时间序列分析试卷及答案3套.doc

1、第 7 页 共 7 页时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_，其中模型参数为_。2. 设时间序列，则其一阶差分为_。3. 设ARMA (2, 1)：则所对应的特征方程为_。4. 对于一阶自回归模型AR(1): ，其特征根为_，平稳域是_。5. 设ARMA(2, 1):，当a满足_时，模型平稳。6. 对于一阶自回归模型MA(1): ，其自相关函数为_。7. 对于二阶自回归模型AR(2):则模型所满足的Yule-Walker方程是_。8. 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：则预测方差为_。9. 对于时间序列，如果_，则。 10. 设时间序列为

2、来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_。得分二、 （10分）设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且。（1） 判断模型的平稳性。（5分）（2） 利用递推法计算前三个格林函数 。（5分）得分三、 （20分）某国1961年1月2002年8月的1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N500），经过计算样本其样本自相关系数及样本偏相关系数的前10个数值如下表k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1）

3、 利用所学知识，对所属的模型进行初步的模型识别。（10分）（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（10分）得分四、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中。（1） 给出未来3期的预测值；（10分）（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（）。（10分）得分五、 （10分）设时间序列服从AR(1)模型：，其中为白噪声序列，为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。得分六、 （20分）证明下列两题：（1） 设时间序列来自过程，满足 , 其中, 证明其自相关系数为（10分）（2） 若，且和不相关，即。试证明对于任意非零实数与，有。（10分）时间序列分析试卷2

4、七、 填空题（每小题2分，共计20分）1. 设时间序列，当_序列为严平稳。2. AR(p)模型为_，其中自回归参数为_。3. ARMA(p,q)模型_，其中模型参数为_。4. 设时间序列，则其一阶差分为_。5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_。6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_，平稳域是_。7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为_。8. 对于二阶自回归模型AR(2):,其模型所满足的Yule-Walker方程是_。9. 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：，则预测方差为_。 10. 设时间序列为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_。得

5、分八、 （20分）设是二阶移动平均模型MA(2)，即满足 ,其中是白噪声序列，并且（1） 当=0.8时，试求的自协方差函数和自相关函数。（2） 当=0.8时，计算样本均值的方差。得分九、 （20分）设的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1） 样本均值。（2） 样本的自协方差函数值和自相关函数值。（3） 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。得分十、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中。（1） 给出未来3期的预测值；（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。得分十一、 （20

6、分）设平稳时间序列服从AR(1)模型：，其中为白噪声，证明：时间序列分析试卷3十二、 单项选择题（每小题4分，共计20分）11. 的d阶差分为（a） （b）（c） （d）12. 记B是延迟算子，则下列错误的是（a） （b）（c） （d）13. 关于差分方程，其通解形式为（a） （b）（c） （d）14. 下列哪些不是MA模型的统计性质（a） （b）（c） （d）15. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a）MA（1） （b）ARMA（1, 1）（c）AR（2） （d）ARMA（2, 1）得分十三、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. 在下列表中填上选择的的模

7、型类别2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为_，检验的假设是_。3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是_。4. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为_模型优于_模型。5. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_检验和_检验。得分十四、 （10分）设为正态白噪声序列，时间序列来自问模型是否平稳？为什么？得分十五、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中。（3） 给出未来3期的预测值；（10分）（4） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（）。（10分）得分十六、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列

8、样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。得分十七、 （10分）设服从AR (2)模型：其中为正态白噪声序列，假设模型是平稳的，证明其偏自相关系数满足答案参见我的新浪博客：