数学：浙江省慈溪市横河初级中学4.4相似三角形的性质及其应用（1） 课件（浙教版九年级上）.ppt

1、某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由的长由原来的原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？DE30

2、m18mBCA算一算：算一算：ABCABC与与A AB BC C的相似比是多少？的相似比是多少？ABCABC与与A AB BC C的周长比是多少的周长比是多少?面积比是多少？面积比是多少？44正方形网格正方形网格看一看：看一看：ABCABC与与A AB BC C有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？验一验：验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？你能加以验证吗？想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似

3、）（相似）222周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方22101022215522ABCACBABCABCDD证明证明（略）（略）相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方已知已知 ABC A B C,相似比为相似比为k,求证求证:s ABC sABC =k2 ABC的周长的周长 ABC的周长的周长=kn已知：如图，已知：如图，ABC ABC ABC,ABC,ABCABC与与 ABCABC的相的相似比是似比是k,ADk,AD、ADAD是对应高。是对应高。n求证：求证：ABCBACDD证明：证

4、明：ABCABCB=BABD=ABD=90O ABDABD已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或，而已知面积比，求相似比或周长比则要周长比则要开方开方。24100100100001913132例题例题如如图：是某市部分街道图，图：是某市部分街道图，比例尺为比例尺为1：10 000；请；请估计三条道路围成的三角估计三条道路围成的三角形地块形地块ABC的实际周长和的实际周长和面积。面积。ABCBA

5、CDE如图，已知如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为的周长为80m，面积为面积为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mADE1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？BDEF面积为多少？面积为多少？2.若设若设sABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？你之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？能加以验证吗？S =S =S1+S2BCF48m236m2证明：证明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABE

6、FCABCABCS2S=A CC E()2SSSS1 1=A CA ESSSS2 2A CC E=SSSSSS2 2SS1 1+=1SS1 1SS2 2+SS=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2 如图如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC,DE/BC,FG/AB,MN/AC,且且DEDE、FGFG、MNMN交于点交于点P P。若记若记S SDPM=S1,S SPEF=S2,S SGNP=S3S SABC=S、S与与S1、S2、S3之间是否也有之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究探究1。证明。证明：相似三角形的对应高的比，：相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平

7、分线的对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。比等于相似比。练习练习1、在、在ABC中，中，DEBC，E、D分别在分别在AC、AB上，上，EC=2AE，则，则S ADE：S四边四边形形DBCE的比为的比为_练习练习2、如图，、如图，中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_3.3.已知已知:梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,AD=36AD=36,BC=60cm,BC=60cm,延延长两腰长两腰BD,CDBD,CD交于点交于点O,OFO,OFBC,交AD于E,EF=32cm,cm,则则OF=_.OF=_.ABCDEFO练习练习4、ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上上的一点，的一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=B，且且AC=2AD.则则ACD _.它们它们的相似比的相似比K=_,ABCED.这节课我们学到了哪些知识？.我们是用哪些方法获得这些知识的？.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？1.作业本2.探究的推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流