八年级数学暑假专题辅导 平行四边形.doc

1、 暑假专题平行四边形重点、难点 重点：平行四边形的性质，平行四边形的判定；矩形的性质及判定；菱形的性质及判定；正方形的性质及判定。 难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的综合。 知识结构： 【典型例题】 例1. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，求该平行四边形的面积。（2004重庆中考） 解：四边形ABCD是平行四边形 ADBC10 又M是BC的中点 BM5 又AD/BC AODMOB 又 又AOMO9 同理DO8，BO4 在AOD中，AD10，AO6，DO8 （勾股定理逆定理） 又（SSS） 例2. 如图，平行四边形ABCD，O是对角线AC、

2、BD的交点，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：四边形DMBN是平行四边形。 证明：连结DN、BM 四边形ABCD是平行四边形 BODO，AM/CN MDONBO 在DOM和BON中 （ASA） 四边形DMBN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 例3. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF/BC，交AC于点F。如果EF4，求CD。（2004北京中考） 解：E为AB的中点，EF/BC F为AC的中点 又EF4 四边形ABCD为菱形 BCCD CD8 例4. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，求DNMN的最小值。（2

3、004黑龙江中考） 解：在BC上取点M，使CM6 连结NM DM2，DC8 CM6 又四边形ABCD是正方形 AC平分BCD，即12 （SAS） 又两点之间线段最短 连结DM交AC于N 即当N在N处时，DNMNDNMNDM DNMN最小 在RtDCM中， 即当N在N处时，DNMN取到最小值10。【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 口述平行四边形、菱形、矩形、正方形性质的异同点。 2. A、B、C、D在同一平面内，AB/CD；ABCD；BC/AD；BCAD，在这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_。 3. 矩形ABCD中，AB2AD，E为CD上一点，若AEAB，求EBC的度数。 4. 菱形ABCD中，A：B1：5，周长为8cm，求菱形的高。 5. 已知：在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AEAB，并且作交BC于F，求证：BFEC【试题答案】 1. 略 2. / 3. 15 4. 1cm 5. 略5