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1、第1课时集合的含义及其表示（一）【学习目标】1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；2.会用符号和表示对象与集合之间的关系.【课前导学】（一）生活中1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？【特征】同一类对象的汇集 .（二）数学中1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；2.【数】自然数集、整数集、 .【课堂活动】一、建构数学：（一）集合的有关概念：1 .集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set) .2 .元素：集合中的每一个对象

2、叫做该集合的元素(element)（简称元）.探讨以下问题:(1) 1,2,2,3是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是表示同一个集合？(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素.(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.3.集合中元素的特性（1）确定性：由“问题探究”可以归纳：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素没有重复.（3）无序性集合中的元素没有一定的顺序

3、（通常用正常的顺序写出）.4.集合的表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如集合A、集合B .5.元素与集合的关系：如果对象a是集合A的元素，就记作aA，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A .又如：2Z，2.5Z二、应用数学：例1 下列的各组对象能否构成集合：(1)所有的好人；(2)小于2003的数；(3) 和2003非常接近的数；(4)小于5的自然数；(5)不等式2x+17的整数解；(6)方程x2+1=0的实数解.【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发.解：（1）（3）不符合集合元素的确定性，（2）（4）（5）（6）能够构成集合.例2 如

4、果，求实数x的值.【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。解：当=0时，有x=0, 这时与集合中元素的互异性矛盾，不合，舍去；当=1时，有x=1或-1，经检验，x=1时与集合中元素的互异性矛盾，不合，舍去；X= -1时，经检验，符合题意！当=x时，有x=0或1，同上，经检验，均不合，舍去；综上所述，= 1 .【解后反思】1 .思路的确定：2 .解题的规范性：3 .含参要讨论：4 .结论要检验：元素的互异性、条件是否满足.【变式】1.如果，y可能的取值组成的集合为 .2.a、b、c为三角形ABC的三边，S=a,b,c,则三角形一定不是等腰三角形 .例3 ，

5、若A=B，求a的值.解：A=0，-4，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0=0,-4 ，0,-4为方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，a=1 .例4 集合A=x|ax2-2x+1=0,B=x| x2-2x+a=0中，已知A只有一个元素，求集合A与B .解：当a=0 时， A=， B=0,2；当a0时，对于集合A有=4-4a=0 a=1 ，此时 A=B=1 .【解后反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论.（二）常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合，记作N；（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N*或N+；（3）

6、整数集：全体整数的集合，记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q；（5）实数集：全体实数的集合，记作R .（三）有限集与无限集1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合； 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合； 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作.三、理解数学：1.用符号“”或“”填空：1 N , 1 Z , -3 N , -3 Q 0 N , 0 Z , N , R2. “难解的题目;方程;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多项式”中，能组成集合的序号是 .解析：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性”出发.不符

7、合集合元素的确定性特征.3.下列命题不能构成集合的序号为 . 很小两实数可以构成集合；与是同一集合这些数组成的集合有5个数；集合是指第二、四象限内的点集.解析：中的元素不符合集合元素的确定性，不对；先看 “|”左边描述的元素，第一个集合是函数的值域，第二个集合是点集，所以不是同一集合；根据集合元素的互异原则：，所以集合有3个数，不对；先看 “|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性，第二、四象限内的点集的公共属性应为，包括了坐标轴上的点，也不对.4.则中的元素应满足什么条件？解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足，解不等式组即得答案: .

8、【课后提升】1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数；（2）好心的人；（3）1，2，2，3，4，5.解：（1）（不确定性）（2）（不确定性）（3）（有重复）2.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 .解：_-2,0,2_ 3.由实数x,x,x,所组成的集合，最多含个元素.解：2 4.若t,求t的值.解：- 1 .5. 若A=x|ax+1=0中元素的个数为 .解：0个或1个.6.求集合2a,a2+a中元素应满足的条件?解：【思考】集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？第2课时集合的含义及其表示（二）【学习目标】1理解并掌握集合

9、三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；2初步理解集合相等的概念，并会初步运用；3培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课前导学】一、复习回顾：1、集合的概念描述：1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。2）集合的元素具有_确定_性、_互异_性和_无序_性3）如果a是集合A的元素，记作_4）集合的分类：有限集，无限集和空集 .2、常用数集的符号：自然数集_N_；正整数集_N*_；整数集_Z_；有理数集_Q_；实数集_R_二、思考题：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0 （2）（3）分析：先把x写成a+b的

10、形式，再观察a，b是否为整数.【解】（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以 .点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式. 三、问题情境观察下列对象能否构成集合（1）满足x32的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+3 9的自然数解；（6）所有的直角三角形；如果能够，那么这些集合又如何来表示？【课堂活动】一、建构数学：1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“ ”内.用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.思考：用列举法表示下

11、列对象构成集合：（1）满足x32的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+3 5的解集；3）方程组的解集.解：（1）；（2）；（3） .【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！例4 已知,求集合M .解： .【变式】已知,求集合M. 解：M= .【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别.例5 若【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0, 从而集合可以化简为 .解：第一个集合中有元素0，故必有b=0, 从而集合可以化简为，因此a=1 有集合中元素的互异性知，a= -1, a=1不合，舍去.故a=

12、-1 .【解后反思】特殊元素优先原则.例6 已知A=x|a+2x+1=0,（1）若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=，符合题意；当a0时，对应方程a+2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意.综上所述，a的取值集合为；（2）由（1）知，a = 0或1时， A中有且只有一个元素，符合题意；当对应方程a+2X+1=0无实根时，即 a1时，A=，符合题意；综上所述，a = 0或a1 .【解后反思】1、注意分类讨论；2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方

13、程的解集只有一个元素.三、理解数学：1、用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合.解：（1）红，黄；（2）m，a，t，h，e，i，c，s ；（3）2，3，5，7 ；（4）-1，0，1，2.2、用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合. 【解】（1）x|x=3k，kZ；（2）x|x2且x0 ；

14、（3）；（4）(x,y)| y=-x2+3x-6；（5）(x,y)| 或 . 3、已知A=,试用列举法表示集合A.【答案】A=3,0,1,2.【课后提升】1.下列集合表示法错误的是（1）（2）（4）（6） .（1），；（2）全体实数；（3）有理数；（4）不等式的解集为；(5) ；(6) 方程组的解的集合为2，4.2.用列举法表示下列集合：x|x为不大于10的正偶数=_2,4,6,8,10_;=_（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）_;集合用列举法表示为 0,1,2,3 ;数字和为的两位数=_14,23,32,41,50_; =_（0,8），（2,5），（4,2）_;3.用列举法

15、和描述法分别表示方程5的解集.4. 直角坐标平面内属于第四象限的点的集合.5.已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值解：分两种情况讨论： 1+a2+b2=2；这与集合的性质矛盾， 1+a2+b2=2 .第3课时子集、全集、补集（一）【学习目标】1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质【课前导学】一、复习回顾表示集合常有两种方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_号“_”起来；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_号内先写上表示这个集合元素的一般符号

16、及取值（或变化）范围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质.二、巩固练习1、用列举法表示下列集合： -1，1，2数字和为5的两位数 14，23，32，41，502、用描述法表示集合： 3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”=-1，5三、问题情境【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2；（2）A=N，B=R；（3）A=为北京人，B= 为中国人； (4)A，B0【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?【课堂活动】一、建构数学：通过观察上述集合间具有如下特殊性：(1)集合A的元素-1，1同时是集合B

17、的元素；(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素；(3)集合A中所有元素都是集合B的元素；(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.1.子集:【定义】一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或

18、B真包含A这应理解为：若AB，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.【注意】（1）子集与真子集符号的方向（2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A2，4，B3，5，7，则AB.（3）空集是任何集合的子集即A（4）空集是任何非空集合的真子集即A 若A，则A（5）任何一个集合是它本身的子集即（6）易混符号：“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合如 0不能写成=0，0（7）子集关系具有传递性.即,则二、应用数学：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示

19、（2）判断下列写法是否正确：A A AA解（1）：NZQR（2）正确；错误，因为A可能是空集；正确；错误；【思考】1：与能否同时成立？【结论】如果AB，同时BA，那么AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；问：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B）说明：稍微复杂的集合，特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分辨.【思考】2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.例2 写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：a，b的所有子集是、a、b、a，

20、b，其中真子集有、a、b.【变式】写出集合1，2，3的所有子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3【猜想】(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？()（2）集合的所有子集的个数是多少？()【推广】如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n1个，有2n-2个非空真子集例3 满足个？【思路分析】集合M中必含有元素a, 故集合M的个数即是的真子集的个数解：7个例4 已知集合，且，求实数的取值范围【思路分析】A的子集要分和两种情况讨论解：，即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图：有解得;,即，解得；综上所述，实数的取值范围是【解后反思】空集是任

21、何集合的子集，注意空集的特殊性三、理解数学：1、用连接下列集合对：A=济南人，B=山东人；A=N，B=R；A=1，2，3，4，B=0，1，2，3，4，5；A=本校田径队队员，B=本校长跑队队员；A=11月份的公休日，B=11月份的星期六或星期天2、若A=，,则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集3、设A=3,Z,B=6，Z,则A、B之间是什么关系？【课后提升】1 满足的集合是什么?解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，正确答案:152 已知，试确定A，B，C之间的关系解析

22、:由题意可得:A=0，1 , B=，0，1，0，1 , C=1答案:A，B，C之间的关系是3 判断正误：(1) (2) = (3) (4) (5) (6) 解析: 表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.答案: (1) ;(2);(3) ;(4) ;(5) ;(6).4设集合M=(x,y)|x+y0和P=(x,y)|x0，y1，B=x|x+a0，是的真子集，求实数a的取值范围解：A=，=，数轴略； B=x|x+a0=x|x-a ，=x|x1，是的真子集，如图所示： -a 1即a-1例4 设全集，U，

23、求的取值范围解：由条件知，若，则即，满足题意；若，即时，U或，则应有即或即与前提矛盾，舍去综上可知：的取值范围是或【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性【变式】设全集，且2，若U，求，的值解：，U，是方程2的两根，三、理解数学：1设，则解：a=3，b=42设，2,，2，U，求解：U2得当时，满足题意当时，舍去因此点评由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解3已知，S，S，用列举法写出集合解：，S，又S，【课后提升】1若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=2 2若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB=直角三角形或钝角

24、三角形 3若S=1，2，4，8，A=，则CSA= S 4若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a=-1 5已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，则B=1，4；6设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值解：m= - 4或m=27已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m解：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）8已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA,CU(CUA) 解：CUA=，CU(CUA)=A=第5课时交集，并集（一）【学习目标】1理解交集与并集的概念，掌握交集与

25、并集的区别与联系；2会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题【课前导学】一、复习回顾1回忆概念：子集，真子集，补集2已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5,则A S， x|xS且xA= 3用适当符号填空：0 0；0 ； x|x10, xR；0 x|x5； x|x6 x|x5；x|x3 x|x24如果全集U=x|0x0,C=x|0x3； A=x|x为高一(1)班语文测验优秀者，B=x|x为高一(1)班英语测验优秀者，C=x|x为高一(1)班语文、英语测验都优秀者上述每组集合中，A,B,C之间都具有怎样的关系？对于中若D=-2,-1,1,2,3， A,B,D之间都具有怎

26、样的关系？讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示上述两个集合的关系？【课堂活动】一、建构数学：1交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集记作：AB（读作“A交B”）（intersection set）；符号语言为：AB=xxA,且xB ；图形语言为：2并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B）(union set)；符号语言为：AB=xxA或xB 图形语言为：3区间的表示法：设a，b是两个实数，且a-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3【解后反思】数形结合思想的应用-数轴是常用工具

29、=8, a=5 ,b=6【课后提升】1设，则（）（）解析由条件知，所以（）（）=，2已知2，则解析集合中2（）2，集合中，3已知集合，若，则实数 4若集合、满足，则集合，的关系是_A=B_5设，则=_6已知关于x的方程3x2+px7=0的解集为A，方程3x27x+q=0的解集为B，若AB=，求AB【思考】交、并集的性质（1）AB A，AB B； AB A， AB B；AB AB（2）AA A， AA A（3）A , A A（4）AB BA ，AB BA (5) AB=A BA；AB=B BA第6课时交集，并集（二）【学习目标】1进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质；2掌握交、并集的运算【课前导学】1复习回顾：交集、并集的定义与符号：ABAB= xxA,且xB ；AB= x|xA，或xB 2已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，AZ，BZ，AB,AZ，BZ 【思考】交、并集的性质：（1）AB A，AB B； AB A， AB B；AB AB（2）AA = A， AA = A（3）A = , A = A（4）AB = BA ，AB = BA(5) AB=A BA ；AB=B BA 【课堂活动】一、应用数学：例1 设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5， B = 4，7，8，求：（CU A）(CU B

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