二阶系统综合分析与设计.doc

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目录摘要11 设计意义及要求21.1 设计意义21.2 设计要求22 设计过程32.1 绘制根轨迹32.1.1 理论计算32.1.2 用MATLAB绘制根轨迹32.2 系统的动态性能指标42.3 系统误差52.4 用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线62.5 绘制BODE图和NYQUIST曲线，求取幅值裕度和相角裕度72.5.1理论计算72.5.2用MATLAB绘制曲线72.6加入死区非线性环节9结束语13参考文献14摘要自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参

2、数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。自动控制原理课程设计是该课程的一个重要教学环节，它有别于毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面的分析和综合。此次课程设计要求学生联系实际并结合自己所学的自动控制原理知识，对二阶系统进行综合分析与设计，并使用MATLAB绘制单位阶跃相应曲线，绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只

3、有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。这次课程设计可以锻炼学生的动手能力和解决问题的原因，把课本知识运用的实际中，同时也以更为自主创新的形式检验了学生对所学知识的掌握程度。 总之，课程设计为学生提供了一个自主设计与实践创新的平台，有利于学生的多方面发展。关键字：自动控制 二阶单位反馈系统 MATLAB1 设计意义及要求1.1 设计意义主要是让学生将自动控制原理中所学的理论知识与实践结合起来，掌握反馈控制系统的分析与方法，对工程实际系统进行完整全面分析和综合，掌握利用MATLAB对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。本次的课程设计是对我们

4、平时学习的理论知识的一个检验，也是让我们更加熟练的运用MATLAB软件，更好的解决自动控制方面的一些问题。1.2 设计要求初始条件：某单位反馈系统结构图如图1、2所示： 图1 图2要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1.绘制根轨迹2.K=25（下同）,试求，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量3.分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差4.用Matlab绘制单位阶跃相响应曲线5.绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度6.如在比较点与开环传递函数之间

5、加1个死区非线性环节，如图2所示，其中，试选取合适变量绘制系统的相轨迹，并判断系统的稳定性7.认真撰写课程设计报告。2 设计过程2.1 绘制根轨迹某单位反馈系统结构图如图1、2所示： 图1 图22.1.1 理论计算由单位反馈系统结构图1知：系统的开环传递函数为：没有开环零点，有两个开环极点（0，j0）(-8,j0)。所以n=2,m=0,根轨迹有两条分支，且两条都指向无穷远处。实轴上的根轨迹区间为-8,0.渐近线与实轴夹角为，所以渐近线与实轴交点为，所以分离点： ，所以分离点根据根轨迹的绘制方法绘制出根轨迹。2.1.2 用MATLAB绘制根轨迹绘制根轨迹程序如下：num=25;den=1 8 0

6、; sys=tf(num,den); rlocus(num,den); rlocfind(num,den);用MATLAB绘制出的根轨迹如图1所示：图1 根轨迹示意图根据理论计算和MATLAB绘制的根轨迹示意图，可以知道理论计算和MATLAB绘制的根轨迹完全相符。从而可以知道所绘制的根轨迹是正确的。2.2 系统的动态性能指标K=25（下同）,试求，开环增益，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量。开环传递函数：因为K=25，所以： ，开环增益 （） 上升时间：峰值时间：调节时间：（）（）超调量：2.3 系统误差分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号、斜坡信号及

7、单位加速度信号时的稳态误差。由开环传递函数可知该系统为型系统，即。位置误差系数：=速度误差系数：加速度误差系数：输入信号为单位阶跃信号时的稳态误差：输入信号为斜坡信号时稳态误差：输入信号为单位加速度信号时的稳态误差：2.4 用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线绘制单位阶跃响应曲线程序如下： num=25;den=1 8 25; sys=tf(num,den); t=0:0.01:3; step(sys,t); 用MATLAB绘制出的单位阶跃响应曲线如图2：图2 单位阶跃响应曲线2.5 绘制BODE图和NYQUIST曲线，求取幅值裕度和相角裕度2.5.1理论计算 开环传递函数：在截止频率处，所以即

8、所以，因此截止频率处的相角：相角裕度为：相角穿越频率处的相角为：幅值裕度： 2.5.2用MATLAB绘制曲线（1)用MATLAB绘制Bode图程序如下:num=25；den=1 8 0；bode(num,den)；margin(num,den)； 结果：绘制出的Bode图如图3：图3 Bode图由Bode图可知系统的幅值裕度为，相角裕度为，而理论计算系统的幅值裕度为，相角裕度为，二者基本相等，差异在误差允许的范围内。（2)用MATLAB绘制Nyquist曲线程序如下： num=25；den=1 8 0；nyquist(num,den)； 结果：绘制出的Nyquist曲线如图4：图4 Nyqui

9、st曲线2.6加入死区非线性环节如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图2所示，其中，试选取合适变量绘制系统的相轨迹，并判断系统的稳定性。 图1 图2描述函数法：（1）死区非线性环节的描述函数为： ()因为：,()（2）稳定性分析基础非线性系统闭环特征方程为：在复平面内分别绘制线性环节的曲线和死区特性的负倒特性曲线-1/N(A)曲线。若曲线与负倒描述函数-1/N(A)曲线不相交，则当曲线不包围-1/N(A)曲线时，非线性系统稳定；当曲线包围-1/N(A)曲线时，非线性系统不稳定。若曲线与负倒描述函数-1/N(A)曲线存在交点，则在交点处，当-1/N(A)曲线沿振幅A的增加方向由不

10、稳定区域进入稳定区域时，该交点对应的自振是不稳定的。自振振幅A由交点处-1/N(A)上振幅确定；自振频率由交点处上的频率确定。（3） MATLAB程序1） 绘制系统的曲线和-1/N(A)曲线clc;clearG=tf(25,1 8 0);A=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);y=image(-1./(2*(pi./2)-asin(1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).2)/pi+j*0);figure(1)nyquist(G);hold on %绘制线

11、性环节的奈氏曲线plot(x,y); hold off %绘制-1/N(A)曲线axis(-1.5 0 -0.1 0.1); %重新设置坐标范围 图5 系统曲线和-1/N(A)曲线 曲线不包围-1/N(A)曲线。根据非线性稳定性判据，该非线性系统是稳定的。2) 绘制系统的相轨迹t=0:0.01:30; %设定仿真时间为30秒c0=-1 0; %初始条件t,c=ode45(sys,t,c0); %求解初始条件下的系统微分方程figure(1)plot(c(:,1),c(:,2);grid; %绘制相轨迹dc=sys(t,c) %调用函数描述系统微分方程调用函数：（需要调用函数时应新建一个M文件，

12、将所需调用的函数代码输入并保存为文件名为sys.m的文件，然后在原程序中直接调用运行）function dc=sys(t,c)dc1=c(2);if (c(1)-1) dc2=-8*c(2)-25*c(1)-25;elseif(abs(c(1)1) dc2=-8*c(2)-25*c(1);else dc(2)=-8*c(2)-25*c(1)+25;enddc=dc1 dc2;结果： 图6系统相轨迹结束语通过两个星期的课程设计学习，我掌握并巩固了自动控制原理知识 ，使我进一步掌握了二阶系统根轨迹绘制，动态性能指标、各种误差系数的计算，巩固了绘制Bode图和奈奎斯特图的基本步骤，并通过加入死区非线

13、性环节后对系统稳定性的分析和相轨迹的绘制，对非线性控制系统的分析有了一定的了解。 平时我们只学习了理论知识，没有将理论知识运用于实践中，当然在实验课上，也锻炼了自己的动手能力。可是，毕竟课上时间有限，不能深入的完成实验。课程设计为我们提供了这样的机会。 课设过程中，大家自己独立思考，完成老师布置的题目，学习了很多东西，把自己所学用于实际，课设期间，遇到问题，独立解决或同学在一起讨论，还锻炼了自己独立分析、归纳、解决问题的能力。当然，光靠平时所学的知识完成本次课程设计还是有一定难度的，因此，课设中存在许多障碍，这些阻碍都是我知识点的漏洞，为我敲响了警钟。通过翻阅课本以及查阅资料，我都一一的解决了

14、问题，受益良多。课程设计过程中还用到了Matlab软件，这不仅对我们设计带来了方便，也能很准确地为我们改动参数提供依据，同时也让我们对Matlab软件进行了又一步的学习，也为我们再次熟练运用Matlab打下了基础。这次课程设计也锻炼了我们的细心和耐心，一个参数细微的差别，一个字母大小写的差别，甚至一个标点符号都可能导致图像绘制失败，这就要求我们认真细心地对待。了解每一个设计步骤的含义，注意每一步程序书写的正确。同时也让我知道自己平时学习的不足，明白了自己哪里欠缺。理论知识的不足在这次课程设计中给我带来了很多麻烦，这也算是提醒。今后，在学习中，我要端正自己的态度努力学习，只有这样我们才能真正的掌

15、握好知识，才能在实际中熟练的运用我们所学的知识。参考文献1胡寿松.自动控制原理（第五版）.科学出版社2王万良.自动控制原理.高等教育出版社3胡寿松.自动控制原理习题解析（第五版）.科学出版社4薛定宇.反馈控制系统设计与分析MATLAB语言应用.清华大学出版社5魏克新，王云亮. MATLAB语言与自动控制系统设计.机械工业出版社14本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目：课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序） （20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日