1、第三章第三章 中心对称与中心对称与中心对称图形中心对称图形复习与回顾（复习与回顾（2）矩形的定义矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。通常也叫长方形。矩形的性质矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。矩形的四
2、个角都是直角。矩形的判定矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有有3个角是直角的四边形是矩形。个角是直角的四边形是矩形。简单练习简单练习如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AE平分平分BAD，交，交BC于于E，对角线，对角线AC、BD交于交于O，若，若OAE15。（1）试说明：）试说明：OBBE；（2）求）求BOE的度数的度数.ODCBAE7、如图在四边形、如图在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=45，B=D=90，则四边形则四边形ABCD的面积是的面积是_。ADCBE作辅助线不破
3、坏关键角作辅助线不破坏关键角例例17、如图已知、如图已知ABC中，中，AB=AC，D是是BC上的上的一点，一点，E、F分别为分别为AB、AC上的点，上的点，DB=CF，CD=BE，G为为EF的中点，则的中点，则DG与与EF之间有何关之间有何关系。系。GACBDEF如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠使折叠使点点C落在点落在点 C处，处，BC交交AD于于E，AD=8，AB=4，求，求BED的面积。的面积。CEDCBA如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E在在AD上，上，EC平分平分BED。（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？是否为等腰三角形？为什么？（2）若）若AB
4、=1，ABE=45，求，求BC的长的长菱形的定义菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。对角线的交点。菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角 菱形的判定菱形的判定 有一组
5、邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积特殊计算公式菱形的面积特殊计算公式菱形面积等于对角线积的一半菱形面积等于对角线积的一半简单应用简单应用已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD的周长为的周长为8cm，ABC：BAD=2：1，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，求，求AC的长及菱形的面积。的长及菱形的面积。如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，对角，对角线线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别相交于分别相
6、交于点点E、F。四边形。四边形AFCE是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？正方形的定义正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形行四边形叫做正方形 正方形的性质正方形的性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点对称轴有四条，对称中心是对角线的交点 正方形的判定正方形的判定 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形行四边形是正
7、方形有一组邻边相等矩形形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边BC延长线延长线上的一点，且上的一点，且CE=AC，若，若AE交交CD于点于点F，则，则E=；AFC=_.AB CEF如图如图,正方形正方形ABCD中中,DAF=25,AF交对交对角线角线BD于于E,交交CD于于F,则则BEC=_度度._F_E_D_C_B_A如图，在正方形如图，在正方形ABCD的边的边BC上任取一点上任取一点M，过点，过点C作
8、作CNDM交交AB于于N，设正方形对，设正方形对角线交点为角线交点为O，试确定，试确定OM与与ON之间的关系，之间的关系，并说明理由并说明理由ABNMCDO1）如图（）如图（1）正方形）正方形ABCD中，中，AEBF于于点点G，试说明，试说明AE=BF。（2）如果把线段）如果把线段BF变动位置如图（变动位置如图（2），其），其余条件不变，（余条件不变，（1）中结论还成立吗？）中结论还成立吗？（3）如果把）如果把AE与与BF变动位置如图（变动位置如图（3），），结论还成立吗？结论还成立吗？简单应用简单应用如图，在如图，在ABC中，中，C=90，BAC、ABC的角平分线交于点的角平分线交于点D，D
9、EBC于于E，DFAC于于F。问四边形。问四边形CFDE是正方形吗是正方形吗?请请说明理由说明理由 G已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC，AD BC，垂足为，垂足为D，AN是是 ABC外角外角CAM的平分线，的平分线，CE AN，垂足为，垂足为E，连接，连接DE（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE为矩形为矩形（2）求证：）求证：DF AB，DF AB（3）当）当 ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。是一个正方形？简述你的理由。已知：如图，已知：如图，ABC和和ECD都是等腰直都是等腰直角三角形，角三角形，D为为AB边上一点，边上一点，求证：（求证：（1）ACEBCD；（2）例例16、如图，已知过、如图，已知过 ABC的顶点的顶点C在在 ABC的形的形外作直线外作直线EF，若，若AE EF，BF EF，D是是AB的中的中点；点；（1）试说明）试说明 DEF是等腰三角形；是等腰三角形；（2）如果直线）如果直线EF经过经过 ABC的内部，其余条件不的内部，其余条件不变，则上述结论是否成立？说明理由。变，则上述结论是否成立？说明理由。EADBFCGE1F1H
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