人教版八年级下《勾股定理》第一课时 .ppt

1、人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动 1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”活动活动 2 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地

2、面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图29918448ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格

3、代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）单位面积）ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2-19918图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三

4、角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积议议 一一 议议A AB BC Ca ac c

5、b bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边长直角三角形的两直角边长分别是分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1：活动活动 3 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀

6、算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形（黄色）（黄色）黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理.看一看赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac c

7、b b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)赵爽的赵爽的“弦图弦图”早在公元早在公元3世纪，我国世纪，我国数学家赵爽就用左边的图数学家赵爽就用左边的图形验证了形验证了“勾股定理勾股定理”思考思考:你能验证吗？你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2+b2=c2可得：a2+b22ab=c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证证明明一一bababa bacccc大正方形的面积

8、该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2证证明明二二a2b2 a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验你能直接观察验证出勾股定理吗？证出勾股定理吗？a证明六 印度婆什迦羅的證明c c2=b2+a2b证明八证明八证明八证明八证明八a2b2证明九证明九证明九证明九证明九c2 a2+b2=c2证明九证明九拼图游戏证明九拼图游戏无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出 abc无字证明无字证明青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青

9、青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出证明十IIIIII注意：面积 I:面积II:面积III=a2:b2:c2 IIIIII注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十IIIIII注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 证明十注意：面积 I:面积 II:面积 III=a2:b2:c2 由此得，面积 I+面积 II=面积 III因此，a2+b2

10、=c2。证明十1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x小结：小结：活动活动 4 布置作业：布置作业：勾股定理从边的角度刻画

11、了直角三角形的又勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征一个特征一个特征一个特征 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，年的历史，年的历史，年的历史，在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百牛定理百牛定理百牛定理百牛定理”、“驴桥定理驴桥定理驴桥定理驴桥定理”等等等等等等等等 收集有关勾股定理的证明方法

12、，下节课展示、收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流交流交流交流、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。