线性系统 课程设计串联组合系统前后环节位置调换对系统性能的影响.doc

1、 目录 1. 子系统分析.4 1.1 对W1(s)的分析.4 1.2 对W2(s)的分析.6 1.3 对G1(s)的分析.8 1.4 对G2(s)的分析.12 2. 组合系统的分析.14 2.1 无对消项组合系统的分析.14 2.2 含对消项组合系统的分析.18 3. 状态反馈控制器的设计.26 3.1 对组合系统进行极点配置.26 3.2 对系统进行Matlab仿真.30 4. 参考资料 .321. 子系统分析1.1 W1(s)= 1.1.1 使用Matlab对系统分析num=0 0 0 1;den=1 6 11 6; a,b,c,d=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间

2、表达式a = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 0 0 1d = 0 qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -6 25 0 1 -6 0 0 1 %矩阵满秩，系统可控 qo=obsv(a,c) %求能观判别矩阵qo = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 %矩阵满秩，系统可观 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系统零极点及增益z = Empty matrix: 0-by-1p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 %极点均在左半平面，系统稳定k = 1 step(a,b,c,d) %求阶跃响应 图1 W1(s)阶

3、跃响应曲线1.1.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；没有零点，系统能观测且能控，由图1可知该系统不具有超调量，是渐近稳定系统，调节时间大于5秒。系统调节时间大，不满足快速性要求。1.2 W2(s)= 1.2.1 使用Matlab对系统分析 num=0 4 17 16;den=1 7 16 12; A,B,C,D=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式A = -7 -16 -12 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 4 17 16D = 0 qc=ctrb(A,B) %求能控判别矩阵qc = 1 -7 33 0 1 -7 0 0

4、1 nc=rank(qc) nc = 3 %矩阵满秩，系统可控 qo=obsv(A,C) %求能观判别矩阵qo = 4 17 16 -11 -48 -4829 128 132 no=rank(qo) no = 3 %矩阵满秩，系统可观 z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系统零极点及增益z = -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i %极点均在左半平面，系统稳定k = 4 step(A,B,C,D) %求阶跃响应 图2 W2(s)阶跃响应曲线1.2.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个

5、负极点，系统稳定；2个零点，系统能观测且能控，由图2可知该系统具有超调量1.5%左右，是稳定系统，调节时间大于1秒。调节时间稍大。1.3 G1(s)= = 1.3.1 使用Matlab对系统分析 num=0 4 17 16;den=1 8 20 16; a,b,c,d=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式a = -8 -20 -16 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 4 17 16d = 0 qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -8 44 0 1 -8 0 0 1 %矩阵满秩，系统可控 qo=obsv(a,c) %求能观判别矩阵 qo

6、 = 4 17 16 -15 -64 -6456 236 240 no=rank(qo) no = 3 %矩阵满秩，系统可观 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系统零极点及增益 z = -2.8431 -1.4069p = -4.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i %极点均在左半平面，系统稳定k = 4 step(a,b,c,d) %求阶跃响应 图3 G1(s)阶跃响应曲线1.3.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；2个零点，系统能观测且能控，由图3可知该系统具有超调量2%左右，是稳定系统，调节时间大于0

7、.5秒。系统调节时间及超调量均满足设计要求。1.4 G2(s)=1.4.1 使用Matlab对系统分析 num=0 0 1 4;den=1 6 11 6;a,b,c,d=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式 a = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 0 1 4d = 0 qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -6 25 0 1 -6 %矩阵满秩，系统可控 0 0 1 qo=obsv(a,c) %求能观判别矩阵 qo = 0 1 4 1 4 0 -2 -11 -6 %矩阵满秩，系统可观 z,p,k=ss2zp(a,b,

8、c,d,1) %求系统零极点及增益z = -4p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 %极点均在左半平面，系统稳定 k = 1 step(a,b,c,d) %求阶跃响应 图4 G2(s)阶跃响应曲线1.4.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；1个零点，系统能观测且能控，由图4可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调节时间大于4秒。系统调节时间太大，不满足设计要求。2. 组合系统的分析2.1无对消项组合系统的分析2.1.1 系统串联后传递函数的计算 由于系统不具有相消项，可以直接由传递函数相乘求得组合系统的传递函数。 Z(s)=W1(s)W2(s)=2.

9、1.2 使用Matlab对系统分析 num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式A = -13 -69 -191 -290 -228 -72 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0 0 0C = 0 0 0 4 17 16D = 0 qc=ctrb(A,B) %求能控判别矩阵qc = Columns 1 through 5 1 -13 100 -594 3015 0

10、1 -13 100 -594 0 0 1 -13 100 0 0 0 1 -13 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Column 6 -13767 3015 -594 100 -13 1 nc=rank(qc)nc = 6 %矩阵满秩，系统可控 qo=obsv(A,C) %求能观判别矩阵qo = Columns 1 through 5 0 0 0 4 17 0 0 4 17 16 0 4 17 16 0 4 17 16 0 0 -35 -260 -764 -1160 -912 195 1651 5525 9238 7692 Column 6 16 0 0 0 -288 2520 no=r

11、ank(qo)no = 6 %矩阵满秩，系统可观 z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系统零极点及增益z = -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -3.0000 -2.0001 -2.0000 + 0.0001i -2.0000 - 0.0001i -1.0000 %极点均在左半平面，系统稳定k =4.0000 step(A,B,C,D) %求阶跃响应 图5 Z(s)阶跃响应曲线2.1.3 系统概述由没有对消项的子系统串联成的组合系统将前后环节位置调换对系统的能控性、能观测性均不产生影响；由于未改变极点位置，系统的稳定性不改变；由图5可得，组合后系统的快速性与准

12、确性均未改善。证明结论：对SISO，系统联合完全能控和能观测G1(s)与G2(s)间不存在极点零点对消现象。2.2 含对消项组合系统的分析2.2.1 组合后含对消项的串联系统计算原理条件：特点：一般形式2.2.2 （1）将G1（s）与G2（s）所代表的两个子系统顺次串联（G1在前，G2在后）A1 = B1= C1 =（4 17 16） D1= 0 A2= B2= C2= D2= 0按照计算原理，对串联后系统进行计算，D1、D2均为0矩阵，顺次串联以后状态空间矩阵为以下各个矩阵： a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11

13、 -6;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0; b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0；（2） 使用Matlab对系统分析a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11 -6;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0； qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -8 44 -208 912 -3840 0 1 -8 44 -208 912 0 0 1 -8 44 -208 0 4 -39 246 -1283

14、6042 0 0 4 -39 246 -1283 0 0 0 4 -39 246 nc=rank(qo)nc = 6 %矩阵满秩，系统可控 q0=obsv(a,c) %求能观判别矩阵q0 = 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 4 0 4 17 16 -2 -11 -6 -23 -98 -96 1 16 12 90 381 384 10 1 -6 -299 -1246 -1280 -59 -116 -60 no=rank(q0)no = 5 %矩阵不满秩，系统不完全能观 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系统零极点及增益z = -1.4069 -2.8431 -4.0000

15、p = -4.0000 -1.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i -2.0000 -3.0000 %极点均在左半平面，系统稳定k = 4step(a,b,c,d) %求阶跃响应 图6 G1(s)与G2（s）顺次串联阶跃响应曲线（3） 系统概述 对于由两个完全能控、完全能观的稳定系统串联而成系统，该系统属于6阶系统，系统具有6个负极点，系统稳定；2个零点，系统不完全能观测，但完全能控，由图6可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调节时间大于4秒。系统调节时间不满足设计要求。 验证如下结论： Sp完全能控 不存在G2(s)的极点与G1(s)的零点相对消的

16、情况（充要条件）；Sp不完全能观测 存在G1(s)的极点与G2(s)的零点相对消的情况（充要条件）； 系统之所以不完全能观是因为G1的极点与G2的零点存在对消现象； 系统的稳定性不发生变化。2.2.3 （1） 将G1（s）与G2（s）两个子系统逆次串联（G2在前，G1在后）A1= B1= C1= D1= 0A2 = B2= C2=（4 17 16） D2= 0按照计算原理，对串联后系统进行计算，D1、D2均为0矩阵，顺次串联以后状态空间矩阵为以下各个矩阵： A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0

17、0;0 0 0 0 1 0;B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0; （2）使用Matlab对系统分析 A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0; B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0; QC=ctrb(A,B) %求能控判别矩阵 QC = 1 -6 25 -90 301 -966 0 1 -6 25 -90 301 0 0 1 -6 25 -90 0 0 1 -10 61 -294 0 0 0 1 -10 61

18、0 0 0 0 1 -10 NC=rank(QC)NC = 5 %矩阵不满秩，系统不完全可控 QO=obsv(A,C) %求能观判别矩阵QO = 0 0 0 4 17 16 0 4 16 -15 -64 -64 4 1 -60 56 236 240 -23 -48 200 -212 -880 -896 90 241 -710 816 3344 3392 -299 -884 2724 -3184 -12928 -13056 NO=rank(QO)NO = 6 %矩阵满秩，系统可观 z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系统零极点及增益z = -4.0000 -2.8431 -1.40

19、69p = -3.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i -4.0000 %极点均在左半平面，系统稳定 k =4.0000step(A,B,C,D) %求阶跃响应 图7 G1(s)与G2（s）逆次串联阶跃响应曲线（3） 将串联组合系统前后环节位置调换后，系统由能控不完全能观的系统变为能观不完全能控的系统，通过研究不难发现，是由对调前的“G1的极点与G2的零点对消”变换成对调后“G2的极点与G1的零点对消”的条件变化引起的。验证以下结论：Sp不完全能控 存在G2(s)的极点与G1(s)的零点相对消的情况（充要条件）；Sp完

20、全能观测 不存在G1(s)的极点与G2(s)的零点相对消的情况（充要条件）；系统之所以不完全能控是因为G2的极点与G1的零点存在对消现象；系统的稳定性不发生变化。 3. 状态反馈控制器的设计3.1 对组合系统进行极点配置Z（s）=3.1.1 使用Matlab对系统分析设计 num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den) % 传递函数阵转换为状态空间表达式 A = -13 -69 -191 -290 -228 -72 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

21、0 0 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0 0 0C = 0 0 0 4 17 16D = 0 p=eig(A) %求A阵的特征值 p = -3.0000 + 0.0000i -3.0000 - 0.0000i -2.0000 + 0.0001i -2.0000 - 0.0001i -1.9999 -1.0000 P= -1.2;-8.4;-9.3;-10.6;-10;-8; %需要把极点配置这些位置 K=place(A,B,P) %求配置极点的增益阵K = 1.0e+005 * 0.0003 0.0084 0.0871 0.4532 1.0942 0.7942 p=eig(A-B*

22、K)p =-10.6000 -10.0000 -9.3000 -8.4000 -8.0000 -1.2000 %配置后的极点位置 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后的状态空间 a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 -47.5 -910.7 -8902 -4.561e+004 -1.096e+005 -7.949e+004 x2 1 0 0 0 0 0 x3 0 1 0 0 0 0 x4 0 0 1 0 0 0 x5 0 0 0 1 0 0 x6 0 0 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 c = x1 x2

23、x3 x4 x5 x6 , y1 0 0 0 4 17 16 d = u1 y1 0Continuous-time model. step(sysnew/dcgain(sysnew) %求配置后系统的阶跃响应 图8 极点配置以后的系统阶跃响应 qc=ctrb(A-B*K,B)qc = 1.0e+006 * 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0.5558 -9.4021 0 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0.5558 0 0 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0 0 0 0.0000 -0.0000 0.0013 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 nc=rank(qc)nc = 6 qo=obsv(A-B*K,C)qo = 1.0e+007 * 0 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0