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1、 第八章 振 动教学基本要求一 掌握振动的三要素（振幅，频率，相位）；二 掌握旋转矢量法和图线表示法；三 能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的条件写出简谐振动的运动方程；四 理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点；五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律。重点：振动的三要素，简谐振动方程，同方向、同频率简谐振动的合成。难点：旋转矢量法求相位。8-1 简谐振动一 简谐振动的方程、速度、加速度振动：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动；机械振动：物体围绕一固定位置往复运动；周期和非周期振动：时间上具有重复性或往复性；简谐振动 最简单、最基本的振

2、动；简谐振动 合成 (分解) 复杂振动谐振子 作简谐振动的物体。弹簧振子平衡位置：合力为零的位置 简谐振动的定义 简谐振动的运动方程x-t图：振动曲线常数 A 和 的确定二 简谐振动三要素1振幅(A) 简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2周期(T)、频率()周期：作一次全振动所经历的时间。频率：单位时间内物体所作的完全振动的次数。角频率：3. 相位（相位）和初相位相位: : 初相位决定谐振动物体的运动状态4. 相位差 两振动相位之差当 =2k，k=0,1,2,两振动步调相同,称同相当 =(2k+1)，k=0,1,2.两振动步调相反,称反相振动2超前振动1 或振动1滞后振动2 三 旋

3、转矢量1. 旋转矢量：旋转矢量矢端在ox轴上的投影点运动方程为注意1 旋转矢量逆时针转动；2 t +是旋转矢量和 ox 正方向的夹角。2. 应用（1） 画振动曲线（2） 用旋转矢量表示相位关系振动2比振动1超前 同相 反相谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量m=20g。 （1）把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放，求简谐振动方程； （2）求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速度；（3）如果物体在x=0.05m处时速度不等于零，而是具有向右的初速度v0=0.30m/s ，求其运动方程。解：(1)(m) (

4、2) (3)例2一质量为 0.01kg 的物体作简谐振动，其振幅为 0.08m ，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处向ox轴负方向运动（如图）。试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； （2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间。解：(1) ,(2) 作业: (P30) 8-1,8-28.1.4 单摆和复摆一 单摆二 复摆三 简谐振动的描述1. 力学描述 ，平衡位置：x=0,F=0.2. 微分描述 3运动学描述 ，4加速度描述 ，弹簧振子：，单摆，复摆8.1.5 简谐振动的能量任何简谐振动简谐运动系统机械能守恒由起始能量求振幅例 质量为 m=0.1kg 的物体，以振幅

5、A=m作简谐运动，其最大加速度为 4.0m/s2，求：（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？(1),(2)(3) (4) ,.作业 (P30) 8-3，8-58.2 简谐运动的合成一 两个同方向同频率简谐运动的合成相位差：补充：三角函数计算令令，例8-5已知两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为(1) 求其合振动的振幅及初相位；(2) 设另一同方向同频率简谐振动的振动方程为，问为何值时x1x3的振幅最大？为何值时x1x3的振幅最小？解：（1）（2），x1x3的振幅最大，x1x3的振幅最小二 多个同方向同频率简谐运动的合成三 两个同方向不

6、同频率简谐运动的合成振动频率振幅拍频四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成，质点运动轨迹（椭圆方程）123五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成8.3 阻尼振动 受迫振动 共振一 阻尼振动阻力，例 有一单摆在空气（室温为 200C）中来回摆动. 其摆线长l=1.0m，摆锤是一半径r=5.010-3 m的铅球. 求（1）摆动周期；（2）振幅减小10所需的时间；（3）能量减小10所需的时间；（4）从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. (已知铅球密度为=2.65103kg/m3，200C时空气的粘度 =1.78 10-5 Pa.s)。解：（1）（2）（3）二 受迫振动，三 共振

7、共振频率：共振振幅：作业:（P33）8-17，8-19习题课1 一立方木块浮于静水中，其浸入部分的高度为 a ，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分的高度为 b ，然后放手任其运动。若不计木块的粘滞阻力，试证明木块作简谐运动，并写出振动方程。解：= 2 某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达P相应位置所需时间。解：设振动方程为（1） 运动方程（2） 点P对应的相位 0(3) 到达P相应位置所需时间3 一质点的振动方程为：,则在t=0.3 （s）时： （D）（A）质点在平衡位置右方，沿X轴负向运动。（B）质点在平衡位置左方，沿X轴正向运动。

8、（C）质点在平衡位置右方，沿X轴正向运动。（D）质点在平衡位置左方，沿X轴负向运动。4 作简谐振动的物体经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？ （1）由平衡位置到最大位移处； 1/4（2）由平衡位置到 处； 1/12（3）由 处到最大位移处。 1/65 两个同周期简谐振动曲线如图所示x1的相位比x2的相位：（B）（A）落后。 （B）超前。 （C）落后。（D）超前。6 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成 角，然后放手任其振动，试判断图中五种运动状态所对应的相位。7 一长为l的 均匀细棒悬于其一端的光滑水平固定轴上，作成一复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期

9、为 （C） 8 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：设速度振动方程为, 9 一弹簧振子作简谐振动。当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的：(D)(A） 1/4 （B） 1/2 (C） （D） 3/4(E） 10 弹簧振子作简谐振动时的总能量为E，如果振幅增大为原来的两倍，振动质量减少为原来的一半，则总能量E为： （C） （A） E=E （B） E=2E （C） E=4E （D） E=0.5E11 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： (SI) ， (SI) 合成振动的振幅为_0.05_m第9章教学要求一 掌握波长、周期、频率、波速；二 掌握平面简谐波的波函数

10、的求法. 理解波函数的物理意义. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.三 了解惠更斯原理和波的叠加原理。 理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原因。在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移。重点：波函数，波的干涉。难点：求波函数，已知波函数求质点运动状态；确定两相干波交叠区域质点的振幅。9.1 机械波的几个概念波动 振动在空间的传播过程波源 产生最初振动的物体机械波 机械振动在弹性介质中的传播一 机械波的形成机械波 机械振动在弹性介质中的传播产生条件

11、：1）波源2）弹性介质波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播二 横波与纵波横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波三 波长 波的周期和频率 波速波速u：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）横 波 ，G：固体切变模量纵 波 ，Y：固体杨氏弹性模量弦中横波 T为弦中张力，为弦的线密度纵 波，B：液、气体容变弹性模量周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 2 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度四 波线 波面 波前波

12、线 沿传播方向带箭头的线波面 不同波线上相位相同点联成的面波前 波源最初振动状态传到的各点所连成的面例1 在室温下，已知空气中的声速u1为340 m/s，水中的声速u2为1450 m/s，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？解：1.7m,0.17m,7.25m,0.725m9.2 平面简谐波的波函数一 平面简谐波的波函数波函数：，x：质点坐标，y：x处质点相对其平衡位置的位移。简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波平面简谐波：波面为平面的简谐波设o点的振动方程为：振动传到P点需时间t0=x/ut-x/u时刻点O 的运动=t

13、时刻点 P 的运动点P 振动方程波函数 u沿x轴正向 u沿x轴负向波动方程的其它形式，k=2/，角波数质点的振动速度，加速度二 波函数的物理意义1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐振动方程该点与点 O 振动的相位差2 当t一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形：波程差3 若 x,t均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）相速：三 波动方程求法1. 求坐标原点的振动方程2.求波速u或波长3. 写出波动方程例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 A=1.0m，T=2.0s,=2.0m.在t=0时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴

14、正方向运动 . 求1） 波动方程2） 求t=1.0s时波形图。3） x=0.5m 处质点的振动规律并做图。作业 : 作业 (P70) 9-1,9-29.3 波的能量一 波动能量的传播波动方程1. 振动动能振动动能2. 弹性势能振动势能：3. 体积元的总机械能注意(a) 动能、 势能、总机械能变化相位相同；(b) 平衡位置处动能、势能和总机械能均最大；(c) 最大位移处动能、势能和总机械能均为零；(d) 任一体积元的机械能不守恒。4 能量密度：单位体积介质中的波动能量5. 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值二 波的能流和能流密度1 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。2 平均能流3

15、能流密度(波强)例1 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数。解：作业 :（P70）9-99.6 多普勒效应接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数。只有波源与观察者相对静止时才等于波源频率。一 波源不动，观察者相对介质以速度vr运动观察者向波源运动观察者远离波源二 观察者不动，波源相对介质以速度vs运动波源向观察者运动波源远离观察者三 波源与观察者同时相对介质运动，vr观察者向波源运动 + ，远离 ，vs波源向观察者运动 ，远离 +。冲击波：当时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等. 多普勒效应的应用例1

16、 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s，求：1） 观察者听到来自A 的频率2） 观察者听到来自B 的频率3） 观察者听到的拍频例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 = 100kH 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 = 110kH. 已知空气中的声速为 u = 330m/s ， 求车速 作业: （P72） 9-14，9-159.4 惠更斯原理 波的衍射和干涉一 惠更斯原理介质中波动传播到的

17、各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。二 波的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。当障碍物的尺寸和波长相比拟时衍射现象显著。三 波的叠加原理1. 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样；（独立性原理）2. 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。（相干性原理）四 波的干涉频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现

18、象，称为波的干涉现象。波的相干条件1） 频率相同；2） 振动方向平行；3） 相位相同或相位差恒定。波源振动点P 的两个分振动例1 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果。解：9.5 驻 波一 驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。二 驻波方程驻波方程1. 振幅分布相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距 2. 相位分布相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在

19、波节处产生的相位跃变。三 相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失。当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变，无半波损失。四 驻波的能量驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播。五 振动的简正模式1两端固定的弦线，两端形成波节简正模式2一端固定一端自由的弦，一端形

20、成波节，另一端形成波腹作业:(P71) 9-10，9-12第9章 1-3 习题课例1 如图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在T/4时刻的波形图,角频率,振幅A,波速u。求波动方程。解：设例2 图示为平面简谐波在 t=0 时的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz,且此时图中点P的运动方向向上。求：(1)该波的波动方程；(2)在距原点为7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。解：=13(m/s)。例3 如图示为一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图,求:(1)该波的波动方程;(2)P质点的运动方程。解：A=0.04(m);T=例4 一平面简谐波，波长为12m,沿x 轴负向传播，图示为x=1

21、.0米处质点的振动曲线,求此波的波动方程。解：(m)例5 图中(I)是t=0 时的波形图，(II)是t=0.1 时的波形图，已知T0.1s，写出波动方程的表达式。解：A=0.1(m)=2(m)(m)例6一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和w ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示。 (1) 写出此波的表达式。 (2) 求距O点分别为/ 8和3 / 8 两处质点的振动方程。 (3) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点在t = 0时的振动速度。 解：(1);(2) (3) 第十章 光学教学基本要求一 光的干涉1 理解相干光条件,获得相干光的分振幅、分波阵面法；2 掌

22、握光程及光程差和相位差的关系，理解反射光的相位跃变情况；3 掌握杨氏双缝干涉、薄膜等厚干涉条纹分布；4 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二 光的衍射1 了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释；2 理解用半波带法分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响；3 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响；4 了解光学仪器的分辨率；5 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义。三 光的偏振1 理解自然光与偏振光的区别；2 理解布儒斯特定律和马吕斯定律；3 了解双折射现象；4 了解线偏振光的获得方法和检验方法 。重点

23、：双缝干涉，薄膜等厚干涉，单缝衍射，光栅衍射条纹的确定。薄膜干涉明暗的确定。儒斯特定律和马吕斯定律的应用。难点：薄膜干涉中半波损失的确定，双缝干涉中光程差的计算，单缝衍射的半波带法，光栅衍射的缺级。10.1 光的相干性一 光的本质是光矢量，它在引起人眼视觉和底片感光上起主要作用真空中的光速可见光的范围二 相干光1）普通光源的发光机制普通光源发光特点： 原子发光是断续的，每次发光形成一长度有限的波列，各原子各次发光相互独立，各波列互不相干。2）相干光的产生a) 振幅分割法 (薄膜干涉)。b) 波阵面分割法 (双逢干涉)。三 光程和光程差 1. 光程，n为介质的折射率。光在介质中传播几何路程为r，

24、相应的位相变化为 光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程2. 光程差 相位差若两相干光源不是同位相的两相干光源同位相，干涉条件3. 透镜不引起附加的光程差 10.2 分波面干涉一 杨氏双缝干涉实验波程差 注意:1) K=0,1,2的明纹为中央零级明纹,一级明纹,二级明纹2) 白光照射，中央零级明纹为白光,其它明纹由紫到红的彩色条纹3) 条纹间距二 双缝干涉光强分布三 双 镜四 劳埃德镜半波损失 ：光从光速较大的介质(光疏介质)射向光速较小的介质(光密介质)时反射光的相位较之入射光的相位跃变了，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失例1 以单色光照射到相距为0.2mm的

25、双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m。(1) 从第一级明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm,求单色光的波长；(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离。解：（m）例2 如图所示，将折射率为n1.58的薄云母片覆盖在杨氏干涉实验中的一条狭缝S1上，这时屏幕上的零级明纹上移到原来的第七级明纹的位置上，如果入射光波长为550 nm，试求此云母片的厚度。解 ： 作业:（P131）10-3，10-410章习题课例1 如图所示，折射率n2=1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度dm=1.1m，用=600nm的单色光垂直照射油膜。求(

26、1)油膜周边是暗环还是明环?(2)整个油膜可以看见几个完整暗环?解：（1）油膜周边是明环。（2）4 个。例2 已知：S2 缝上覆盖Dd的介质厚度为 h ，折射率为 n ，设入射光的波长为。问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？解：，明k=0。例3 一束波长为l =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角，求该单缝的宽度b =?。(2)如果所用的单缝的宽度b =0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；解：（1）（2）；（3）例4

27、一束波长为= 5000 的平行光垂直照射在一个单缝上。 b = 0.5mm，f = 1m 。 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x = 3.5mm处的 P 点为一亮纹，试求 该 P 处亮纹的级数； 从 P 处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：7个例5 波长为 6000 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在 处，第 4 级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解：(1)(2)(3)k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹例19 如图所示，牛顿环装

28、置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：暗环：e0空气。11章1-5节习题课例1 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖,另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在下玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d。解：例2 如图所示,利用空气劈尖测细丝直径，已知=589.3(nm)，L=2.88810-2m，测得30条条纹的总宽度是4.29510-3m，求细丝的直径。解：Ld例3 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示,沉积在玻

29、璃衬底上的是氧化钽(Ta2O5)薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度，用波长=632.8nm的He-Ne激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度(Ta2O5对632.8nm激光的折射率为2.21)。AB解：暗纹：例4 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小)，用波长=600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l=0.5mm,那么劈尖角应是多少?AB解：例5 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为589.3nm

30、的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r=4.010- 3m；当用波长为未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r=3.8510-3m,求该单色光的波长。解：暗环：例6 如图所示，折射率n2=1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度dm=1.1m，用=600nm的单色光垂直照射油膜。求(1)油膜周边是暗环还是明环?(2)整个油膜可以看见几个完整暗环?解：（1）油膜周边是明环。（2）4 个。例7 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛

31、顿环的各暗环半径。解：暗环：e0空气。10 . 3 分振幅干涉10.3.1薄膜干涉一 薄膜干涉加上半波损失折射定律:反射光的光程差透射光的光程差垂直入射时例 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污.(1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色?(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?解：绿色k1=2, k2=3红光紫光二 增透膜和增反膜1. 增透膜，反射光减弱 ，透射光增强取d2. 增反膜，反射光增强10.3.2 劈尖 牛顿环一 劈

32、尖注意：1） 劈尖，d=0,暗纹；2） 相邻明纹（暗纹）间的厚度差3） 条纹间距（明纹或暗纹），4）干涉条纹的移动条纹随等厚线移动。例1 有一玻璃劈尖,放在空气中,劈尖夹角，用波长的单色光垂直入射时,测得干涉条纹的宽度,求 这玻璃的折射率。解：劈尖干涉的应用1） 干涉膨胀仪2） 测膜厚3） 检验光学元件表面的平整度4） 测细丝的直径二 牛顿环光程差注意：1） 反射光，中心是暗纹2） 条纹间距，3） 将牛顿环置于的液体中，条纹变密4） 测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等，例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5

33、暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。解：例3如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹，已知玻璃的折射率，油膜的折射率，问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚 ? 中心点的明暗程度如何? 若油膜展开条纹如何变化?解：明纹：;总结1） 干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹2） 厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距3） 条纹的动态变化，条纹随等厚线移动4） 半波损失作业: （P131） 10-7（薄

34、膜），10-13（劈尖），10-15（牛顿环）10.3.4 迈克耳孙干涉仪插入介质片后光程差光程差变化介质片厚度:作业：P(132) 11-1810.4 光的衍射10.4.1-2 衍射现象, 惠更斯 菲涅尔原理一 光的衍射现象圆孔衍射圆盘衍射单缝衍射二 惠更斯 菲涅尔原理子波相干叠加三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射衍射分两类1 菲涅尔衍射缝与光源和屏或其一相距有限远2 夫琅禾费衍射缝与光源和屏两者均相距无限远 10.4.3 单缝衍射一 半波带法 中央零级明纹k=1,2,3,4,.二 光强分布三 条纹位置 中央零级明纹，k=1,2,3,注意：1 第一级暗纹位置衍射角2 中央明纹宽度中央明纹角宽度：中

35、央明纹线宽度：3 条纹间距4 单缝衍射的动态变化单缝上下移动，衍射条纹不变。透镜上下移动，衍射条纹上下移动。5 入射光非垂直入射例1一束波长为l =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角j1=300，求该单缝的宽度a=? (2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；解：(1) (2)例2 一束波长为ll =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求

36、(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：(b) 7个半波带作业:（P132）10-19,10-20例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问（1） 人眼的最小分辨角有多大？（2） 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？ =（rad），(cm)例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.（1） 有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（2） 将此结果与普通船用雷达发

37、射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m . (rad)(rad)例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角。(cm)，张角：(rad),(38.740)例2 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开200角的范围设该光的波长范围为 。，=913(nm)每cm刻痕：(条)10.4.45 圆孔衍射 光学仪器的分辨率一 圆孔夫琅禾费衍射艾里斑半张角： 二 瑞利判据，最小分辩角三 光学仪器的分辨本领最小分辩角光学仪器分辨率 例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感

38、的波长为550nm，问（3） 人眼的最小分辨角有多大？（4） 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解： =（rad）(cm)例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（3） 有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（4） 将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m 。解：（5） (rad)(rad)10.4.6 光栅一 光栅 二 光栅方程光栅常数 明纹条件光栅方程注意：1 光强分布明纹又亮又细，明纹之间一片黑暗。2 条纹最高级数, 3 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮，越窄4 光栅常数越小，明纹间相隔越远5 入射光波长越大，明纹间相隔越远6 缺级方向将缺级缺级明纹三 衍射光谱白光入射，,按波长分布例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分:衍射光谱分类：(a) 连续光谱：炽热物体光谱(b) 线状光谱：放电管气体放电 (b) 带状光谱：分子光谱光谱分析例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角。解：(cm);张角：(rad),(38.740)