高中数学选修2课件2.1.2求曲线的方程.ppt

1、复习回顾复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C C上的点与一个二元方上的点与一个二元方程程 f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解满足下列关系：的实数解满足下列关系：1.1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2.2.以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这个曲线叫做；这个曲线叫做方程的曲线方程的曲线.说明说明:1.:1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系;方

2、程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.1.1.“曲曲线线C C上上的的点点的的坐坐标标都都是是方方程程f(x,yf(x,y)=0)=0的的解解”是是“方程方程f(x,yf(x,y)=0)=0是曲线是曲线C C的方程的方程”的（的（）条件）条件.(A)A)充分充分 (B)B)必要必要 (C)C)充要充要 (D)D)既非充分也非必要既非充分也非必要热身练习热身练习2.ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中点，中点，则中线则中线AD的方程为的方程为_则中线则中线AD所在的直线方程为所在的直线方程为_3:已知方程已知方程 的曲

3、线经过点的曲线经过点 ,则则m=_,n=_.满足某种条件的点的集合或轨迹满足某种条件的点的集合或轨迹.借助坐标系研究几何图形的方法借助坐标系研究几何图形的方法.解析几何解析几何 根据已知条件，求出表示平面曲根据已知条件，求出表示平面曲线的方程线的方程通过方程，研究平面曲线的性质通过方程，研究平面曲线的性质曲线曲线坐标法坐标法课题引入课题引入(x,y)f(x,y)=0渗透数形结合思想渗透数形结合思想例例：设、两点的坐标是：设、两点的坐标是 (-1,-1)(-1,-1)、(3,7),(3,7),求线求线 段的垂直平分线方程段的垂直平分线方程 .0 xyAB解题解题研究研究方法一：方法一：运用现成的

4、结论运用现成的结论直线方程的知识来求直线方程的知识来求.思思考考：若若对对于于一一般般的的曲曲线线，没没有现成的结论怎么办？有现成的结论怎么办？需要掌握一般性的方法需要掌握一般性的方法 方法小结方法小结解题解题研究研究1.1.求到坐标原点的距离等于求到坐标原点的距离等于2 2的点的轨迹方程的点的轨迹方程.2.有动点有动点P P到到F(1,0)F(1,0)的距离等于点的距离等于点P P到定直线到定直线 x=-1 x=-1 的距离的距离,求动点求动点P P的轨迹方程的轨迹方程.练习练习1、长为、长为4的线段的两个端点分别在的线段的两个端点分别在x轴、轴、y轴轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程。上滑

5、动，求此线段的中点的轨迹方程。1.直接法直接法:求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法,直接通过直接通过建立建立x,y之间的关系之间的关系,构成构成 F(x,y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:3.代入法代入法(相关点法相关点法)2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。4.参数法参数法:选取适当的参数选取适当的参数,分别用参数表示动点分别用参数表示动点坐标坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去

6、参数，即得得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。其普通方程。归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的然后再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。斜率、点的坐标、线段长度等。练习练习1.已知已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点第三个顶点C在曲线在曲线y=3x2-1上移动上移动,求求ABC的重心的的重心的轨轨迹方程迹方程.x0C(1,0)yQP求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：建系，设标；建系，设标；找满足的条件；找满足的条件；列代数方程；列代数方程；化简方程；化简方程；查陋除杂查陋除杂建适当的坐标系建适当的坐标系设出各点的坐标，使用字母尽量的少设出各点的坐标，使用字母尽量的少原点取在某一定点，坐标轴选在某原点取在某一定点，坐标轴选在某定直线定直线或或定线段所在直线定线段所在直线或或图形的对称轴图形的对称轴；尽量尽量使用图形的对称性使用图形的对称性；