高等数学2第九章答案-37700.doc

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1、习题9-1 多元函数的基本概念1.求下列各函数的定义域:(1);(2)2.求下列各极限:(1);(2).(3)令,原式(4)令,则原式习题9-2 偏导数1.求下列函数的偏导数:(1);(2);(3).(4)设,其中可导,证明解 左边右边2.求下列函数的,和.(1);(2). 习题9-3 全微分1.求下列函数的全微分:(1); (2). (3).解 ,所求的全微分为(4)解 , 2.求函数,当,时的全增量和全微分。3.设,求解 故 习题9-4 多元复合函数的求导法则1.设,而,求,.2.设,而,求.3.设,而,求.4.求函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数)5.设,而,为可导函数,证明.6.

2、设,其中具有二阶导数,求,.习题9-5 隐函数的求导公式1.设,求.2.设,求及.3.设具有连续偏导数,证明由方程所确定的函数满足.4.求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数:(1),求,.(2),求解 方程组两边分别对求偏导数得习题9-6 多元函数微分学的几何应用1.求曲线在与相应的点处的切线及法平面方程。2.求曲线,在点处的切线及法平面方程。3.求曲线,在点处的切线及法平面方程。4.求椭球面上平行于平面的切平面方程。5.在曲面上求一点,使这点处的法线垂直于平面,并写出这法线方程解 设所求点为,, , 法向量, 由题意知 ,得 法线方程: 习题9-7 方向导数与梯度1.求函数在点处沿从点到

3、点的方向的方向导数。2.求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。3.求函数在球面上点处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数。4.设,求及.5.求函数在点处变化最快的方向,并求沿这个方向的方向导数。6.求函数在沿着方向的方向导数解: 习题9-8 多元函数的极值及其求法1.求函数的极值。2.求函数在适合附加条件下的极大值。3.在平面上求一点,使它到,及三直线的距离平方之和为最小。4.将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?5.求函数的极值解: 令 ,且 所以为函数的极小值点,极小值为6.求表面积为6而体积最大的长方体的体积.解 设长方体的长,宽,高分别为,则问题归结为在满足条件=6时求长方体的体积的最大值. 它的拉格朗日函数为令,有 解方程组有 长方体的最大体积为1. 复习题九1.求下列函数的一阶和二阶偏导数:(1);(2).2.设,其中具有二阶连续偏导数,求.3.设,试求和.4.求螺旋线,在点处的切线及法平面方程。5. 已知具有连续偏导数且确定函数,试计算解: 6.试证曲面上任意点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为定值证明: 设为曲面上任意一点 令 ; ; 切平面方程: 切平面在三坐标轴上的截距分别为所以截距和为 word文档 可自由复制编辑

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