线性代数第16讲.ppt

1、第十六讲 向量组的秩等价向量组最大线性无关组向量组的秩等价向量组的秩求最大线性无关组的初等变换法小结一、等价向量组一、等价向量组向量组的等价关系有如下基本性质：定义定义二、最大线性无关组定理定理3.4 向量组与其最大无关组等价。向量组与其最大无关组等价。定理定理3.5 向量组的任意两个最大无关组等价。向量组的任意两个最大无关组等价。三、向量组的秩三、向量组的秩定义定义3.6 向量组向量组1，2，n 的最大无关组所包含的的最大无关组所包含的向量的个数，称为该向量组的秩。记为：向量的个数，称为该向量组的秩。记为：R(1，2，n)规定，仅含零向量的向量组的秩为零。由向量组的秩的定义，易得如下结论：定

2、理定理3.63.6解 构造矩阵四、等价向量组的秩四、等价向量组的秩证证定理的等价命题（逆否命题）为：证证定理定理3.8 等价的向量组有相同的秩。等价的向量组有相同的秩。六、求最大无关组的初等变换法六、求最大无关组的初等变换法定理定理3.10 若对矩阵若对矩阵A实施初等行变换，将矩阵实施初等行变换，将矩阵A变为矩阵变为矩阵B，则矩阵则矩阵A与矩阵与矩阵B的列向量组及其任何对应的部分列向量的列向量组及其任何对应的部分列向量之间，有着相同的线性相关性和相同的线性组合关系。之间，有着相同的线性相关性和相同的线性组合关系。事实上事实上最大线性无关向量组的概念：最大线性无关向量组的概念：最大性最大性、线性无关性线性无关性 矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩矩阵列向量组的秩矩阵的秩矩阵列向量组的秩矩阵行向量组的秩矩阵行向量组的秩 关于向量组秩的一些结论关于向量组秩的一些结论 求向量组的秩以及最大无关组的方法：求向量组的秩以及最大无关组的方法：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换阵，然后进行初等行变换四、小结