一次方程

1、解读考点 知识点 名师点晴 二元一次方程 的有关概念来源:学科网ZXXK 1 二元一次方程的概念 会识别二元一次方程来源:Zxxk.Com来源:学科网来源:学科网ZXXK 2 二元一次方程的解 会识别一组数是不是二元一次方程的解 3二元一次方程组 理解二元一次方程组的概念并会判断 二元一次方程的解法 带入消元 加减消元 会选择适当的方法解二元一次方程组 二元一次方程的应用 由实际问题抽象出一元一次。

2、一、选择题 1. （2019湖南怀化） 一元一次方程x-2=0的解是（ ） A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 2. (2019四川巴中,5,4分) 已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是( ) A.1B.2C.1D.0 3. （2019四川省乐山）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人。

3、较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；m 情感与态度目标 1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】 重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学方法与教学手段】1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

4、一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：无解，例如：，； 有且只有一组解，例如：；有无数组解，例如：】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来(y=ax+b)，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元二元一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数； （。

5、探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一 根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少 场？输了多少场？情境二 某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三 小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（ ） 2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？ x 5 y3、如果设投中了（ ）个两分球，（ ）个三分球，根据题意可列方程：（ ） 4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根。

6、春 2 一、教材分析 二元一次方程与一次函数是北师大版教科书八年级（上）第 五 章第六节内容 .本节内容共安排 1 个课时完成 该节内容是二元一 次方程（组）与一次函数及其 图象 的综合应用 通过探索“方程”与“函数 图象 ”的关系， 向 学生 渗透数形结合与 数学转化的思想，通过二元一次 方程组的 图象解法， 使学生初步建立 “数” （ 二元一次方程 ） 与“形” （ 一次函数的 图象 （直线） ） 之间的对应关系， 通过探索 方程组的解 的情况 与 对应一次 函数图象位置的关系 ， 强化 学生 利用 数形结合 解决数学问题 的意识 ，提高学生利用数 形 结合与转化思想解 决 问题的 能力本节 关注的是 二元一次方程与直线、 二元一次方程 的解与直线上点的坐标、 二元一次方程组 的解与直线 位置 之间的对应关系 .通过这节课的学习， 能给学 生学 习二次函数与高中的解析几何提供一个理解知识与处理问题的范例 . 二、学情分析 学生已有 了 较熟练 解方程 （组） 与正确画 一次函数 图象 的能力 ，对一次函数的相关知识有清晰认识 ， 这是顺利学习本节内容的基础 .在认知角度。

7、y,x,（二元）,（一元）,消元,例1,解方程组：,（1）,做一做,解下列方程组：,你能从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？,1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示,2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值,3.把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值,4.写出方程组的解,例2,解方程组：,（1）,例3,解方程组：,鸡兔同笼 公元1世纪，世界科学名著、我国的九章算术成书之后，大约过了100多年，我国古代的数学家又向世界文化宝库奉献了一块瑰丽的珍宝孙子算经。
孙子就是孙武，他是我国春秋时期的杰出军事家，他著的孙子兵法被人们誉为“世界古代第一兵书”。
但我们这里提到的孙子算经只是借用他流传于世的英名，此书并非孙武所著。
孙子算经的著述年代和作者还有待考证。
孙子算经共3卷，其中有许多有趣的数学题。
下卷第三十一题是：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡、兔各几何？”意思是说，把鸡兔。

8、方体长300mm、为200/2=100 宽300mm、高为80mm,3.14 1002 x,300 300 80,假设圆住体的高为xmm.,解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：,答：至少应截圆柱体钢长约是230mm,3.14 1002 x =300 300 80解得 x230,（注意：此题结果不是四舍五入）,分析题意（方法一）：1、该队共进行比赛多少场，有没有输？2、若假设胜利了x场，则平多少场？3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？4、平一场得1分，平局共得多少分？5、该队共得27分。
6、你找到等量关系了吗？,通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？,解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场。
由题意可得 3x+（11-x）=27,没有,（11-x）,3x,（11-x）,胜利得分+平局得分=总分,分析题意（方法二）：1、若假设胜利了x场，平局为场，共进行11场比。

9、60及其解集有何关系？,y0,x-3,4、你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？,y=2x+6,X3的解集吗？,y=2x+6,y=3,-1.5,例 某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定计量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y g随时间x h的变化如图，当成人按规定计量服药后：1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；,3）如果每毫升血液中 含药量为4g或4g 以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,1）服药后多长时间血液中含药量最高，达每毫升多少微克？2）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；3）如果每毫升血液中含药量为4g或4g以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？,y,解：1）由图可知：服药后2分钟血。

10、,长方体,观察下图：,解：设至少要截取圆柱体钢X毫米.由题 意得：,答：至少应截圆柱体钢长约是230毫米,x 229.2 x230,（注意：此题结果不是四舍五入）,1002 x,300 300 80,=,变式练习题：,若把内径为120厘米的圆柱形玻璃杯的水，倒满内径为300厘米，高为32厘米的圆柱体铁桶，问玻璃杯内的水需要多高？,示图分析,玻璃容器的出水量=铁桶的容积。
,杯内水的高度为x厘米,答：玻璃杯的水至少有200厘米高.,解：设玻璃杯的水至少有X厘米高. 根据题意得：,例 2：,用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？,示图分析,100米,x米,例2中有什么等量关系呢？,长方形的周长=原铁丝的长度.,(X+10)米,解：设长方形的宽X米. 根据题 意得：,2（x+x+10）=100 2(2x+10)=100 4x=80 。

11、从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实。
他用代数方法研究几何问题的一个基本思想就是，在平面直角坐标系中，平面图形（直线和曲线）可以看成是“点”运动的轨迹，而点的坐标x与y的不断变化，就使两个量x与y具有了某种关系。
通过研究变量x与y的关系，达到研究几何图形某些性质的目的。
,二元一次方程(组)的解和点的坐标,一、相关知识回顾,1、求二元一次方程x+y=0的解2、在平面直角坐标系中如何表示一个点的坐标？3、复习“二元一次方程的解和两个数量之间的对应关系”4、两点确定一条直线（经过两点有并且只有一条直线）,X=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6Y=-1 y=-2 y=-3 y=-4 y=-5 y=-6 ,1、,2、在平面直角坐标系中要想表示一个点，必须要有两个数组成的一对有序实数对，才能准确的表示出一个点。
强调必须有两个数！3、一个二元一次方程的一个解正好。

12、次方程组我会解吗？,由 ，得y=5-x。
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程中的y。
这样就有4x+3（5-x）=18 ,哈哈，二元化一元了,在实践中学习,在学习中实践,解：由 ，得 x=13 - 4y 将代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2,看看你掌握了吗?,你解的对吗？,同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？,答：上面解方程组的基本思路是“消元”-把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出。

13、习惯 在积极的教学评价中,促进师生的情感交流,1.重点：,二元一次方程组及其解的概念,(归纳概念特征 ),2.难点：,范例的问题情境比较复杂，并用列表尝试的方法求出方程组的解，是本节教学的难点。
,(改编导入,逐层推进；取x算y,列表尝试 ),4.2二元一次方程组,二、教法学法分析,三、教学过程分析,教学流程：,1、创设情境，引入新课,福娃在练什么球？,福娃在商店买了x盒羽毛球和y盒乒乓球，一共6盒，其中羽毛球比乒乓球少2盒。
,请你列方程：,X+y=6,X=y-2,问：两个方程中x的值相同吗？ 为什么？ y呢？,二元一次方程组,二元一次方程组,2、探索新知，练习反馈,探索(一),像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做：,问：二元一次方程组有什么特征？,特征：共两个未知数,两个一次方程,X+y=6,X=y-2,2、探索新知，练习反馈,练习(一),特征：共两个未知数,两个一次方程,二元一次方程组,2、探索新知，练习反馈,探索(二),已知方程 x+y=6 , 请取值填表：,1,5,2,4,3 4 5。

14、昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元,每张成人票5元，每张儿童票3元你们到底去了几个成人、几个儿童呢？,等量关系式：成人人数+儿童人数=8 成人票款+儿童票款=34,生活与数学,如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？X+Y=85X+3Y=34,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.,回顾与升华,自学P216想一想，你的发现成立吗？,1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.,(1)x+3y9=0;,(2) 3x2-2y+12=0;,(5)3a-4b=7;,(6)2x+10 =0;,2.如果方程 是二元一次方程，那么m ，n .,2,-3,实践与应用,像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.,注意,方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.,回顾与升华,自学P217做一做前，什么是二元一次方程组呢？,判断下列方程组是否是二元一次方程组：,（1）,（2）,（3）,（。

15、个，蓝球y个.,由题意得： 2x+y=20,如果摸出红球和蓝球的总得分为20分,你能知道摸出了多少个红球、多少个蓝球吗？,游戏,袋子里有若干个大小相同的红球和蓝球,规则3：摸出一个红球得2分，摸出一个蓝球得3分.,解:设摸出红球x个，蓝球y个.,由题意得： 2x+3y=25,如果摸出红球和蓝球的总得分为25分，你能知道摸出了多少个红球、多少个蓝球吗？,游戏,议一议：,方程2x+y=20 与2x+3y=25有哪些共同的特点？,含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.,适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.,1、二元一次方程,2、二元一次方程的一个解,11.1 二元一次方程,已知方程 3x+2y=12,问题1,问题2,（2）它有多少个正整数解？,（1）它有多少个解？,11.1 二元一次方程,七年级（1）班为了奖励优秀学生，花了60元钱购买了钢笔和笔记本作为奖品.每支钢笔5元，每本笔记本3元.如果设买钢笔x支，笔记本y本.（1）你能列出关于x、y的方程吗？,（2）请你用列表格的方式，列出所买钢笔支数、笔记本本数所。

16、季下来没有输过球,且积分为52分.若设胜x场,平y场,则列出方程是_.,3x+y=52,二元一次方程的定义,含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
,考考你的眼力,判断下列式子是否二元一次方程？,(1) 3x+5=x2,(5) xy+y=12,(3) x=+1,2,y,(6) -2y=0,3,x+y,(2) x2+y=0,(4) y+x,2,1,算一算,把x=1,y=4代入二元一次方程3x+4y=19,看看左右两边有没有相等?,因为左边=31+44=19=右边，,x=1,y=4.,所以x=1，y=4是方程3x+4y=19的一个解.,记做,二元一次方程的解,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.,试一试,检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?,a=4,b=3,a=10,b=1,a=100,b=60,自主探究,你能说出方。

17、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行使3时的路程还多20千米。
如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？,合作学习,0.6x0.8y=3.8,议一议,思考一:上述方程有什么特点?,思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?,思考三:你能给它取名吗?,思考四:你能给它下一个定义吗?,2a=3b+20,含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
,学习新知,做一做,X = 6,y = 2适合方程x + y = 8吗? X = 5,y = 3呢? 你还能找到其他 x , y 值适合方程 x + y = 8吗?(2)X = 5,y = 3适合方程5x + 3y = 34吗? x = 2,y = 8呢?,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解,，,。
,想一想,（2）它的正整数解呢？,一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么区别？,对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y= ，,4,注意：一般地，二元一次方程有无数。

18、设苹果价格为x元kg，找回y元，则：5x + y = 20,交流演练,例: 已知方程 3x + 2y = 10, 用含x的代数式表示y, 求当x=-2, 0, 3时，对应的y值，并写出方程 3x + 2y = 10的三个解,练习: 已知二元一次方程2x+3y=2, 用含y的代数式表示x, 根据给出的y值，求出对应的x的值，填入图内：, 写出方程的2个解,挑战自我,谈谈你的收获,。

19、 .,等式具有传递性，若a=b,b=c,则a=c.,www.1299.com,1.方程:含有 的等式叫做方程.,未知数,2.一元一次方程:只含有 未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元一次方程.,3.解一元一次方程的步骤：,一个,1,(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4) 合并同类项； (5)系数化为1.,4.二元一次方程:含有 未知数，并且未知数的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。
,两个,一次,5.二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做一个二元一次方程组。
,6.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
7.二元一次方程组的基本解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法。
,公共解,代入消元法：解方程组的基本思路是“消元”。
把“二元”变“一元”。
主要步骤是，将其中一个方程组中某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，从而消去一个未知数,化二元一。

20、2x - y =0,(2) x + y = 6,在同一直角坐标系中画出函数,这个交点(1,1)是方程组的解吗?,问:当自变量取何值时,函数,这个函数值是什么?,这个函数值是什么?,问:当自变量取何值时,函数,市内通话问题,全球通：月租费50元，0.4元/分,神州行：0.6元/分,如何选择计费方式更省钱?,练习,y1=50+0.4x(x为自然数),x,y,O,50,.,.,.,.,50,100,100,.,.,.,.,y2=0.6x(x为自然数),150,200,250,300,350,150,200,250,.,.,.,作业: P46页第6题、第9题,再见！,。

21、输了多少场?,0,20,1,18,2,16,3,14,4,12,5,10,6,7,8,9,10,8,6,4,2,0,真棒！,动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？,2x+y=20,某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球?,考考你,2x+3y=35-10,即 2x+3y=25.,设他投中了x个两分球、y个三分球，那么,请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况,根据你所列的表格，回答下列问题：（）这名球员最多投中了多少个三分球？（）这名球员最多投中了多少个球？（）如果这名球员投中了个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？,回忆：,一元一次方程的概念一元一次方程解的概念,议一议：,类比一元一次方程：2x+y=20和2x+3y=25是什么方程？它们有哪些共同的特点？,二元一次方程的概念,像2x+y=20和2x+3y=25，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程,二元一次方程的解,适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方。

22、,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;,一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,一二元一次方程与一次函数的图象关系,解方程组,答案：,2上述方程移项变形转化为一次函数 和在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象,第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0),第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1),方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系,(2,3),答案：,方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.,两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.,二方程组和对应的两条直线的关系,练一练：,例 用图象法解方程组,由得:,解：由得：,取点(-2,0)，(0,1)作出直线 .,取点(1,0)，(0,-2),作出直线,观察图象得出交点为（2,2),三解二元一次方程组的新方法图象法,例2 如图，直线的交点坐标是 .,补充练习：,(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D)。

23、上，以方程 x+y=5 的解为坐标的点组成的图像与一次函数 y=5x 的图像相同。
,结论： 的解为坐标的点组成的图像与一次函数 的图像相同。
,1、在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5x 和 y=2x1 的图像，这两个图像有交点吗？,2、交点的坐标与方程 的解有关系吗？,结论： 一次函数y=5x 和 y=2x1 的图像的交点为（2，3），因此 就是方程组 的解。
,做一做：,例1：用作图像的方法解方程组,在同一直角坐标系内作出一次函数 的图像 和 的图像 ，得 ， 的交点为 P（2,2），所以方程组 的解为,同理，由 可得,小结：,二元一次方程组。

24、 交点；两条直线重合，有 交点；两条直线相交，有 交点；,0个,无数个,一个,知识源于悟,十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。
他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。
在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。
笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
， 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。
,蜘蛛给笛卡尔什么启示:,7.6 二元一次方程与一次函数（1）,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,同学的争论,方程x+y=5可以转化为,任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.,归纳:,思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？,y=5-x,。

25、同一直角坐标系中作出一次函数y=5-x与 y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点坐标与方程组 的解有什么关系？,一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为（2，3）， 就是方程组 的解。
,例：用作图象的方法解方程组,解：由x-2y=-2可得y=0.5x+1,由2x-y=2可得y=2x-2,在同一直角坐标系中作出y=0.5x+1的图象L1 和y=2x-2的图象L2，如图,所以方程组的解为,观察图象，得L1，L2的交 点P（2，2）,L2,L1,P,你能上题过程中总结出用图象的方法解二元一次方程组的步骤吗？,1）把二元一次方程化成一次函数的形式,2）在直角坐标系中画出两个一次函数的 图象，并标出其交点。
,3）交点坐标就是方程组的解,练一练,1、用作图象的方法解方程组,2、1）有一组数同时适合方程x+y=5和x+y=2吗？ 2）一次函数y=2-x、y=5-x的图象之间有什 么关系？,你发现了什么？,二元一次方程组无解,。

26、从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实。
他用代数方法研究几何问题的一个基本思想就是，在平面直角坐标系中，平面图形（直线和曲线）可以看成是“点”运动的轨迹，而点的坐标x与y的不断变化，就使两个量x与y具有了某种关系。
通过研究变量x与y的关系，达到研究几何图形某些性质的目的。
,二元一次方程(组)的解和点的坐标,一、相关知识回顾,1、求二元一次方程x+y=0的解2、在平面直角坐标系中如何表示一个点的坐标？3、复习“二元一次方程的解和两个数量之间的对应关系”4、两点确定一条直线（经过两点有并且只有一条直线）,X=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6Y=-1 y=-2 y=-3 y=-4 y=-5 y=-6 ,1、,2、在平面直角坐标系中要想表示一个点，必须要有两个数组成的一对有序实数对，才能准确的表示出一个点。
强调必须有两个数！3、一个二元一次方程的一个解正好。

27、图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决三、目标分析1教学目标知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法过程与方法目标（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力（3）情感与态度目标。

28、数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和是65，求原来的两个加数。
4、甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲用了25小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午2人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件5、去年甲、乙两车间计划共完成税利150万元，由于技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利110，乙车间超额完成税利120，两车间一共上缴税利323万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元6一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，那么两车错车需4秒，如果同向而行，两车错车需16秒钟，求两车的速度。
7、甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求各人的速度。
28、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力。

29、B的方程组一次方程的应用例3（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题【基础训练】1若代数式3A4B2X与02A4B3X1能合并成一项，则X的值是（）A12B1C13D02如果20052005X2005，那么X等于（）A181455B182455C177445D1784453（2006年盐城市）已知X1是一元二次方程X22MX10的一个解，则M的值是（）2A1B0C0或1D0或14（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（）A80元B100元C120元D160元5若方程组1122AXBYXBXAYY的解是，那么A，B的值是（。

30、解的情形当A0时，方程AXB有唯一解ABX当A0，B0时，方程AXB有无数多个解，即方程的解为任何有理数。
当A0，B0时，方程AXB无解。
3、一次方程组解一次方程组的基本思想是“消元”，常用方法有“代入消元法”和“加减消元法”4、不定方程不定方程组是指未知数的个数多于方程个数的方程组。
它的解往往有无穷多个，不能唯一确定，对于不定方程组，我们常常限定只求整数解或正整数解。
定理若整系数不定方程AXBYCA、B互质有一组整数解为X0，Y0，则此方程的全部整数解可表示为K00为任意整数这里KAYYKBXX5、一次不等式（组）只含一个未知数，而且未知数的最高次数是1的不等式称为一元一次不等式，它的一般形式是AXB或AXB，那么BB，BC，那么AC33平移性如果AB，那么ACBC44伸缩性如果AB，C0，那么ACBC如果AB，C0时，解为X27即72MMM2762当M27即72M0，M264118时，解为一切实数。
2442323234324XXXXXX分为三段的取值范围零点分段法，可把，由和的零点分别是与当X23时，原不等式可化为X42X31，解得X0当4。