材料力学教案（全套）_.docx

1、第一章 绪论同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标和教学内容1、教学目标 了解材料力学的任务和研究内容；(2) 了解变形固体的基本假设；(3) 构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)具有截面法和应力、应变的概念。2、教学内容(1) 构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和经济性，材料力学的任务；(2)变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假设，小变形假设；(3)构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式;(4)截面法，应力和应变。二、重点与难点重点同教学内容，基本上无难点。三、教学方式 讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问题，引导学生思考，讨论。四、建议学时 12学时五

2、、实施学时六、讲课提纲1、由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。2、安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。3、引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间；均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。弹性假设：材料在弹性范围内工作。所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。4、构件分类杆，板与壳，块体。它们的几何特征。

3、5、杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。各种基本变形的定义、特征。几种基本变形的组合。6、截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力；为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。第二章 轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标 掌握轴向拉伸与压缩基本概念； 熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制； 熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法； 具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形； 了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。了解塑性材料和脆性材

4、料的区别。(6)建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。(7)了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方程（条件）：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简单的拉压静不定问题。2、教学内容(1) 轴向拉伸与压缩的概念和工程实例；(2) 用截面法计算轴向力，轴向力图；(3) 横截面和斜截面上的应力；(4) 轴向拉伸和压缩是的变形；(5) 许用应力、安全系数和强度条件，刚度条件；(6) 应力集中的概念；(7) 材料在拉伸和压缩时的力学性能；(8) 塑性材料和脆性材料性质的比较；(9) 拉压静不定问题(10)圆筒形压力容器。二、重点难点重点：教学

5、内容中的（1）（5），（7）（9）。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多举例题，把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时 8学时五、实施学时六、讲课提纲、 受轴向拉伸（压缩）时杆件的强度计算一、 轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义（2）材料力学研究的内力附加内力2、求内力的方法截面法（1） 截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。举例：求图示杆件截面m-m上的内力图2-1 截面法

6、求内力根据左段的平衡条件可得：FX=0 FN-FP=0 FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。（2） 截面法的步骤：截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（3） 运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。图2-2 不允许使用力的可移性原理3、轴向内力及其符号规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力轴向内力，轴向内力FN的作用线与杆件轴线重合，即FN是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴向内力，简称轴力。（2）轴力的单位：N（牛顿）、KN（千牛顿）（3）轴力的

7、符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图（1） 何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例题2-1 图2-3 ,a所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图。(a)(b) 图2-3（2） 轴力图的绘制方法轴线上的点表示横截面的位置；按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；正值画在基线的上侧,负值画在基线的下侧；轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置一一对应。（3） 轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：一定要示出脱离体（受力图）；

8、根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。二、 轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。 （密集程度）（2）为什么要讨论应力？判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（Pascal），中文代号是帕；国际代号为Pa，1Pa=1N/M2常用单位：MPa (兆帕)，1 MPa=106Pa=N/MM2 GPa（吉帕），1 GPa=1

9、09Pa。2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图2-4 示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：受力前：ab、cd为轴线的直线受力后：ab、cd仍为轴线的直线 有表及里作出即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。（1）观察变形 平面假设 即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上（2）变形规律 （3）结论 横截面上各点的应力相同。即 （5-1）式中：横截面上的法向应力，称为正应力；FN轴力，用截面法得到；A杆件横截面面积。（4） 横截面上正应力计算公式（2-1式）应用范围的讨论：对受压杆件，仅适用于短粗杆；上述结论，除端点附近外，对

10、直杆其他截面都适用。申维南（Saint Venant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。”对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正应力分布。（5） 正应力（法向应力）符号规定：拉应力为正；压应力为负。例题 2-2 已知例题2-1所示的等直杆的横截面面积A=400MM2，求该杆的最大工作应力？解：由例题2-1轴力图可知，该杆上，所以此杆的最大工作应力为例题2-3 一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图2-5所示，试求杆内的最大工作应力？ （a） （b）图2-5 尺寸单位：mm（1）作杆的轴力图，见图2-5，

11、b（2）因为是变截面，所以要逐段计算3、斜截面上的应力特殊 一般横截面上的应力 特殊面上的应力任意截面上的应力 一般面上的应力推导方法与横截面上正应力的推导一样图2-6（1）观察变形 相对平移 （2）结论 斜截面上各点处的全应力、P相等图2-7显然： PA=FN (a) 式中：A截面的面积FN= (b) P= (c)斜截面面积A与横截面面积A 有如下关系：图2-8A=AcosP= = cos= cos 式中的=是杆件横截面上的正应力。（3）全应力P的分解：（任取一点o处）图2-9P：= Pcos=cos= （2-2）= P sin=sincos=sin2 （2-3）（4） 正应力、剪应力极值：

12、从式（2-2）、（2-3）可见，、都是角的函数，因此总可找到它们的极限值 分析式（2-2）可知：当=0时，达到最大值，即=分析式（2-3），若假定从 x 轴沿轴逆时针转向到截面的外法线时，为正；反之为负，即图2-10则 当=45、=-45时，达到极值，=-（5） 剪应力互等定律由上述分析可以看到：在=+45和=-45斜截面上的剪应力满足如下关系：=-正、负45两个截面互相垂直的。那么，在任意两个互相垂直的截面上，是否一定存在剪应力的数值相等而符号相反的规律呢？回答是肯定存在的。这可由上面的（2-3）式得到证明：= sin2 =-sin2（+90）=-即：通过受力物体内一点处所作的互相垂直的两截

13、面上，垂直于两截面交线的剪应力在数值上必相等，而方向均指向交线或背离交线。这个规律就称为剪应力互等定律。（6） 剪应力（切向应力）符号规定：剪应力以对所研究的脱离体内任何一点均有顺时针转动趋势的为正，反之为负。例题 5-4 一直径为d=10mm的A3钢构件，承受轴向载荷FP =36 kN.试求1=0、2=30、3=45、4=60、5=90、6=-45各截面上正应力和剪应力值。解：1=0时，即截面1-1：图2-11= = 2=30时，即截面2-2：图2-12= = 3=45时，即截面3-3：图2-13= = 4=60时，即截面4-4：图2-14= = 5=90时，即截面5-5：图2-15= =

14、5=-45时，即截面6-6：图2-16= = 由上述计算可见：发生在试件的横截面上，其值=发生在=45斜面上，其值=三、轴向拉（压）杆的强度计算1、 极限应力，安全系数、容许应力（1）极限应力何谓极限应力？极限应力是指材料的强度遭到破坏时的应力。所谓破坏是指材料出现了工程不能容许的特殊的变形现象。极限应力的测定极限应力是通过材料的力学性能试验来测定的。塑性材料的极限应力 =5脆性材料的极限应力 =b（2）安全系数何谓安全系数？对各种材料的极限应力再打一个折扣，这个折扣通常用一个大于1的系数来表达，这个系数称为安全系数。用n表示安全系数。确定安全系数时应考虑的因素：i）荷载估计的准确性ii）简化

15、过程和计算方法的精确性；iii）材料的均匀性（砼浇筑）；IV）构件的重要性；v）静载与动载的效应、磨损、腐蚀等因素。安全系数的大致范围：1.41.8：23（3）容许应力何谓容许应力？将用试验测定的极限应力0作适当降低，规定出杆件能安全工作的最大应力作为设计的依据。这种应力称为材料的容许应力。容许应力的确定：= (n1) (5-4)对于塑性材料：=对于脆性材料：=2、 强度条件（1）何谓强度条件？受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。（2）轴向拉（压）时的强度条件 （5-5）（3）强度条件的意义安全与经济的统一3、 强度计算的三类问题（1）强度校核：（2）截面设计：（3）确定容许载荷

16、：例题2-5 钢木构架如图2-16所示。BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若 FP=10kN,木杆AB的横截面面积 AAB=10000mm,容许应力=7MPa;钢杆BC的横截面积为ABC=600mm,容许应力=160MPa校核各杆的强度；求容许荷载根据容许荷载，计算钢 BC所需的直径。（a） (b)图2-16解：校核两杆强度 为校核两杆强度，必须先知道两杆的应力，然后根据强度条件进行验算。而要计算杆内应力，须求出两杆的内力。由节点B的受力图（图2-16，b），列出静力平衡条件： FNBCcos60-FP=0得 FNBC=2FP=20kN(拉) FNAB- FNBCcos30=0得 FNAB=所以

17、两杆横截面上的正应力分别为=1.73MPa=7MPa=33.3MPa=160MPa 根据上述计算可知，两杆内的正应力都远低于材料的容许应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可以大大增加。那么 B点处的荷载可加到多大呢？这个问题由下面解决。求容许荷载 因为=而由前面已知两杆内力与P之间分别存在着如下的关系：根据这一计算结果，若以BC杆为准，取，则AB杆的强度就会不足。因此，为了结构的安全起见，取为宜。这样，对木杆AB来说，恰到好处，但对钢杆BC来说，强度仍是有余的，钢杆BC的截面还可以减小。那么，钢杆 BC的截面到底多少为宜呢？这个问题可由下面来解决。根据容许荷载，设计钢杆BC的直径。因为

18、，所以=。根据强度条件钢杆BC的横截面面积应为钢杆的直径应为例题2-6 简易起重设备如图2-17所示，已知AB由2根不等边角钢L63x40x4组成，试问当提起重量为W=15kN时，斜杆AB是否满足强度条件。图2-17解：查型钢表，得单根L63x40x4=4.058cm图2-18节点D处作用的力：FP=W（平衡）,计算简图：2W作用点图2-19AB杆满足强度要求。、 受轴向拉伸（压缩）时杆件的变形计算一、纵向变形 虎克定律图2-201、线变形：L=L1-L （绝对变形）反映杆的总伸长，但无法说明杆的变形程度（绝对变形与杆的长度有关）2、线应变： （相对变形） （2-6） 反映每单位长度的变形，即

19、反映杆的变形程度。（相对变形与杆的长度无关）3、虎克定律： （2-7） （2-8） 二、横向变形 泊松比1、 横向缩短：b=b1-b2、 横向线应变： 3、 泊松比实验结果表明：在弹性范围，其横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数，既泊松比： 考虑到两个应变的正负号恒相反，即故有 =- （2-9）拉伸时：+ , -压缩后：- , +三、变形和位移的概念1、 变形物体受外力作用后要发生形状和尺寸的改变，这种现象称为物体的变形。2、 位移物体变形后，在物体上的一些点、一些线或面就可能 发生空间位置的改变，这种空间位置的改变称为位移。3、 变形和位移的关系因果关系，产生位移的原因是杆件的变形，杆件变

20、形的结果引起杆件中的一些点、面、线发生位移。例题2-7图2-21已知：杆为钢杆，杆直径 d=34mm,L1=1.15m,E1=200GPa;杆为木杆，杆截面为边长a=170mm的正方形，L2=1m,E2=10GPa;P=40kN, =30求 BX、By和解：（1）FN1、FN2 =?用截面法，画出节点B的受力图，由平衡条件得 FN1=80kN,FN2=-69.3kN(2) 求L1、L2=？L1=L2=(3)画节点 B的位移图按解得的变形情况作位移图；作弧线、交于B变形微小，可用切线代弧线，作交于B。(4) 求 BX、By和=?为计算节点 B在x、y方向的位移和总位移，必须研究节点位移图中各线段

21、之间的几何关系：图2-22X=L2=0.24mm()因为画节点位移图时已考虑了杆件是拉伸还是压缩这一现实，所以计算位移时只需代各杆伸长或缩短的绝对值。()表示位移方向。y= ()= 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、 概述为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。强度条件：理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到 何谓材料的力学性质材料在受力和变形过程中所具有的特征指标称为材料的力学性质。 材料的力学性质与哪些因素有关？与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。二、 材料在拉伸时的力学性质1、 低碳钢的拉伸试验低碳钢是工程上广泛使用的材

22、料，其力学性质又具典型性，因此常用它来阐明钢材的一些特性。（1） 拉伸图与应力-应变曲线FP-L图 -曲线（受几何尺寸的影响） （反映材料的特性）图2-23（2）拉伸时的力学性质低碳钢材料在拉伸、变形过程中所具有的特征和性能指标：一条线（滑移线）二个规律（FPL规律、卸载规律）三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）四个阶段（弹性、屈服、强化、颈缩）五个性能指标（ E、）下面按四个阶段逐一介绍：弹性阶段（OB段） OB段-产生的弹性变形； 该阶段的一个规律：FPL规律 该阶段现有两个需要讲清的概念：比例极限弹性极限 该阶段可测得一个性能指标弹性模量E也就是：OA直线段的斜率： tg= 屈服阶段（BD段

23、）进入屈服阶段后，试件的变形为弹塑性变形；在此阶段可观察到一个现象屈服（流动）现象；可测定一个性能指标屈服极限： =注意：FPS相应于FP-L图或-曲线上的C点，C点称为下屈服点；而C称为上屈服点。在此阶段可观察到：在试件表面上出现了大约与试件轴线成45的线条，称为滑移线（又称切尔诺夫线）。III强化阶段（DG段）过了屈服阶段后，要使材料继续变形，必须增加拉力。原因：在此阶段，材料内部不断发生强化，因而抗力不断增长。在此阶段可以发现一个卸载规律卸载时荷载与变形之间仍遵循直线关系。图2-24在此阶段可以看到一个现象冷作硬化现象，即卸载后再加载，荷载与变形之间基本上还是遵循卸载时的直线规律。冷作的

24、工程作用：提高构件在弹性阶段内的承载能力。在此阶段可测得一个性能指标：强度极限：= 颈缩阶段（GH段）过G点后，可观察到一个现象颈缩现象，试件的变形延长度方向不再是均匀的了。随着试件截面的急剧缩小，载荷随之下降，最后在颈缩处发生断裂。拉断后对拢，可测得两个两个塑性指标：延伸率：面缩率：工程上：是衡量塑、脆性材料的标准。（3）拉伸试件的断口分析：断口：杯锥状破坏原因：剪应力所致的剪切断裂低碳钢的力学性能分析：由轴向拉杆横截面及斜截面上的应力分析可知：低碳钢的抗剪能力低于抗拉能力。2、 铸铁的拉伸试验铸铁也是工程上广泛应用的一种材料。其拉伸-曲线如下：图2-25（1） 从-曲线可见，该曲线没有明显

25、的直线部分，应力与应变不成正比关系。工程上通常用割线来近似地代替开始部分的曲线，从而认为材料服从虎克定律。（2） 铸铁拉伸没有屈服现象和颈缩现象。（3） 在较小的拉力下突然断裂。以拉断时的应力作为强度极限：b=（4） 破坏断口： 粗糙的平断口3、 其他材料在拉伸时的力学性质简介（1） 有些材料（如16MN钢、508A）在拉伸过程中有明显的四个阶段；有些材料（如黄铜、PCrNiMo）没有屈服阶段，但其他三个阶段却很明显；有些材料（如35CrMnSi）只有弹性和强化阶段。 (a) (b)图2-26（2） 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变时所对应的应力作为屈服极限，用0.

26、2来表示。国标GB228-87对测定0.2的方法有具体的规定。0.2称为名义屈服极限。（3） 从上图可见，有些材料（如黄铜）塑性很好，但强度很低；有些材料（如35 CrMnSi）强度很高，但塑性很差。三、 材料在压缩时的力学性质1、 低碳钢压缩与拉伸-曲线的比较图2-27（1）在屈服阶段之前，两曲线重合，即+s=-s E+=E-（1） 在屈服之后，试件越压越高，并不断裂，因此测不出强度极限。2、铸铁压缩与拉伸-曲线的比较图2-28（1） 与拉伸相同之处：没有明显的直线部分，也没有屈服阶段。（2） 压缩时有显著的塑性变形，随着压力增加试件略呈鼓形，最后在很小的塑性变形下突然断裂。（3） 破坏断面

27、与轴线大致成45-55的倾角。（4） 压缩强度极限-b比拉伸强度极限高4-5倍。 拉伸和压缩的超静定问题一、 超静定问题的概念及其解法1、 何谓静定？杆件或杆系结构的约束反力、各杆的内力能用静力平衡方程求解的，这类问题称为静定问题。这类结构称为静定结构。例如图2-29，a所示的结构：图2-292、 何谓超静定及其次数？杆件或杆系结构的约束反力、各杆的内力不能用静力平衡方程求解的，即未知力的数目超过平衡方程的数目，这些问题称为超静定问题。未知力多于静力平衡方程的数目称为超静定次数。为提高图2-29，a所示结构的强度和刚度，可在中间加一杆，如图b所示：三个未知内力，两个平衡方程（平面汇交力系），一

28、次超静定。3、 超静定问题的一般解法：（举例说明）图2-30解：（1）静力平衡方程：FY=0，FR1+FR2=FP （a）FR1、FR2、FP组成一共线力系，二个未知力，只有一个平衡条件，超静定一次。要解，必须设法补充一个方程。从变形间的协调关系着手。 （2）变形几何方程（也称为变形协调方程）：L1+L2=0 （b）L1、L2不是所要求的未知力，只有通过物理条件才能把变形用未知力来表示，即（3）物理方程： （c）（4）建立补充方程：即将（c）式代入（b）式：=0即 （d）联立解（a）、（d）两式，得 ; 若解得FR1、FR2为正值，说明FR1、FR2的假设方向与实际一致，若L1=L2，则FR1

29、=FR2=已知FR1、FR2，FN1，FN2即得解。归纳上述解题，得到超静定问题的一般解法和步骤。（1） 根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2） 根据变形协调条件列出变形几何方程；（3） 根据力与变形间的物理关系建立物理方程；（4） 利用物理方程将变形几何方程改写成所需的补充方程；（5） 联立求解由平衡方程、补充方程组成的方程组，最终解出未知力。二、 装配应力1、 何谓装配应力？对于超静定结构，由于制造误差，在装配后，结构虽未承载，但各杆内已有内力存在。这种因强行装配而引起的应力称为装配应力。例图2-31，a.图2-31对于静定结构，一般不存在这样的问题。例图2-31，b.2、 例题2-

30、8已知：L1钢=L2钢=20cm,d1=d2=1cm;E1=E2=210GPa.L3铜=19.989cm,A铜=6cm2;E3=100 GPa.求：各杆内的装配应力。（a） (b) (c)图2-32解：1) 静力平衡方程：(图2-32,c 的受力图)装配后由于对称，有 及 （a）2) 变形几何方程：（变形协调关系） （b） 而3) 物理方程： ； （c）4) 补充方程：（将（c）带入（b）式） （d）其中：联立求解（a）、（d）式，设所以：3、装配应力的利弊：装配应力的存在一般是不利的，因为未受力而出现初应力。一分为二：利用装配应力的举例：机械制造上的紧配合；土木建筑上的预应力。三、温度应力1

31、、何谓温度应力？在超静定结构中，由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。2、例题2-9高压蒸汽锅炉与原动机之间以管道连接,示意图见图2-33图2-33管道受热膨胀时，锅炉、原动机阻碍管道自由伸长，即有、作用于管道上：图2-34解：1） 平衡方程； -=0 （a）共线力系，一个平衡方程，两个未知力，一次超静定。2） 变形几何方程； 设想解除B端约束，允许管道自由伸长；图2-35但B端实际不允许自由伸长，因此支反力把管道压缩，即在轴向压力FN作用下压短 （b）3) 物理方程： （c）4) 补充方程：（将（c）代入（b）式） （d）联立求解（a）、（d）式，得 于是 温度应力为 设管道是钢制的，

32、E=200GPa, ,则3、避免温度应力的一些措施如：本题中的管道可做成下图所示的伸缩补偿节：图2-36铁路轨道、砼路面留适当的空隙；钢桥桁架一端采用活动铰链支座等等。 应力集中的概念1、 何谓应力集中？先看一个简单的演示试验：有圆孔的橡皮拉伸试件，画上均匀的方格网，受轴向拉伸：受力前： 受力后：可以发现：孔附近的网格变形显著的不均匀，而离开孔较远处，网格变形均匀。图2-37实验指出：在截面突变处，有应力剧增的现象。这种现象称为应力集中。2、 应力集中系数：图2-38由图2-38可知：孔边部分的，与未开孔横截面上的平均应力，则称为应力集中系数。由上式可见：（1）所谓应力集中系数，就是应力集中处

33、的最大应力max与杆横截面上的平均应力之比。（2）应力集中系数的物理意义：反映杆在静载荷作用下应力集中的程度。（3）应力集中系数只是一个应力比值，与材料无关，而与切槽深度、孔径大小有关，变截面的过渡圆弧坦、陡有关。工程上（工程手册）通常定值在1.2-3之间，对于板宽超过孔径四倍的板条，其应力集中系数3。3、应力集中处应力的计算与测试（1） 应力集中处应力的精确计算须用弹性力学的方法来解。（2） 工程中的计算，一般采用材料力学的近似解平均应力，即：开孔处截面上的应力： 未开孔处的应力：（3） 应力集中的测试应力集中处的max可由实验测定，而测试的方法可由（a）电测法（b）光弹性法。4、应力集中对

34、材料承载能力的影响（1） 应力集中对不同材料的影响塑性材料、承受静载荷，则应力集中的存在对承载能力没有什么影响，原因是：增加外力，其他部分的应力继续增长逐渐进入S直至整个截面上的都达到S 当maxs时发生塑性变形，应力不增加图2-39脆性材料，没有屈服阶段，当max b时就在该处裂开。所以对组织均匀的脆性材料，应力集中将极大地降低构件的强度。（2） 应力集中对不同材料影响的相对性应力集中对塑性材料无影响相对于静载荷，而对交变应力作用下的构件，应力集中也将影响构件强度，因为破坏点在max处开始；应力集中对脆性材料有影响是相对于组织均匀而言的，对组织不均匀的脆性材料，如铸铁，在它内部有许多片状石墨

35、（不能承担载荷），这相当于材料内部有许多小孔穴，材料本身就具有严重的应力集中，因此由于截面尺寸改变引起的应力集中，对这种材料的构件的承载能力没有明显的影响。所以有的教材上这样写道：“实践指出，铸铁对应力集中并不敏感。”5、应力集中的利用（1） 划玻璃（2） 剪布6、防止应力集中的措施 过度圆弧开封，墨水从这里流出孔，防止应力集中使裂缝延伸图2-39第 四 章 扭 转同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标与教学内容1、教学目标(1)掌握扭转的概念；(2)熟练掌握扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；(3)了解切应力互等定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；(4) 熟练掌握扭转杆件横截

36、面上的切应力计算方法和扭转强度计算方法；(5) 熟练掌握扭转杆件变形（扭转角）计算方法和扭转刚度计算方法；(6)了解低碳钢和铸铁的扭转破坏现象并进行分析。(7)了解矩形截面杆和薄壁杆扭转计算方法。2、教学内容(1) 扭转的概念和工程实例；(2) 扭转杆件的内力（扭矩）计算,扭矩图；(3) 切应力互等定理, 剪切胡克定律;(4) 扭转杆件横截面上的切应力, 扭转强度条件；(5) 扭转杆件变形（扭转角）计算，刚度条件；(6) 圆轴受扭破坏分析；(7) 矩形截面杆的只有扭转；(8) 薄壁杆件的自由扭转。二、重点和难点1、重点：教学内容中（1）（6）。2、难点：切应力互等定理，横截面上切应力公式的推导

37、，扭转变形与剪切变形的区别，扭转切应力连接件中切应力的区别。通过讲解，多媒体的动画演示扭转与剪切的变形和破坏情况，以及讲解例题来解决。三、教学方式 通过工程实例建立扭转概念，利用动画演示和实物演示表示扭转时的变形，采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时 6学时五、实施学时六、讲课提纲工程实例：图4-1*扭转和扭转变形1、何谓扭转？如果杆件受力偶作用，而力偶是作用在垂直于杆件轴线的平面内，则这杆件就承受了扭转。换言之，受扭杆件的受力特点是：所受到的外力是一些力偶矩，作用在垂直于杆轴的平面内。2、何谓扭转变形？在外力偶的作用下，杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动

38、。杆件的这种变化形式称为扭转变形。换言之，受扭转杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。I 圆轴扭转时的应力和强度计算一、外力偶矩、扭矩和扭矩图1、外力偶矩(T)的计算 KNm (7-1)Pp指轴所传递的功率（马力） n指轴的转速（转/分、r/min） KNm (7-2)PkW指轴所传递的功率（千瓦、Kw） n指轴的转速（转/分、r/min）2、扭矩（Mn）的确定及其符号规定（1）Mn的确定 截面法图4-3 （2）Mn的符号规定 右手螺旋法则图4-43、扭矩图 扭矩随轴线横截面位置改变而变化的规律图，称为扭矩图。作法：轴线（基线）x 横截面的位置纵坐标 Mn的值正、负 正值画在基线上侧，负值画在基线下侧。例题 7-1 一传动轴作每分钟200转的匀速转动，轴上装有5个轮子（7-2,a）。主动轮2输入的功率为60kW,从动轮1，3，4，5依次输出的功率为18kW,12kW,22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。图4-5解：（1）代入公式7-2，将计算所得的外力偶矩值标上各轮上。 （2）作扭矩图，见图4-5，b一、 圆轴扭转时横截面上的应力1、实心圆轴（1）的分布规律(a) (b) 图4-6（2）的方向由Mn确定，与M n同向（见图4-6，a） 注意半径（3）的计算 (7-3)式中Mn- 横截面上的扭矩； -指截面上所求应力