数学：江苏省南京市江宁区汤山中学《3.6 三角形的中位线》课件（苏科版八年级上）.ppt

1、 初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）3.6 3.6 三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线情景创设情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1.1.剪一个三角形，记为剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDBCF1.1.操作操作：vv 四边形四边形四边形四边形DBCFDBCF是什么特殊的四边形？为什么？是什

2、么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？2.2.思考思考：答：四边形答：四边形答：四边形答：四边形DBCFDBCFDBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。由操作可知：由操作可知：由操作可知：由操作可知：ADEADEADEADE与与与与CFECFECFECFE关于点关于点关于点关于点E EE E成中心对称成中心对称成中心对称成中心对称 则则则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由由由F=ADEF=ADEF=ADEF=ADE可得：可得：可得：可得：ABCF ABC

3、F ABCF ABCF 又由又由又由又由CF=ADCF=ADCF=ADCF=AD，AD=DBAD=DBAD=DBAD=DB可得：可得：可得：可得：DB=CFDB=CFDB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形BCFDBCFDBCFDBCFD是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形 3.3.三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段连接三角形两边的中点的线段连接三角形两边的

4、中点的线段连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的叫做三角形的叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想想一想想一想想一想：议一议：议一议：ABC

5、ABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系？有怎样的位置和数量关系？为什么？为什么？答答：DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 通过探索得知：四边形通过探索得知：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DF=BCDEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质:三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边，并且与第三边，并且等于等于它的它的一半一半。说明说明此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以

6、所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 例题解析例题解析 猜一猜猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？vv如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，E F G HE F G HE F G HE F G H分别是分别是分别是分别是AB CD AD BCAB CD AD BCAB CD AD BCAB CD AD BC的中点，四边形的中点，四边形的中点，四边形的中

7、点，四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是是是是平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？vv解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形连接连接连接连接DBDBDBDB因为因为因为因为E EE E、H HH H分别是分别是分别是分别是ABABABAB、ADADADAD的中点的中点的中点的中点 ，即即即即EHEHEHEH是是是是ABDABDABDABD的中位线的中位线的中位线的中位线所以所以所以所以EHBDEHBDEHBDEHBD，EH=BDEH=BDEH=BDEH=BD

8、，理由是：理由是：理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。并且等于它的一半。并且等于它的一半。并且等于它的一半。同理可得，同理可得，同理可得，同理可得，FGBD FG=BDFGBD FG=BDFGBD FG=BDFGBD FG=BD所以所以所以所以EHFGEHFGEHFGEHFG，EH=FGEH=FGEH=FGEH=FG故四边形故四边形故四边形故四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行

9、四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形 AABBCCDDHHEEFFGG顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议议一议议一议：vv顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将如果将如果将如果将“矩形矩形矩形矩形”改成改成改成改成“菱形菱形菱形菱形”呢？呢？

10、呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：结论：结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3)议一议：1.1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系原四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线（两条对角线（两条

11、对角线（两条对角线相等相等相等相等）vv2.2.2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直）vv3.3.3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等互相

12、垂直且相等互相垂直且相等）课堂训练课堂训练 1.1.如图（如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8 AC=8，BC=10BC=10，DEFDEF分分 别是别是ABAB、ACAC、BCBC的中点，则的中点，则 DEF DEF的周长是的周长是 ，面积是面积是 .2.2.2.2.如图（如图（如图（如图（2 2 2 2）ABCABCABCABC中，中，中，中，DEDEDEDE是是是是 中位线，中位线，中位线，中位线，AFAFAFAF是中线，则是中线，则是中线，则是中线，则DEDEDEDE与与与与 AFAFAFAF的关系是的关系是的关系是的关系是 3.3.3.3.若顺次连接四边形四边

13、中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（原四边形（原四边形（）（A A A A）一定是矩形一定是矩形一定是矩形一定是矩形 （B B B B）一定是菱形一定是菱形一定是菱形一定是菱形 （C C C C）对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直 （D D D D）对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等FFAABBccDDEE(1)(1)AACCBBDDEEFF(2)(2)互相平分互相平分互相平分互相平分

14、6cm6cm2212cm12cmDD如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）（）若若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AABBCCDDEEFFGG解：（）解：（）解：（）解：（）ADEFBCADEFBCADEFBCADEFBC 因为因为因为因为ADBCADBCADBCADBC，则则则则DAFDAFDAFDAFGCFGCFGCFGCF，ADFADFADFADFCGFCGFCGFCGF连接连接连接连接DFDFDFDF并延长

15、并延长并延长并延长DFDFDFDF交交交交BCBCBCBC于于于于G GG G又又又又AFAFAFAFFCFCFCFC所以所以所以所以ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(AASAASAASAAS)所以所以所以所以DF=FGDF=FGDF=FGDF=FG而而而而DE=EBDE=EBDE=EBDE=EB所以所以所以所以EF BCEF BCEF BCEF BC理由是：理由是：理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边又又又又ADBCADBCADBCADBC所以所以所以所以ADEFBCADEFBCADEF

16、BCADEFBCv如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）（）若若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AAEEGGDDFFCCBB解：解：解：解：（2 22 2）所以所以所以所以EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)理由是：理由是：理由是：理由是：三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半。等于第三边的一半。等于第三边的一半

17、。等于第三边的一半。而而而而GC=ADGC=ADGC=ADGC=AD所以所以所以所以EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-a)由（）可知：由（）可知：由（）可知：由（）可知：EFEFEFEF是是是是DBGDBGDBGDBG的中位线的中位线的中位线的中位线探索研究：探索研究：已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所AABBCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角形连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。位线平行与第三边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。