八年级下2.1一元二次方程.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：故事 从前有一天，一个从前有一天，一个“笨人笨人”拿着竹竿进屋，横拿拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽竖拿都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，一位，一位“智者智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个这个“笨人笨人”一试，不多不少刚好进

2、去了你知道竹一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？竿有多长吗？(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)合作学习合作学习列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程：(1)(1)、把面积为、把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为设正方形的边长为x x，可列出方程可列出方程 xxx3合作学习合作学习（2 2）据国家统计局公布的数据，浙江省）据国家统计局公布的数据，浙江省）据国家统计局公布的数据，浙江省

3、）据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年全省年全省年全省年全省实现生产总值实现生产总值实现生产总值实现生产总值67006700亿元，亿元，亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达年生产总值达年生产总值达92009200亿亿亿亿元，求浙江省这两年实现元，求浙江省这两年实现元，求浙江省这两年实现元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。设年平均增长率为设年平均增长率为设年平均增长率为设年平均增长率为x x，可列出方程可列出方程可列出方程可列出方程25005000750010000200120022003年份

4、年份生产总值（亿元）生产总值（亿元）920076706700 观察上面所列方程观察上面所列方程,说出这些方程与说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处一元一次方程的相同与不同之处.相同之处：相同之处：不同之处：不同之处：像这样，两边都是整式像这样，两边都是整式像这样，两边都是整式像这样，两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2 2次次次次,这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做 一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程.两边都是整式两边都

5、是整式两边都是整式两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是1 1次次次次,这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做 一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程.;(2)只含有一个未知数只含有一个未知数 一元一次方程未知数的最高次数一元一次方程未知数的最高次数是是1次，而上述方程未知数的最高次数是次，而上述方程未知数的最高次数是2次次.(1)两边都是整式两边都是整式;两边都是整式两边都是整式两边都是整式两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数

6、只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是1 1次次次次,这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做 一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程.义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册一元二次方程一元二次方程 方程两边都是方程两边都是整式整式只含有只含有一个一个未知数未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次 像这样，两边都是整式像这样，两边都是

7、整式像这样，两边都是整式像这样，两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2 2次次次次,这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做这样的方程叫做 一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程.趁热打铁趁热打铁判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：10 x2=9 ()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()3y2+

8、4=5y()1x2-2x=0下列方程中是一元二次方程的为下列方程中是一元二次方程的为()（A）、）、x2+3x=（B）、）、2(X-1)+3x=2（C）、）、x2=2+3x（D）、x2-x3-4=02xC“行家”看“门道”一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化为为为为 ,的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 (a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常

9、数，为常数，为常数，为常数，a a a a00）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.其中其中其中其中a a a ax2 2 2 2，bxbxbxbx,c c c c 分别称为分别称为分别称为分别称为二次项二次项二次项二次项，一次项一次项一次项一次项，常数项常数项常数项常数项，a a a a,b b b b 分别称为分别称为分别称为分别称为二次项系数二次项系数二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数一次项系数一次项系数.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想

10、 ax2+bx+c=0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数项要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式必须先将方程化为一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项(a0)在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时,通常按未通常按未知数的知数的次数从高到低排列次数从高到低排列,即即先写先写二次项二次项,再写再写一次项一次项,最后是最后是常数项。常数项。例例例例1:1:1:1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写并写并写并写出它的二次

11、项系数出它的二次项系数出它的二次项系数出它的二次项系数,一次项系数和常数项一次项系数和常数项一次项系数和常数项一次项系数和常数项.注意：注意：1.1.要先化成要先化成 axax+bx+c=0+bx+c=0 的形式。的形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。前面的符号。4 4

12、、一般情况下，二次项系数应化为正数。、一般情况下，二次项系数应化为正数。填空：填空：填空：填空：方程方程一般式一般式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项X2-4x-3=00.5x2=5(2x)2=(x+1)2X2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5=04 0 3x2-2x-1=03 -2 -1 -5 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程二次方程二次方程二次方程的解的解的解的解(或根或根或根或根).判断未知数的值判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程是不是方程x2-2=x的根的根.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是的一个根是3，求，求a的值。的值。axaxbxbxc c(a,b(a,b，c c为常数为常数,aa)2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 、一元二次方程的定义、一元二次方程的定义 3 3、会用一元二次方程表示实际生活中的数、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系量关系畅谈收获畅谈收获布置作业布置作业:1、作业本（、作业本（2）P5