概率论与数理统计练习册-第二章答案.doc

1、第二章 随机变量及其分布 基础训练一、选择题1、下列表中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。 A) X1 1 0 1 B) X2 0 1 2P 1/4 1/2 1/4 P 1/4 3/4 1/2 C) X3 0 1 2 D) X4 1 2 1P 1/5 2/5 3/5 P 1/4 1/4 1/22、常数b（ B ）时，为离散型随机变量的概率分布。 A）2 B）1 C）1/2 D）33、设，则（ D ） A）是随机变量的密度函数 B) 不是随机变量的分布函数 C）是离散型随机变量的分布函数 D）是连续型随机变量的分布函数4、设和分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列

2、给定的各组数值中应取（ A ）A）a3/5，b2/5 B) a2/3，b2/3 C）a1/2，b3/2 D）a1/2，b3/25、设随机变量,且，则（ B ） A) 0 B) C) D) 二、填空题1、连续型随机变量取任何给定值的概率为 0 。2、设离散型随机变量X分布律为，则P(X1.5) = 0.5 。3、设连续型随机变量X的分布函数为，则A = 1 ，X落在（1, 1/2）内的概率为 1 / 4 。4、设在（0, 5）上服从均匀分布，则方程有实根的概率为 0.6 。5、随机变量X的分布函数是事件的概率。6、若，则。7、若，则概率PX= 1/2 。三、判断题1、随机变量的分布函数是不减函数

3、。 （ ）2、随机变量仅包括离散型随机变量和连续型随机变量两类。 （ ）3、概率为零的事件必为不可能事件。 （ ）四、解答题1、 设离散型随机变量X的分布律为 1 1 2 P 0.2 0.5 0.3 求：1）的分布函数2）； 3）；4）的分布律。 解：1）由分布函数定义， 当时，0 当时，PX=-1=0.2 当时，PX1PX=10.7 当时，PX=1PX1PX21故的分布函数为2）3）4）的分布律为 1 3 5 P 0.2 0.5 0.32、设随机变量的概率密度为，求：1）系数；2)落在(0,1/2)内的概率；3）的分布函数；4）的概率密度。解：1）由概率密度的性质，即，解得2）3）由分布函数

4、定义， 当时， 当时 当时故X的分布函数为： 4）函数的反函数为，其导数为恒大于零，则的概率密度为3、设随机变量的分布函数为，求：(1) 的概率密度；(2) 解： （1）， （2）基础训练 一、选择题1、下面函数中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。 A) B) C) D) 2、已知其中，则（ D ） A） B） C）1 D）13、下列函数中，（ B ）可以作为连续型随机变量的概率密度。 A) ，B) C) D) 4、如下四个函数，哪个不能作为随机变量X的分布函数（ B ） A) B) C) D) 5、设, ，则（ B ）A） B) C） D）二、填空题1、设随机变量的分布律为为常数，则

5、常数。2、已知随机变量的分布函数的是 则 0.5 ； 1/ ； 0.5 。3、设，且, 则 10 。4、设随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 0.8 。5、设随机变量的概率密度为，则6、若对于连续型随机变量X有，其中，则7、设随机变量在区间（0，10）上服从均匀分布，则 1/2 _。三、判断题1、连续型随机变量的概率密度一定是连续函数。 （ ）2、和的分布函数相同，则一定有。 （ ）四、解答题1、 设随机变量的分布函数为： 求1）的分布律；2）；3）的分布律。解：1）的分布律为 1 2 4P0.2 0.5 0.3 2） 3) 的分布律为 Y4 5 11P0.2 0.5 0

6、.32、设连续型随机变量的分布函数为：求： 1）系数；2）概率密度; 3) ；4）的概率密度。解：1）与2） =又 ，故概率密度为：3）4）函数的反函数为，其导数为，恒大于零，故的概率密度为3、设随机变量的概率密度为，求：（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）。解：（1），（2） （3）4、设随机变量X的概率密度为，求Y=3X+1的概率密度。解：方法一：定义法 ，（） 故方法二：公式法函数在内可导，且导数，其反函数，则Y=3X+1的概率密度为 综合训练一、选择题1、设随机变量X的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ B ）。 A） B） C） D) 2、设,概率密度为，则（ C

7、）。 A） B) C） D）3设随机变量X服从指数分布，则对随机变量的分布函数，下列那一个结论正确（ D ）。A) 是连续函数 B) 至少有两个间断点C) 是阶梯函数 D) 恰好有一个间断点4、设随机变量X服从正态分布，则随的增大，概率应（ C ）。 A）单调增大 B）单调减少 C）保持不变 D）增减不定5、设X服从二项分布，其分布律为，若不是整数，则取何值时最大？（ D ）。 A） B） C） D）二、填空题1、设某批电子元件的正品率为4/5，次品率为1/5，现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为。2、设某批电子元件的寿命X服从正态分布，若，且,则为 31

8、.35 。3、设随机变量只取正整数值，且与成反比，则X的分布律为 取正整数。4、设随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数为。5、设随机变量服从（0，2）上的均匀分布则随机变量在（0，4）内的概率密度为。三、判断题1、分布函数之和仍为分布函数。 （ ）2、概率分布就是分布函数。 （ ）3、连续型随机变量的函数一定是连续性随机变量。 （ ）4、随机变量与随机函数是两个不同的概念。 （ ）四、解答题1、设随机变量X的概率密度为 ， 以Y 表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，求：（1）事件至少出现一次的概率；（2）事件恰好出现两次的概率。解：随机变量Y服从参数为的二项分布，而，则：（1）事

9、件至少出现一次的概率为 （2）事件恰好出现两次的概率为 2、设随机变量X的概率密度为求：（1）常数A；（2）X的分布函数；（3）；（4）的概率密度。解：（1）由，得A= 1/2 ； (2) （3）= （4）函数的反函数为，其导数在恒大于零，则 的概率密度：3、设随机变量X服从泊松分布，且,求及。解：由随机变量X服从泊松分布，即X的分布律为 ， 由，即，解得 4、设随机变量X的分布律为 X1 2 3 n P1/2 1/22 1/23 1/2n 求：的分布律。解：当X取1，2，3，4，n,时,Y取1，0，1，0，即Y只取1，0，1三个值。有X1 2 3 4 5 6 7 8 Y 1 0 1 0 1 0 1 0 P 1/2 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 ， ， 故 的分布律为 Y 1 0 1 P 2/15 1/3 8/155、设为正态随机变量，且，又，求。解：由 6、设随机变量，求，使得。解：， 得， 查标准正态分布表得。