1、第 一 章运 动 的 描 述第一节质点 参考系和坐标系物 体 的 空 间 位 置 随 时 间 的 变 化 ， 称 为 机 械 运 动 ， 简 称 运 动 。 按 物 体 上 各 部 分 的 运 动 情 况 是 否 相 同 可 以 将 运 动 分 为 平 动 （ 物 体 上 各 点 的 运 动 情 况 都 相 同 ） 和 转 动 （ 物 体 上 各 点 以 某 一 点 为 轴 运 动 ）； 按 照 物 体 的 运 动 轨 迹 又 可 以 将 运 动 分 为 直 线 运 动 和 曲 线 运 动 。 在 物 理 学 中 ， 研 究 物 体 做 机 械 运 动 规 律 的 分 支 叫 做 力 学 。为
2、 了 描 述 物 体 的 运 动 ， 我 们 首 先 要 来 学 习 几 个 相 关 的 概 念 。（ 一 ） 物 体 和 质 点“ 质 点 ” 的 引 入 ： 自然界中大多数物体的运动是比较复杂的。比如：鸽子在天空中飞翔时，身体各部分 的运动情况并不一样，身体向前飞行时，翅膀还在上下拍动；人在向前奔跑的时候，不仅躯干在向前运动， 手臂也在前后摆动。要准确地描述这些物体的运动显得比较困难。但我们一定要将物体各部分运动情况都描 述清楚吗？不一定。当我们要研究鸽子或人的运动快慢的时候，可以忽略翅膀和手臂的运动，将它们“浓缩” 为一个只有质量没有形状和大小的点，而这对我们所要研究的问题并没有太大的影
3、响。为了使研究的问题简 化，可以，将物体看成一个只有质量而没有大小和形状的点。1 质 点 ： 用 来 代 替 物 体 的 有 质 量 而 没 有 形 状 和 大 小 的 点 。2 质 点 是 一 个 理 想 模 型 ， 实 际 并 不 存 在 。 但 不 同 于 几 何 中 的 点 。3 视 作 质 点 的 条 件 ： 物 体 的 大 小 和 形 状 对 所 研 究 的 问 题 的 影 响 可 忽 略 不 计 。例 1：在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（） A研究地球绕太阳公转一周所需的时间B研究地球的自转运动 C研究在平直公路上飞驰的汽车的速度 D研究火车通过长江大桥所需的时间 E正
4、在进行花样溜冰的运动员 F研究比赛时乒乓球的旋转例 2：下列关于质点的说法中，正确的是（） A只要是体积很小的物体都可看成质点 B只要是质量很小的物体都可看成质点 C只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点 D由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点注 意 ： 物 体 能 否 看 作 质 点 不 是 看 物 体 的 大 小 ，而 是 要 根 据 具 体 的 问 题 来 确 定 。（ 学 生 举 例 ） “ 质 点 ” 不 是 几 何 中 的 点 。（ 二 ） 参 考 系“ 参 考 系 ”的 引 入 ：平常，我们看到房屋、树木是静止的，但汽车里的乘客却发
5、现路边的房屋、树木是向后退的。为什么人们的看法会存在这样的差异呢？ 地面上的人以地面为标准，房屋、树木相对于地面静止；乘客以汽车为标准，房屋、树木相对于汽车后退。上述事例说明：运动具有相对性。所以，要描述一个物体的运动首先必须选定某个其他物体做参考， 我们称这个物体为参考系（“参考系”是“参照物”的科学名称）。1 定 义 ： 为 了 描 述 一 个 物 体 的 运 动 而 选 定 的 用 来 作 为 参 考 的 物 体 。对 于 同 一 物 体 ， 选 取 的 参 考 系 不 同 ， 物 体 的 运 动 情 况 也 可 能 不 同 。（ P12 图 1 .1 -4 ） 2 参 考 系 的 选
6、择参 考 系 的 选 择 理 论 上 是 任 意 的 ， 但 在 实 际 问 题 中 ， 应 以 研 究 问 题 方便 为 原 则 ， 常 取 地 面 为 参 考 系 。注 意 ： 研 究 地 面 物 体 的 运 动 ， 一 般 以 地 面 为 参 考 系 ；研 究 月 亮 或 人 造 卫 星 的 运 动 ， 应 选 取 地 球 为 参 考 系 ； 研 究 行 星 的 运 动 ， 应 选 取 太 阳 为 参 考 系 。例：甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、 乙都在向上运动，由此可判断这三架电梯相对于地面的运动情况可能是（）A甲向下、乙向下
7、、丙向下B甲向下、乙向下、丙向上 C甲向上、乙向上、丙向上D甲向上、乙向上、丙向下过 渡 ：一般说来，为了定量地描述物体的位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系，用坐标值来表示 物体的位置。（ 三 ） 坐 标 系如果物体在一直线上运动（即在一维空间运动），则需建立直线坐标系，（例如汽车在平直的公路上行 驶）；画图说明如果物体在一平面内运动（即在二维空间运动），则需建立平面直角坐标系，（例如溜冰运动员在冰面 上滑行）；如果物体在三维空间内运动，则需建立三维直角坐标系，（飞行表演中的飞机）。坐 标 系 的 三 要 素 ： 原 点 ， 正 方 向 ， 单 位 长 度例、如图 111 所示，物体沿
8、x 轴做直线运动，从 A 点运动到 B 点由图判断 A 点坐标、B 点坐标和走 过的路程图 111第 二 节时 间 和 位 移一 、 时 刻 和 时 间 间 隔生 活 中 我 们 经 常 碰 到 “ 时 间 ” 一 词 ， 但 在 不 同 的 语 境 当 中 ， 时 间 的 含 义 又 不 尽 相 同 ， 如 何 理 解 时 间 在 不 同 场 景 下 的 含 义 呢 ？案 例 一 ： 我 们 每 节 课 用 多 长 时 间 ？案 例 二 ： 同 学 们 早 晨 什 么 时 间 到 的 教 室 ？案 例 三 ： 登 泰 山 时 ， 从 红 门 到 南 天 门 共 用 了 4 个 小 时 .案
9、例 四 ： 满 洲 里 开 往 天 津 的 625 次 列 车 于 13 时 35 分 从 满 洲 里 出 发 . 学 生 小 组 讨 论 交 流 后 表 述 ：时 间 在 以 上 四 个 实 例 中 共 表 达 了 两 个 不 同 的 含 义 ： 实 例 一 、实 例 三 表 达 的 是 一 个 过 程 所 用 时 间 的 长 短 ； 实 例 二 、 实 例 四 表 达 的 是 某 个 动 作 的 起 或 始 ， 对 应 的 应 该 是 某 一 个 瞬 时 .即 我 们 平 常 所 说 的 “ 时 间 ”， 有 时 指 时 刻 ， 有 时 指 时 间 间 隔 .时 刻 指 的 是 某 一 瞬
10、 间 ， 时 间 间 隔 指 的 是 两 个 时 刻 的 间 隔 ， 那 采 取 什 么 样 的 描 述 可 以 更 加 直 观 形 象 ？ 可 以 参 考 数 学 的 方 法 .可 以 采 用 数 形 结 合 的 方 法 ， 即 用 时 间 坐 标 轴 来 描 述 .如 图 1 -2 -4 .图 1 -2 -4总 结 ： 时 刻 在 时 间 轴 上 对 应 于 一 点 ， 表 示 某 一 瞬 间 ， 时 刻 与 质 点 的 位 置 相 对 应 ， 即 某 一 时 刻 物 体 在 某 一 位 置 上 .时 间 间 隔 在 时 间 轴 上 对 应 于 两 点 间 的 一 段 ， 表 示 一 段
11、过 程 .时 间 间 隔 与 质 点 运 动 的 位 移 或 路 程 相 对 应 ， 即 在 某 段 时 间 内 ， 质 点 通 过 了 一 段 路 程 或 发 生 了 一 段 位 移 .难 点 辨 析 ：如 图 1 -2 -4 所 示 ，时 间 轴 上 的 A 点 为 计 时 的 起 点 ，为 0 时 刻 ，或 称 为 第 1 s 初 ； C 点 为 2 s 末 ； A C 段 表 示 前 2 s 时 间 ， 是 开 始 计 时 到 第 2 s 末 的 时 间 间 隔 ； 第 3 s 对 应 着 C D 段 ， 表 示 第 2 s 末 到 第 3 s 末 这 1 s 的 时 间 间 隔 ，
12、它 与 前 3 s 是 不 同 的 .课 堂 训 练1 .关 于 时 间 与 时 刻 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （）A .作 息 时 间 表 上 标 出 上 午 8 : 00 开 始 上 课 ， 这 里 的 8 ： 00 指 的 是 时 间 B .上 午 第 一 节 课 从 8 ： 00 到 8 ： 45 ， 这 里 指 的 是 时 间C .电 台 报 时 时 说 ：“ 现 在 是 北 京 时 间 8 点 整 ”， 这 里 实 际 上 指 的 是 时 刻 D.在 有 些 情 况 下 ， 时 间 就 是 时 刻 ， 时 刻 就 是 时 间2 .以 下 的 计 时 数 据 指 时 间 的
13、 是 （）A .天 津 开 往 德 州 的 625 次 列 车 于 13 h 35 min 从 天 津 发 车 B .某 人 用 15 s 跑 完 100 mC .中 央 电 视 台 新 闻 联 播 节 目 19 h 开 播D.1997 年 7 月 1 日 零 时 中 国 对 香 港 恢 复 行 使 主 权 E.某 场 足 球 赛 开 赛 15 m in 时 甲 队 攻 入 一 球二 、 路 程 和 位 移重 新 讨 论 提 问 学 生 的 问 题 ， 问 学 生 为 什 么 不 从 另 外 一 条 路 走 ？ 学 生 会 很 快 回 答 另 外 一 条 路 远 ， 那 么 从 不 同 的 路
14、 径 走 就 没 有 相 同 之 处 吗 ？ 当 然 有 ， 那 就 是 初 始 位 置 和 末 位 置 是 相 同 的 ， 所 以 为 了 准 确 描 述 这 两 种 运 动 ， 就 需 要 引 入 两 个 不 同 的 概 念 。小 结 路 程 是 物 体 运 动 轨 迹 的 长 度 位 移 是 描 述 物 体 位 置 变 化 的 物 理 量 ， 用 从 初 位 置 到 末 位 置 的 有 向 线 段 表 示 ， 即 物 体 位 移 的 大 小 由 初 末 位 置 决 定 ， 方 向 由 初 位 置 指 向 末 位 置 。问 题 ： 物 体 的 位 移 大 小 有 没 有 等 于 路 程 的
15、 情 况 ？ 答 ： 在 单 向 直 线 运 动 中 位 移 的 大 小 等 于 路 程 。课 堂 训 练下 列 关 于 位 移 和 路 程 关 系 的 正 确 说 法 是 （）A.物 体 沿 直 线 向 某 一 方 向 运 动 ， 通 过 的 路 程 就 是 位 移 B.物 体 沿 直 线 运 动 ， 通 过 的 路 程 等 于 位 移 的 大 小C.物 体 通 过 的 路 程 不 等 ， 位 移 可 能 相 同 D.物 体 通 过 一 段 路 程 ， 位 移 不 可 能 为 零三 、 矢 量 和 标 量像 位 移 这 样 既 有 大 小 又 有 方 向 的 物 理 量 叫 做 矢 量 ，
16、像 路 程 这 样 只 有 大 小 ， 没 有 方 向 的 物 理 量 叫 做 标 量 。问 题 ： 回 忆 初 中 所 学 过 的 物 理 量 ， 说 明 它 们 是 标 量 还 是 矢 量 。 答 ： 温 度 、 时 间 、 质 量 、 密 度 等 是 标 量 ， 速 度 是 知 量 。四 、 直 线 运 动 的 位 置 和 位 移问 题 ： 要 想 准 确 描 述 物 体 的 位 置 变 化 怎 么 办 ？答 ： 对 于 做 直 线 运 动 的 物 体 ， 可 以 用 直 线 坐 标 系 来 描 述 。在 直 线 坐 标 系 中 ， 位 置 用 点 来 描 述 ， 记 为 x=? ； 位
17、 移 是 位 置 的 变 化 ， 记 为 x， x=x2 -x1 。 分 析 讨 论 ： 一 个 物 体 从 点 沿 直 线 运 动 到 点 ， 已 知 点 的 坐 标 为 ， 点 的 坐 标 为 ， 求 物 体 的 位移 ？ 负 号 的 含 义 ？ 能 否 在 直 线 坐 标 系 中 表 示 出 来 ？小 结 ： 物 理 中 矢 量 的 正 负 不 表 示 大 小 ， 只 表 示 方 向 ， 当 规 定 了 正 方 向 后 ， 正 值 表 示 与 正 方 向 同 向 ， 负 值 表 示 与 正 方 向 反 向 。 反 之 亦 然 。1- 3 运动快慢的描述- - 速度初 始 位 置 /m经
18、过 时 间 /s末 了 位 置 /mA 自 行 车 沿 平 直 道 路 行 驶0201 00B 公 共 汽 车 沿 平 直 道 路 行 驶01 01 00C 火 车 沿 平 直 轨 道 行 驶5 003 012 50D 飞 机 在 天 空 直 线 飞 行5 001 025 00问 题 1 ： 比 较 A 和 B 谁 运 动 的 快 ， 为 什 么 ？ 问 题 2 ： 比 较 B 和 D 谁 运 动 的 快 ， 为 什 么 ？结 论 ： 比 较 物 体 运 动 的 快 慢 ， 可 以 有 两 种 方 法 ：1 ） 一 种 是 在 位 移 相 同 的 情 况 下 ， 比 较 所 用 时 间 的 长
19、 短 ， 时 间 短 的 物 体 运 动 快 ， 时 间 长 的 物 体 运 动 慢 ；2 ） 另 一 种 是 在 时 间 相 同 的 情 况 下 ， 比 较 位 移 的 大 小 ， 位 移 大 的 物 体 运 动 得 快 ， 位 移 小 的 物 体 运 动 得 慢 ；问 题 3 ： 比 较 B 和 C 谁 运 动 的 快 ， 为 什 么 ？ 一 速 度1 定 义 ： 位 移 x 跟 发 生 这 段 位 移 所 用 时 间 t 的 比 值 ， 用 v 表 示 2 物 理 意 义 ： 速 度 是 表 示 运 动 快 慢 的 物 理 量 ，x2 定 义 式 ： v =t- 13 单 位 ： 国 际
20、 单 位 ： m s（ 或 m s ）常用单位：km h（或 km h -1 ）、c m s （或 c m s -1 ） 3 .6 千米每小时=1 米每秒4 方 向 ： 与 物 体 运 动 方 向 相 同 说 明 ： 速 度 有 大 小 和 方 向 ， 是 矢 量 二 平 均 速 度 和 瞬 时 速 度如 果 物 体 做 变 速 直 线 运 动 ， 在 相 等 的 时 间 里 位 移 是 否 都 相 等 ？ 那 速 度 还 是 否 是 恒 定 的 ？ 那 又 如 何 描 述 物 体 运 动 的 快 慢 呢 ？1 平 均 速 度1 ） 定 义 ： 在 变 速 直 线 运 动 中 ， 运 动 物
21、体 的 位 移 和 所 用 时 间 的 比 值 ， 叫 做 这 段 时 间 （ 或 这 段 位 移 ） 的 平 均 速 度 ， 用 v 表 示 2 ） 说 明 ：a . 平 均 速 度 只 能 粗 略 表 示 其 快 慢 程 度 。表 示 的 是 物 体 在 t 时 间 内 的 平 均 快 慢 程 度 。这 实 际 上 是 把 变 速 直 线 运 动 粗 略 地 看 成 是 匀 速 运 动 来 处 理 b 这 是 物 理 学 中 的 重 要 研 究 方 法 等 效 方 法 ， 即 用 已 知 运 动 研 究 未 知 运 动 ， 用 简 单 运 动 研 究 复 杂 运 动 的 一 种 研 究 方
22、 法 c 平 均 速 度 只 是 对 运 动 物 体 在 某 一 段 时 间 内 （ 或 某 一 段 位 移 内 ） 而 言 的 ， 对 同 一 运 动 物 体 ， 在 不 同 的 过 程 ， 它 的 平 均 速 度 可 能 是 不 同 的 ， 因 此 ， 平 均 速 度 必 须 指 明 “ 哪 段 时 间 ” 或“ 哪 段 位 移 ” 的 d .平 均 速 度 只 能 粗 略 地 描 述 一 段 时 间 （ 或 一 段 位 移 ） 内 的 总 体 快 慢 ， 这 就 是 “ 平 均 速 度 ” 与 匀 速 直 线 运 动 “ 速 度 ” 的 根 本 区 别 e . 平 均 速 度 不 是 各
23、 段 运 动 速 度 的 平 均 值 ， 必 须 根 据 平 均 速 度 的 定 义 来 求 解 。 2 瞬 时 速 度（ 1 ） 定 义 ： 运 动 物 体 经 过 某 一 时 刻 （ 或 某 一 位 置 ） 的 速 度 ， 叫 做 此 时 刻 （ 或 此 位 置 ） 的 瞬 时 速 度 （ 2 ） 意 义 ： 反 映 物 体 在 某 一 时 刻 （ 或 经 某 一 位 置 ） 时 运 动 的 快 慢 ， 它 能 精 确 地 描 述 变 速 运 动 的 快 慢 。 平 均 速 度 只 能 粗 略 地 描 述 变 速 运 动 对 瞬 时 速 度 的 理 解 ：瞬 时 速 度 是 在 运 动 时
24、 间 时 的 平 均 速 度 ，即 平 均 速 度 在 时 的 极 限 就 是 某 一 时 刻 （ 或 某 一 位 置 ） 的 瞬 时 速 度 。（ 4 ） 瞬 时 速 度 的 方 向 ： 瞬 时 速 度 是 矢 量 ， 在 直 线 运 动 中 ， 瞬 时 速 度 的 方 向 与 物 体 经 过 某 一 位 置 时 的 运 动 方 向 相 同 ，（ 若 是 曲 线 运 动 ，瞬 时 速 度 的 方 向 是 轨 迹 上 物 体 所 在 点 的 切 线 方 向（ 与 轨 迹 在 该 点 的 延 伸 方 向 一 致 ）三 速 率 ： 1 瞬 时 速 率1 ） 定 义 ： 瞬 时 速 度 的 大 小
25、叫 瞬 时 速 率 ， 简 称 速 率 。2 ） 瞬 时 速 率 的 测 量 ： 技 术 上 通 常 用 速 度 计 来 测 量 瞬 时 速 率 。2 平 均 速 率 ：瞬 时 速 度 的 大 小 是 瞬 时 速 率 ，那 平 均 速 度 的 大 小 是 否 也 可 以 叫 平 均 速 率 呢 ？（ NO）其 实 我 们 初 中 所 学 的 速 度 也 不 是 没 有 意 义 的 ， 我 们 给 了 他 一 个 新 的 名 字 平 均 速 率 。1 ） 定 义 ： 路 程 与 发 生 这 段 路 程 所 用 时 间 的 比 值 。2 ） 速 率 是 标 量 。3 ） 注 意 ： 平 均 速 率
26、 不 是 平 均 速 度 的 大 小 。【 例 题 1 】 一 个 做 直 线 运 动 的 物 体 ， 某 时 刻 速 度 是 1 0 m /s， 那 么 这 个 物 体 () A. 在 这 一 时 刻 之 前 0 .1 s 内 位 移 一 定 是 1 mB.在 这 一 时 刻 之 后 1 s 内 位 移 一 定 是 10 m C.在 这 一 时 刻 起 1 0 s 内 位 移 可 能 是 50 mD.如 果 从 这 一 时 刻 起 开 始 匀 速 运 动 ， 那 么 它 继 续 通 过 1 000 m 路 程 所 需 时 间 一 定 是 1 00 s【 例 2 】一 物 体 沿 直 线 运
27、动 ，先 以 3 m /s 的 速 度 运 动 60 m ，又以 2 m /s 的 速 度 继 续 向 前 运 动 6 0 m ， 物 体 在 整 个 运 动 过 程 中 平 均 速 度 是 多 少 ？13 根 据 下 图 中 的 s - t 图 线 填 空 。（ 1 ） 物 体 在 4 s 8 s 内 速 度 是 _； 发 生 的 位 移 是 _。（ 2 ） 物 体 在 8 s 10 s 内 做 _ 运 动 ； 速 度 是 _。（ 3 ） 物 体 在 10 s 12 s 内 速 度 是 _； 发 生 的 位 移 是 _。（ 4 ） 物 体 在 0 s 10 s 内 的 位 移 是 _； 0
28、s 12 s 内 的 位 移 是 _。1 . 5 速 度 变 化 快 慢 的 描 述 加 速 度1 速 度 的 变 化 量提 问 : 速 度 的 变 化 量 指 的 是 什 么 ？ 末 速 度 减 去 初 速 度矢 量 2 .加 速 度（ 1 ） 定 义 ： 速 度 变 化 量 与 发 生 这 一 变 化 所 用 的 时 间 的 比 值（ 2 ） 物 理 意 义 ： 指 进 速 度 变 化 的 快 慢 和 方 向22（ 3 ） 单 位 ： 米 / 秒 （ m/ s ）（ 4 ） 加 速 度 是 矢 量 ， 方 向 与 速 度 变 化 的 方 向 相 同（ 5 ）a 不 变 的 运 动 叫 做
29、匀 变 速 运 动 。匀 变 速 运 动 又 分 匀 变 速 直 线 运 动 和 匀 变 速 曲 线 运 动 。 例题 1 做匀加速运动的火车，在 40s 内速度从 10m/s 增加到 20m/s，求火车加速度的大小。汽车紧急刹车时 做匀减速运动，在 2s 内速度从 10m/s 减小到零，求汽车的加速度。 分析：由于速度、加速度都是矢量，所以我们计算的时候必须先选一个正方向。一般选初速度的方向为正方 向。(1)火车 40s 秒内速度的改变量是多少，方向与初速度方向什么关系？（2）汽车 2s 内速度的改变量是多少？方向与其初速度方向有何关系？（3）两物体的运动加速度分别为多少？方向如何呢？注意：
30、 1 加 速 度 与 速 度 没 有 直 接 关 系 ： 加 速 度 很 大 ， 速 度 可 以 很 小 、 可 以 很 大 、 也 可 以 为 零（ 某 瞬 时 ）； 加 速 度 很 小 ， 速 度 可 以 很 小 、 可 以 很 大 、 也 可 以 为 零 （ 某 瞬 时 ）；2 加 速 度 与 速 度 的 变 化 量 没 有 直 接 关 系 ：加 速 度 很 大 ，速 度 变 化 量 可 以 很 小 、也 可 以 很 大 ； 加 速 度 很 小 ， 速 度 变 化 量 可 以 很 大 、 也 可 以 很 小 。 加 速 度 是 “ 变 化 率 ” 表 示 变 化 的 快 慢 ， 不 表
31、示 变 化 的 大 小 。3 物 体 是 否 作 加 速 运 动 ， 决 定 于 加 速 度 和 速 度 的 方 向 关 系 ， 而 与 加 速 度 的 大 小 无 关 。 加 速 度 的 增 大 或 减 小 只 表 示 速 度 变 化 快 慢 程 度 增 大 或 减 小 ， 不 表 示 速 度 增 大 或 减 小 。当 加 速 度 方 向 与 速 度 方 向 相 同 时 ， 物 体 作 加 速 运 动 ， 速 度 增 大 ； 若 加 速 度 增 大 ， 速 度 增 大 得 越 来 越 快 ； 若 加 速 度 减 小 ， 速 度 增 大 得 越 来 越 慢 （ 仍 然 增 大 ）。当 加 速
32、度 方 向 与 速 度 方 向 相 反 时 ， 物 体 作 减 速 运 动 ， 速 度 减 小 ； 若 加 速 度 增 大 ， 速 度 减 小 得 越 来 越 快 ； 若 加 速 度 减 小 ， 速 度 减 小 得 越 来 越 慢 （ 仍 然 减 小 ）。7 . 关 于 加 速 度 ， 下 述 说 法 中 正 确 的 是 () A.加 速 度 的 大 小 与 速 度 的 大 小 无 必 然 联 系B.加 速 度 的 方 向 与 速 度 的 方 向 可 能 相 同 ， 也 可 能 相 反 C. 加 速 度 很 大 时 物 体 速 度 可 能 很 小D. 加 速 度 大 的 物 体 速 度 变 化 一 定 很 大
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