九年级下1.3 解直角三角形(2).ppt

1、解解直直角角三三角角形形1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系:2.2.三边三边之间的关系之间的关系:3.3.边角边角之之间的关系间的关系A+B=90A+B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB 在在直直角角三三角角形形中中，由由已已知知的的一一些些边边、角角，求求出出另另一些边、角的过程，叫做一些边、角的过程，叫做解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形.修路、挖河、开渠修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的纸上都要明斜坡的倾斜程度倾斜程度.hl铅垂高度l水平长度坡坡面面的的铅铅垂垂高高度度（h）和和水水平平长长度度（l）的的比比叫叫做

2、坡面做坡面坡度坡度（或（或坡比坡比）.记作记作i,即即 i=.坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如 i=1 6.坡面坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有，有 i=tan a.显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就就越大，坡面就越陡越陡.试一试试一试1 1、如图、如图1 1）若）若h=2cmh=2cm，l=5cml=5cm，则，则i=i=；2 2）若）若i=1:1.5i=1:1.5，h=2mh=2m，则则l=l=；ABhlC2 2、水库的横断面是梯形、水库的横断面是梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡ABAB的坡度的坡度 i=1 i=

3、1：2 2，坝高，坝高h=20mh=20m，迎水坡的水平宽度，迎水坡的水平宽度=，tanatana=；3m3m40m40m例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形.测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求:(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角D D和坝底的宽和坝底的宽(角度精确到角度精确到1 1,宽度宽度精确到精确到0.1m);0.1m);A AB BD DC CF FE E解解:作作BEAD,BEAD,CFAD.CFAD.在在RtCDFRtCDF

4、中中,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21D210 04848CFCFCDCDsinDsinD6060sin21sin210 0484822.28(m)22.28(m)DFDFCDCDcosDcosD6060cos21cos210 0484855.71(m)55.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AEAE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8466.846 655.7155.71128.55128.6(m).128.55128.6(m).ABDCFE解解:设横断面面横断面面积为SmSm3

5、 3.则S S (BC(BCAD)AD)CFCF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)若堤若堤坝长 150m,150m,问建造建造这个堤个堤坝需用多少土石方需用多少土石方?(?(精确到精确到1m1m3 3)l l1498.91498.9150150224835(m224835(m3 3)答答:斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角约为21210 04848,坡底坡底宽约为128.6m,128.6m,建建造造这个堤个堤坝需用土石方需用土石方224835m224835m3 3.例例3 3、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形.测得

6、测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求:1 1、某人沿着坡角为、某人沿着坡角为45 45 的的斜坡走了斜坡走了310 m310 m，则此人的垂直高度增加了则此人的垂直高度增加了_m._m.2 2、已知堤坝的横断面是等腰梯形、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCDABCD，上底上底CDCD的宽为的宽为a a，下底下底ABAB的宽为的宽为b b，坝高为坝高为h h，则堤坝的则堤坝的坡度坡度i i=_=_（用（用a a,b b,h h表示）表示）.ADCB310310例例4 4、

7、体育项目、体育项目400m400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为为45m45m。在弯道处，以跑道离内侧。在弯道处，以跑道离内侧0.3m0.3m处的弧线（如图处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为知跑道的内侧线半径为36m36m，问在设定问在设定A A栏架栏架后，后，B B栏架栏架离栏架的距离是多少（离栏架的距离是多少（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到0.1m0.1m）363636.336.3O OA AB B36.336OAB45解解:连结AB,AB,由由题意

8、得意得ABAB45m,OB45m,OB36.3m36.3m由弧由弧长公式公式 ,lnRnR180180得得 n nl180180n n 71.06(71.06(度度).).18018045453.143.1436.336.3作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB,ABABACAC且且AOCAOC1 12 2 AOBAOB35.5335.530 0ACACOAsinAOCOAsinAOC36.336.3sin35.53sin35.530 021.09(m)21.09(m)ABAB2AC2AC2 221.0942.2(m).21.0942.2(m).答答:B:B栏架离架离A A栏架的距

9、离架的距离约为42.2m.42.2m.C C1 1、如、如图是一是一污水管的横截面水管的横截面,已知污水管的内径为已知污水管的内径为70cm.70cm.污水的高度为污水的高度为10cm.10cm.求污水截面面积求污水截面面积s.s.70701010单位单位:厘米厘米解解:A AB BC CD DE EO O在在RtAOERtAOE中中,OAOA3535,OE,OE35-1035-102525.coscosAOEAOE 25253535AOE44.4AOE44.40 0,AOC88.8AOC88.80 0S SS S扇形扇形OACOACS SAOCAOCS S扇形扇形OACOAC88.888.8

10、35352 2360360AEAE 35352 225252 2 24.5,24.5,S SAOCAOC 2 224.524.525251 12 2948.8(948.8(),),612.5(612.5(2 2)948.8948.8612.5336(612.5336(2 2)答答:污水截面面水截面面积约为3363362 2.2 2、如图、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角B=55B=550 0,外口宽外口宽AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求求它的里口宽它的里口宽BC(BC(结

11、果精确到结果精确到1mmm).1mmm).A AB BC CD D3 3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角=5.2=5.20 0,零件的长度零件的长度l=20cml=20cm，大头直径，大头直径D=10cmD=10cm，求小头直径，求小头直径d d（精（精确到确到0.1cm0.1cm）D Dd dL L2.01:2.51:2B CA D E F 如图如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米米,坡度由原来的坡度由原来的1:21:2改成改成1:2.5,1:2.5,已知原背水坡已知原背水坡长长BD=13.4BD=13.4米

12、米,求求:(1)(1)原背水坡的坡角原背水坡的坡角 和加宽后的背水和加宽后的背水坡的坡角坡的坡角(2)(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(?(精精确到确到0.01)0.01)已知在已知在ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为30300 0，设当，设当ABAB为为x x（cmcm）时，）时，ABCABC的面积为的面积为S S（cmcm2 2）（1 1）求）求S S关于关于x x的函数解析式；的函数解析式；（2 2）问何时）问何时ABCABC的面积最大？最大面积为多少？的面积最大？最大面积为多少？谈谈今天

13、的收获谈谈今天的收获教学目标：教学目标：1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。重点和难点：重点和难点：1.本节教学的重点解直角三角形的应用。本节教学的重点解直角三角形的应用。2.例题例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所以确定以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的是本节教学的难点。难点。课后反思