工程数学复习资料四（计算题—线性方程组.doc

1、 工程数学复习资料四（计算题线性方程组）1、当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解。解： 由此可知当3时，方程组无解；当=3时方程组有解，此时方程组的一般解为 ， （其中 是自由未知量）2 求线性方程组的全部解。解： 方程组的一般解为 ， （其中 是自由未知量）全部解为 ， 即 （其中 是任意常数）3 k为何值时，线性方程组有解，并求出一般解。解： 由此可知当k 5时，方程组无解；当k=5时方程组有解，此时方程组的一般解为 ， （其中 为自由未知量）12 当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求此方程组的一般解。解： 由此可知当1时，方程组无解；当=1时方程组有解，此时

2、方程组的一般解为 ， 其中 是自由未知量12 求线性方程组的全部解。解： 方程组的一般解为 ， （其中 是自由未知量）12 求下列线性方程组的通解解： ， 一般解为 ，其中 是自由未知量通解为 ， 即 其中，是任意实数12 在线性方程组中取何值时，此方程组有解，在有解的情况下求出通解。解： 当=1时此方程组有解， 此时 ，一般解为 ，其中 是自由未知量通解为 ， 即 其中是任意实数12求齐次线性方程组的通解。解： 一般解 ，通解为即 （其中 是任意实数）12设齐次线性方程组，取何值时方程组有非零解，在有非零解时求出通解。解： 当=5时此方程组有非零解， 解得一般解为 ，其中 是自由未知量通解为

3、， 即 ，其中是任意实数12 、求线性方程组 的通解。解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为（其中为自由元）令=0，得到方程组的一个特解为。不计最后一列，令=1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系于是，方程组的通解为X=(其中k为任意常数) 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形由阶梯矩阵可知：此时，由最后一个行简化阶梯矩阵得方程组的一般解为（其中为自由元）令=0，得到方程组的一个特解为。不计最后一列，令=1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系于是，方程组的通解为X=(其中k为任意常数)12 求齐次线性方程组 的一个基础解系和通解。解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形12 在线性方程组 中取何值时，此方程组有解，在有解的情况下求出通解。解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时方程组无解，当时方程组有解，此时方程组的一般解为，其中是自由未知量。令，得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解为其中是自由未知量。令，得导出组的解向量，所以方程组的通解为：,其中是任意实数。