初三数学下册【证明三角形相似】5种常考方法及例题（含答案）.docx

1、初三数学下册【证明三角形相似】5种常考方法及例题（含答案）【方法一】利用平行线判定两三角形相似1、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；解：BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ.(2)求BP：PQ：QR.解：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形BCADCE，ACDE，BCPBER，则REPCBRBPBEBC21，BPPR，REPC21.点R是DE的中点，DRRE.又PCDR，QRPQDRPCREPC21.QR2PQ.又BPPRPQQR3PQ，BP：PQ：Q

2、R3：1：2.【方法二】利用边或角的关系判定两直角三角形相似2、如图，BCAD，垂足为C，AD6.4，CD1.6，BC9.3，CE3.1，求证：ABCDEC.解：证明：AD6.4，CD1.6，ACADCD6.41.64.8.CDAC1.64.83.又ECBC3.19.33，CDACECBC.又BCAD，ACBDCE90，ABCDEC.【方法三】利用角判定两三角形相似3、如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE交于点E.(1)求证：ABDCED；解：证明：ABC是等边三角形，AACB60.ACF120.CE是外角平分线，ACE21ACF2112060.AA

3、CE.又ADBCDE，ABDCED.(2)若AB6，AD2CD，求BE的长解：如图，作BMAC于点M，则AMCM3，BM3.AD2CD，CD2，AD4.则MD1.在RtBDM中，BD2.由ABDCED得EDBDCDAD，即ED72，ED.BEBDED3.【方法四】利用边角判定两三角形相似4、如图，AB3AC，BD3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上求证：ABDCAE.解：证明：BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBACAE，又ACABAEBD3，ABDCAE.【方法五】利用三边判定两三角形相似5、如图，AD是ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点求证：DEFABC.解：证明：AD是ABC的高，ADBD.又E，F分别是AB，AC的中点在RtABD中，DE为斜边AB上的中线DE21AB，即ABDE21.同理ACDF21.EF为ABC的中位线，EF21BC，即BCEF21.ABDEBCEFACDF.DEFABC.