解：一只元件寿命大于200小时的概率三只元件工作了200小时后没有损坏的元件数YB（3，p）(1)(2)。13、证明： 即：指数分布。14、解：， 。 15、解：假设Ai表示装在某设备上有i个2等品（i=0,1,2）B表示设备寿命超过1（1） （2）。16、解：（1） （2）（3）。17、解：（1）（1） 一周中迟到的天数 。 11