1、问题问题1：这两个三角形是：这两个三角形是否为相似形？否为相似形？观察下图中两幅图形的形状和大小有什么关系？相似形定义：我们把形状相同我们把形状相同的两个图形称为相似形。的两个图形称为相似形。几何语言：几何语言：相似用符号相似用符号“”来表示来表示,读做读做“相似相似于于”性质：性质：相似三角形的相似三角形的对应角对应角相等相等，对应边对应边成比例成比例。CABBAC 如如图,在方格在方格纸内先任内先任意画一个意画一个ABC,然后画然后画ABC经某一相似某一相似变换(如放大或如放大或缩小若干倍小若干倍)后得到后得到ABC。定义定义：对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两
2、个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.A=A,B=B,C=C,ABABBCBCACAC=ABCABC如如ABC与与ABC相似相似,记作记作“ABCABC”ABCABC几何语言：几何语言：A=A,B=B,C=C,AB ABBC BCAC AC=问题问题1:ABC与与ABC对应角之间有什么关系对应角之间有什么关系?问题问题2:ABC与与ABC对应边之间有什么关系对应边之间有什么关系?根据图形和条件分别说出两个三角形的对应角和对应边并写出比例根据图形和条件分别说出两个三角形的对应角和对应边并写出比例式。式。找一找找一找DCBAE（1）ABC ADE，点点D和点和点B是对应点是对应点A（2）BCDE
3、ACB AED，BCED E=C D=B EAD=CAB对应边：对应边：E=C D=B EAD=CAB对应边：对应边：对应角：对应角：对应角：对应角：ABCDE（3）ABC ADE点点D和点和点B是对应点是对应点（4）ABCDABC ADB根据图形和条件分别说出两个三角形的对应角和对应边并写出比例根据图形和条件分别说出两个三角形的对应角和对应边并写出比例式。式。对应角对应角：A=A ADE=B AED=C对应边：对应边：对应角对应角：A=A ADB=ABC ABD=C对应边：对应边：找一找找一找 1.1.已知已知:如图如图,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC边的中点边的中点.则：则
4、：ADEADE与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？EDCBA例题解析例题解析（4 4）两个全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。（）（3 3）两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似。（）（1 1）两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似。（）（2 2）两个等腰三角形一定相似两个等腰三角形一定相似。（）3045那么那么A AB BC C与与D DE EF F对应边的比对应边的比=？ABCDEF2cm3cm已知已知A AB BCCD DE EF F，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm 相似三角形的相似三角形的对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例
5、.相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比,叫做两个相似三角形叫做两个相似三角形的的相似比相似比(或或相似系数相似系数)。相似比相似比用用k k表示表示 即即:A AB BC C与与D DE EF F的相似比的相似比k k1 1 =D DE EF F 与与A AB BC C的相似比的相似比k k2 2=注意注意:两个三角两个三角形的前后顺序形的前后顺序.1.若若ABC与与 DEF的相似比为的相似比为2：5,则则 DEF与与 ABC的相似的相似 比为比为 。5:2 2.在在ABC中，中，BC=54，CA=45，AB=63。另一个和它相似的。另一个和它相似的 三角形的最短边是三角形的最短边是15，
6、则它的最长边一定是（，则它的最长边一定是（）A 18 B 21 C 24 D 19.5 3.ABC ABC,A=45，B=105，则，则 C等于（等于（）度）度 A 45 B 105 C 80 D 30 BD4.4.下图中下图中ABCABC与与DEF DEF 相似，你能确定出相似，你能确定出m m与与x x的值吗？的值吗？8ABCEDF1610.430m50100 x例例2 2、如图如图(1),D,E(1),D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC所在直线上的所在直线上的点点,点点D D与点与点B B是对应点是对应点.ADE ABC.ADE ABC.已知已知ADAB=12AD
7、AB=12,BC=9cm,BC=9cm,求求DEDE的长的长.变式变式1 1、如图如图(2),D,E(2),D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上的点上的点,点点D D与与点点B B是对应点是对应点.ADEABC.ADEABC.已知已知ADDB=12ADDB=12,BC=9cm,BC=9cm求求DEDE的长的长.变式变式2 2：如图：如图(3),D,E(3),D,E分别是分别是ABCABC的的AB,ACAB,AC边上的点，边上的点，ADEACB.ADEACB.ADEADEC CA AE ED DC CB B图图1 1A AD DE EB BC C图图3 3A AD DE
8、EB BC C图图2 2ADAD2 2 cm,DBcm,DB4 4 cm,ACcm,AC10cm,10cm,求求AEAE的长的长.如图如图,D,D是是ABAB上一点上一点,ABCADB,ADB=65,ABCADB,ADB=65 C=43 C=43 (1)(1)求求ABD,ABCABD,ABC的度数的度数;(2)(2)若若AD2 cm,AB=3 cm，求，求AC的长的长变式变式3ABDC6543小明打算制作两个相似的三角形框架，小明打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为其中一个三角形框架的三边长分别为4 4，6 6，9 9。已知另一个三角形一条边长度为已知另一个三角形一条
9、边长度为3 3，则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？探索与思考探索与思考 请你谈谈对相似三角形的认识，请你谈谈对相似三角形的认识，让大家与你分享吧让大家与你分享吧!对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例“”k1 两个形状相同，大小不等的相似三角形两个形状相同，大小不等的相似三角形k=1 两个全等三角形，是相似三角形的特例两个全等三角形，是相似三角形的特例相相似似三三角角形形定义定义相似比相似比（对应边的比值）（对应边的比值）表示法表示法一、基本知识：一、基本知识：1、寻找对应边寻找对应边的方法的方法2、利用相似三角形的、利用相似三角形的性质性质求求角度角度或者或者线段长线段长。边的大小边的大小对应角的对边对应角的对边相似性质 相似判定二、基本方法：二、基本方法：（数形结合、分类讨论）（数形结合、分类讨论）布布 置置 作作 业业n1、数学作业本（、数学作业本（1）P26-27n2、选做题：、选做题：如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC边上的中点边上的中点 则：（则：（1）图中有几对相似三角形？）图中有几对相似三角形？（2）若）若DEF CBA，请说明理由。，请说明理由。ABCDEF
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