某开放式基金投资项目问题分析研究数学建模课程设计.doc

1、开放式基金投资问题摘要针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，我们建立了四个投资的线性或非线性规划模型，通过运用lingo软件得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。对问题一，我们根据题目所给条件建立了一个利润最大的为目标的线性规划模型，应用Lingo软件求解得到当对项目的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，有最大利润为36841.50万元。对问题二，在问题一的基础上又多了项目之间的相互利润影响。对此我们在问题一基础上，建立非线性规划模型，得到对项目的投资次数分别为0,3,6,1,5，5，5,5；获得最大投资利润36595.00万元。对此进一步讨论，通过模型改进得到

2、对项目的投资次数分别为1,0,6，4,5,4,5，5；获得最大投资利润37607.00万元。对问题三，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用Matlab可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案。在风险度=0.28时，项目的投资次数分别为；最大利润为36595万元。此方案即为最优方案。对问题四，考虑到保留资金对投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方

3、案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度，保留系数时，项目的投资次数分别为,此时利润为25641万元。对问题五, 综合考虑开放式基金公司的项目投资方式的选择问题。通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比较。并结合开放式基金的特点、资金条件、市场行情、风险偏好，提出选择分期投资为最优的方案，即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。关键：双目标非线性规划 投资风险度 保留资金系数 符号函数一、问题重述某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投

4、资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表1：表1 投资项目所需资金及预计一年后所得利润单位：万元项目编号每份投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上 限3400027000300002200030000230002500023000请帮助该公司解决以下问题： l、就表1提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？ 2、在具体对这些项目投资时，实际还

5、会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息： （1）如果同时对第1个和第3个项目投资；它们的预计利润分别为1005万元和10185万元； （2）如果同时对第 4、5个项目投资，它们的预计利润分别为 1045万元和 1276万元；（3）如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；3、如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目风险损失率为 ，数据见表3。表3 投资项目的风险损失率 项目编号风险损失率 (%)

6、3215.52331356.54235 （4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？ 二、问题分析开放式基金简介开放式基金，包括一般开放式基金和特殊的开放式基金。特殊的开放式基金就是LOF，英文全称是“ListedOpen-EndedFund”或“open-endfunds”，汉语称为“上市型开放式基金”。也就是上市型开放式基金发行结束后，投资者既

7、可以在指定网点申购与赎回基金份额，也可以在交易所买卖该基金。 开放式基金在国外又称共同基金，它和封闭式基金共同构成了基金的两种运作方式。开放式基金是指基金发起人在设立基金时，基金份额总规模不固定，可视投资者的需求，随时向投资者出售基金份额，并可应投资者要求赎回发行在外的基金份额的一种基金运作方式。投资者既可以通过基金销售机构购买基金使基金资产和规模由此相应增加，也可以将所持有的基金份额卖给基金并收回现金使得基金资产和规模相应的减少。开放式基金是世界各国基金运作的基本形式之一。基金管理公司可随时向投资者发售新的基金份额，也需随时应投资者的要求买回其持有的基金份额。三、模型假设（1）不考虑投资所需

8、的投资费，交易费；（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；（3）虽然要求投资风险最小，但不考虑对单目标进行投资；（4）在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；（5）在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样；（6）不考虑保留资金以存款的形式获得的利润四、符号说明（i=1.8） 所投资的8个项目第i个投资项目； (i=18) 第i个投资项目的投资份数； (i=18) 当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润； (i=1.8) 第i个投资项目的投资风险； 投资项目的风险度；（i=18）第i个投资项目的每份投资成本； (i=18) 第i个投资项目的所获利润； 投

9、资保留系数； 投资所获总的利润五、模型的建立与求解问题一：从这个问题来看，在各个投资项目之间不相互影响，不考虑投资风险，每个项目可重复投资的情况下，本问题是一个简单的单目标线性规划问题。总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0的整数。因此，我们可以建立简单的单目标线性优化模型。模型一如下： 就投资的8个项目，要取得第一年利润最大，即求目标函数Y=的最大，建立模型如下：约束条件： (i=18)，且它为整数;模型结果：通过lingo解出该线性规划模型的结果，如下表第一年投资项目次数，投资总额，最大总利润总利润（万

10、元）投资次数51145255利润（万元）56951056727.55060580014289200787536841.5总投资（万元）149850此模型是整数线性规划模型，项目投资次数：第一年获得最大利润36841.50万元。问题二此问在不考虑投资风险的情况下，考虑了项目投资之间的相互影响。每个项目的年利润也会随着项目投资之间的相互影响发生相应改变。建立模型二如下：方法（1）：非线性规划在考虑投资的相互影响时，预计利润分别为：（注： (i=18) 当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润；）建立目标函数模型；（注：分段函数）约束条件：(i=18),且它为整数；用Lingo解得非线性规划结

11、果为：项目投资；获得最大投资利润36595.00万元。由上述模型结果可知同时对第2、6、7、8个项目进行了投资，而当同时对第2、6、7、8个项目投资时每年利润变化分别为29万元,126万元，-230万元，-225万元，由此可知同时投资者四项项目时，项目7,8的影响较大，项目2的影响较小。而上述方案对项目7和项目8投资次数较多，对此我们考虑不同时对第2、6、7、8个项目投资，改进方案如下：目标函数：约束条件： (i=18),且它为整数；该投资方案为：投资项目数=1,=0，=6,=4,=5,=4, =5,=5；第一年获得最大利润37607.00万元问题三：在问题二的基础上，考虑投资风险。投资要求风

12、险最小，利润最大。处理该双目标函数，将风险度作为约束条件，不断改变风险度的数值，将双目标化为单目标函数，求出在不同风险度的情况下利润最大值，建立模型三如下：建立目标函数模型：（注：分段函数）约束条件：不停的变化，分别求利润最大(i=18),且它为整数；其中风险度变化范围：0.07到0.37，用Lingo求解如下表（表5）：表5 风险度和利润的变化关系0.074200000005000.084200000005000.095553010005000.16909020005000.118259030005000.129612040005000.1310630041005000.1411649042

13、005000.1513680044005000.1615723046005000.1717073046005010.1818423046005020.1919773046005030.221383046005130.2123518046105050.2225839046215050.2328263046405150.2430878146405250.2533764146415350.2635979046415550.2736364036245550.2836595036155550.2936595036155550.336595036155550.3136595036155550.323659

14、5036155550.3336595036155550.3436595036155550.3536595036155550.3636595036155550.373659503615555将风险度和利润的变化关系用Matlab作图见（图1）图1 风险度和利润的变化关系的曲线图由上表（表5）和（图1）观察可知，在拐点处，即风险度=0.28时，利润为36595.00，项目投资次数=0,=3,=6,=1,=5,=5,x7=5,=5，此方案为最优方案；问题四：问题四中，考虑保留基金的一部分，降低兑付客户现金的风险。引入投资保留系数,变化范围为0.1到1，再依据风险度变化范围，在模型三基础上，考虑保留一

15、部分现金后，我们建立模型四如下：建立目标函数模型：;（注：分段函数）约束条件： (i=18),且它为整数；保留系数w,最大风险系数，和利润三者之间的关系如下表：保留系数w,最大风险系数，和利润三者之间的关系保留系数最大投资金额最大风险系数投资方法利润0.051425000.2804505455350440.11350000.304515155335690.151275000.30350525532011.50.21200000.30430515530487.50.251125000.303205255289560.31050000.3201405155274470.35975000.29042

16、02155256410.4900000.340130405524312.50.45825000.302400155224200.5750000.3203200055208960.55675000.302000255191860.6600000.2801000453168130.65525000.3101000253151330.7450000.2800000451127600.75375000.300000350105700.8300000.310100014086330.85225000.290000023065100.9150000.290000011138000.9575000.1601

17、0000001353100000000000从图表中可以看出，当保留系数为0.35，风险系数0.29都会取得最大利润。表格中的数据就说明了在风险系数为0.29下各种投资额的运行投资情况，从表6中看出此时最大利润值25641.00问题五：这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算?此问题牵涉到开放式基金公司的项目投资方式的权衡选择问题。一般而言，基金的投资方式有两种，一次性单笔投资和分期投资。每个基金公司可以依据自身具体情况，选择适合自己的投资方式，也可以用两种方式搭配使用。到底要选择用一次性单笔投资还是分期投资呢

18、？可以主要从以下三个角度来考虑。资金条件：若资金比较充裕，投资额较大，选择一次性单笔投资的方式比较好。资金状况较不充足者，则选择分期投资方式比较好，可以有效避免基金的赎回风险、项目风险以及资金流动性风险。市场情况：分期投资是利用市场下跌时多买，上涨时少买的策略，抚平市场波动，达到平均成本法的功效。在市场出现振荡行情，或是连续下跌的行情时，分期投资效果要好于一次性单笔投资。但如果市场出现单边上涨的行情，那么一次性单笔投资效果就优于分期投资。风险偏好：一次性单笔投资相对分期投资而言，是较为积极的投资方式。如果基金投资公司对于风险的承受能力较弱，对于掌握市场的高低点也没有很大的把握，那么选择分期投资

19、较好。若基金公司属于比较积极，风险承受能力亦较强的，则可选择一次性单笔投资，逢低入场，逢高获利出场。本题中的基金总额是15亿，资金状况较不充足，所以选择分期投资较好。如果对于某个项目，每个月都去投资，或者说这个项目分十二次来投资，每次投1/12，其实投资者剩下的那部分资金没有投进去，还可以投资其他项目。假设市场有波动，对于投资者本金不会丢，而且投资者继续投资这个项目的资金可以投在其他项目，还可以让这部分资金继续增值。开放式基金本身的资金流动性很强，赎回风险比较大，巨额赎回还会引发的挤兑风潮，这些都增加了风险。为了这种减少风险，选择分期投资比较好。如果市场有波动，投资者就可以回避这种波动。相对于

20、投资者获得的收益来讲，就是投资者用的时间更长，而且收益相对来讲大一些，一定程度上避免了风险。 选择分期投资，可以避免一次性选错投资项目，资金流动可能很长时间难以恢复的问题。综合考虑：我们建议基金投资者选择分期投资方式。即这个项目投资，只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。六、模型的评价优点：（1）问题在解答过程中，引用线性思想，更富有数字信息明了，成功运用数学软件把问题解决掉（2）在处理基本保留适量现金以预防客户兑付现金时，在客户兑付现金情况不清楚的情况下，通过求解投资额最小，所得利润最大，承担的总风险最小的转化，避免了保留适量现金数目的讨论，简化了模

21、型，求解也方便了.缺点：（1）模型理想化，将政府政策等外界条件因素不予考虑（2）这个模型建立得比较简单，而且存在一定的误差. 在公式的推导过程中可能有错误，并且对客户想要提前还清贷款或想要延迟还贷款的情形没有进行讨论，这使得模型有缺陷，不够完善. 七.模型的推广此模型关于风险投资问题，可以用于实际生活中的投资股票，购买彩票，人力资源配置，物资的分配等问题。参考文献：（1）数学建模与数学实验 赵静 但琦第三版 高等教育出版社 2008（2）刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强，数学实验，北京：高等教育出版社，2004（3） 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2006（4）赵东方

22、，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007（5）钱颂迪等，运筹学，北京：清华大学出版社，2008（6）张志涌等，精通6.5版，北京：北京航空航天大学出版社，2002（7）袁新生 Lingo和Excel在数学建模中的应用北京 科学出版社 2007附录：模型一程序：Lingo代码max=1139*x1+1056*x2+727.5*x3+1265*x4+1160*x5+714*x6+1840*x7+1575*x8; 6700*x134000; 4850*x330000; 5500*x422000; 5800*x530000; 6600*x227000; 4200*x623000; 4600*x72

23、5000; 4500*x823000; 6700*x1+4850*x3+5500*x4+5800*x5+6600*x2+4200*x6+4600*x7+4500*x8=150000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);end模型二程序：max=(sign(x1*x3)*1005+(1-sign(x1*x3)*1139)*x1+(sign(x2*x6*x7*x8)*1353+(1-sign(x2*x6*x7*x8)*1056)*x2+(sign(x1*x3)*1018.5+(1-sign(x1*x3)*7

24、27.5)*x3+(sign(x4*x5)*1045+(1-sign(x4*x5)*1265)*x4+(sign(x4*x5)*1276+(1-sign(x4*x5)*1160)*x5+(sign(x2*x6*x7*x8)*840+(1-sign(x2*x6*x7*x8)*714)*x6+(sign(x2*x6*x7*x8)*1610+(1-sign(x2*x6*x7*x8)*1840)*x7+(sign(x2*x6*x7*x8)*1350+(1-sign(x2*x6*x7*x8)*1575)*x8;!不考虑风险，利润最大; 6700*x134000; 4850*x330000; 5500*x

25、422000; 5800*x530000; 6600*x227000; 4200*x623000; 4600*x725000; 4500*x823000; 6700*x1+4850*x3+5500*x4+5800*x5+6600*x2+4200*x6+4600*x7+4500*x8=150000; gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4); gin(x5); gin(x6); gin(x7); gin(x8);End模型三程序max=(sign(x1*x3)*1005+(1-sign(x1*x3)*1139)*x1+(sign(x2*x6*x7*x8)*1353+(

26、1-sign(x2*x6*x7*x8)*1056)*x2+(sign(x1*x3)*1018.5+(1-sign(x1*x3)*727.5)*x3+(sign(x4*x5)*1045+(1-sign(x4*x5)*1265)*x4+(sign(x4*x5)*1276+(1-sign(x4*x5)*1160)*x5+(sign(x2*x6*x7*x8)*840+(1-sign(x2*x6*x7*x8)*714)*x6+(sign(x2*x6*x7*x8)*1610+(1-sign(x2*x6*x7*x8)*1840)*x7+(sign(x2*x6*x7*x8)*1350+(1-sign(x2*x

27、6*x7*x8)*1575)*x8;!目标函数，利润最大值; 6700*x134000; !A1的投资上限; 4850*x330000; !A3的投资上限; 5500*x422000; !A4的投资上限; 5800*x530000; !A5的投资上限; 6600*x227000; !A2的投资上限; 4200*x623000; !A6的投资上限; 4600*x725000; !A7的投资上限; 4500*x823000; !A8的投资上限; 6700*x1+4850*x3+5500*x4+5800*x5+6600*x2+4200*x6+4600*x7+4500*x8=150000;!总投资上限

28、;(6700*0.32*x1+6600*0.155*x2+4850*0.23*x3+5500*0.31*x4+5800*0.35*x5+4200*0.065*x6+4600*0.42*x7+4500*0.35*x8)/(6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8)s;!不但的改变风险度s，求目标函数最大; gin(x2);!x1为整数变量; gin(x2);!x2为整数变量; gin(x3);!x3为整数变量; gin(x4);!x4为整数变量; gin(x5);!x5为整数变量; gin(x6);!x6为整数变量; gin(x7);!x7为整数变量; gin(x8);!x8为整数变量;end20