九年级下《解直角三角形》.ppt

1、解直角三角形解直角三角形河北黄骅新世纪中学初三数学组河北黄骅新世纪中学初三数学组2009.12.14.2009.12.14.讲课讲课你你认为货船继续认为货船继续向西航行途中会向西航行途中会有触礁的危险吗有触礁的危险吗?B船有无船有无触礁的危险吗？触礁的危险吗？1 1、审题，画图。审题，画图。茫茫大海中有茫茫大海中有一个小岛一个小岛A,A,该岛四该岛四周周1616海里内有暗礁海里内有暗礁.今有货船由东向西今有货船由东向西航行航行,开始在距开始在距A A岛岛3030海里南偏东海里南偏东60600 0的的B B处处,货船继续向货船继续向西航行。西航行。60观测点观测点被观测点被观测点A北C30海里？

2、这个问题归结为这个问题归结为:在在RtABCRtABC中中,已知已知A=A=6060,斜边斜边AB=30,AB=30,求求ACAC的长的长在在RtABC中中,（1 1）根据）根据A=60,A=60,斜边斜边AB=30,AB=30,A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么BCB AC BCA B AB一角一边一角一边两边两边（2 2）根据）根据AC=AC=，BC=BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其

3、他元素吗？两角两角 （3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足5050 7575.现有现有一个长一个长6m6m的梯子的梯子.问问:(1)(1)使用这个梯子最高可以安全攀上使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房多高的平房?(?(精确到精确到0.1m)0.1m)这个问题归结为这个问题归结为:在在RtABCRtABC

4、中中,已知已知A=75,A=75,斜边斜边AB=6,AB=6,求求BCBC的长的长角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足5050 7575.现有现有一个长一个长6m6m的梯子的梯子.问问:(2)(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时时,梯梯子与地面所成的角子与地面所成的角等于多少等于多少(精确精确到到1 1)?)?这时人能否安全使用这个梯这时人能否安全使用这个梯子子?这个问题归结为这个问题归结为:在在RtABCRtA

5、BC中中,已知已知AC=2.4m,AC=2.4m,斜边斜边AB=6,AB=6,求锐角求锐角的度数的度数?ACB在在RtABCRtABC中中,(1)(1)根据根据A=75,A=75,斜边斜边AB=6,AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)(2)根据根据AC=2.4m,AC=2.4m,斜边斜边AB=6,AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素三角形有六个元素,分分别是别是三条边三条边和和三个角三个角.在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个元素,就可以求出

6、其余三个元素就可以求出其余三个元素.(3)(3)根据根据A=60,B=30,A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知由已知元素求未知元素的过程元素的过程,叫叫解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc归纳（4）面积公式：）面积公式：例例1.在在

7、RtABC中中,C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形解这个直角三角形.26例例2:2:在在RtABCRtABC中中,C=90,B=35,b=20,C=90,B=35,b=20,解这个直角三角形解这个直角三角形.(.(精确到精确到0.1)0.1)abc参考值参考值tan350.70sin35 0.57Cos350.82解:尽量选尽量选择原始择原始数据数据,避避免累积免累积错误错误3520？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形叫解直角三角形 1 1、在下列直角三角形中、在下列直角三角形中 不能求解的是（不能求解的是（）A A、已知

8、一直角边一锐角、已知一直角边一锐角B B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角C C、已知两边、已知两边D D、已知两角、已知两角D1.1.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形(1)(1)a=30 b=20a=30 b=20(2)(2)B=72 c=14 B=72 c=14ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m你能求出塔偏离垂直你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗中心线有多少度吗?2.2.如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面1010米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根2424米米处处.大大树树在折断之前高多少？在折断之前高多少？解解利利用用勾勾股股定定理理可可以以求求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为:262610103636（米）（米）.答答:大大树树在在折折断断之之前前高高为为3636米米.例例3:3:如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成6060度角度角,一棵倾斜的大一棵倾斜的大树树ABAB与地面成与地面成3030度角度角,这时测得大树在地面上的影这时测得大树在地面上的影长为长为10m,10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010AB的长的长D