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1、目录第一章集合11.1.1 集合的概念11.1.2 集合的表示方法51.1.3 集合之间的关系(一)81.1.3 集合之间的关系(二)111.1.4 集合的运算(一)141.1.4 集合的运算（二)181.2.1 充要条件211.2.2 子集与推出的关系25第二章不等式282.1.1 实数的大小282.1.2 不等式的性质322.2.1 区间的概念362.2.2 一元一次不等式(组)的解法392.2.3 一元二次不等式的解法(一)432.2.3 一元二次不等式的解法(二)462.2.4 含有绝对值的不等式492.3 不等式的应用52第三章函数553.1.1 函数的概念553.1.2

2、函数的表示方法593.1.3 函数的单调性623.1.4 函数的奇偶性673.2.1 一次、二次问题713.2.2 一次函数模型743.2.3 二次函数模型783.3 函数的应用82第四章指数函数与对数函数854.1.1 有理指数(一)854.1.1 有理指数(二)894.1.2 幂函数举例934.1.3 指数函数964.2.1 对数1004.2.2 积、商、幂的对数1034.2.3 换底公式与自然对数1074.2.4 对数函数1094.3 指数、对数函数的应用112第五章三角函数1155.1.1 角的概念的推广1155.1.2 弧度制1195.2.1 任意角三角函数的定义1235.2.2

3、同角三角函数的基本关系式1285.2.3 诱导公式1325.3.1 正弦函数的图象和性质1375.3.2 余弦函数的图象和性质1415.3.3 已知三角函数值求角144 第一章集合1.1.1 集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系【教学难点】正确理解集合的概念【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念

4、【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象引入课题联系实际；激发兴趣新课新课新课课件展示引例：(1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体1. 集合的概念(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，

5、c，表示2. 元素与集合的关系(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A读作“a不属于A”3. 集合中元素的特性(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象4. 集合的分类(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集5. 常用数集及其记法(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；(2) 正整数集：非负整

6、数集内排除0的集合，记作 N或 N*；(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的 26 个大写字母；(4) 非常接近 1 的实数练习1 判断下列语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a Q，b Q，则 ab Q例2 用符号“

7、”或“”填空：(1) 1 N，0 N，4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，4 R，0.3 R练习2 用符号“”或“”填空：(1) 3 N；(2) 3.14 Q；(3) Z； (4) R；(5) R； (6) 0 Z师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？你能举出类似的几个例子吗？学生回答教师引导学生阅读教材，提出问题如下：(1) 集合、元素的概念是如何定义的？(2) 集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？(3) 集合中元素的特性是什么？(4) 集合的分类有哪些？(5)

8、常用数集如何表示？教师检查学生自学情况，梳理本节课知识，并强调要注意的问题教师要把集合与元素的定义分析透彻请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素教师强调：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写教师强调集合元素的确定性师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？生：不能构成集合这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素请学生试举有限集和无限集的例子师：说出自然数集与非负整数集的关系生：自然数集与非负整数集是相同的师：也就是说，自然数集包括数0师：出示例题，引导学生讨论、思考生：讨论，回答，明确说出理由生：模仿练

9、习；讨论并口答师：点拨、解答学生疑难师：出示例题，请学生填写生：口答各题结果师：引导学生进行订正，并说明错误原因学生模仿练习；老师订正、点拨从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点小结本节课学习了以下内容：1. 集合的有关概念：集合、元素2. 元素与集

10、合的关系：属于、不属于3. 集合中元素的特性4. 集合的分类：有限集、无限集5. 常用数集的定义及记法学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结作业教材P4，练习A组第13题学生课后完成巩固拓展1.1.2 集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】

11、集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“”与“”填空白：(1) 0 N；(2) Q；(3) R师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来回顾旧知；学习新知新课新课新课1. 列举法当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法例如，由1，2，3，4，5，6这6个

12、数组成的集合，可表示为：1，2，3，4，5，6又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：指南针，造纸术，活字印刷术，火药有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，99例1 用列举法表示下列集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x25 x60的解集解 (1) 5，7，9；(2) 2，3练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体；(2) 绝对值等于1的实数全体；(3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体2.

13、性质描述法给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 xI | p(x) ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做性质描述法使用特征性质描述法时要注意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为 R，“xR”可以省略不写例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面 a 内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构

14、成的集合解 (1) x | x 3；(2) x | x 是两组对边分别平行的四边形；(3) l P a ，|PA|PB|，A，B 为a 内两定点练习2 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x53的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合师：强调要注意的问题：注意区别 a 与 aa 是集合a的一个元素，而a表示一个集合例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序师：集合1，2与2，1表示同一个集合吗？

15、生：是多媒体展示例题1学生口答.通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质出示例子：正偶数构成的集合它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？师生共同归纳出性质描述法教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点讲解例题2，板书详细的解题过程师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的如平行四边形全体也可表示为 x | x 是有一组对边平行且相等的四边形(2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合学生模仿练习请学生在黑板上写下答

16、案，引导全班学生统一订正老师点拨、解答学生疑难按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受多举实例也有利于概念的理解通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法通过例1和练习1，巩固列举法的使用对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍通过例2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用小结本节课学习了以下内容：1. 列举法2. 性质描述法3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况师生共同分析总结：1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括

17、，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合22. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合 xQ|1x4以学生为主体，关注学生对本节课的体验作业教材 P9，练习B组第1，2题学生课后完成巩固拓展1.1.3 集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力【教学重点】子集、真子集的概念【教学难点】集合间包含关

18、系的正确表示【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入已知：M1，1，N1，1，3，P x | x210问1. 哪些集合表示方法是列举法？2. 哪些集合表示方法是描述法？3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题生：思考并回答问题，师：通过回答上面的问题，我们发现

19、了：集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容新课新课新课1. 子集定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集记作 A B或B A；读作 “A包含于B”，或“B包含A”2. 真子集定义如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集记作 A B(或B A)；读作 “A真包含于B”，或“B真包含A”3. Venn图表示集合B同它的真

20、子集A之间的关系，可用Venn图表示如下AB4. 空集定义不含任何元素的集合叫空集记作如，x| x20；x | x1x2，这两个集合都为空集5性质(1) A A任何一个集合是它本身的子集(2) A空集是任何集合的子集(3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则AC(4) 对于集合A，B，C，如果AB，BC，则 AC例1 判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在( )打“”，若不是则在( )打“”(1) A1，3，5，B1，2，3，4，5，6 ( )(2) A1，3，5，B1，3，6，9 ( )(3) A0，B x | x220 ( )(4) A a，b，c，d ， B d，b，c，a

21、( )例2 (1) 写出集合 A1，2的所有子集及真子集(2) 写出集合 B1，2，3的所有子集及真子集解 (1)集合 A 的所有子集是，1，2，1，2在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，剩下的都是A的真子集(2) 集合B的所有子集是，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3在上述子集中，除去集合B本身，即1，2，3，剩下的都是B的真子集练习写出集合Aa，b，c的所有子集及真子集师：通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义请学生举满足“A B”的实例在理解了“子集”定义的基础上，引导学生根据元素与集合的关系，试叙述“真子集”的定义老师总结，得出真子集的定义介绍用Venn图表

22、示集合及集合间关系的方法请学生画图表示：A B请学生举空集的例子师：能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？生：分组讨论，派代表发表各组看法解疑：不能因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素师：出示题目，请学生思考、判断生：根据定义作出判断师：引导全班学生进行订正，加深对定义的理解生：尝试解答例题师：引导学生订正；请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤学生模仿练习，进一步理解子集及真子集的概念启发学生对引例进行深入分析、提炼，从而为概念的形成作好铺垫遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义集合间包含关系的正确

23、理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力通过置疑、解疑的过程，使学生深刻理解子集的概念通过分组讨论，关注学生的自主体验，分解了难点在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤通过练习，进一步突出重点小结本节课主要学习的知识点：1. 子集2. 真子集在学生归纳、总结的基础上，老师梳理总结以学生为主体，培养学生的数学能力作业教材 P12，练习A组第3、4题学生课后完成巩固拓展1.1.3 集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念能判

24、断两集合间的包含、相等关系2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中

27、) MN练习1 用适当的符号(，)填空：(1) a a，b，c；(2) 4，5，6 6，5，4；(3) a a，b，c；(4) a， b，c b，c；(5) 1，2，3；(6) x | x是矩形 x | x是平行四边形；(7) 5 5；(8) 2，4，6，8 2，8例3 指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，Dx|x是正方形解ABCD练习2USTF集合U，S，T，F如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错的？(1) S U；(2) F T；(3) S T；(4) S F；(5) S F；(6) F U师：可见，集合AB，是指A，B的

28、所有元素完全相同如，1，11，1师：如果集合AB，根据子集的定义判断：AB成立吗？生：讨论，得出结论学生容易得出：AB请学生在黑板上板书教师引导学生订正后，总结集合与集合的关系师：出示题目，请学生思考、试做生：分析、试做师：出示答案订正，请学生核对做题情况，改正错题并找出自己出错的原因生：交流做错的题目与出错的原因师：汇总、强调学生容易出错的问题，引起全班同学重视师：出示问题，请学生分组讨论，并画图生：将答案画到黑板上，全班同学讨论订正师：点评，给以赏识性评价首先学生分组讨论，最后各选一个代表回答本组讨论结果，其余同学补充最后教师公布答案，加以点评从具体实例直观感知集合相等有效设置问题，理解用

29、子集的观点来理解集合相等及时巩固集合相等的定义放手让学生独立完成，培养自学能力，既提高学生的学习能力，又进一步巩固了集合之间的关系用符号表示元素与集合的关系、集合间关系是难点，通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节，使学生兴趣盎然，在思考与争论中得到正确答案，学生之间交流，教师与学生之间的交流达到高潮，有效地突破难点通过例3和练习2，渗透数形结合思想，强化学生的画图、读图能力；培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识小结1. 子集，真子集，集合相等2. 元素与集合、集合与集合的关系让学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点便于学生掌握本节课的知识，利于学生对知识进

30、行反馈、记忆作业教材P12，练习B组第1、2、3题学生课下完成巩固拓展1.1.4 集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力【教学重点】交集与并集的概念与运算【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入实例引入，以我校食

31、堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义第一天买菜的品种构成的集合记为 A黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子；第二天买菜的品种构成的集合记为 B黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆师：提出问题：1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？生：思考，感知集合运算联系实际，引出集合运算：问题中新得到的集合C，D是由已知集合的元素组成的我们就把由已知集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合，称为集合的运算新课新课新课新课一、集合的交1. 交集的定义给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构

35、6 (x，y)| 3 x2 y7(x，y)|(1，2)启发学生观察引入中的例子，并发现结论：集合中的元素是集合A与B的公共元素，即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“A B”以填空的形式出示各条性质请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论，填写性质想一想，如果A B，那么A B 师：出示例1(1) 生：口答师：出示例2(1)，引导学生弄清：(1) 整数的分类；(2) x | x 是整数，x | x 是奇数，x | x 是偶数各集合之间的关系生：试画出Venn图，并解答此题在引例中，集合D是集合A与B的什么运算？师：出示自学

36、提纲：(1) 并集的定义是什么？其记法与读法如何？(2) 如何用Venn图表示集合A与B的并集(3) 并集有哪些性质？生：自学教材P1415集合的并，每四人为一组，讨论并回答自学提纲中提出的问题师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点想一想：如果A B，那么A B 给学生以赏识性评价师：出示例1(2)，例2(2)生：口答师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义师：引导学生画图、讨论、解答，在黑板上写出各题答案师：订正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解例4教师首先引导学生分析得出：A B的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法引导学生感知、归纳、总结，形成概念通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意加强学生间的合作交流；通过讨论，深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力通过

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