概率论与数理统计练习册—第一章答案.doc

1、第一章 概率论的基本概念基础训练I一、选择题1.以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为：（ D ）。 A）甲种产品滞销，乙种产品畅销； B）甲乙产品均畅销；C）甲种产品滞销； D）甲产品滞销或乙种产品畅销.2、设,是三个事件，则表示（ C ）。 A） ,都发生； B） ,都不发生；C） ,至少有一个发生； D） ,不多于一个发生3、对于任意事件，有（ C ）。A）； B）；C）； D）。4、已知5个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题（3道易题，2道难题），问第3个人抽中易题的概率是( A ) 。 A） ； B）； C）； D）.5、抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的

2、概率是（ D ）。A） B） C） D） 6、设，则下列结论正确的有（ A ）。A）相互独立； B）互不相容；C）； D）。二、填空题1.设是随机事件，则事件“、都不发生，发生”表示为, “至少有两个发生”表示成 。 2.设、互不相容，则 0.3 ；3. 某市有住户订日报，有住户订晚报，有的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种的住户百分比是：；4.设,，则三件事至少有一个发生的概率为：；5. 若、互不相容,且则 0 ；若、相互独立，,且则 。6、已知，则= 1 / 18 。三、计算题1从一批产品中取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回），以表示“第次取到的是合格品”，试用表示下列事

3、件：1）三次都取到合格品； 2）三次中至少有一次取合格品；3）三次中恰有两次取到合格品； 4）三次中至少有两次取到合格品； 5）三次中一次也未取到合格品； 6）三次中至多有一次取到合格品；解： 1）；2）；3）；4）；5）；6）2设，。在下列三种情况下求的值：1）； 2）； 3）。解：因 1) ；2）；3）。3.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。解：设=甲河流泛滥，=乙河

4、流泛滥，由题意，该地区遭受水灾可表示为，于是所求概率为：(1) (2)4有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为、,求：1）至少有一门火炮命中目标的概率；2）恰有一门火炮命中目标的概率。解：设分别表示甲、乙、丙火炮命中目标，则1）2） 5、有三个形状相同的箱子,在第一个箱中有两个正品,一个次品;在第二个箱中有三个正品,一个次品;在第三个箱中有两个正品,两个次品.现从任何一个箱子中,任取一件产品,求取到正品的概率。解: 设Bi=从第i个箱子中取到产品(i=1,2,3)，A=取得正品。由题意知=B1+B2+B3 ，B1,B2,B3是两两互不相容的事件。 P(B1)=P(B2)=P(

5、B3)=1/3， P(A|B1)=2/3, P(A|B2)=3/4, P(A|B3)=2/4=1/2 由全概率公式得 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.64 (或23/36).6已知商场某产品由三个厂家提供，产品次品率分别为、，销售份额分别占、，现消费者因为产品问题提出索赔，但由于保存不善标志缺失，如果你是商场负责人，想将这笔索赔转嫁给厂家，如何分摊最合理？解：设表示产品为不合格品,表示产品是由第个厂家提供的, 由题可得:， 由全概率公式： 由贝叶斯公式: ；.由上可见，比较合理的分配比例应为：，即 .基础训练一、选择题1事件又可表示为

6、（ C ）A） B） C） D）2设则有（ D ） A) 互不相容； B) 相互独立；C) 或； D) 。 3设和互为对立事件，则下列不正确的结论为( B ) A)； B)和独立； C)； D)。4、设事件是两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论正确的是（ D ） A）互不相容； B）与相容；C）； D）。5.某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为( C )A ) B) C) 3/4 D) 6如果，则下列结论不正确的有（ D ）A）； B）；C）相容； D）互不相容。二、填空题1. 设表示第次命中目标，则逆事件为:。2. 设事件互不相容，且则。 3. 设

7、相互独立，、，则； 4. 设为随机事件，则=0.6；5、设，则 0.4 。6、设 那么：(1) 若A,B互不相容，则 0.3 ;(2) 若A, B相互独立，则 3 / 7 。三、计算题1设为两个事件且， 则1）在什么条件下取最大值，最大值是多少？2）在什么条件下取最小值，最小值是多少？解：，1）当时最小，取得最大值：2）当时，取得最小值为。2. 已知求。解：3. 设是两个事件，求。解：。4.甲、乙、丙部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们需要工人看管的概率分别为、,求在这段时间内有机床需要工人照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。解：设依次表示三台机床需要人照管，依题意可知相互独立

8、， ， 5、某厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，它们的不合格率分别是5%、4%、3%、2%，现从中任取一件问恰好取得不合格品的概率是多少？解：设 取出的为不合格品， 第条流水线生产。 ， ， ， ， ，所以 6、三个箱子，第一个箱子中有3个黑球一个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球，求：（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率是多少？ （2）已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是多少？解：设事件表示“取出一球为白球”，表示“取到第只箱子”，则。 由全概率公式得：（1

9、） 由贝叶斯公式得：（2）综合训练一、填空题1. 设为任意两个事件，则下列关系式成立的是（ D ）。A）； B）；C）； D）。2. 对事件，下列命题正确的是：（ D ）。A）如果互不相容，则,也互不相容； B）如果相容，则,也相容；C）如果互不相容，且，则相互独立；D）如果相互独立，则,也相互独立.3. 每次试验的成功率为，独立重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为：（ B ）。A）； B）；C）； D）.4设事件同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是（ B ）。A）； B）；C）； D）。5设互不相容，且，则下列结论正确的有（ C ）。A）； B）；C）； D）.二、填空题1从1、2

10、、3、4、5五个数码中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这三位数是偶数的概率为 ；2. 设，且，则；3. 若，则方程有实根的概率是 4/5 ；4.设事件,则；5.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为。三、计算题 1矩形中任取一点,求使方程的解大于的概率.解：设表示方程的解大于, 方程的解为： ， 即 （1）由(1)决定的区域与矩形相交区域的面积，故所求概率为。2.某地区一工商银行的贷款范围内，有甲乙两家同类企业，设一年内甲申请贷款的概率为，乙申请贷款的概率为，当甲未申请贷款时，乙向银行申请贷款的概率为，求在乙未申

11、请贷款时，甲向银行申请贷款的概率。解：设表示甲申请贷款，表示乙申请贷款，由题意可知： ；，则3、玻璃杯成箱出售，每箱只。已知任取一箱，箱中、只残次品的概率相应为、和，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，则，。 1）由全概率公式得：； 2）由贝叶斯公式：。4.(敏感问题调查)在调查家庭暴力（或吸毒、婚外恋等敏感问题）所占家庭的比例时，被调查者往往不愿回答真相，这使得调查数据失真，为得到实际

12、的同时又不侵犯个人隐私，调查人员将袋中放入比例是的红球和比例是的白球，被调查者在袋中任取一球窥视后放回，并承诺取得红球就讲真话，取得白球就讲假话，被调查者只需在匿名调查表中选“是”（有家庭暴力）或“否”，然后将表放入投票箱，没人能知道被调查者是否讲真话和回答的是什么，如果调查表上声称有家庭暴力的家庭比例是，求实际比例？解:对任何一个家庭，用表示回答“是”，用表示实际是“是”，利用全概率公式得到： 于是只要，则可得实际比例的估计值：5设某型号高射炮，每门炮每发射一发炮弹击中敌机的概率为0.6.现若干门炮同时各发射一发，问欲以99%把握击中敌机，至少需要配置几门高射炮？解：设需配置n门高射炮，记“第i门炮击中敌机”（i=1,n）,“敌机被击中” 要使即有不等式 ， 即得 ,故而至少需要配置6门高射炮方能以99%的概率击中敌机。6辨析题：判断下列命题是否为真，若不为真，请举一反例：1）若，则为不可能事件；2）若，则为必然事件；3）若互不相容，则。 解：反例：向区间上随机投点，则，事件：，.则1）、2）、3）反例依次为事件、和。