九年级数学 第二章 二次函数（一）.doc

1、浙教版九年级数学同步练习 第14页 第2章 二次函数第1课时二次函数（1）【知识要点】1形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数，叫二次函数 2在函数y=ax2+bx+c中，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数及常数项课内同步精练A组 基础练习1某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是 .2在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”). (l）y=-2x2 ( ) (2）y=x-x2 ( ) (3）y=2(x-1)2+3 ( ) (4）y=-3x2-3 ( ) (5) s=a(8-a)

2、( )3说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c (1)y=x2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x2+2x中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;4已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .B组 提高训练5.已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 .6.在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为 .课外拓展练习A组 基础练习1.当m是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式(1

3、)y=,m= ,y= ;(2) y=,m= ,y= ;(3) y=,m= ,y= .2.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时： (l）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ；(3）它是正比例函数 ；B组 提高训练3已知二次函数y=ax2+bx+c(a0),若x=0时y=1；x=1时y=1；x=2时y=-1.求这个二次函数关系式.4已知二次函数y=ax2+bx+c(a0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.第2课时二次函数的图象（1）【知识要点】1.函数y=ax2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，图像的顶点是(0,0

4、)2.函数y=ax2,当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大；当x=0时函数y有最小值0.课内同步精练A组 基础练习1函数y=ax2(a0)的图象叫做 ，它关于 轴对称，它的顶点是 .2当a0时，y=ax2在x轴上的 (其中顶点在 轴上),它的开口 并且向上无限 .3.函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .4.函数y=3x2与函数y=-3x2的图象的形状 ，但 不同. B组 提高训练5.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8).(l）求

5、这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算OAB的面积课外拓展练习A组 基础练习1.抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= .2.已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 . 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y随x增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .3.若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ） A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1)B组 提高训练4.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 (1)作出这条抛物线； (2)

6、利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？第3课时二次函数的图像（2）【知识要点】函数y=a(x+m)2+k(a,m,k是常数，a0).当a0时，图像开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，右侧y随x的增大而 ，当x= 时，y有最 值，是 .当a0时，函数y有最小值，是 . 当a 0时，函数y有最大值，是 .课内同步精练A组 基础练习1. 函数y=2x2-8x+1，当x= 时，函数有最 值，是 .2. 函数，当x= 时，函数有最 值，是 .3. 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点

7、坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .B组 提高训练4. 把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 .5. 如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？课外拓展练习A组 基础练习1. 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是 （ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有 （ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B

8、.x=-2 C.x=- D.x=4. 二次函数y=-2x2+4x-9的最大值是 A.7 B.-7 C.9 D.-9B组 提高训练5. 己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长第5课时二次函数的性质【知识要点】 1若已知抛物线的顶点为（0, 0)，则二次函数的关系式可设为y=ax2(a0 ). 2若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式可设为y=ax2+k(a0 ).3若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式可设为y=a(x+m)2 (a0 ).4若已知抛物线的顶汽为（ m , k ）则二次函数的关系式可设为y = a ( x-m）

9、2+k （a0 ) .课内同步精练A组 基础练习1. 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点2. 函数y=2x2的图象向 平移5个单位，得到y=2（x+5）2的图象，再向 平移个单位得到y=2x2+20x+56的图象3. 二次函数y=2x2-4x-3，当x= 时，有最大 值，是 .4. 已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .5. 用配方法把二次函数y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y= ,它的对称轴是 ，顶点坐标是 .6. 一个二次函数，当

10、x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（ ） A.y=2x2-x-5 B.y=2x2+x+5 C. y=2x2-x+5 D. y=2x2+x-57. 已知二次函数y=ax2+bx+c (a0）的顶点坐标为M (2，-4 )，且其图象经过点A (0, 0 )，则a, b , c的值是（ ）A .a=l, b=4, c=0 B.a=1,b=-4,c=0 C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8B组 提高训练8. 己知二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为（-1，- 3 )，求b，c的值9. 已知二次函数y =ax2 +bx-

11、1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式课外拓展练习A组 基础练习1. 已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a= .2. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3, l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是 .3. 抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标是 ，在对称轴x=2的 侧y随x的增大而减小4. 二次函数y =ax2+bx+c的图象的形状 ( ) A只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D与 a , b，c都有关5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置 ( ) A只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a,

12、 b有关 D与 a , b，c都有关B组 提高训练6. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（一 l , 2 ) ，且图象过点（ l ，一 3 ) . (1)求这个二次函数的关系式； (2)写出它的开口方向、对称轴；第6课时二次函数的应用（1）【知识要点】 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围，求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内.课内同步精练A组 基础练习1. 二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x轴的交点是 ，当x= 时，y有最 ，是 .2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a

13、的符号是 ，b的符号是 ，c的符号是 .当x 时， y0，当x 时，y=0, 当x 时，y 0,b0,则（ ）A . x5 B.-lx5 C. x5或x-1 D. x1或2x0 a - b + c0 abc 0 A. 5个 B. 4个 C .3个 D. 2个2.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.下列过原点的抛物线是 ( ) A.y=2x2-1 B. y=2x2+1 C. y=2(x+1)2 D. y=2x2+x4.已知抛物线过A(-1, 0）和B (3, 0）两点，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为（ ）A.y=-x

14、2+2x+3 B. y=x2-2x-3 C. y=x2+2x-3 或y= -x2+2x+3 D. y= -x2+2x+3或y= x2-2x-35.二次函数y= a (x+m)2-m (a0) 无论m为什么实数，图象的顶点必在 ( ) A.直线y=-x上 B. 直线y=x上 C.y轴上 D.x轴上6.如图，在直角三角形AOB中，ABOB，且OB=AB=3，设直线，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 ( ) 7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题： 当c=0时，函数的图象经过原点； 当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根

15、； 函数图象最高点的纵坐标是; 当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确的命题的个数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 ( )二、填空题9.抛物线y=-2(x+1)2+1的顶点坐标是 .10.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .11.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .12.已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是 13.写出一个二次函

16、数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .14.二次函数 y=ax2+c(a,c为已知常数），当x取值x1,x2时（x1x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 .三、解答题15.根据下列不同条件，求二次函数的解析式： (l）二次函数的图象经过A (1, l)，B（l, 7), C(2,4）三点； (2）已知当x=2时，y有最小值3,且经过点(l,5 ); (3）图象经过（-3,0),(l,0), (-l，4)三点16.画出函数y=x2-2x-3象，利用图象回答下列问题： (l)x取何值时，y随x的增大而减小？(2)当x取何值时， y=0

17、， yO, y0?(3)若x1x2x31 时，比较yl, y2, y3的大小17.已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0,0）和（1，6 ）两点？18.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形边长为x（m) ，面积为S(m2）. (l）求出S与t之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； (2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用19.某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误 (l)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由