二次根式、勾股定理、四边形.doc

1、二次根式、勾股定理、四边形习题【二次根式】1.定义：2.性质：0（a0）；（a0）； 3.计算： 4.最简二次根式：【学以致用】1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D2.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 .3.已知、为两个连续的整数，且，则 4. 若实数满足，则的值为 .5.比较大小：.6.与是同类二次根式的是（ ）A B C D 7下面计算正确的是（ ） A B C D 8.计算： + 9.观察规律： 同理可得：依照上述规律，则： ； （n1的整数）；=_；【勾股定理】：1.勾股定理：2.判定直角三角形的方法：3.勾股数：【学以致用】1.下列各组数中，以它们为边长

2、的线段不能构成直角三角形的是（ ）A1，2 B1，2， C5，12，13 D 1，2.若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ）A.13 B. C.13或 D.无法确定3.在直线上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、 3正放置的四个正方形的面积依次是，则= .4. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm5. 如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长

3、分别是和，那么的值为（ ） （A）49 （B）25 （C）13 （D）16.已知：ABC中，B=30，C=45，AB=2，求BC的长. 7.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=ba S四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab 又 S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba） b2+a

4、b=c2+a（ba） a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c2.【各类四边形的定义、性质与判定】【学以致用】1.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是( )A. 一组对边相等 B. 一组对角相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分2.对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形3下列命题中不正确的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D两组对边分别相等的四边形是

5、平行四边形4.已知，ABCD的周长是44，对角线AC、BD相交于点O，且OAB的周长比OBC的周长小4，则AB的长为 （ ）A4 B.9 C.10 D.125.如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD=6，则AF等于 （ ） A. B.C. D.86.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7.在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C5

6、0 D558.如图，已知ABC中，ABC90, ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A B C D79如图， ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于_10如图，菱形ABCD的周长为40cm，ABC=60，E是AB的中点，点P是BD上的一动点，则PA+PE的最小值为_.11已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF12已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F13已知：如图，正

7、方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F。求证：AE=BE+DF14如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BAE的度数。【作业与检测】：一、选择题1下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D2下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，2 B1，1， C4，5，6 D1，23下列计算正确的是（ ） A B C D4 平行四边形的两组对边分别相等；正方形的四个角相等；菱形的两组对角线互相垂直；依次连接对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是矩形。上述定理中，其逆命题正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5

8、菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）A. 50 B. 25 C. D.12.5 6如图，ABC中，BC18，若BDAC于D，CEAB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED10，则FG的长为（ ） A. B. 9 C. 10 D. 无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）1当时，式子有意义。2如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PMPN的最小值为_。3设，则a2014b2015的值是_。4在菱形中，、相交于点，为的中点，若，则的长为 .三、解答题1计算： 2. 如图，在ABC中，AB=10，ABC的角平分线AD的长为8，BD6，求AC的长.3.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD ；（2）连接DE，试判断PED的度数，并证明你的结论. 4.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH。（1）求证：APBBPH；（2）求证：APHCPH；（3）当AP1时，求PH的长。 八年级数学试卷 第7页（共8页）