概率PPT(第四章随机变量的数字特征.ppt

1、数学期望的定义数学期望的定义随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望数学期望的性质数学期望的性质1 数学期望数学期望第四章 随机变量的数字特征退 出前一页后一页目 录一、数学期望定义一、数学期望定义1、离散型离散型r.v第四章 随机变量的数字特征1 数学期望设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布律为：的分布律为：若级数若级数 绝对收敛，则称随机变量绝对收敛，则称随机变量 X 的数的数学期望存在，记作学期望存在，记作 EX，且且数学期望也称为数学期望也称为均值均值。退 出前一页后一页目 录例例 4第四章 随机变量的数字特征1 数学期望此例说明了数学期望更完整地刻化了此例说明了数学期望更完整

2、地刻化了X 的均值状态。的均值状态。设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的分布律为：的分布律为：X 0 1 2 P 0.1 0.2 0.7设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布律为：的分布律为：X 0 1 2 P 0.7 0.2 0.1退 出前一页后一页目 录重要的离散型随机变量的期望：重要的离散型随机变量的期望：（1）两点分布）两点分布（2）Bernoulli分布分布（3）泊松分布）泊松分布2）连续型）连续型第四章 随机变量的数字特征1 数学期望设连续型随机变量设连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为 ，若积分若积分 绝对收敛，则称积分绝对收敛，则称积分的值为的值为X的数学期望。的数学

3、期望。记为记为退 出前一页后一页目 录重要的连续型随机变量的期望：重要的连续型随机变量的期望：（1）均匀分布）均匀分布（2）指数分布）指数分布（3）正态分布）正态分布二、随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望定理定理 1：第四章 随机变量的数字特征1 数学期望设设 Y=g(X),g(x)是连续函数，是连续函数，(2)若若 X 的概率密度为的概率密度为 f(x)，（1）若）若 X 的分布率为的分布率为退 出前一页后一页目 录定理定理 2：第四章 随机变量的数字特征若若(X,Y)是二维随机变量，是二维随机变量，(1)若若(X,Y)的分布律为的分布律为(2)若若(X,Y)的概率密度为的概率

4、密度为 f(x,y)，且且 g(x,y)是二元连续函数，是二元连续函数，1 数学期望退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征解：解：例例 6 设设(X,Y)在区域在区域A上服从均匀分布，其中上服从均匀分布，其中A为为x轴轴,y 轴和直线轴和直线x+y+1=0所围成的区域。求所围成的区域。求EX，E(-3X+2Y)，EXY。1 数学期望退 出前一页后一页目 录三、数学期望的性质三、数学期望的性质第四章 随机变量的数字特征1 数学期望退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征例例9一民航送客载有一民航送客载有20位旅客自机场开出，旅客位旅客自机场开出，旅客有有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车。以下车就不停车。以X表示停车的次数。表示停车的次数。求求EX（设设每个旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅每个旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立）。客是否下车相互独立）。解：解：1 数学期望退 出前一页后一页目 录第四章 随机变量的数字特征1 数学期望本节小结：本节小结：1）数学期望的定义。）数学期望的定义。2）随机变量函数的数学期望。）随机变量函数的数学期望。3）数学期望的性质。）数学期望的性质。退 出前一页后一页目 录