基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.docx

上传人:精*** 文档编号:837293 上传时间:2023-09-07 格式:DOCX 页数:26 大小:1.88MB
下载 相关 举报
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.docx_第1页
第1页 / 共26页
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.docx_第2页
第2页 / 共26页
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.docx_第3页
第3页 / 共26页
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.docx_第4页
第4页 / 共26页
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计.docx_第5页
第5页 / 共26页
点击查看更多>>
资源描述

1、目录1 任务概述21.1设计概述21.2 要完成的设计任务:22系统建模32.1 对象模型32.2 模型建立及封装33仿真验证83.1 实验设计83.2 建立M文件编制绘图子程序84 双闭环PID控制器设计114.1内环控制器的设计124.2外环控制器的设计125 仿真实验145.1简化模型145.2 仿真实验156 检验系统的鲁棒性1761 编写程序求系统性能指标176.2改变参数验证控制系统的鲁棒性187结论21附录211 任务概述1.1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中,通过检测小车位置与摆杆的摆动角,来适当控制驱动电动机拖动力的大小,控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成

2、。图1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术子系统”,在模型验证的基础上,采用双闭环PID控制方案,实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。1.2 要完成的设计任务:(1)通过理论分析建立对象模型(实际模型),并在原点进行线性化,得到线性化模型;将实际模型和线性化模型作为子系统,并进行封装,将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数,可以由用户根据需要输入; (2)设计实验,进行模型验证; (3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”,而将摆杆摆角作为“内环”,设计内化与外环的PID控制器; (4)在单位阶跃输入下,进行SIMULIN

3、K仿真;(5)编写绘图程序,绘制阶跃响应曲线,并编程求解系统性能指标:最大超调量、调节时间、上升时间; (6)检验系统的鲁棒性:将对象的特性做如下变化后,同样在单位阶跃输入下,检验所设计控制系统的鲁棒性能,列表比较系统的性能指标(最大超调量、调节时间、上升时间)。 倒摆长度L不变,倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg; 倒立摆的振子质量m不变,倒摆长度L从0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。2系统建模2.1 对象模型一阶倒立摆的精确模型的状态方程为:若只考虑在其工作点0 = 0附近的细微变化,这时可以将模型线性化,这时

4、可以近似认为:一阶倒立摆的简化模型的状态方程为:2.2 模型建立及封装上边的图是精确模型,下边的是简化模型。图2 模型验证原理图2、由状态方程可求得: Fcn:(4/3*u1+4/3*m*l*sin(u3)*power(u2,2)-10*m*sin(u3)*cos(u3)/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u3),2)Fcn1:(cos(u3)*u1+m*l*sin(u3)*cos(u3)*power(u2,2)-10*(1+m)*sin(u3)/(m*l*power(cos(u3),2)-4/3*l*(1+m)Fun2:(4*u1-30*m*u3)/(4+m) Fun3:(u1-

5、10*(1+m)*u3)/(m*l-4/3*l*(1+m) (其中J = mL23,小车质量M=1kg,倒摆振子质量m,倒摆长度2L,重力加速度g=10m/s2)将以上表达式导入函数。3、如下图框选后选择create subsystem图3 封装4、封装之后如下图图4 子系统建立5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem1组合成以下系统以供验证,注意add的符号是+,不是+-,网上其他的课设都是错的。(输入信号是由阶跃信号合成的脉冲,幅值为0.05,持续时间(step time)为0.1s)。图5 系统模块封装6、鼠标右击子系统模块,在模块窗口选项中选择Mask-edit m

6、ask,则弹出如下窗口。图6 添加参数7、点击左边菜单栏的edit,添加参数m和L,注意prompt中的m和L意思是之后对话框中的提示词,而name中的m和L是要被prompt中输入的值导入的变量,如果name中填错了,那么之后的值将无法导入。图7 编辑参数8、在系统模型中,双击子系统模块,则会弹出一个新窗口,在新窗口中可以输入m和L的值,之后将会输入,如图8所示。图8 输入参数3仿真验证3.1 实验设计假定使倒立摆在(=0,x=0)初始状态下突加微小冲击力作用,则依据经验知,小车将向前移动,摆杆将倒下。3.2 建立M文件编制绘图子程序图9 绘图子程序(提示:附录中有子程序方便大家Ctrl+c

7、 (),上边只是为了方便对照)。1、 在系统模型中,双击子系统模块,则会弹出一个新窗口,在新窗口中输入m和l值,点击OK并运行,如图10所示。图10 输入参数2、 如图设置to file模块的参数,Variable name的名字就是M程序中的函数名,这里如果不是signals的话程序是无法运行的。Save format要选择Array,因为程序是按数组形式调取变量的,没有选择Array的话运行程序会出现“索引超出矩阵维度”的错误。图11 to file参数设置3、 运行M文件程序,执行该程序的结果如图8所示。图12 模型验证仿真结果从中可见,在0.1N的冲击力下,摆杆倒下(由零逐步增大),

8、小车位置逐渐增加,这一结果符合前述的实验设计,故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。同时,由图中也可以看出,近似模型在0.8s以前与精确模型非常接近,因此,也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。4 双闭环PID控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图13所示。图13 一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图4.1内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制。图14 内环系统结构图反馈校正采用PD控制器,设其传递函数为D2s= K1s+K2,为了抑制干扰,在 前向通道上加上一个比例环节D2s = K=控制器参数的整定:设D2s的增益K = -20,则内环控制

9、系统的闭环传递函数为令= 0.7内环控制器的传递函数为:D2s=0.175s+1.625内环控制系统的闭环传递函数为:W2s= 64s2+11.2s+644.2外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为:图12外环系统结构图对外环模型进行降阶处理,若忽略W2s的高次项,则近似为一阶传递函数为:对模型G1(s)进行近似处理,则G1(s)的传递函数为:外环控制器采用PD形式,其传递函数为:D1s= K3(s+1)采用单位反馈构成外环反馈通道,则D1s,则系统的开环传递函数为:采用基于Bode图法的希望特性设计方法,得K3=0.12,= 0.87,取= 1,则外环控制器的传递函数为图13系统仿真结

10、构图5 仿真实验5.1简化模型1、 根据已设计好的PID控制器,可建立图14系统,设置仿真时间为10ms,单击运行。这个仿真是为了便于理解。2、图14 SIMULINK仿真框图3、 新建M文件,输入以下命令并运行%将导入到PID.mat中的仿真试验数据读出 load PID.mat t=signals(1,:); q=signals(2,:); x=signals(3,:); %drawing x(t) and thera(t) response signals %画小车位置和摆杆角度的响应曲线 figure(1)hf=line(t,q(:); grid on xlabel (Time (s)

11、 axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,color,r); axis(0 10 -0.3 1.2) title(theta(t) and x(t) Response to a step input) gtext(leftarrow x(t),gtext(theta(t) uparrow)执行该程序的结果如图15所示图15 仿真结果5.2 仿真实验注意,图中子系统为简化模型而不是精密模型(MMP网上的写的精密模型,调了好久才发现)。图16 SIMULINK仿真框图图17系统仿真结果图6 检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性:将对象的特性做如下变化后,同样在单位阶跃输入下,检

12、验所设计控制系统的鲁棒性能,列表比较系统的性能指标(最大超调量、调节时间、上升时间)。61 编写程序求系统性能指标新建pid.m文件,输入以下命令并保存load PID.mat clc t=signals(1,:); x=signals(2,:); q=signals(3,:); figure(1) hf=line(t,q(:); grid on axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,color,r); r=size(signals); e=r(1,2); C=x(1,e); %得到系统终值 y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C %超调量计

13、算 r1=1; while (x(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while (x(r2)0.98*C&x(s)-0.02&q(s)0.02s=s-1;endq_settling_time=t(s)%调整时间计算6.2改变参数验证控制系统的鲁棒性倒摆长度L不变,倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg;倒立摆的振子质量m不变,倒摆长度L从0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。在单位阶跃输入下,检验所设计系统的鲁棒性。1、 改变输入参数并运行,再运行pid.m文件,得到响应曲线及性能指标,记录表1图1

14、8 改变输入参数表1性能坐标比较2、 仿真实验的结果如图19所示:图19改变倒立杆质量和长度时系统仿真结果7结论结论:1、原系统在0.1N的冲击力下,摆杆倒下(由零逐步增大),小车位置逐渐增加,这一结果符合前述的实验设计,故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。验证实验中,通过精确模型与简化模型比较,从图中可以看出,0.8s以前是非常接近,因此,也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。2、经过双闭环PID控制的系统,能跟随给定并稳定下来,且终值为0使摆杆不倒。说明PID控制有效。3、改变倒立摆的摆杆质量m和长度L。从图11中可以看出,在参数变化的一定范围内

15、系统保持稳定,控制系统具有一定的鲁棒性。附录q=signals(4,: ); %读取精确模型中倒摆摆角信号xx=signals(5,: ); %读取简化模型中的小车位置信号 qq=signals(6,: ); %读取简化模型中倒立摆摆角信号 figure(1) %定义第一个图形 hf=line(t,f(:); %连接时间-作用力曲线 grid on; xlabel(Time(s) %定义横坐标 ylabel(Force(N) %定义纵坐标 axis(0 1 0 0.12) %定义坐标范围 axet=axes(Position,get(gca,Position),. XAxisLocation,

16、bottom,. YAxisLocation,right,color,none,. XColor,k,YColor,k); %定义曲线属性 ht=line(t,x,color,r,parent,axet); %连接时间-小车位置曲线 ht=line(t,xx,color,r,parent,axet); %连接时间-小车速度曲线 ylabel(Evolution of the xposition(m) %定义坐标名称 axis(0 1 0 0.1) %定义坐标范围 title(Response x and xin meter to a f(t) pulse of 0.1 N ) %定义曲线标题名

17、称 gtext (leftarrow f (t),gtext (x (t) rightarrow) , gtext ( leftarrow x(t)figure (2) hf=line(t,f(:); grid on xlabel(Time) ylabel(Force(N) axet=axes(Position,get(gca,Position),. XAxisLocation,bottom,. YAxisLocation,right,color,none,. XColor,k,YColor,k); ht=line(t,q,color,r,parent,axet); ht=line(t,qq,color,r,parent,axet); ylabel(Angle evolution (rad) axis(0 1 -0.3 0) title(Response theta(t)and theta in rad to a f(t) pulse of 0.1 N )

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 技术资料 > 课程设计

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如有侵权请立即联系:2622162128@qq.com ,我们立即下架或删除。

Copyright© 2022-2024 www.wodocx.com ,All Rights Reserved |陕ICP备19002583号-1 

陕公网安备 61072602000132号     违法和不良信息举报:0916-4228922