1、基础篇基础篇(4)材料力学材料力学 2024年年3月月20日日返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析第第4 4章章 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 扭转切应力扭转切应力 弯曲切应力弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论(2)第第4章章 弹性杆件横截面弹性杆件横截面 上的切应力分析上的切应力分析 结论与讨论结论与讨论(1)工程中承受切应力工程中承受切应力的构件的构件第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转将发生扭转
2、工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转将发生扭转传动轴传动轴 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪些零件请判断哪些零件将发生扭转将发生扭转 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转将发生扭转 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一部件请判断哪一部件将发生扭转将发生扭转 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪一零件请判断哪一零件将发生扭转和剪切将发生扭转和剪切 工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件请判断哪些截面请
3、判断哪些截面将发生剪切将发生剪切两类切应力两类切应力 扭转切应力扭转切应力 弯曲切应力弯曲切应力第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 扭转切应力扭转切应力第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 圆轴扭转时横截面上的切应力分析圆轴扭转时横截面上的切应力分析 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 矩形截面杆扭转切应力公式矩形截面杆扭转切应力公式 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 外加力偶矩与功率和转速的关系外加力偶矩与功率和转速的关系 变形特征变形特征 圆轴扭转
4、时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 横截面和纵截面都有切应力存在横截面和纵截面都有切应力存在 切应力互等定理切应力互等定理外加力偶矩与功率和转速的关系外加力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW)n(r/min)(Nm)圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 请注意圆轴受扭转请注意圆轴受扭转后表面的矩形将发生后表面的矩
5、形将发生什么变形？什么变形？ABCDABCD 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力A AD DC CB Bxyzdxdydz 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？A AD DC CB Bxyzdxdydz 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特
6、征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论切应力互等定理切应力互等定理A AD DC CB Bxyzdxdydz 圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时的应力变形特征 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时横截面上圆轴扭转时横截面上 的切应力分析的切应力分析 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 由平面保持平面导出变形协调方程由平
7、面保持平面导出变形协调方程 由物性关系得到应力分布由物性关系得到应力分布 切应力公式切应力公式 应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭
8、转切应力扭转切应力 根据圆轴的轴对称性质根据圆轴的轴对称性质C、D两两点必须具有相同的位移，因而二点必须具有相同的位移，因而二者必须位于同一圆周上。者必须位于同一圆周上。根据反对称要求，根据反对称要求，C、D两点不两点不可能有轴向位移，因而必须仍然可能有轴向位移，因而必须仍然位于原来所在的圆周上。位于原来所在的圆周上。第一个结论第一个结论 圆轴扭转时，横截圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上面保持平面，平面上各点只能在平面内转各点只能在平面内转动动 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保
9、持平面反对称分析论证平面保持平面 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面 假设平面不是刚性转动，直径假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，将变成曲线，A端观察者看到的端观察者看到的情形。情形。假设平面不是刚性转动，直径假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，将变成曲线，B端观察者看到的端观察者看到的情形。情形。最终结论最终结论 圆轴扭转时，横圆轴扭转时，横截面截面 保持平面，并且保持平面，并且只能发生刚性转动。只能发生刚性转动。圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转
10、时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力反对称分析论证平面保持平面反对称分析论证平面保持平面变形协调方程变形协调方程r 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力变形协调方程变形协调方程物性关系与应力分布物性关系与应力分布剪切胡克定律剪切胡克定律 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横
11、截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力物性关系与应力分布物性关系与应力分布 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力物性关系与应力分布物性关系与应力分布 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力静力学方程静力学方程 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面
12、上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力GIP扭转刚度扭转刚度扭转刚度扭转刚度 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力最大切应力最大切应力Wp 扭转截面系数扭转截面系数截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数=
13、d/D对于直径为对于直径为对于直径为对于直径为 d 的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为d 和和 D 圆环截面圆环截面圆环截面圆环截面 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力已知：已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力最大切应力不得超不得超 过过40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 =0.5。求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D2。圆轴扭转时圆轴扭转
14、时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力例例 题题 1解：解：例例 题题 1nPMx=T=95497.5=9549 100=716.2 N mmax=WP116 MxMx=d13=40 MPa=0.045 m=45 mmd1=16 716.2 40 1063 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力实心轴实心轴解：解：例例 题题 1 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力
15、 扭转切应力扭转切应力对于空心轴，根据对于空心轴，根据=4 0MPa算得算得0.046 m46 mmd20.5D2=23 mm解：解：例例 题题 1空心轴，空心轴，D246 mmd223 mm实心轴实心轴d1=45 mm 圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时 横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力横截面上的切应力 扭转切应力扭转切应力二轴的横截面面积之比为二轴的横截面面积之比为 扭转切应力扭转切应力 矩形截面杆扭转切应力公式矩形截面杆扭转切应力公式 变形特征变形特征 由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论 切应力分布切应力分布 狭长矩形截面狭长矩形截面矩形截面杆扭转切应力矩形截
16、面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力 扭转切应力扭转切应力变形特征翘曲变形特征翘曲矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力 扭转切应力扭转切应力由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论角点切应力等于零角点切应力等于零边缘各点切应力沿切线方向边缘各点切应力沿切线方向矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力 扭转切应力扭转切应力切应力分布切应力分布角点切应力等于零角点切应力等于零;边缘各点切应力沿边缘各点切应力沿切线方向切线方向;最大切应力发生在最大切应力发生在长边中点长边中点.矩形截面杆扭转切应力矩
17、形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力 扭转切应力扭转切应力切应力分布切应力分布 长边中点处长边中点处 短边中点处短边中点处 矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力 扭转切应力扭转切应力h 厚度厚度 max=3Mxh2狭长矩形截面狭长矩形截面矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力矩形截面杆扭转切应力 扭转切应力扭转切应力 结论与讨论结论与讨论第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析关于公式的应用条件关于公式的应用条件 结论与讨论结论与讨论1 sO O2 2R RR/R/2 2A A
18、1 1.横截面上的扭转切应力怎样分布；横截面上的扭转切应力怎样分布；横截面上的扭转切应力怎样分布；横截面上的扭转切应力怎样分布；2.2.A A点的切应力怎样确定；点的切应力怎样确定；点的切应力怎样确定；点的切应力怎样确定；3.3.A A点以内圆截面上的内力点以内圆截面上的内力点以内圆截面上的内力点以内圆截面上的内力偶矩与横截面上的偶矩与横截面上的偶矩与横截面上的偶矩与横截面上的 总扭矩之间的关系总扭矩之间的关系总扭矩之间的关系总扭矩之间的关系关于复合材料轴关于复合材料轴G G1 1G G2 2MMx xd d2 2d d线弹性材料，弹性范围内加载线弹性材料，弹性范围内加载线弹性材料，弹性范围内
19、加载线弹性材料，弹性范围内加载1.1.横截面上的切应力怎样分布；横截面上的切应力怎样分布；横截面上的切应力怎样分布；横截面上的切应力怎样分布；2.2.横截面上两种材料交界处的切应力横截面上两种材料交界处的切应力横截面上两种材料交界处的切应力横截面上两种材料交界处的切应力 是否连续；是否连续；是否连续；是否连续；3.3.横截面上两种材料的最大切应力。横截面上两种材料的最大切应力。横截面上两种材料的最大切应力。横截面上两种材料的最大切应力。结论与讨论结论与讨论1G G2 2 G G1 1开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力 结论与讨论结论与讨论1本章作业(1)4-5，4-6
20、，4-9 弯曲切应力弯曲切应力第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 弯曲切应力弯曲切应力 前提前提 平衡对象及其受力平衡对象及其受力 平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式 切应力公式应用切应力公式应用 弯曲切应力弯曲切应力 前前 提提 在有剪力存在的情形下，弯曲正应力在有剪力存在的情形下，弯曲正应力公式依然正确：公式依然正确：弯曲切应力弯曲切应力前前前前 提提提提 沿截面宽度方向切应力均匀分布沿截面宽度方向切应力均匀分布 在上述前提下，可由平衡直接确定横在上述前提下，可由平衡直接确定横截面上的切应力，而无需应用截面上的切应力，而无需应用“平衡，平衡，变
21、形协调和物性关系变形协调和物性关系”。弯曲切应力弯曲切应力前前前前 提提提提 弯曲切应力弯曲切应力 平衡对象及其受力平衡对象及其受力 弯曲切应力弯曲切应力平衡对象及其受力平衡对象及其受力平衡对象及其受力平衡对象及其受力确定横截面上任确定横截面上任意点处的切应力意点处的切应力Fx=0-(d x)=0FNx*+d FNx*-FNx*弯曲切应力弯曲切应力平衡对象及其受力平衡对象及其受力平衡对象及其受力平衡对象及其受力 弯曲切应力弯曲切应力 平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式 弯曲切应力弯曲切应力-(d
22、x)=0FNx*+d FNx*-FNx*其中其中平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式 弯曲切应力弯曲切应力平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式平衡方程与切应力表达式 弯曲切应力弯曲切应力 弯曲切应力弯曲切应力 切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心 弯曲切应力弯曲切应力切应力流切应力流切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心 弯曲切应力弯曲切应力切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用切
23、应力公式应用弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心 弯曲切应力弯曲切应力合力合力切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用切应力公式应用弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心 弯曲切应力弯曲切应力向弯曲中心简化结果向弯曲中心简化结果向截面形心简化结果向截面形心简化结果 结论与讨论结论与讨论第第4章章 弹性杆件横截面上的弹性杆件横截面上的 切应力分析切应力分析 实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力 圆环圆环截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力 工字钢工字钢截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力 实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较 不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不
24、同特点 力系简化中心的不同选择力系简化中心的不同选择 结论与讨论结论与讨论 实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论矩形截面矩形截面实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论A圆截面圆截面实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论A 圆环圆环截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论圆环截面圆环截面圆环圆环圆环圆环截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论 工字钢工字
25、钢截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论工字钢截面工字钢截面工字钢工字钢工字钢工字钢截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力 结论与讨论结论与讨论由型钢表查得由型钢表查得 实心截面梁正应力实心截面梁正应力 与切应力比较与切应力比较 结论与讨论结论与讨论实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较 结论与讨论结论与讨论对于直径为对于直径为 d 的圆截面的圆截面实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较 结论与
26、讨论结论与讨论 不同变形情形下不同变形情形下 切应力不同特点切应力不同特点 结论与讨论结论与讨论 对于实心截面杆，扭转与弯曲切对于实心截面杆，扭转与弯曲切应力量级上的差异。应力量级上的差异。不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点 结论与讨论结论与讨论 扭转切应力与弯曲切应力布及其扭转切应力与弯曲切应力布及其分析方法的差异。分析方法的差异。圆截面杆与非圆截面杆扭转切圆截面杆与非圆截面杆扭转切应力的差异。应力的差异。不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特
27、点 结论与讨论结论与讨论 实心截面杆与开口薄壁截面杆弯实心截面杆与开口薄壁截面杆弯曲切应力的差异。曲切应力的差异。不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点 结论与讨论结论与讨论 实心截面杆与薄壁截面杆、闭合薄实心截面杆与薄壁截面杆、闭合薄壁截面杆与开口薄壁截面杆、翘曲变壁截面杆与开口薄壁截面杆、翘曲变形受限与不受限时，扭转切应力的差形受限与不受限时，扭转切应力的差异。异。不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点 结论与讨论结论与讨论 扭转切应力与弯曲切
28、应力布及其分析方法扭转切应力与弯曲切应力布及其分析方法扭转切应力与弯曲切应力布及其分析方法扭转切应力与弯曲切应力布及其分析方法 的差异；对于实心截面杆，扭转与弯曲切的差异；对于实心截面杆，扭转与弯曲切的差异；对于实心截面杆，扭转与弯曲切的差异；对于实心截面杆，扭转与弯曲切 应力量级上的差异。应力量级上的差异。应力量级上的差异。应力量级上的差异。实心截面杆与开口薄壁截面杆弯曲切应力的实心截面杆与开口薄壁截面杆弯曲切应力的实心截面杆与开口薄壁截面杆弯曲切应力的实心截面杆与开口薄壁截面杆弯曲切应力的 差异。差异。差异。差异。实心截面杆与薄壁截面杆、闭合薄壁截面杆实心截面杆与薄壁截面杆、闭合薄壁截面杆
29、实心截面杆与薄壁截面杆、闭合薄壁截面杆实心截面杆与薄壁截面杆、闭合薄壁截面杆 与开口薄壁截面杆、翘曲变形受限与不受限与开口薄壁截面杆、翘曲变形受限与不受限与开口薄壁截面杆、翘曲变形受限与不受限与开口薄壁截面杆、翘曲变形受限与不受限 时，扭转切应力的差异。时，扭转切应力的差异。时，扭转切应力的差异。时，扭转切应力的差异。圆截面杆与非圆截面杆扭转切应力的差异。圆截面杆与非圆截面杆扭转切应力的差异。圆截面杆与非圆截面杆扭转切应力的差异。圆截面杆与非圆截面杆扭转切应力的差异。不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点不同变形情形下切应力不同特点 结论与讨论结论
30、与讨论 力系简化中心的不同选择力系简化中心的不同选择 结论与讨论结论与讨论 实心截面杆上的纵向力向截面形心实心截面杆上的纵向力向截面形心和形心主轴及杆件的轴线简化。和形心主轴及杆件的轴线简化。力系简化中心的不同选择力系简化中心的不同选择 结论与讨论结论与讨论纵向力纵向力 薄壁截面杆承受纵向力将会产生一薄壁截面杆承受纵向力将会产生一些特殊问题，这些问题将在第些特殊问题，这些问题将在第15章中章中讨论。讨论。横向力横向力实心截面杆实心截面杆向截面形心和形心主轴简向截面形心和形心主轴简 化。化。薄壁截面杆薄壁截面杆向弯曲中心和平行于形心向弯曲中心和平行于形心 主轴的方向简化。主轴的方向简化。力系简化中心的不同选择力系简化中心的不同选择 结论与讨论结论与讨论本章作业本章作业(2)4-15，4-16，4-18返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页
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