初中数学《一元二次方程》单元教学设计以及思维导图.doc

1、一元二次方程主题单元教学设计适用年级九年级上学期所需时间课内共用9课时；课外共用1课时；主题单元学习概述本单元在初中数学中占有极其重要的地位，主要体现在：一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上进一步深入学习整式方程，是对以前的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等基础知识的巩固和深化，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数的基础。 学习本单元除了让学生的知识体系更加完整化和系统化之外，对于培养学生的数学思想方法起着至关重要的作用。本单元采用了“问题情境数学建模合理释疑学习应用拓展提升”的模式，在学习过程中涉及到了建模、估计、降次、转化、归纳、类比等一系列重要的数学思想方

2、法。预期效果：进一步体会方程的模型思想，会选用恰当的方法解数字系数的一元二次方程，然后应用一元二次方程解决实际问题，并初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣以及学好数学的愿望。主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里）主题单元学习目标知识与技能： 1、了解一元二次方程的有关概念 2、会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法姐一元二次方程 3、会不解方程判断一元二次方程根的情况 4、了解一元二次方程根与系数的关系 5、利用实际问题建立一元二次方程模型并解决问题过程与方法：1、回顾一元一次方程的概念，引导学生分析实际问题中的数量

3、关系并讨论抽象出一元二次方程的概念。2、经历对一元二次方程的各种解法的探索、归纳、理解，体会数学学习中比较和转化思想。 3、丰富从事数学生活的经验和体会，提升进一步观察和探索现实世界中的数学规律。 情感态度与价值观： 1、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2、在学习中学会交流与合作。 3、培养探索新知和勇于挑战困难的品质。 对应课标1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。3、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。4、*了解一元二次方程的根与系数的关系

4、。5、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。主题单元问题设计1、什么是一元二次方程？它有什么特点？其一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有哪些？解方程是应如何选择合适的方法？3、如何根据实际问题情境建立一元二次方程模型并解决问题？专题划分专题一：一元二次方程的有关概念 专题二：一元二次方程的解法 专题三：运用一元二次方程解决实际问题。专题一一元二次方程的有关概念所需课时课内1课时专题一概述 了解一元二次方程的概念，掌握一般形式，理解二次项，一次项，常数项等概念为后续学校打好基础。专题学习目标 知识与技能：1、经历探索一元二次方程概念的过程2、了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二

5、次方程化成一般形式3、理解一元二次方程的二次项、一次项和常数项。过程与方法：经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，在探索过程中培养和发展学生学习数学的主观能动性。情感态度与价值观：培养学生主动参与、合作交流的意识，经历独立克服困难和解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。专题问题设计1、什么是一元二次方程？它有什么特点？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？ 3、应用一元二次方程的一般形式解决概念问题的关键是什么？所需教学材料和资源信息化资源PPT课件常规资源PPT课件、教室内多媒体、u盘教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其

6、他学习活动设计活动1、创设情境，引入新课。情境一：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的地段滑动多少米？情境二：如图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8，宽为5，如果地毯中央长方形图案的面积为18，那么花边有多宽？情境三：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛两场，共有56场比赛，那么组织者应邀请多少个队参赛？活动2、交流归纳，合作探究。由上面三个问题，可以得到三个方程：(X+6)2+72=102 (8-2X)(5-2X)=18 X(X-1)=56三个方程课整理成：X2+12X-15=0 2X2-13X+1

7、1=0 X2-X-56=0对学生所说的每个情况进行总结，尤其是学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，类比一元一次方程的定义总结出一元二次方程的定义。活动3、运用新知，体验成功。1、判断下列方程哪些是一元二次方程，哪些不是，为什么？(1)3X2-2X=0 (2)2X2+4XY-Y2=0 (3)X2-1=0 (4)X2-2X-7=X2-1 (5)Y2/3=0 (6)aX2+bX+c=02、把下列一元二次方程整理成一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数及常数项。(1)3X2=4X+2 (2)(X+2)(X-3)=0 (3)12-7Y2=0 3、关于X的方程(k-1)X2+2X-1=0,当k= 时，

8、是一元二次方程。4、当m取何值时，方程(m-1)X|m|+1+2mX-6=0是关于x的一元二次方程。活动4、师生相互交流本节课学习了哪些知识？都是有什么体会？对于自己和小组成员、同学们的表现还满意吗？评价要点1、学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题和解决问题的能力2、培养自己观察能力和分析概括能力3、养成独立思考的良好行为习惯专题二一元二次方程的解法所需课时课内5课时专题二概述 学会一元二次方程的四种基本解法，能够顺利的求出一元二次方程的根，研究根与系数的关系。专题学习目标 知识与技能：1、理解配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤2、会用直接开平方法、配方法、公式法、因

9、式分解法解一元二次方程3、会不解方程判断一元二次方程根的情况4、了解一元二次方程根与系数的关系。过程与方法：经历探索一元二次方程不同解法的过程，进一步体会选择合适的方法解一元二次方程的优越性。情感态度与价值观：培养学生主动参与、合作交流的意识，经历独立克服困难和解决问题的成功体验，提高学习数学的信心专题问题设计1、一元二次方程的解法有哪些？ 2、哪些一元二次方程可以用直接开平方法求解？ 3、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 4、公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 5、如何利用根的判别式不解方程判断一元二次方程根的情况？ 6、一元二次方程根与系数的关系是什么？ 7、应如何选择合适的方法

10、解一元二次方程？所需教学材料和资源信息化资源PPT课件常规资源PPT课件、教室内多媒体、u盘教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，白板教室. 其 他学习活动设计第一课时活动1、根据实数的意义，求下列方程的解 (1)X2=25 (2)4X2=9 (3)2X2-8=0活动2、思考上面的三个问题的解答过程，并求下列方程的解 (1)（2X-1）2=4 (2)（X+6）2-9=0 (3)3（X-1）2-6=0小组内交流总结归纳：如果方程能化成X2=p或（mX+n）2=p （p0）的形式时就能你用上述的“直接开平方法”求解。活动3、运用新知，体验成功。 (1)3（X+2）2=27 (2)（

11、X+1）2-4=0 (3)X2-4X+4=0 活动4、师生相互交流本节课学习了哪些知识？都是有什么体会？对于自己和小组成员、同学们的表现还满意吗？评价要点1、理解配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤2、并会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程3、会不解方程判断一元二次方程根的情况专题二运用一元二次方程解决实际问题所需课时课内3课时专题二概述 侧重应用知识解决问题。专题学习目标 知识与技能：1、会根据具体问题（按一定速度传播问题、平均增长率或下降率问题、单双循环赛问题、利润问题、面积问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义检验结果是否合理。

12、3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。过程与方法：1、经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程过程对其进行描述。2、培养将实际问题转化为数学问题的能力。情感态度与价值观：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学习数学的兴趣，在活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，建立学好数学的信心。专题问题设计1、如何根据具体问题中的数量关系列一元二次方程？ 2、列方程解应用题的步骤和关键是什么？ 3、怎样根据问题的实际意义检验结果是否合理？所需教学材料和资源信息化资源PPT课件常规资源PPT课件、教室内多媒体、u盘教学支撑环境学

13、生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，白板教室. 其 他学习活动设计第一课时活动1、创设情境，发现问题 探究1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？活动2、逐步分析，解决问题 如果设每轮传染中平均一个人传染了X个人 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，它传染了X个人第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每一个人又传染了X个人，第二轮共传染了 人。 用代数式表示第二轮后共有 人患了流感。 列出方程后独立解答，组内交流，互相批改。活动3、运用新知，体验成功。某种电脑病毒传播非常快。如果有一台电脑被感染，经过两轮传染后就有8

14、1台电脑被感染。问：每轮传染中平均一台电脑会感染几台电脑？活动4、拓展延伸，比较应用。某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，已知主干、支干和小分支的数目共有91只，每个支干长出多少小分支？活动5、师生相互交流本节课学习了哪些知识？都是有什么体会？对于自己和小组成员、同学们的表现还满意吗？第二课时活动1、创设情境，发现问题 探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元。随着技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。问：哪种药品的生产成本的年平均下降率大？活动2、逐步分析，解决问题 1

15、、如何理解下降额与下降率，他们之间的联系与区别是什么？小组内合作交流，举例说明。 2、在该题中设甲种药品生产成本的年平均下降率为X。那么一年后甲种药品的生产成本是 元，两年后甲种药品的生产成本是是 元，于是，有等量关系： =3000 列出方程后独立解答，组内交流，互相批改。活动3、运用新知，体验成功。某种商品经过连续两次降价，零售价变为原来的25%，如果两次降价的百分率相同，试求每次降价的百分率。活动4、拓展提高。青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200千克，2012年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率是多少？活动5、师生相互交流本节课学习了哪些知识？都是有什么体会？对于自己和小组成员、同学们的表现还满意吗？评价要点1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义检验结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。