基于MATLAB的系统傅里叶分析研究.doc

1、目 录摘要ABSTRACT第1章 绪论11.1 问题的提出11.2 目的与意义11.3 本文的主要内容2第2章 傅立叶变换的研究32.1 周期信号的傅立叶级数32.1.1 三角函数形式的傅立叶级数32.1.2 指数形式的傅立叶级数42.2 傅里叶变换及其性质52.2.1 傅立叶变换52.2.2 傅立叶变换的性质62.3 基于MATLAB的连续时间系统的傅立叶分析7第3章 离散傅立叶变换的研究93.1 离散傅立叶变换93.2 离散傅立叶变换的性质93.3 基于MATLAB的离散时间系统的傅立叶分析11第4章 傅里叶变换的应用134.1 利用系统函数求响应134.2 调制与解调144.3 从抽样信

2、号中恢复连续时间信号144.4 脉冲编码调制154.5 频分复用与时分复用16第5章 系统函数的分析175.1 系统函数与系统特性175.2 利用MATLAB分析模拟滤波器的系统函数及其频率响应185.3 离散系统的频域响应分析215.4 利用MATLAB分析数字滤波器的系统函数及其频率响应23结论25谢辞26参考文献2727摘要傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。另外，由于MATLAB语言环境下的算法实现，比其他语言环境下的算法实现更简便、快速，因

3、此本文着重介绍结合MATLAB软件分析傅立叶变换，特别是通过对典型的二阶模拟滤波器和数字滤波器的分析，应用MATLAB讨论其系统函数和频率特性。结果表明：利用MATLAB分析傅里叶变换、系统函数及各种滤波器，简单灵活，操作者可以清晰地看到各种变换后图像的形状，加深对傅里叶变换概念和图像的理解。关键词：MATLAB；傅里叶分析；频率特性 AbstractFourier transform can show certain function, which satisfies controlled condition， into a trigonometric function (a sine or

4、 cosine function) or the linear combination of their integration. In different research field, Fourier transform has many different kinds of variant forms, such as continuous Fourier transform and dispersed Fourier transform. On the other hand, algorithm implement in the language environment of MATL

5、AB is more simple and convenient and faster than in the other language environment. Therefore this paper will emphasize how to analyze Fourier transform with MATLAB, especially analyzing typical second order analog filter and digital filter, using MATLAB to discuss system function and frequency char

6、acteristic. The result shows that it is more simple and flexible with MATLAB to analyze Fourier transform, system function and frequency characteristic. Operator can clearly see all kinds of the shape of the image after transforming, and deeply understand the concept of Fourier transform and the ima

7、ge.Keywords: MATLAB; Fourier transform; frequency characteristic 第1章 绪论1.1 问题的提出傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。而现在滤波器的应用越来越广泛，通过学习傅立叶变换，我们可以清楚地了解到系统函数与滤波器的紧密联系。因而傅立叶变换应用于滤波器是如何地简便。在多学科领域都需要傅里叶变换来达到其所需要的目的。傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，

8、一种看待问题的角度。而傅里叶变换在计算运用中比较繁琐，容易出误差，因此就需要一种使其变得简单的方法。所以引进MATLAB软件来进行傅里叶变换，可使傅里叶变换变得简单易懂，更加适合多数人群的需求。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。此高级语言可用于技术计算；此开发环境可对代码、文件和数据进行管理；交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题；数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、

9、优化以及数值积分等。MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。所以，本文利用MATLAB来分析所提出的问题，特别是对典型的二阶模拟滤波器和数字滤波器的分析，以及应用MATLAB讨论其频率特性。1.2 目的与意义傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦或余弦函数）或者它们积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变换形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。一方面，

10、很多关于电、通信的领域都需要傅里叶变换。比如：网络理论、信号与系统等课程，关键用于对信号的分解，就是说一个复杂的信号经分解，我们可以得到多级的正弦波的叠加，一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号经过上述分解后有助于对信号进行处理和分析。另一方面，傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式，逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。研究傅里叶变换有助于更好的使傅里叶变换发挥出它在各个学科中的作用，了解了傅里叶变换后，就需要一个使其发挥出作用的一个工具，就是MATLAB。最后，我们将两者结合起来，运用傅立叶变换分析

11、二阶的数字滤波器和模拟滤波器，并利用MATLAB软件去实现。这便是既简便又快速的分析方法，1.3 本文的主要内容本文主要介绍了连续傅立叶变换与离散傅立叶变换。概括出了傅里叶函数的概念以及傅里叶变换的概念，了解了连续傅里叶变换的有关性质以及离散傅立叶变换的相关性质等，叙述了连续傅立叶变换与离散傅立叶变换的应用。另外，用较大篇幅介绍了连续时间系统与离散时间系统的系统函数，二阶模拟与数字滤波器。重要的是应用了MATLAB软件，简化了实现过程。详细介绍了MATLAB的功能及其编程方法，如何在MATLAB上进行傅里叶变换，如何形象的表示出一个傅里叶变换，显示出它的图像。如何应用MATLAB分别对连续时间

12、系统和离散时间系统进行傅里叶分析研究，并对典型的数字滤波器与模拟滤波器进行分析与研究，利用MATLAB分析其频率特性，这是本文的重点。第2章 傅立叶变换的研究2.1 周期信号的傅立叶级数2.1.1 三角函数形式的傅立叶级数傅里叶变换是对信号的正交分解，经过现行时不变系统后输出信号的形式不变，这无论在理论上还是实践上都有很大的意义。在数字信号出现后，DFT的快速形式FFT实现了计算机处理信号，提高了它的实用价值。按照傅立叶级数的定义，周期函数可由三角函数的线性组合来表示，一个以T为周期的函数，傅立叶级数展开式为： （2-1）其中， 为方便起见，通常积分区间取为或。三角函数集是一组完备的正交函数集

13、，被展开的函数需要满足一组充分条件，即满足狄利克雷条件：1) 在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；2) 在一个周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；3) 在一个周期内，信号是绝对可积的，即在无限区间绝对可积，等于有限值。若函数在上满足：(1) 在任一有限区间上满足狄利克雷条件，(2) 在无限区间绝对可积，则有 成立。设 （2-2） 则 （2-3） 从上面两式可以看出，和通过指定的积分运算可以相互表达，式（2-2）称为的傅氏变换，称为的像函数，式（2-3）称为的傅氏逆变换，称为的像原函数。2.1.2 指数形式的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数展开也可以表示为指数形式，已知 （

14、2-4）由欧拉公式：，式(1)可改写为 令则上式可写为其中 在的表达式中取即得，而 ，这样的表达式可合写为一个式子 于是得到傅氏级数的复数形式 如果是定义在上的非周期函数，则可把看作是周期为的函数当时的极限形式，即下面我们来讨论非周期函数的展开问题。2.2 傅里叶变换及其性质2.2.1 傅立叶变换若记，则(2)式可写为其中， ，即： 由于非周期函数可看作周期函数当时的极限，因此在上式中令，所得到的极限就可看作是的展开式，即当n取一切整数时，所对应的点便均匀地分布在整个数轴上，若相邻两点的距离以表示，即：则当时，因此上式又可写成其中当时，上述积分的下限和上限分别变成 ，变成，离散变量变成了连续变

15、量，于是上述积分就成为再由定积分的定义，有这就是非周期函数的傅里叶积分公式，简称傅氏积分公式，而等号右端的积分式称为的傅里叶积分。2.2.2 傅立叶变换的性质（1）对称特性若，则（2）线性特性若 ，则式中，和为任意常数。（3）展缩特性若，则式中为非零的实常数。（4） 时移特性若，则（5）频移特性若，则（6）时域卷积定理若 和 ，则2.3 基于MATLAB的连续时间系统的傅立叶分析设函数 ，根据MATLAB傅里叶变换可得：函数的傅里叶变换：函数的傅里叶变换为：其MATLAB程序如下：syms tx1=exp(-2*abs(t);x2=exp(-0.5 *abs(t);F1=fourier(x1)

16、;F2=fourier(x2);subplot(221);ezplot(x1);xlabel(t);ylabel( f1(t);title(函数 f1(t)的图像)grid onsubplot(222);ezplot(x2);xlabel(t);ylabel( f2(t);title(函数f2(t)的图像)grid onsubplot(223);ezplot(F1);xlabel(w);ylabel(F1(iw);title(函数F1(iw)的图像)grid onsubplot(224);ezplot(F2);xlabel(w);ylabel(F2(iw);title(函数F2(iw)的图像)

17、grid on可得， ,的图像如下：图2-1 连续函数及其频谱图由图2-1可以清晰地看到两个函数用MATLAB语言实现后的图像，比我们直接在频域中画图要简单许多。第3章 离散傅立叶变换的研究3.1 离散傅立叶变换离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。设长度为N的有限长序列的区间为0,N-1,其余各处皆为零，即，为

18、了引用周期序列的有关概念，将有限长序列延拓成周期为N的周期序列，即（取整数）或者把有限长序列看成周期序列的一个周期，即：则离散傅立叶变换的定义为3.2 离散傅立叶变换的性质（1）线性两序列都是N点时，若，则有：但是若长度为N1和N2时，选择为变换长度,短者进行补零达到N点。（2）序列的圆周移位时域圆周移位定理：频域圆周移位定理：（3）共轭对称性如果： 则 ： 如果： 则： 如果： ，则： 如果: 则： （4） 圆周卷积和时域卷积定理设x1(n)和x2(n)均为长度为N的有限长序列，且有 和，如果，则有： =（5）有限长序列的线性卷积与圆周卷积 1）线性卷积的长度为，的长度为，它们线性卷积为2)

19、 用圆周卷积计算线性卷积x1(n)的长度为N1, x2(n) 的长度为N2 ,现构造长度均为L长的序列, 即将 x1(n)和 x2(n)补零点;然后再对它们进行周期延拓 ，得到：，计算周期卷积：3.3 基于MATLAB的离散时间系统的傅立叶分析已知x(n)=R4(n),X(ej)=FTx(n),绘制相应的幅频和相频曲线，并计算N=8,N=16时的DFT。程序如下：N1=8;N2=16;n=0:N1-1;k1=0:N1-1;k2=0:N2-1;w=2*pi*(0:2047)/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w);xn=(n=0)&(n4);X1k=fft(xn

20、,N1);X2k=fft(xn,N2);subplot(3,2,1);plot(w/pi,abs(Xw);xlabel(w/)subplot(3,2,2);plot(w/pi,angle(Xw);axis(0,2,-pi,pi);line(0,2,0,0);xlabel(w/)subplot(3,2,3);stem(k1,abs(X1k),.);xlabel(k(w=2k/N1);ylabel(|X1(k)|);hold onplot(N1/2*w/pi,abs(Xw)subplot(3,2,4);stem(k1,angle(X1k);axis(0,N1,-pi,pi);line(0,N1,0

21、,0);xlabel(k(w=2k/N1);ylabel(Arg|X1(k)|);hold onplot(N1/2*w/pi,angle(Xw)subplot(3,2,5);stem(k2,abs(X2k);axis(0,N1,-pi,pi);line(0,N1,0,0);xlabel(k(w=2k/N2);ylabel(|X2(k)|);hold onplot(N2/2*w/pi,abs(Xw)subplot(3,2,6);stem(k2,angle(X2k),.);xlabel(k(w=2k/N2);ylabel(|X2(k)|);hold onplot(N2/2*w/pi,angle(X

22、w)得到的图像如下：图3-1 离散系统的频率特性曲线第一行图为幅频特性，我们可以看到，所取的点不同，得到的图像有很大差别。在时域内信号长度的选择会影响DFT运算的正确性。因此要选择足够的点数。如上，则至少选7个。多于7时，则点数越多，图像越精确。第4章 傅里叶变换的应用傅立叶变换应用于通信系统有着久远的历史和宽阔范围，现代通信系统的发展处处伴着傅里叶变换方法的精心运用。本章将主要介绍几方面滤波、调制和抽样。4.1 利用系统函数求响应傅立叶变换形式的系统函数的物理概念清楚，可以很好的研究信号传输的基本特性，建立滤波器的基本概念，理解频响特性的物理意义。但是求解过程不方便，傅立叶变换往往不易求得。

23、所以实际中求解一般周期信号的相应时，很少使用这种系统函数，而是多使用拉氏变换形式的系统函数。一般利用符号描述正弦稳态响应的频率特性，当在虚轴上及右半平面无极点时有：先对如下电路进行分析。图4-1 下例题的电路输入为电流源电流，输出为电容两端电压，求冲激响应、系统函数，。令输入信号，求输出即：如若利用求正弦稳态频响，则有=4.2 调制与解调无线电通信系统是通过空间辐射方式传送信号的，由电磁波理论可以知道，天线尺寸为被辐射信号波长的十分之一或更大些，信号才能有效地被辐射。对于语音信号来说，相应的天线尺寸要在几十公里以上，实际上不可能制造这样的天线。调制过程将信号的频谱搬移到任何所需要的较高的频率范

24、围，便于以电磁波的形式辐射出去。使得不同的信号搬移到互不重叠的不同的频率范围，便于接收机对所需信号的分离，同时也提供了“多路复用”的依据。下面应用傅立叶变换的某些性质说明搬移信号频谱的原理。设载波信号为，它的傅立叶变换：。若调制信号的频谱为，容易求得已调信号的频谱。可见，信号的频谱被搬移到载频附近。由已调信号恢复原信号的过程称为解调。这里，信号是接收端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相。与相乘的结果使频谱向左、右分别移动， 其傅立叶变换为：再利用一个低通滤波器，滤除在频率为附近的分量，即可取出，完成解调。也可以控制载波的频率或相位，使它们随信号成比例地变化，这两种调制方法分别称为“频率调

25、制”或“调频”与“相位调制”或“调相”。它们的原理也是使的频谱进行搬移，但搬移以后的频谱不再与原频谱相似。4.3 从抽样信号中恢复连续时间信号抽样定理是构成数字通信系统的理论依据。在满足抽样定理的条件下在两侧的频率分量即可恢复,从而无失真地复原。假定，理想低通滤波器的频域特性为低通滤波器冲激响应为：，且冲激序列抽样信号为：，则利用时域卷积关系求得输出信号(原信号)为：故连续信号可展开为函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值。4.4 脉冲编码调制 （PCM）脉冲编码调制就是把一个时间连续、取值连续的模拟信号变换成时间离散、取值离散的数字信号后在信道中传输。脉冲编码调制对模拟信号先抽样，再将样值幅度

26、量化、编码的过程。其中，抽样就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该模拟信号经过抽样后还应当包含原信号中所有信息，也就是说能无失真地恢复原模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽烟又定理确定的。抽样速率采用8Kbit/s。量化，就是把经过抽样得到的瞬时值将其幅度离散，即用一组规定的电平，把瞬时抽样值用最接近的电平值来表示。一个模拟信号经过抽样量化后，得到已量化的脉冲幅度调制信号，它仅为有限数值。编码，就是用一组二进制码组来表示每一个有固定电平的量化值。然而，实际上量化是在编码过程中同时完成的。话音信号先经过防混叠低通滤波器，进行脉冲抽样，变成8KHz重复频率的抽样信号

27、（即离散的脉冲调幅PAM），然后将幅度连续的PAM信号用“四舍五入”办法量化为有限个幅度取值的信号，再经编码后转换成二进制码。对于电话，CCITT规定抽样率为8KHz，每抽样值编8位码，即共有个量化值，因而每话路PCM编码后的标准数码率是64kb/s。为解决均匀量化时小信号量化误差大，音质差的问题，在实际中采用不均匀选取量化间隔的非线性量化方法，即量化特性在小信号时分层密，量化间隔小，而在大信号时分层疏，量化间隔大。在实际中使用的是两种对数形式的压缩特性：A律和U律，A律编码主要用于30/32路一次群系统，U律编码主要用于24路一次群系统。图4-2 PCM通信系统简化框图4.5 频分复用与时分

28、复用将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输称为多路复用。在近代通信系统中普遍采用多路复用技术。本节主要介绍频分复用和时分复用的原理及特点。时分复用的理论依据是抽样定理。频带仅限于的信号，可由间隔的抽样唯一值确定。从这些瞬时抽样值可以正确恢复原始的连续信号。因此，允许只传送这些抽样值，信道仅在抽样瞬间被占用，其余的空闲时间可供传送第二路、第三路等各路抽样信号使用。将各路信号的抽样值有序地排列起来就可实现时分复用，在接收端，这些抽样值由适当的同步检测器分离。时分复用是在一个信道内以时隙分配的方式同时传输多路信号，它以脉冲幅度调制为基础。频分复用采用信道频段分割的方法，在一个信道内实现多路

29、通信的传输体制，它以信号的调制与解调技术为基础。在发送端将各路信号的频谱搬移到互不相同(互不重叠)的频率范围，并在同一信道中传输。并将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带(或称子信道)，每一个子信道传输1路信号。要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰(条件之一)。在接收端再用若干滤波器将各路信号分离，经解调还原信号。第5章 系统函数的分析5.1 系统函数与系统特性所谓系统函数即频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变

30、化情况两个方面。图5-1 连续时间LTI系统的时域及频谱分析图上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：或者：为系统的频域数学模型，即系统的频率响应特性，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 由于实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果是收敛的，或者说是)绝对可积的，那么一定存在，而且通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： 上式中，称为幅度频率响应，反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化

31、的情况，称为相位特性，反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。和都是频率w的函数。系统对输入信号某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被加权，二是信号的相位要被移相。由于和都是频率w的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。下面给出一些典型的模拟理想系统的频率响应特性。 （a）理想低通滤波器 （b）理想高通滤波器 （c）理想带通滤波器 （d）理想带阻滤波器图5-2 理想滤波器幅频特性曲线图a)为理想数字低通滤波器的幅频响应，其相频响应在通带内具有线性相位的特性。即相位随叫频率的变化是线性的。将低于某一角频率的信号无失真地传送，而阻止频

32、率高于的信号通过，其中称为截止角频率。图b) 为理想数字高通滤波器的幅频响应，其相频响应在通带内具有线性相位的特性。将高于某一角频率的信号无失真地传送，而阻止频率低于的信号通过。图c）为理想数字带通滤波器的幅频响应，其相频响应在通带内具有线性相位的特性。将高于角频率的信号无失真地传送，而阻止该范围以外的信号通过该系统。图d）为理想数字带阻滤波器的幅频响应，其相频响应在通带内具有线性相位的特性。它阻止角频率位于内的信号通过，而该范围以外的信号可以无失真地通过该系统。5.2 利用MATLAB分析模拟滤波器的系统函数及其频率响应%二阶高通滤波器的频率响应MATLAB程序如下：%dm10502%二阶高

33、通滤波器的频率响应b=0.04 0 0;a=0.04 0.4 2;h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(211);plot(w,h1);hold onplot(7.0711,0 0.707,:);plot(0 7.0711,0.707 0.707,:);axis(0 40 0 1.1);gridxlabel(角频率 (omega);ylabel(幅度 );title(H(jomega)的幅频特性 );subplot(212);plot(w,h2*180/pi);axis(0 40 0 200);gridxlabel(角频率(omega

34、);ylabel(相位（度）);title(H(jomega)的相频特性 );图5-3 二阶高通滤波器的频率响应曲线如图3-5可以看出，当从0增大时，该高通滤波器的幅度从0开始上升，当=7.0711时，幅度等于0.707，后进入通带。下面分析带阻滤波器。一个系统的系统函数为。试分析该系统的频率特性。b=1 0 22500;a=1 200 20000;freqs(b,a);axis(10 103 10-2 2);subplot(2,1,1)plot(w,h);title(幅频特性)xlabel(w);ylabel(magnitude)subplot(2,1,2)plot(w,p)title(相频

35、特性)xlabel(w);ylabel(phase)图5-4 带阻网络的频率特性曲线从图中很显然地看出，该系统呈带阻特性，只有频率在一定范围内的信号才被阻止，其余信号均通过。5.3 离散系统的频域响应分析在离散系统中经常需要对输入信号的频谱进行处理，因此，有必要研究离散系统在正弦序列作用下的稳态响应，并说明离散系统频率响应的意义。设置某稳定的因果离散系统，令单位样值响应为，其系统函数是，输入为正弦序列：设序列可视为由连续正弦时间信号经过周期T均匀抽样而得。则上式中成为离散正弦序列的数字角频率。对输入的正弦序列进行Z变换可得：由离散系统分析可知，设定系统的输出序列为,则输出序列的Z变换应为：上式

36、中，为系统函数的分子多项式，Pi(i=1,2,.,N)为的N个极点。用部分分式展开法对上式展开有：其中，,(i=1,2,3.N)为部分分式展开所确定的系数。显然，和可看作是的一对共轭极点。故：通常离散系统的频率响应写成：式中是离散系统的幅度响应，是相位响应。则因此，离散系统的频率响应与单位样值响应是一对傅里叶变换。不同的离散系统即表现为其频率响应随变换规律不同，如下给出数字低通、高通、带通及带阻滤波器的幅频特性曲线。（a）理想数字低通滤波器（b）理想数字高通滤波器（c）理想数字带通滤波器（d）理想数字带阻滤波器图5-5 理想数字滤波器的幅频特性曲线5.4 利用MATLAB分析数字滤波器的系统函

37、数及其频率响应一个离散系统的系统函数如下：利用MATLAB求出该系统频率响应范围内15个样点的样值，并分析系统的频率特性。程序如下：num=1 -1;num=num*3/4;den=1 -1/2;H,w=freqz(num,den);Hm=abs(H);Hp=angle(H)*180/pi;w=w/pi;subplot(2,1,1);plot(w,Hm)title(离散系统的幅频特性曲线)xlabel(theta/pi);ylabel(Magnitude)subplot(2,1,2)plot(w,Hp)title(离散系统的相频特性曲线 )xlabel(theta/pi);ylabel(Pha

38、se,degrees)图5-7 离散系统的频率响应曲线由上图所示系统频率响应曲线可以看出，该系统为一数字高通滤波器。低于截止频率的信号被阻止，而高于该频率的信号被通过。结论本文通过对傅立叶变换进行了深入的剖析与研究，使我们了解了傅里叶变换的概念及傅里叶函数的性质，以及离散系统的傅立叶变换。对连续时间系统与离散时间系统作了频域分析，并用MAT LAB软件将其实现了，更重要的是掌握了傅立叶变换的应用。掌握了MATLAB编程软件的编程方法去实现傅里叶变换及分析数字滤波器与模拟滤波器。从中学到了MATLAB软件对傅里叶变换的可视和各种滤波器的实现，这是很大的收获。傅里叶变换对我们生活的意义重大，大大简

39、化了我们对图像的分析与应用。在频域分析信号相对时域简单许多，而且我们可以通过傅立叶变换将时域信号转换至其他域去分析，这是一个突破。MATLAB最重要的特点是已扩展性，它允许用户自行建立完成指定功能的M文件，从而构成适合于个别领域的工具箱。对于一个从事特定领域工作的工程师，不仅可利用MATLAB所提供的函数及其基本工具箱函数，而且可以方便地构造出专用函数，从而大大扩展了MATLAB的应用范围。MATLAB还提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度。有了这些使用方便、功能强大和界面友好的函数，可使用户大大缩短设计时间，提高设计质量。通过MATLAB对傅里叶变化进行

40、可视化操作，可以很好的看到傅里叶变换前后的图形变换，这是我之前未想到可实现的，也体现了MATLAB的优越性。更是从信号与系统、数字信号处理、MATLAB 7.X 程序设计语言等书中学到了有关MATLAB实现傅里叶变换方面的知识，具备了基本的分析问题和解决问题的科研能力。最后，在这次论文设计过程中学到了很多电脑办公软件的使用，也提高了我查找资料的效率，收获良多。不仅仅是总结了大学所学的专业知识，更是对大学各方面素养培养的体现。谢辞2011年3月，我开始了我的毕业论文工作，时至今日，论文基本完成。从最初的茫然，到慢慢的进入状态，再到对思路逐渐的清晰，整个写作过程难以用语言来表达。历经了几个月的奋战

41、，紧张而又充实的毕业设计终于落下了帷幕。回想这段日子的经历和感受，我感慨万千，在这次毕业设计的过程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。在这里，我首先要感谢我的论文指导老师吴正邦老师，我们尊称的吴爷爷。从选题的确定、论文资料的收集、论文框架的确定、开题报告准备及论文初稿与定稿中对字句的斟酌倾注的大量心血，他不辞辛苦地给我做毕业论文的指导书和任务书，让我对论文从一筹莫展的无奈到有清楚明晰的思路，都是他指导我一步步走到现在。感谢吴爷爷对我论文的指导，细心为我解答疑难，并一直督促我论文的进展，使我从懒散中振奋起来。而且还帮助我解决了在论文过程中其他的烦心小事。另外，吴爷爷是我大学四年的任课老师，他的教课

42、方式深受同学们的喜爱，以至他教的课我都学得比较好，非常感谢。他一丝不苟的工作态度、平易近人的作风以及领导风范，都赢得了大家的敬爱，也深深地影响了我。特别是他的豁达、大度，在很大程度上影响了我的生活态度。我还要特别感谢大学四年学习期间给我诸多教诲和帮助的武汉工业学院数理系的各位老师，特别要感谢谢柏林老师、陈西曲老师、李强老师、曾山老师。你们给予我的指导和教诲，我会永远铭记于心。毕业论文的制作给了我难忘的回忆。在我徜徉书海查找资料的日子里，面对无数书本的罗列，最难忘的是每次找到资料时的激动和兴奋；亲手设计电路图的时间里，记忆最深的是每一步小小思路实现时那幸福的心情；为了论文我曾赶稿到深夜，但看着亲

43、手打出的一字一句，心里满满的只有喜悦毫无疲惫。这段旅程看似荆棘密布，实则蕴藏着无尽的宝藏。在这期间少不了同学的帮助与鼓励，非常感谢，也感谢你们陪我度过了美好的大学四年。最后，我想借此机会感谢我的父母，感谢他们二十多年来对我含辛茹苦的养育之恩。我内心的感激之情无以言表。参考文献1 梁虹信号与系统分析及MATLAB实现M北京：北京电子工业出版社，2002年5月2 高强等译应用Web和MATLAB的信号与系统基础（第二版）M北京：北京电子工业出版社，2002年3月3 楼顺天，陈生潭，雷虎民MATLAB 5x 程序设计语言M西安：西安电子科技大学出版社，2000年2月4 刘泉，江雪梅信号与系统M北京：高等教育出版社，2006年8月5 陈怀 ，吴大正，高西全MATLAB及在电子信息课程中的应用（第三版）M北京：电子工业出版社，2006年3月6 高西全，丁玉美数字信号处理（第三版