隧道施工工作面稳定性的力学分析.ppt

1、隧道施工工作面稳定性的力学分析本讲主要内容：1、工作面稳定性分析的常用方法2、基于筒仓理论的隧道工作面稳定性分析3、基于极限理论的隧道工作面稳定性的分析 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华一、隧道施工工作面稳定性分析的常用方法 在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与生较大范围的

2、垮塌。隧道工作面失稳与围岩强度参数、工作面围岩强度参数、工作面围岩强度参数、工作面围岩强度参数、工作面几何尺寸，隧道埋深几何尺寸，隧道埋深几何尺寸，隧道埋深几何尺寸，隧道埋深等因素均有关。等因素均有关。等因素均有关。等因素均有关。第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析常用方法常用方法2 2、筒仓分析方法、筒仓分析方法、筒仓分析方法、筒仓分析方法3 3、极限分析方法、极限分析方法、极限分析方法、极限分析方法1 1、稳定系数法、稳定系数法、稳定系数法、稳定系数法4 4、极限分析的上、下限有限元法、极限分析的上、下限有限元法、极限分析的上、下限有限元法、极限分析的上、下限有限元法5 5、数

3、值分析方法、数值分析方法、数值分析方法、数值分析方法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 Davis Davis Davis Davis 等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模式，得到式开挖面的稳定性系数为：式，得到式开挖面的稳定性系数为：式，得到式开挖面的稳定性系数为：式，得到式开挖面的稳定性系数为：第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析常用方法常用方法1 1、稳定系数法、稳定系数法、稳定系

4、数法、稳定系数法 式中，隧道的直径为式中，隧道的直径为式中，隧道的直径为式中，隧道的直径为D D D D，埋深为，埋深为，埋深为，埋深为C C C C。开挖面临时支撑压力为开挖面临时支撑压力为开挖面临时支撑压力为开挖面临时支撑压力为 ，地表面，地表面，地表面，地表面承受一均布荷载承受一均布荷载承受一均布荷载承受一均布荷载 ，土的不排水抗，土的不排水抗，土的不排水抗，土的不排水抗剪强度为剪强度为剪强度为剪强度为c c c c，单位体重为，单位体重为，单位体重为，单位体重为土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 工作面发生破坏时，上方易

5、发工作面发生破坏时，上方易发生竖向速度，而在工作面前方岩土生竖向速度，而在工作面前方岩土体的速度是逐渐由竖向转变为水平体的速度是逐渐由竖向转变为水平，不同区域的岩土体的速度均不相同。不同区域的岩土体的速度均不相同。将工作面前方区域划分成一系列刚将工作面前方区域划分成一系列刚性滑块体系，每个刚性滑块的速度性滑块体系，每个刚性滑块的速度大小和方向均不相同，而工作面上大小和方向均不相同，而工作面上方仍为可整体下滑的楔体。建立滑方仍为可整体下滑的楔体。建立滑块之间的相互关系，即可转化为非块之间的相互关系，即可转化为非线性规划问题进行求解。线性规划问题进行求解。第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定

6、性分析常用方法常用方法2 2、极限分析的上限法、极限分析的上限法、极限分析的上限法、极限分析的上限法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 JanssenJanssenJanssenJanssen注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的变化呈线性关系增长的，并于变化呈线性关系增长的，并于变化呈线性关系增长的，并于变化呈线性关系增长的，并于1985198519851985年提出了年提出了年提出

7、了年提出了JanssenJanssenJanssenJanssen方程，方程，方程，方程，以用于筒仓设计。以用于筒仓设计。以用于筒仓设计。以用于筒仓设计。第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论 假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力 ，上部岩体对其作用的

8、竖向应力上部岩体对其作用的竖向应力上部岩体对其作用的竖向应力上部岩体对其作用的竖向应力 以及下部土体对其竖直向以及下部土体对其竖直向以及下部土体对其竖直向以及下部土体对其竖直向上的应力上的应力上的应力上的应力 ，侧壁摩擦，侧壁摩擦，侧壁摩擦，侧壁摩擦 产生的剪力产生的剪力产生的剪力产生的剪力 。摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力 与水平应力与水平应力与水平应力与水平应力 成正比。成正比。成正比。成正比。水平应力可用竖水平应力可用竖水平应力可用竖水平应力可用竖向应力表示为：向应力表示为：向应力表示为：向应力表示为：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成

9、华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论 在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：可得：可得：可得：可得：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论 对于非圆形断面，对于非圆形断面，对于

10、非圆形断面，对于非圆形断面，r r r r 为水力直径：为水力直径：为水力直径：为水力直径：如果材料表面作用荷载如果材料表面作用荷载如果材料表面作用荷载如果材料表面作用荷载q q，代入边界条件，代入边界条件，代入边界条件，代入边界条件 ，则有：，则有：，则有：，则有：考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 第第6 6讲讲 工作面

11、稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论 JanssenJanssenJanssenJanssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料会部分会部分会部分会部分“悬挂悬挂悬挂悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。如果材料

12、是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 JanssenJanssenJanssenJanssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧道掌子面的失稳机理。道掌子面的失稳机理。道掌子面的失稳机理。道掌子面的失稳机理。Horn

13、Horn Horn Horn 于于于于1961 1961 1961 1961 年首先提出了均匀软年首先提出了均匀软年首先提出了均匀软年首先提出了均匀软质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 图中，图中，图中，图中，ABCDABCDABCDABCD为隧道开挖面，为隧道开挖面，为隧道开挖面，为隧道开挖面，EFGHEF

14、GHEFGHEFGH为地表面，为地表面，为地表面，为地表面，ABCDIJABCDIJABCDIJABCDIJ为为为为隧道开挖面失稳时下滑土体，隧道开挖面失稳时下滑土体，隧道开挖面失稳时下滑土体，隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJCDIJCDIJCDIJ、ACJACJACJACJ、BDIBDIBDIBDI为滑动面，为滑动面，为滑动面，为滑动面，ABIJ-EFGHABIJ-EFGHABIJ-EFGHABIJ-EFGH为下滑土体为下滑土体为下滑土体为下滑土体ABCDIJABCDIJABCDIJABCDIJ所带动的上部下沉土体，所带动的上部下沉土体，所带动的上部下沉土体，所带动的上部下沉土体，为为为为

15、土体破裂角。土体破裂角。土体破裂角。土体破裂角。第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCDABCDABCDABCD面积大致相等，此时，楔形体的宽面积大致相等，此时，楔形体的宽面积大致相等，此时，楔形体的宽面积大致相等，此时，楔形体的宽L L L LABABABAB=D=D=D=D，国外学，国外学，国

16、外学，国外学者有的也采用者有的也采用者有的也采用者有的也采用 或或或或L L L LABABABAB=1.8D=1.8D=1.8D=1.8D。第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论 其其其其基本思路基本思路基本思路基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解，列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解，列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解，列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解，从而获得维持开挖面稳定所需要的最

17、小盾构支持力，从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力，从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力，从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力，即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开挖面前方土体的破裂角挖面前方土体的破裂角挖面前方土体的破裂角挖面前方土体的破裂角 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论a.a.a.a.土

18、体是均匀且各向同性，对于多层土体可采土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采 用加权平均的方法处理；用加权平均的方法处理；用加权平均的方法处理；用加权平均的方法处理；b.b.b.b.开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成；开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成；开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成；开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成；c.c.c.c.楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布；楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布；楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布；楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布；d.d.d.d.土体认为

19、是刚塑性材料，服从土体认为是刚塑性材料，服从土体认为是刚塑性材料，服从土体认为是刚塑性材料，服从Mohr-Mohr-Mohr-Mohr-CoulombCoulombCoulombCoulomb破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：基本基本假定假定土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论 假定开挖面前方土体处于极限平衡状假定开挖面前方土体处于极限平衡状假定开挖面前方土体处于极限平衡状假定开挖面

20、前方土体处于极限平衡状态，滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面态，滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面态，滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面态，滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面即将出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进即将出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进即将出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进即将出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进行受力分析，有：行受力分析，有：行受力分析，有：行受力分析，有：水平：水平：水平：水平：竖直：竖直：竖直：竖直：基本基本方程方程土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、工作面稳定的筒仓理论 第第6 6讲讲 工作

21、面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论楔形体自重楔形体自重楔形体自重楔形体自重即：即：即：即：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论棱柱体作用力棱柱体作用力棱柱体作用力棱柱体作用力根据根据根据根据Janssen,H.AJanssen,H.A的筒仓公式，可得的筒仓公式，可得的筒仓公式，可得的筒仓公式，可得 根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用于楔形体上

22、的竖向力于楔形体上的竖向力于楔形体上的竖向力于楔形体上的竖向力 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论倾斜滑动面倾斜滑动面倾斜滑动面倾斜滑动面ABEFABEF上的剪力上的剪力上的剪力上的剪力土体材料假定为刚塑性体土体材料假定为刚塑性体土体材料假定为刚塑性体土体材料假定为刚塑性体 ，可得，可得，可得，可得即：即：即：即：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理

23、论筒仓理论 楔形体楔形体楔形体楔形体AOEAOE、BCFBCF滑动面上的竖向应力随深度呈滑动面上的竖向应力随深度呈滑动面上的竖向应力随深度呈滑动面上的竖向应力随深度呈线性增加，则滑动面线性增加，则滑动面线性增加，则滑动面线性增加，则滑动面AOE(BCF)AOE(BCF)各点处的竖向应力各点处的竖向应力各点处的竖向应力各点处的竖向应力各点处的侧向应力各点处的侧向应力各点处的侧向应力各点处的侧向应力竖直滑动面竖直滑动面竖直滑动面竖直滑动面AOEAOE、BCFBCF上的剪力上的剪力上的剪力上的剪力土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华第第

24、6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论竖直滑动面竖直滑动面竖直滑动面竖直滑动面AOEAOE、BCFBCF上的剪力上的剪力上的剪力上的剪力取取取取AOE(BCF)AOE(BCF)滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力 可得：可得：可得：可得：由：由：由：由：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析筒仓理论筒仓理论隧道开挖面支

25、护力隧道开挖面支护力隧道开挖面支护力隧道开挖面支护力联合以上各式可得：联合以上各式可得：联合以上各式可得：联合以上各式可得：上式中对应于不同的破裂角上式中对应于不同的破裂角上式中对应于不同的破裂角上式中对应于不同的破裂角 ，可得对应的开挖面支护力，可得对应的开挖面支护力，可得对应的开挖面支护力，可得对应的开挖面支护力 ，得到，得到，得到，得到 即为土体极限平衡时的破裂角，而即为土体极限平衡时的破裂角，而即为土体极限平衡时的破裂角，而即为土体极限平衡时的破裂角，而 即为维持开挖面稳定的最小支即为维持开挖面稳定的最小支即为维持开挖面稳定的最小支即为维持开挖面稳定的最小支护力。护力。护力。护力。土木

26、工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华三、工作面稳定的极限分析方法 土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘作用在开挖面上的压力作用在开挖面上的压力作用在开挖面上的压力作用在开挖面上的压力F F F F（包括密封舱内塑流状土体作用（包括密封舱内塑流状土体作用（包括密封舱内塑流状土体作用（包括密封舱内塑流状土体作用在开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前方地在开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前

27、方地在开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前方地在开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前方地层土压力层土压力层土压力层土压力P P P P相平衡的方法。相平衡的方法。相平衡的方法。相平衡的方法。第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 研究的问题假定为平面问题；研究的问题假定为平面问题；研究的问题假定为平面问题；研究的问题假定为平面问题；地层土体为地层土体为地层土体为地层土体为CoulombCoulombCoulombCoulomb材料，可用其物性参数粘聚

28、力材料，可用其物性参数粘聚力材料，可用其物性参数粘聚力材料，可用其物性参数粘聚力c c c c和内摩和内摩和内摩和内摩擦角擦角擦角擦角表征；表征；表征；表征；隧道为浅埋，掌子面地层处于失稳状态时，土体形成滑动隧道为浅埋，掌子面地层处于失稳状态时，土体形成滑动隧道为浅埋，掌子面地层处于失稳状态时，土体形成滑动隧道为浅埋，掌子面地层处于失稳状态时，土体形成滑动楔体，滑裂面分别通过掌子面的上顶点和下顶点。楔体，滑裂面分别通过掌子面的上顶点和下顶点。楔体，滑裂面分别通过掌子面的上顶点和下顶点。楔体，滑裂面分别通过掌子面的上顶点和下顶点。基本基本假定假定第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极

29、限分析方法极限分析方法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 1.1.主动土压力主动土压力第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 （1 1）基本基本计算图式计算图式土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方AOBCAOBCAOBCAOBC部部部部分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由X=0X=0X=0X=0和和和和Y=0Y=0Y=0Y=0可以建立可以建

30、立可以建立可以建立其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：（2)2)基本基本方程方程 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方AOBCAOBCAOBCAOBC部部部部分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由X=0X=0X=0X=0和和和和Y=0Y=0Y=0Y=0可以建立可以建立可以建立可以

31、建立其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：（2)2)基本基本方程方程 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 将将将将 代入可得：代入可得：代入可得：代入可得：（2)2)基本基本方程方程 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 在上述式中，在上述式中，在上述式中，在上述式中，Pay1(x),1(x),y2(x),2(x),ConstPay

32、1(x),1(x),y2(x),2(x),ConstPay1(x),1(x),y2(x),2(x),ConstPay1(x),1(x),y2(x),2(x),Const为为为为待求的极值参数，是一个泛函。对于待求的极值参数，是一个泛函。对于待求的极值参数，是一个泛函。对于待求的极值参数，是一个泛函。对于PaPaPaPa的计算问题，从数学的观的计算问题，从数学的观的计算问题，从数学的观的计算问题，从数学的观点：找出一组满足极限平衡方程式的函数点：找出一组满足极限平衡方程式的函数点：找出一组满足极限平衡方程式的函数点：找出一组满足极限平衡方程式的函数y1(x)y1(x)y1(x)y1(x)、1(x

33、)1(x)1(x)1(x)、y2(x)y2(x)y2(x)y2(x)、2(x)2(x)2(x)2(x)，可使需要的盾构作用力，可使需要的盾构作用力，可使需要的盾构作用力，可使需要的盾构作用力PaPaPaPa取其极值取其极值取其极值取其极值PaePaePaePae。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 依据泛函在约束条件下的变分法，用依据泛函在约束条件下的变分法，用依据泛函在约束条件下的变分法，用依据泛函在约束条件下的变分法，用LagrangeLagrangeLagrangeLagrange乘子法构造如乘子法构造如乘子法构造如乘子法

34、构造如下的泛函下的泛函下的泛函下的泛函G G G G，从而使条件极值问题转化为无约束的极值问题，从而使条件极值问题转化为无约束的极值问题，从而使条件极值问题转化为无约束的极值问题，从而使条件极值问题转化为无约束的极值问题 （3)3)变分分析变分分析第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 从而有：从而有：从而有：从而有：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 解上述方程可得滑动面的方程为：解上述方程可得滑动面的方程为：解上述方程可得滑动面的方程为：解上述方程可得滑动面的方程为：（4)4)土体中的滑动面

35、及滑动面上的应力土体中的滑动面及滑动面上的应力第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 滑动面上的法向应力为：滑动面上的法向应力为：滑动面上的法向应力为：滑动面上的法向应力为：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 （5)5)盾构机作用力盾构机作用力第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 由多元函数取极值的由多元函数取极值的由多元函数取极值的由多元函数取极值的条件可知，令条件可知，令条件可知，令条件可知，令 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道

36、工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 （6)6)盾构机作用力盾构机作用力PaePae的作用点位置的作用点位置第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 由盾构机推力由盾构机推力由盾构机推力由盾构机推力PaePaePaePae的作用点位置可以根据滑动体的作用点位置可以根据滑动体的作用点位置可以根据滑动体的作用点位置可以根据滑动体AOBCAOBCAOBCAOBC静力平静力平静力平静力平衡的力矩式求出。衡的力矩式求出。衡的力矩式求出。衡的力矩式求出。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华2.2.被动土压力

37、被动土压力第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 （1 1）基本基本计算图式计算图式土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方AOBCAOBCAOBCAOBC部部部部分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由X=0X=0X=0X=0和和和和Y=0Y=0Y=0Y=0可以建立可以建立可以建立可以建立其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：平衡方程

38、为：（2)2)基本基本方程方程 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方取掌子面前方AOBCAOBCAOBCAOBC部部部部分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由分的土体为隔离体，由X=0X=0X=0X=0和和和和Y=0Y=0Y=0Y=0可以建立可以建立可以建立可以建立其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的其处于平衡状态的力的平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：（2)2

39、)基本基本方程方程 第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 解上述方程可得滑动面的方程为：解上述方程可得滑动面的方程为：解上述方程可得滑动面的方程为：解上述方程可得滑动面的方程为：（3)3)土体中的滑动面及滑动面上的应力土体中的滑动面及滑动面上的应力第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 滑动面上的法向应力为：滑动面上的法向应力为：滑动面上的法向应力为：滑动面上的法向应力为：土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程

40、学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 （4)4)盾构机作用力盾构机作用力第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 由多元函数取极值的由多元函数取极值的由多元函数取极值的由多元函数取极值的条件可知，令条件可知，令条件可知，令条件可知，令 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 （5)5)盾构机作用力盾构机作用力PpePpe的作用点位置的作用点位置第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析极限分析方法极限分析方法 由盾构机推力由盾构机推力由盾构机推力由盾构机推力PpePpePpePpe的作用点位置可以根据滑动体的作用点位置可以根据滑动体的作用点位置可以根据滑动体的作用点位置可以根据滑动体AOBCAOBCAOBCAOBC静力平静力平静力平静力平衡的力矩式求出。衡的力矩式求出。衡的力矩式求出。衡的力矩式求出。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华讨论题：（1）水下隧道工作面稳定性的分析方法（如何考虑动水压力和静水压力）？第第6 6讲讲 工作面稳定性分析工作面稳定性分析讨论题讨论题