1、2014高考数学精华总复习01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，则CsA= 0）
2、 空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真
3、，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素个数定义
4、：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0.基本公式：(3) card(UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不
5、等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(
6、记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其
7、他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：数学探索版权所有映射、函数、函数的单调性、奇偶性数学探索版权所有反函数互为反函数的函数图像间的关系数学探索版权所有指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数数学探索版权所有对
8、数对数的运算性质对数函数数学探索版权所有函数的应用数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解映射的概念，理解函数的概念数学探索版权所有（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法数学探索版权所有（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数数学探索版权所有（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质数学探索版权所有（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质数学探索版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 02
9、. 函数 知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质函数的单调性定义
10、：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）
11、也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：.证：证：12. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函
12、数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：（以上）a10a0时 时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：（以上）注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.
13、函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x,x是所研究区间内任两个自变量，且xx；判定f(x)与f(x)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称
14、，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学 第三章 数列考试内容：数学探索版权所有数列数学探索版权所有等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式数学探索版权所有等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）理解数列的概念，了解数列通
15、项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项数学探索版权所有（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题数学探索版权所有（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题2014高考英语语法考点归纳专题一 定语从句1.that与which引导的定语从句的区别；2.who、whom与whose引导的定语从句的区别；3.关系副词where、when与why引导的定语从句的区别；4.对“as”引导定语从句的考查；5. suchas与suchthat的区别；the sameas与the sa
16、methat的区别；6.对“介词+关系代词”的考查；7.the way 作先行词时,定语从句的引导词作状语用in which ,that 或者省略；8.含有插入语的定语从句；9.与并列句、状语从句、同位语从句以及与强调句型的混合考查。【2011全国卷I) 31】The prize will go to the writer _ story shows the most imagination. A. that B. which C. whose D. what【答案】C【考点】考查定语从句。【解析】本题主句中的先行词writer和从句中的主语story有所属关系，译为作者的故事，因此选C。句子
17、的意思是：我们的奖金会留给故事情节最富有想象力的作者。【2011全国卷II）7】Ted came for the weekend wearing only some shorts and a T-shirt, _ is a stupid thing to do in such weather. A. this B. that C. what D. which【答案】D【考点】考查定语从句。【解析】分析句子结构可知，该句为定语从句，首先排除A和C；根据空前的逗号可知，该句为非限制性定语扶句，排除B。该从句应用which引导，which在从句中作主语，代指前丽的整个句子。【2011北京卷）26】M
18、ary was much kinder to Jack than she was to the others, _, of course, make all the others upset. A. whoB. whichC. whatD. that【答案】B【考点】考查非限定性定语从句。【解析】逗号后的非限定性定语从句中缺少主语，which引导非限制性定语从句，指代整个主句部分的内容。选择which。【2011上海卷) 39】Youll find taxis waiting at the bus station _ you can hire to reach your host family
19、.A. whichB. whereC. whenD. as【答案】A【考点】考查定语从句。【解析】先行词为the bus station，从句中谓语动词hire后差宾语，故用关系代词which。【2011山东卷）32】The old town has narrow streets and small houses _are built close to each other.A. they B. where C. what D. that【答案】D【考点】此题考察定语从句的引导词。【解析】关系代词that代替先行词small houses，在从句中作主语。句意为：这座古老的城镇街道狭窄，小房子
20、挨得很近。【2011江西卷）34】She showed the visitors around the museum, the construction _had taken more than three years.A. for whichB. with whichC. of whichD. to which【答案】C【考点】考察定语从句【解析】先行词为museum，在从句中充当定语，博物馆的建造工程花费了超过三年的时间。介词用of。选C。【2011江苏卷）24】Between the two parts of the concert is an interval, _ the audie
21、nce can buy ice-cream.A. when B. where C. that D. which【答案】A【考点】考查定语从句。【解析】句意：音乐会的两大构成部分中间有幕间休息时间，在这段时间里观众可以去买冰激凌。When引导的定语从句修饰an interval，when在从句中作时间状语。首先解析句子结构，判断从句类型，题干说“在音乐会中间有间歇，此时你可以买冰激凌。”题干的前半部分完整无缺，后半部分补充说明这个间歇你可以干的事，所以这是一个非限定性定语从句，先行词为interval，非限定性定语从句的功能就是对先行词进行补充说明。由于从句部分不缺少主干成分，而且interva
22、l表时间，所以正确答案为A【2011安徽卷）28】Whatever is left over may be put into the refrigerator, _ it will keep for two or three weeks.A. when B. which C. where D. while【答案】A【考点】考查定语从句。【解析】句意为：剩下的任何东西都可以放入冰箱，在那里可以保存两三周。本题考查非限制性定语从句的关系副词。由句型结构可以看出，该题中的先行词refrigerator在从句中作介词的宾语，该介宾结构在定语从句中作地点状语，故选择关系副词where。when在从句中作
23、时间状语；which在从句中作主语或宾语；while是连词，不能用于定语从句。【2011浙江卷）8】English is a language shared by several diverse cultures, each of _ uses it somewhat differently. A. which B. what C. them D. those【答案】A【考点】考查定语从句。【解析】本句中的先行词是several diverse cultures，先行词在从句中做each of的宾语，所有应用关系代词which。【2011浙江卷）10】A bank is the place _
24、 they lend you an umbrella in fair weather and ask for it back when it begins to rain. A. when B. that C. where D. there【答案】C【考点】考查定语从句。【解析】本句中的先行词是the place.，先行词在定语从句中作地点状语，所以应该用关系副词where。【2011福建卷）24】She has a gift for creating an atmosphere for her students _ allows them to communicate freely with
25、 each other.A. which B. where C. what D. who【答案】A【考点】考查定语从句。【解析】分析句子成分可知，an atmosphere与修饰它的定语从句被for her students隔开，该从句缺少主语，所以用which。【2011福建卷）33】It was April 29,2001 Prince William and Kate Middleton walked into the palace hall of the wedding ceremony.AthatBwhenCsinceDberore【答案】B【考点】考查定语从句。【解析】去掉It w
26、as及that后，April 29，2011不可以单独作时间状语，所以不是强调句型。用when引导定语从句修饰April29，2011。【2011四川卷）17】The school shop, _ customers are mainly students, is closed few the holidays. A. which B. whose C. when D. where【答案】D【考点】考查定语从句。【解析】此处whose引导的非限制性定语从句修饰先行词shop，在定语从句中作customers的定语。句意为“这个学校商店，其主顾大多是学生，因为放假就关门了。”【2011天津卷）1
27、0】The days are gone _ physical strength was all you needed to make a living.A. when B. that C. where D. which【答案】A【考点】考察定语从句。【解析】句意为：when引导定语从句修饰The day。are gone为插入语。句意为：全部靠体力挣钱谋生的时代已经过去了。【2011陕西卷）11】I walked up to the top of the hill with my friend, _ we enjoyed a splendid view of the lake.A. which
28、 B. where C. who D. that【答案】B【考点】考查定语从句。【解析】先行词是hill，表地点，定语从句we enjoyed a splendid view of the lake .句子成分中缺少状语，所以应用关系副词where。，答案选择【2011湖南卷)25】Julie was good at German, French and Russian , all of _ she spoke fluently. A. who B. whom C. which D. that【答案】C【考点】本题考察定语从句中复合关系代词的用法。【解析】介词后只能使用的关系代词是which,
29、 who, whose, 因为句子中关系词指代是语言，故选C；句意：Julie擅长德语、法语和俄语，这三种语言她说得都很流利。10福建Stephen Hawking believes that earth is unlikely to be the only planet life has developed gradually. A. thatB. whereC. whichD. whose 2答案B考点定语从句解析先行词为planet, 表示地点, 故用where。10湖南Ive become good friends with several of the students in my
30、school I met in the English speech contest last year. A. who B. where C. when D. which答案A考点考查定语从句。解析该空引导定语从句修饰表示人的先行词the students, 且在从句中作met的宾语, 故选关系代词who, 即A项。10江西The girl arranged to have piano lessons at the training centre with her sister _ she would stay for an hour. A where B who C which D wha
31、t答案A考点考查定语从句。解析先行词为centre, she would stay for an hour 不缺宾语或主语, 故要填状语, 表地点用where。10山东Thats the new machine _ parts are too small to be seen. A. that B. which C. whose D. What答案C考点本题考查定语从句的引导词。解析句意应为 “那就是那台零部件小得几乎看不见的新机器。”空格处引导定语从句并且在从句中作定语使用, 所以使用whose。10山东Wind power is an ancient source of energy we
32、 may return in the near future. A. on which B. by which C. to which D. from which答案C考点此处考查的是介词加疑问词引导从句解析考查介词+which的用法。=Wind power is an ancient source of energy whichthatwe may return to in the near future.10天津-Can you believe I had to pay 30 dollars for a haircut?-You should try the barbers I go. I
33、ts only 15. A. as B. which C. where D. that答案C考点考查定语从句。解析句意：你能相信我理一次发得花20美元吗？你应该到我去的那家理发店试试, 只需要15美元。句中the barbers 是先行词, 从句中go 是不及物动词, 所选关系代词在从句中作状语, 所以要用where。10四川After graduating from college, I took some time off to go travelling, turned out to be a wise decision. A. that B. which C. when D. wher
34、e答案B考点考查定语从句。解析此处应为which引导的非限制性定语从句, which代替前边整个句子。句意为： “大学毕业后, 我们休假一段时间去旅游, 这结果证明是一个明智的决定。”10全国As a child , Jack studied in a village school ,_ is named after his grandfather. A. which B. where C. what D. that答案A考点此题考查非限定性定语从句。解析句意：还是孩子的时候, Jack 在以他祖父命名的乡村学校学习。根据选项此题考查从句, 空格设置在名词school后, 且school后有逗
35、号, 此题考查非限定性定语从句。定语从句所修饰的先行词是school, 它在定于从句中做主语, 因此使用关系代词, 选项中的关系代词只有which和that, 由于是非限定性定语从句, 不能使用that, 因此选择A。10江苏The newly built caf, the walls of_ are painted light green, is really a peaceful place for us, specially after hard work. A. that B. it C. what D. which答案D考点定语从句解析定语从句表示咖啡屋的墙100陕西The old
36、temple _ roof was damaged in storm is now under repair. A. where B. which C. its D. whose答案D考点考查定语从句。解析所填词引导定语从句, 先行词是the old temple, 关系词在从句中做roof的定语, 用关系代词whose, 选D。其余选项与题意不符。10全国I refuse to accept the blame for something _was someone elses fault. A. who B. that C. as D. what答案B考点定语从句。解析不定代词somethi
37、ng作主语, 用that引导。10湖北My mother was so proud of all _（我所做的）that she rewarded me with a trip to Beijing. (do)答案that I had done考点定语从句解析先行词是 “all”的时候, 定语从句只能由 “that”引导, 又因为主句是一般过去时, “我”所做的事情是过去已经完成的事情, 所以要用过去完成时。10湖北_(正如我们强调的那样)many times, “serve the people” is our first policy. (stress)答案As we have stres
38、sed考点非限定性定语从句解析当句子以整个主句作为先行词, 又放在主句前的非限定性定语从句只能由 “as”来引导, 主句的内容作定语从句谓语动词的宾语10北京Children who are not active or diet is high in fat will gain weight quickly. A. what B. whose C. which D. that www. ks5u. com/gaokao/beijing答案B考点本题考查定语从句关系副词的选择。解析不爱运动或者饮食热量偏高的孩子们会很快发胖。较简单。本定语从句不缺成分, 为主系表结构, 因此只能在考虑填关系副词。
39、A中的What不能引导定语从句。选B. whose谁的, 符合题意。10重庆In china, the number of cities is increasing _development is recognized across the world. A. whereB. whichC. whoseD. that答案C考点考查定语从句。解析development与先行词cities之间是所属关系, 所以选whose。句意是：在中国, 城市的数量在增加, 城市的发展被全世界意识到。10浙江The settlement is home to nearly 1,000 people, many
40、of left their village homes for a better life in the city. A. whomB. which C. themD. those答案A考点本题考查定语从句引导词。解析由many之后的逗号和选项特征, 此处是主从句关系, 排除C、D项。由于先行词是 “1,000 people”, 表示人, 故用whom。句意为：这里居住着将近1000人, 他们中的许多人都背井离乡去城市追求更好的生活。09山东Whenever I met her, _ was fairly often, she greeted me with a sweet smile. A. who B. which C. when D. that 答案B考点本题考查连词的用法,解析不论何时遇见她, 她总是用甜美的微笑和我打招呼,这是非常经常的事。考查非限制性定语从句, 从句_ was fairly often插在主句中的时间状语从句后, 关系代词which可代替主句整个句子的意思并在从句中作
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