大学物理质点运动学课件.ppt

1、质点运动的描述（位置、位移、速度、质点运动的描述（位置、位移、速度、加速度及其相互关联）加速度及其相互关联）.1.1 矢量矢量(Vectors)1.定义定义矢量矢量既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.e.g.第一章第一章 质点运动学质点运动学(Kinematics of Particles)标量标量只有大小没有方向的量只有大小没有方向的量.S(路程路程),t(时间时间),m(质量质量),A(功功)e.g.Note:矢量与标量都归属于张量矢量与标量都归属于张量(tensors).2.单位矢量单位矢量具有单位长度的矢量具有单位长度的矢量.OXZY单位矢量单位矢量e.g.3.矢量表示法矢量表示

2、法(1)的长度的长度沿沿 方向的单位矢量方向的单位矢量(2)x、y、z沿相应坐标轴的分量沿相应坐标轴的分量.OXZYxyz4.矢量的运算矢量的运算(1)加减加减几何方法几何方法：Note:代数方法代数方法：(2)标积标积(or点积点积)定义定义：设设则则特殊情形：特殊情形：Notes:性质性质：分量形式下的运算分量形式下的运算：设设则则e.g.(3)矢积矢积(or叉积叉积)定义定义：大小：大小：r1r2sin 方向：右手螺旋规则方向：右手螺旋规则 性质性质：特殊情形：特殊情形：Notes:分量形式下的运算分量形式下的运算：(分配律分配律)(4)求导求导设设则则e.g.(5)积分积分设设则则1.

3、2 质点与参考系质点与参考系(Material Particles and Reference Frames)1.质点质点仅有质量的点状物仅有质量的点状物.(理想模型理想模型)适用情形：物体尺寸适用情形：物体尺寸 运动范围运动范围.2.参考系参考系 建立在参考物上的坐标系建立在参考物上的坐标系.1.3运动的描述运动的描述(Description of Motion)1.位矢位矢(position vector)OXZYP(x,y,z)位矢位矢运动方程运动方程 or 运动函数运动函数e.g.抛体运动：抛体运动：xyo2.位移位移(displacement)t 至至 t+t 内的位移内的位移设设则

4、在则在 t=0 至至 1s 内的位移内的位移XYZo P2 P1e.g.国际单位制国际单位制3.速度速度(velocity)butand平均速度平均速度：Notes:瞬时速度瞬时速度：but 瞬时速率瞬时速率平均速率平均速率在曲线运动中，速度方向总是沿在曲线运动中，速度方向总是沿着曲线的切向着曲线的切向(意味着速度方向在不意味着速度方向在不断改变断改变).Notes:真空中光速真空中光速 3.0 108太阳在银河系中的运动太阳在银河系中的运动 3.0 105地球的公转地球的公转 3.0 104人造地球卫星人造地球卫星 7.9 103现代歼击机现代歼击机 9 102空气中声速空气中声速 3.3

5、102猎豹猎豹 2.8 10载流导线中自由电子的漂移载流导线中自由电子的漂移 10 4大陆板块运动大陆板块运动 10 9刘翔刘翔 70米栏米栏8.79秒秒一一些些速速度度值值(m/s)4.加速度加速度(acceleration)平均加速度平均加速度：瞬时加速度瞬时加速度：设设则则e.g.子弹在枪膛中的加速度子弹在枪膛中的加速度 5 105车祸瞬间的加速度车祸瞬间的加速度 1 103致人晕眩的加速度致人晕眩的加速度 7 10地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度 9.8月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度 1.7地球自转引起赤道上的加速度地球自转引起赤道上的加速度 3.4 102地球公转的

6、加速度地球公转的加速度 6 103太阳绕银河系中心转动的加速度太阳绕银河系中心转动的加速度 3 1010一一些些加加速速度度值值(m/s2)例例1-1求：船的求：船的 、.解解：其中其中且且建立坐标轴如图，则有建立坐标轴如图，则有OX于是于是结果中的负号表示结果中的负号表示 、的实际方向沿的实际方向沿 X 轴的负向轴的负向.思考思考：船是作何种运动？船是作何种运动？(变加速直线运动变加速直线运动)例例1-21-2质点的运动方程为质点的运动方程为 x=3+5t+6tx=3+5t+6t2 2t t3 3 (SI),(SI),则则t=0t=0时，速度时，速度v vo o=;加速度为零时，速度加速度为

7、零时，速度v=v=.5.两类问题两类问题解解:vo=5 m/s(1)(求导求导)v=17 m/s.a=dv/dt=126t=0令令t=2 s v=dx/dt=5+12t3t2 例例1-31-3(2)(积分积分)某物体的运动规律为某物体的运动规律为dv/dt=dv/dt=kvkv2 2t t(k k为常数为常数),t=0t=0时时,v=vv=v0 0，求求v v与与t t的函的函数关系数关系 解：解：证：证：例例1-41-4电艇在关机后，有电艇在关机后，有dv/dt=dv/dt=kvkv2 2(k k为为常数常数).试证：电艇此后行驶距离试证：电艇此后行驶距离x x时时的速度为的速度为,其中其中

8、v v0 0是电艇关是电艇关机时的速度机时的速度.1.41.4曲线运动曲线运动(Curvilinear Motion)(Curvilinear Motion)特点：特点：沿曲线切向沿曲线切向tangentialnormal反映速度大小对反映速度大小对时间的变化率时间的变化率Notes:切向单位矢量切向单位矢量(通常与速度方向一致通常与速度方向一致)加速度的切向分量加速度的切向分量反映速度方向对反映速度方向对时间的变化率时间的变化率加速度的法向分量加速度的法向分量质点所在处，曲线的曲率半径质点所在处，曲线的曲率半径法向单位矢量法向单位矢量(指向曲线凹侧指向曲线凹侧)仅在曲线的拐点处，才有仅在曲线

9、的拐点处，才有an=0.1.圆周运动圆周运动 特点特点：R匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动直线运动直线运动特例特例：匀速率圆周运动匀速率圆周运动线量与角量线量与角量：线量：线量：S 线位移线位移线速度线速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度角量：角量：角位移角位移(单位：单位：rad)角速度角速度(rad/s)角加速度角加速度(rad/s2)两者关系：两者关系：匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动：例例1-51-5质点沿半径为质点沿半径为0.1m0.1m的圆周运动，其的圆周运动，其角位置角位置=2+4t=2+4t2 2(SI)(SI)，则则t=2st=2s时，时，an n=，at t=.解：

10、解：思路一思路一 (t)(t)an(t)at思路二思路二 (t)S(t)v(t)v anat(t)at思路三思路三 (t)形式形式 匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动对比对比 0,at,an25.6 m/s20.8 m/s2抛体运动抛体运动特点特点：xyoHL速度分量速度分量：位矢分量位矢分量：H,L,轨迹方程等轨迹方程等Note:这里未考虑空气阻力的影响和重力这里未考虑空气阻力的影响和重力加速度随地点的变化。加速度随地点的变化。例例1-61-6物体斜抛，在轨道物体斜抛，在轨道A点处速度的大小点处速度的大小为为v，其方向如图，则在该点处物体，其方向如图，则在该点处物体切向加速度切向加速度at=，

11、轨道曲率半，轨道曲率半径径=.30 A解解：，其切向分量为，其切向分量为轨道曲率半径为轨道曲率半径为1.5 1.5 相对运动相对运动(Relative Motion)(Relative Motion)设设O 系相对于系相对于O 系做平移运动系做平移运动OO在在O 系中观察：系中观察：O 系加速度为系加速度为O 点位矢为点位矢为O 系速度为系速度为运动描述的相对性运动描述的相对性在在O 系中有：系中有：设质点在设质点在O系中有：系中有：则有则有以上关系仅当以上关系仅当|0,a0,a0;CD:v0,a=0.2.oxtABCD质点作直线运动质点作直线运动,其其x-t曲线如图曲线如图,该曲线可分该曲线

12、可分为四个区间为四个区间.问问:在每一在每一区间区间,质点的速度、加质点的速度、加速度分别是正值、负速度分别是正值、负值，还是零？值，还是零？由由 可得可得3.已知质点位矢的表示式为已知质点位矢的表示式为 (a(a、b b为常量为常量)，则该质点作，则该质点作(A)(A)匀速直线匀速直线运动运动.(B).(B)变速直线运动变速直线运动.(C).(C)抛物线运动抛物线运动.(D)(D)一般曲线运动一般曲线运动.答案：答案：B B理由：理由：可见，可见，的大小随时间变化，但方向的大小随时间变化，但方向保持不变，保持不变，(B).(B).(实际作匀变速直线运动实际作匀变速直线运动)4.质点在质点在XOYXOY平面上运动平面上运动,加速度加速度 ,初速度初速度 ,则质点任意时刻的则质点任意时刻的速度速度 .解：解：思考思考 若初位矢若初位矢则任意时刻的位矢则任意时刻的位矢Answer:5.5.质点作半径为质点作半径为R R的圆周运动的圆周运动,其速率其速率v=ctv=ct2 2(c(c 为常量为常量),),则从则从t=0t=0到到t t时刻时刻,路程路程S(t)=S(t)=;t;t时刻时刻,a,at t=，a an n=.解：解：(1)(1)因因v 恒为正值，故路程恒为正值，故路程(2)(2)(3)(3)