人教版高一必修1数学教案.doc

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1、人教版高中数学必修1精品教案(整套)课题:集合的含义与表示(1)课 型:新授课教学目标:(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点:掌握集合的基本概念;教学难点:元素与集合的关系;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题),即是一些研究对象的

2、总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2007级新生;(6) 血压很高的人;(7) 著名的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点

3、评,进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:aA(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:aA例如,我们A表示“120以内的所

4、有质数”组成的集合,则有3A4A,等等。6集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;(二)例题讲解:例1用“”或“”符号填空: (1)8 N; (2)0 N; (3)-3 Z; (4) Q; (5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。例2已知集合P的元素为, 若3P且-1P,求实数m的值。(三)课堂练习:课本P5练习1;归纳小结:本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集

5、合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。作业布置:1习题1.1,第1- 2题;2预习集合的表示方法。课后课题:集合的含义与表示(2)课 型:新授课教学目标:(1)了解集合的表示方法;(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:掌握集合的表示方法;教学难点:选择恰当的表示方法;教学过程:一、复习回顾:集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?有何关系二、新课教学(一)集合的表示方法我们可以用自然语言

6、和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;说明:1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开;3元素不能重复; 4集合中的元素可以数,点,代数式等;5对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为例1(课本例1)用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2

7、=x的所有实数根组成的集合;(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;(4)方程组的解组成的集合。思考2:(课本P4的思考题)得出描述法的定义:(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内。具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,x直角三角形,;说明:1课本P5最后一段话;2描述法表示集合应注意集合的代表元素,如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:

8、x整数,即代表整数集Z。辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。例2(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;(3)方程组的解。思考3:(课本P6思考)说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(二)课堂练习:课本P6练习2;用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数集合Ax|Z,xN,则它的元素是 。已知集合Ax|-3x3,xZ,B(x,y)|yx+1,xA,则集合B用列举

9、法表示是 归纳小结:本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。作业布置:1 习题1.1,第4题;2 课后预习集合间的基本关系.课后记:课题:集合间的基本关系课 型:新授课教学目标:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。教学重点:子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点:弄清楚属于与包含的关系。教学过程:一、复习回顾:1.提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合? (1)10以内3的倍数; (2)1000以内3的倍数2.用适当的符号填空: 0

10、N; Q; -1.5 R。思考1:类比实数的大小关系,如57,22,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?二、新课教学(一). 子集、空集等概念的教学:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:(1),;(2),;(3), 由学生通过观察得结论。1 子集的定义:对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作: 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A当集合A不包含于集合B时,记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:B A 如:(1)中 2 集合相等定义:如

11、果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若,则。 如(3)中的两集合。3 真子集定义:若集合,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作:A B(或B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 如:(1)和(2)中A B,C D;4 空集定义:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:。用适当的符号填空: ; 0 ; ; 思考2:课本P7 的思考题5 几个重要的结论:(1) 空集是任何集合的子集;(2) 空集是任何非空集合的真子集;(3) 任何一个集合是它本身的子集;(4) 对于集合

12、A,B,C,如果,且,那么。说明:1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;2 在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。(二)例题讲解:例1填空:(1) 2 N; N; A; (2)已知集合Ax|x3x20,B1,2,Cx|x8,xN,则 A B; A C; 2 C; 2 C 例2(课本例3)写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集。 例3若集合 B A,求m的值。 (m=0或)例4已知集合且,求实数m的取值范围。 ()(三)课堂练习:课本P7练习1,2,3归纳小结:本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号;并用V

13、enn图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。作业布置:1 习题1.1,第5题;2 预习集合的运算。课后记:课题:集合的基本运算课 型:新授课教学目标:(1)理解交集与并集的概念;(2)掌握交集与并集的区别与联系;(3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点:交集与并集的概念,数形结合的思想。教学难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程:一、复习回顾:1已知A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,则A S;x|xS且xA= 。2用适当符号填空:0 0; 0 ; x|x10,xR 0 x|x5; x|x6 x|x5 ; x|x3

14、x2二、新课教学(一). 交集、并集概念及性质的教学:思考1考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间的关系:(1),;(2),; 由学生通过观察得结论。6 并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集(union set)。记作:AB(读作:“A并B”),即 用Venn图表示: 这样,在问题(1)(2)中,集合A,B的并集是C,即 = C说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论:AB与集合A、B有什么特殊的关系?AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习(口答): A3,5,6,8,B4,5,7,8,则AB ;设A锐角三

15、角形,B钝角三角形,则AB ; Ax|x3,Bx|x3,Bx|x0,Bx|x3,则A、B与R有何关系?二、新课教学思考1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关系? 由学生通过讨论得出结论:集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质的教学:8 全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集合A相对于全集U的补集(

16、complementary set),记作:,读作:“A在U中的补集”,即用Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集) 讨论:集合A与之间有什么关系?借助Venn图分析 巩固练习(口答):U=2,3,4,A=4,3,B=,则= ,= ;设Ux|x8,且xN,Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0,则 ; 设U三角形,A锐角三角形,则 。 (二)例题讲解:例1(课本例8)设集,求,例2设全集,求, ,。 (结论:)例3设全集U为R,若 ,求。 (答案:)(三)课堂练习:课本P11练习4归纳小结:补集、全集的概念;补集、全集的符号;图示分析(数轴、Venn图)。作业布置:习题1.1A组,第

17、9,10;B组第4题。课后记课题:集合复习课课 型:新授课教学目标:(1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质;(2)掌握集合的有关术语和符号;(3)运用性质解决一些简单的问题。教学重点:集合的相关运算。教学难点:集合知识的综合运用。教学过程:一、复习回顾:1 提问:什么叫集合?元素?集合的表示方法有哪些?2 提问:什么叫交集?并集?补集?符号语言如何表示?图形语言如何表示?3 提问:什么叫子集?真子集?空集?相等集合?有何性质?3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些?4 集合问题的解决方法:Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课:(一) 集合的基本运算:例1:设U=R,A=x|-5

18、x5,B=x|0x7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 (学生画图在草稿上写出答案订正)说明:不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,注意端点。例2:全集U=x|x6或x-3,B=x|axa+3,若AB=A,求实数a的取值范围。 ()巩固练习:1已知A=x|-2x1,AB=x|x20,AB=x|1x3,求集合B。 2P=0,1,M=x|xP,则P与M的关系是 。3已知50名同学参加跳远和铅球两项测验,分别及格人数为40、31人,两项均不及格的为4人,那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个。5已知集

19、合ABx|x8,xN,A1,3,5,6,AB=1,5,6,则B的子集的集合一共有多少个元素? 6已知A1,2,a,B1,a,AB1,2,a,求所有可能的a值。7设Ax|xax60,Bx|xxc0,AB2,求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2,0,1,求p、q。9 A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a,且AB =3,7,求B。10已知A=x|x3,B=x|4x+m0时,值域;当a0时,值域。 (3)反比例函数的定义域是,值域是。(二)区间及写法:设a、b是两个实数,且a5、x|x-1、x|x0时,求的值。(四)课堂练习: 1

20、用区间表示下列集合:2 已知函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;3 课本P19练习2。归纳小结:函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示作业布置:习题1.2A组,第4,5,6; 课后记课题:函数的概念(二)课 型:新授课教学目标:(1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;(2)掌握复合函数定义域的求法;(3)掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点:复合函数定义域的求法。教学过程:一、复习准备:1. 提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数y与y3x是不是同一个函数?为什么?2.

21、用区间表示函数yaxb(a0)、yaxbxc(a0)、y(k0)的定义域与值域。二、讲授新课:(一)函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1:求下列函数的定义域(用区间表示) f(x)=; f(x)=; f(x)=;学生试求订正小结:定义域求法(分式、根式、组合式)说明:求定义域步骤:列不等式(组) 解不等式(组) *复合函数的定义域求法: (1)已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x)的定义域;求法:由axb,知ag(x)b,解得的x的取值范围即是f(g(x

22、)的定义域。 (2)已知f(g(x)的定义域为(a,b),求f(x)的定义域;求法:由axb,得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2已知f(x)的定义域为0,1,求f(x1)的定义域。例3已知f(x-1)的定义域为-1,0,求f(x+1)的定义域。巩固练习:1求下列函数定义域:(1); (2)2(1)已知函数f(x)的定义域为0,1,求的定义域; (2)已知函数f(2x-1)的定义域为0,1,求f(1-3x)的定义域。(二)函数相同的判别方法:函数是否相同,看定义域和对应法则。例5(课本P18例2)下列函数中哪个与函数y=x相等?(1); (2);(3); (4) 三)课堂练习: 1课

23、本 P19练习1,3;2求函数yx4x1 ,x-1,3) 的值域。归纳小结:本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置:习题1.2A组,第1,2; 课后记:课题:函数的表示法(一)课 型:新授课教学目标:(1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法),了解三种表示方法各自的优点;(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点:分段函数的表示及其图象。教学过程:一、复习准备:1提问:函数的概念?函数的三要素? 2讨论:初中所学习的函数三种表示方法

24、?试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课:(一)函数的三种表示方法:结合课本P15 给出的三个实例,说明三种表示方法的适用范围及其优点:解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(1); 优点:简明扼要;给自变量求函数值。图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(2); 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1的实例(3); 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图; 列车时刻表;银行利率表等。例1(课本P19 例3)某种笔记本的单价是2元,买x (x1,2,3,4,5)个笔记

25、本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 例2:(课本P20 例4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析(二)分段函数的教学:分段函数的定义:在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数,如以下的例3的函数就是分段函数。说明:(1)分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先要确定自

26、变量的数值属于哪个区间段,从而选取相应的对应法则;画分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出;(2)分段函数只是一个函数,只不过x的取值范围不同时,对应法则不相同。例3:(课本P21 例6)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的俺公里计算)。如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象。例4已知f(x),求f(0)、ff(-1)的值(三)课堂练习: 1课本P23 练习1,2;2作业本每本0.3元,买x个作业本的钱数y(元)。试用

27、三种方法表示此实例中的函数。3某水果批发店,100kg内单价1元kg,500kg内、100kg及以上0.8元kg,500kg及以上0.6元kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y(元)之间的函数y=f(x)。归纳小结:本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置:课本P24习题1.2 A组第8,9题;课后记:课题:函数的表示法(二)课 型:新授课教学目标:(1)了解映射的概念及表示方法;(2)掌握求函数解析式的方法:换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解析式。教学重点:求函数的解析式。教学难点:对函数解

28、析式方法的掌握。教学过程:一、复习准备:1举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例:对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应;对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应;对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;2讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点?3导入:函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射(mapping)。二、讲授新课:(一) 映射的概念教学:定义:一般地,设

29、A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。记作:讨论:映射有哪些对应情况?一对多是映射吗?例1(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射?(1) 集合A=P | P是数轴上的点,集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2) 集合A=P | P是平面直角坐标系中的点,B= ,对应关系f: 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3) 集合A=x | x是三角形,集合B=x | x是圆,对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆

30、;(4) 集合A=x | x是新华中学的班级,集合B=x | x是新华中学的学生,对应关系:每一个班级都对应班里的学生。例2设集合A=a,b,c,B=0,1 ,试问:从A到B的映射一共有几个?并将它们分别表示出来。(二)求函数的解析式:常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。例3已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数f(x)的解析式。 (待定系数法)例4已知f(2x+1)=3x-2,求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法)例5已知函数f(x)满足,求函数f(x)的解析式。(消去法例6已知,求函数f(x)的解析式。(三)课堂练习:

31、 1课本P23练习4; 2已知 ,求函数f(x)的解析式。 3已知,求函数f(x)的解析式。 4已知,求函数f(x)的解析式。归纳小结:本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置:7 课本P24习题1.2B组题3,4;8 阅读P26 材料。课后记:课题:函数的表示法(三)课 型:新授课教学目标:(1)进一步了解分段函数的求法;(2)掌握函数图象的画法。教学重点:函数图象的画法。教学难点:掌握函数图象的画法。教学过程:一、复习准备:1举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象,并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论:函数图象有什么特点?

32、二、讲授新课:例1画出下列各函数的图象: (1) (2);例2(课本P21例5)画出函数的图象。例3设,求函数的解析式,并画出它的图象。变式1:求函数的最大值。变式2:解不等式。例4当m为何值时,方程有4个互不相等的实数根变式:不等式对恒成立,求m的取值范围。(三)课堂练习: 1课本P23练习3; 2画出函数的图象。归纳小结:函数图象的画法。作业布置:课本P24习题1.2A组题7,B组题2;课后记:课题:函数及其表示复习课课 型:复习课教学目标:(1)会求一些简单函数的定义域和值域;(2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法;(3)会解决一些函数记号的问题教学重点:求定义域与值域,解决函数简单

33、应用问题。教学难点:对函数记号的理解。教学过程:一、基础习题练习:(口答下列基础题的主要解答过程 指出题型解答方法)1说出下列函数的定义域与值域: ; ; ;2已知,求, , ;3已知,()作出的图象;()求的值二、讲授典型例题:例已知函数=4x+3,g(x)=x,求ff(x),fg(x),gf(x),gg(x)例2求下列函数的定义域:();();例若函数的定义域为,求实数a的取值范围()例 中山移动公司开展了两种通讯业务:“全球通”,月租50元,每通话1分钟,付费0.4元;“神州行”不缴月租,每通话1分钟,付费0.6元. 若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为(元)()写出与x之间的函数关系式? ()一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同? ()若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通讯方式?三巩固练习:1已知=x-x+3 ,求:f(x+1), f()的值;2若,求函数的解析式;3设二次函数满足且=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求的解析式 已知函数的定义域为,求实数a的取值范围归纳小结

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