动力气象作业复习资料.pptx

1、 1第一第一章章 大气大气边边界界层层2.假定在近地层中，雷诺应力 Tzx 为常数，混合长,并且在下边界 z=0 处，试求风随高度的分布。解：对式积分3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为1试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱 时间 的公式。2若湍流系数 k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10km，试计算 为多少？解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：设 2当 z=H 时对积分f 为常数（2）k=8m2/sf=10-4s-1H=10km6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算 z0，u

2、 及 T0（去卡曼常数为 0.40）。高度（m）720.300.04平 均 风 速（m/s）3.923.302.401.41解：引入对数坐标系 令得出右表：则通过z720.300.04x3.923.302.401.413y1.9460.693-1.204-3.219带入前两组值（m）（m/s）15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试 求风压场之间的关系，并作图说明。解：定常均匀的流场满足静力平衡即：科氏力湍流摩擦力气压梯度力 4代入式第二第二章章大气能量大气能量学学1.推出 Ekma

3、n 层中动能消耗公式。解：Ekman 层中G 与 A 不平衡，存在F，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所 以用 p 坐标。dV f k V Fdt对两边同点乘V，得 dk V V F V Ddtyxdk 1(u p v p)uF vFdtxy摩擦耗散项：D uFx vF在 Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能F所以，Fyx z z 1 Tzy 1 Tzxu vz zT vz zzy ku u kuz zz z 2 w v l 2Tzx w u l yxv)F (ku)zz zzz z所以，F (k对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为 DhBzzDzzzz0hB uv d 2ud

4、 2 v0 dz(uk vk)d zdz 2dz 2u(k)v(k)在 Ekman 层中，设Vg 0，风速与 x 轴平行，三力平衡 5将代入中，动能消耗将代入，得20 fu k1 p0 fv k1 p 2u 2 vz z 2zyxz且 fugy x fvg1 p1 p得：2 vk z z 2 f(u ug)2ukz z 2 fvBhgD fu v0d z令ug const，利用 Ekman 层中的风俗分布表达式：rzgv vg esin rzu u(1 erz cos rz)BhrzDg02将代入中，fuesin rzdzBr因 为 h 所以 2fu 2 hB(e 1)gD222 120(1

5、e)2 1 uh1 KgB DhB(u 2 v 2)d z2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运 动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动，即A,k w d M 0，4 平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。即斜槽使涡动动能向平均动能转化。4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。温度槽气压槽 6T T T 2T 2Tuyy所以，斜槽的性质：u v 与正相关，即u v u dM k ,k 0MT M 1 A,AT T V dM T V 表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的

6、水平发展槽，引起的热量输送，使得 A 向 A 转化。A,K M wd M急流轴uuvV 3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。斜槽如图所示yV vyu 0yu 0u 0 v 0 u v 0u 0 v 0 u v 0u 0 v 0 u v 0u 0 v 0 u v 0所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三第三章章大气波大气波动动1.对于波动方程证明 f（x-ct）是它的一个解。证明：令 x-ct=y故 f（x-ct）是波动方程3在 p 坐标系中，若：u=的一个解。,v=v,w=w.,又考虑运动是水平无辐散 7通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得 A 向K 转

7、化。Myuv u dMK,K AA ；AK ；K K；K D通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使K 向K 转化。K,D M (u Fx v Fy)dM通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使K 向D 转化。1.52.20.31.9 8的，且没有摩擦力，试将水平运动方程和涡度方程线性化。解：p 坐标系中不计摩擦力的水平运动方程：将 u=,v=v,w=w.分别代入方程中根据微扰法的基本假定得：，将,代入 2 式中得：代入 6 式：线性化的水平运动方程组：，水平无辐散又u=,v=v线性化的涡度方程为：22.证明 p 坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:9其中 为流函数。证明

8、：p 坐标系水平运动方程为：已知水平无辐散，即，可以引入流函数，：令带入上式中33.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：试求相应的速度扰动。对于向东传播的波，讨论 h和 u的位相关系。解：线性化后的连续方程为：将带入上式得：（设积分常数为 0）对于向东传播的浅水重力波，c u 时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。38.已知有下列动力学方程组（1）如果，v=v，其中基本气流，并且满足地转关系。设扰 动速度与 y 无关，试将运动方程线性化，并证明线性化涡度方程为（采用 平面近似）：10。2求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。3讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。

9、解：（1）由，同时利用式和涡度定义式，可得：其中采用 平面近似：，v=v，又扰动速度与 y 无关，即已知水平无辐散，即，可以引入流函数，代回上式即证：（2）设代入中，得：解得：相速度：群速度：11水平无辐散长波（3）且只能产生上游效应第四第四章章地地转转适适应过应过程程7、证明下列维适应方程组：存在一个时间不变量：，其中。所以（4）（5）（6）即 q 不随时间 t 变化11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程 u fv v 1 txvt 2 u t C0 x 0(3)v证明：已知

10、 fu 0(2)，且q(x)fx0q 2v 2vf txtf txtC 2 t0对方程（2）两边对 x 求偏导得：2v u xtf x由方程（3）得：=C 2 ut0 x02002 u把（6）（5）代入（4）中得：q 2v f u f(C)0txtC 2 tf xCx|cg|L因为，地转适应时间尺度为：T 12(1)其特点为：快过程，准线性。第五第五章章波波动动的不的不稳稳定定理理论论yu fv g h txv在一维地转适应过程得：平流项可略去，0，得方程组：fu 0t h h u 0txu tfv x用小扰动法解方程组得v fu 0t 2 u tC0 x 000令u Uei(kxt)，e i

11、(kx t)，采用行列式，得解为：k2C 2 f 2 02 0 gC 2所以群速：C k f C 2 0 k（其中C0 gH）进行尺度分析：大尺度 L=106 m，f 104 s1，g 10m s2,H 103 m0所以Cg 的尺度为gH：102g106 mC102 m s10440f时间尺度T L 10 s，且因为 f 104 s1，所以T 1 10 s=2.78h1k 2 22k 2 228、在一个没有效应的两层流体中，其波的相速为C Um UT()2。其中U m 和UT分别是此两层流体气流的平均速度与切边，=2 106 m1。试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少?(2)当

12、UT 3m s，k 时，波的增长率是多少？1解：（1）k 2 22 0 k 2cc2 L 2 2.221103(m)2221(m)1314、已知波速公式为：（2）若0或 为 正 数，则 为 稳 定。若增大，因而为 K-H 不稳定。所以判据为：1261i22 k 2uT（2）k ci kuT()2 10(s)22 k 23 1212k()2k()g()(u u)2c u 12 u u 12 1 212，其中u 1 12 2，试指出上述波动：1是何种性质的波动？2波动稳定性的判据是什么？3当u1 u2 时，若1 22 ，求此种情形下波的群速。解：（1）此类波为 K-H（开尔文-赫姆霍兹）波1212 12 1 212为k()k()2g()(u u)21212 12 1 212为负，波速 c 为复数，波速就有了虚部，波速的振幅将随时间k()k()2g()(u u)21212()2k g (u u)2 稳定 中性 0不稳定 12 1 212 0 012g3k（4）当u u，1 22 时，代入波速公式 c u ggdk23k则群速c c k dc u 1