1、第一章习题 1设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为： Ec=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据： 得 补充题1分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a）(100)
2、晶面 （b）(110)晶面 （c）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为，式中a为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量；（5）能带顶部空穴的有效质量解：（1）由 得 （n=0，1，2）进一步分析 ，E（k）有极大值，时，E（k）有极小值所以布里渊区边界为 (2)能带宽度为(3）电子在波矢k状态的速度（4）电子的有效质量能带底部 所以(5)能带顶部 ，且，所以能带顶部空穴的有效质量第二章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格
3、点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而A
4、s原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不
5、能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） NDNA因为受主能级低于施主能级，所以施主
6、杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff ND-NA（2）NAND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效受主浓度为NAeff NA-ND（3）NAND时，不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数er=17，电子的有效质量 =0.015m0, m0为电子的惯性质
7、量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数er=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。第三章习题1. 计算能量在E=Ec到 之间单位体积中的量子态数。解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1.5k0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k0T4. 画出-7
8、8oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。 6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中 线合理吗？ 7. 在室温下，锗的有效态密度Nc=1.051019cm-3，NV=5.71018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓
9、度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？ 8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.76eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=51015cm-3，受主浓度NA=2109cm-3,的锗中电子及空穴浓度为多少？ 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。 10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓
10、度范围。 11. 若锗中施主杂质电离能DED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能DED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3， 1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？ 13. 有一块掺磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）14. 计算含有施主杂质浓度为ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为1.11016cm3，的硅在33K时
11、的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。 16. 掺有浓度为每立方米为1.51023砷原子 和立方米51022铟的锗材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。 17. 施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为.eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。19. 求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+
12、ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。 （1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 （2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.61015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。 （3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.21015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。 （4）如温度升到500K，计算中电子和空穴的浓度
13、（本征载流子浓度数值查图3-7）。21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？第四章习题 1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Wcm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( VS)1900cm2/( VS)。 试求Ge 的载流子浓度。 2. 试计算本征)Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( VS)和500cm2/( VS)。当掺入百分之一的AS后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ 3. 电阻率为10W
14、m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 4. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.210-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率un=0.39m2/( VS),Ge的单晶密度为5.32g/cm2,Sb原子量为121.8。 5. 500g的Si单晶，掺有4.510-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率up=500cm2/( VS),硅单晶密度为2.23g/cm2,B原子量为10.8。 6. 设电子迁移率0.1m2/( VS),Si 的电导的有效质量mc=0.26m0, j加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 7 长为2cm的具有巨形截面
15、的Ge样品，截面线度分别为1mm 和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入51022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。 8. 截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： 样品的电阻是多少？ 样品的电阻率应是多少？ 应该掺入浓度为多少的施主？ 9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。 10. 试求本征Si在473K 时的电阻率。 11. 截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的p型Si样品，样
16、品内部加有强度为103V/cm的电场，求； 室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 12. 试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。 13.掺有1.11016硼原子cm-3和91015磷原子cm-3的S i样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 14. 截面积为0.6cm2、长为1cm的 n型和GaAs样品，设un=8000 cm2/( VS),n=1015cm-3，试 样品
17、的电阻。 15. 施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算： 室温时的电导率； 200oC时的电导率。 16. 分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： 硼原子31015cm-3; 硼原子1.31016cm-3+磷原子1.01016cm-3 磷原子1.31016cm-3+硼原子1.01016cm 磷原子31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子11017cm-3。 17. 证明当unup且电子浓度n=ni时，材料的电导率最小，并求smin的表达式。 试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。
18、 18. InSB的电子迁移率为7.5m2/( VS),空穴迁移率为0.075m2/( VS), 室温时本征载流子浓度为1.61016cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。 19. 假设Si中电子的平均动能为3k0T/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将S i置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm2/( VS).如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？ 20. 试证Ge的电导有效质
19、量也为 第五章习题 1. 在一个n型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3, 空穴的寿命为100us。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为t。 写出光照下过剩载流子所满足的方程； 求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n型硅样品，寿命是1us，无光照时电阻率是10Wcm。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm-3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ 4. 一块半导体材料的寿命t=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止
20、20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 5. n型硅中，掺杂浓度ND=1016cm-3, 光注入的非平衡载流子浓度Dn=Dp=1014cm-3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 7. 掺施主浓度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Dn=Dp=1014cm-3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。 8. 在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生
21、中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？ 9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命t=tn+tp。 10. 一块n 型硅内掺有1016cm-3的金原子 ，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？ 11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：在载流子完全耗尽（即n, p都大大小于ni）半导体区域。在只有少数载流子别耗尽（例如，pnni0 12. 在掺杂浓度ND=1016cm-3，少数载流子寿命为10us的n型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子
22、-空穴对的产生率是多大？（Et=Ei）。 13. 室温下，p型半导体中的电子寿命为t=350us，电子的迁移率un=3600cm-2/(Vs)。试求电子的扩散长度。 14. 设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差为1015cm-3,up=400cm2/(Vs)。试计算空穴扩散电流密度。 15. 在电阻率为1Wcm的p型硅半导体区域中，掺金浓度Nt=1015cm-3,由边界稳定注入的电子浓度（Dn）0=1010cm-3,试求边界 处电子扩散电流。 16. 一块电阻率为3Wcm的n型硅样品，空穴寿命tp=5us,在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩浓度（Dp）=1013cm-3。计算从这个表面
23、扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？ 17. 光照1Wcm的n型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率为1017cm-3s-1。设样品的寿命为10us ，表面符合速度为100cm/s。试计算：单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。 18. 一块掺杂施主浓度为21016cm-3的硅片，在920oC下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心1010cm-2。计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm-
24、3s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？第六章习题 1. 若ND=51015cm-3,NA=1017cm-3,求室温下Ge突变pn结的VD。 2. 试分析小注入时，电子（空穴）在五个区域中的运动情况（分析漂移与扩散的方向及相对应的大小）。 中性取扩散区势垒区扩散区中性区 - + 3. 在方向情况下做上题。4. 证明方向饱和电流公式（6-35）可改写为Js=式中b=un/up,sn和sp分别为n型和p型半导体电导率，si为本征半导体率。 5. 一硅突变pn结，n区的rn=5Wcm，tp=1us；p区的rp=0.1Wcm，tn=5us,计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流
25、密度，以及在正向电压0.3V时流过pn结的电流密度。 6. 条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的电容：-10V；0V；0.3V。 7. 计算当温度从300K增加到400K时，硅pn结反向电流增加的倍数。 8. 设硅的性缓变结的杂质浓度梯度为51023cm-4,VD为0.7V，求反向电压为8V时的势垒区宽度。 9. 已知突变结两边杂质浓度为NA=1016cm-3,ND=1020cm-3,求势垒高度和势垒宽度；画出、V（图。 10. 已知电荷分布r（x）为：r（x）=0；r（x）=c;r（x）=qax(x在0d之间)，分别求电场强度及电位V（，并作图。 11. 分别计算硅n +
26、 p结在正向电压为0.6V、反向电压为40V时的势垒区宽度。已知NA=51017cm-3,VD=0.8V。 12. 分别计算硅n + p结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知ND=51015cm3,Vd=0.7V。 13. 高阻区杂质浓度为ND=1016cm-3,=4105V/cm,求击穿电压。 14. 设隧道长度Dx=40nm，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧道概率。第七章习题 1. 求Al-Cu、Au-Cu、 W-Al、 Cu-Ag、Al-Au 、Mo-W 、Au-Pt的接触器电势差，并标出电势的正负。 2. 两种金属A和B通过金属C相接触，若温度相等，证明其两端a 、b的电势差同
27、A、B直接接触的电势差一样。如果A是Au,B是Ag, C是Cu或 Al，则Vab是多少伏？ 3. 施主浓度ND=1017cm-3的n型硅 ，室温下的功函数是是多少？若不考虑表面态的影响，他分别同Al,Au,Mo接触时，形成阻挡层还是反阻挡？锗的电子亲合能取4.05eV。 4. 受主浓度NA=1017cm-3的p型锗，室温下的功函数是多少？若不考虑表面态的影响，他分别同Al,Au,Pt接触时，形成阻挡层还是反阻挡？锗的电子亲合能取4.13eV。 5. 某功函数为2.5eV的金属表面受到光的照射。 这个面吸收红色光或紫色光时，能放出光电子吗？ 用波长为185nm的紫外线照射时，从表面放出的光电子的
28、能量是多少eV。6. 电阻率为10Wcm的n型锗和金属接触形成 的肖特基势垒高度为0.3eV。求加上5V反向电压时的空间电荷厚度。7. 在n 型硅的（111）面上与金属接触形成肖特基势垒二极管。若已知势垒高度qfns=0.73eV ，计算室温下的反向饱和电流JST.8. 有一块施主硬度ND=1016cm-3的n型锗材料，在它的（111）面上与金属接触制成肖特基势垒二极管。已知VD=0.4V,求加上0.3V电压时的正向电流密度。第十二章习题1. 如图12-1所示，设样品长为8mm,宽为2mm,厚为0.2mm的Ge,在样品长度两段加1.0V的电压，得到10mA沿x方向的电流，在沿样品垂直方向（+z
29、）加0.1T的磁场，则在样品长度两段测的电压VAC为-10mA,设材料主要是一种流自导电，试求：材料的导电类型；霍耳系数；载流自浓度；载流子迁移率。 2. 求本征Ge和Si室温时的霍耳系数。 3. 室温时测得Ge和Si的霍耳系数为零，求电子和空穴浓度。 4. 为判断Ge的导电类型，测得它的霍耳系数为负，而塞贝克系数为正，该材料的导电类型是什么？说明理由。 5. 对长1cm、宽2nm、厚0.2mm的n型Ge,如在长度两段加1.5V电压是4得到15mA的电流；再沿样品垂直方向加以0.2T的磁场，测的霍耳电压为-30mV,求： 霍耳系数； 载流子浓度； 零磁场时的电阻率。 0.2T时的电阻率（分别计
30、算长生学波和电离杂质散射时的情况，设等能面为球面）。 6. InSb的电子迁移率为7.8m2/（Vs），空穴迁移率为780 cm2/（Vs），本征载流子浓度为1.61016cm-3,求300K时： 本征材料的霍耳系数； 室温时测得RH=0，求载流子浓度； 本征电阻率。 7. 对厚为0.08cm的n型GaAs，沿长度x方向同以5mA的电流，沿样品垂直方向加0.5T的磁场，得到0.4mV的霍耳电压，求： 霍耳系数； 载流子浓度； 如材料电阻率为1.510-3Wcm，求载流子迁移率。 8. 测得霍耳系数时，由于霍耳电极不可能正好做在一个等势面上，因此，在沿x方向通电流时，即使z方向上不加磁场，在霍耳电极两端也能测出由于不等势而引起的横向电压V0，加磁场后，这个电压叠加在霍耳电压上，因此它要影响测量的准确性，必须加以消除。试证明：在+ Bz时测一次横向电压，将磁场改变方向后，即- Bz时再测一次横向电压，便能消除V0的影响。 9. 试证明由于热磁效应不等势电势V0的影响，测霍耳系数时，分别改变次磁场和电流的方向，共测四次横向电压，便能消除爱廷豪森效应的其他副效应。.忽略此处.
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