1、第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角特征学习目标学习目标1.能准确叙述平行四边形的概念和性质.并能用符号语言表示.2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.重点：重点：平行四边形的概念和性质难点难点:对于平行四边形性质的探索 两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形.定义如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCDABCD平行四边形的符号表示：平行四边形的符号表示：ABDC画一个平行四边形，观察它，除了画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行两组对边分别
2、平行”外，外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？和你的猜想一致吗？1.1.边之间的关系：边之间的关系：2.2.角之间的关系：角之间的关系：A=CA=C，B=DB=DAB=DCAB=DC，AD=BCAD=BCABABDCDC，ADADBCBCA+A+B=180C+D=180B=180C+D=180A+A+D=180B+C=180D=180B+C=180验验证证猜猜想想12 43证明：如图，连接证明：如图，连接AC.四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AD BC,AB CD,1=，3=.在在
3、ABC和和CDA中中 _ _(公共边公共边)_ABC （）.AB=，AD=，B=.1+4_ 2+3 BAD=BCD 2 4 1=2AC=AC 3=4 ADCASACDBC D=平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等,邻角互补邻角互补平行四边形的性质平行四边形的性质ABCD总结归纳总结归纳平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，BC AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的平行四边形的对角对角相等相
4、等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.ABDC知知识识点点二二试一试试一试不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等明其对角相等.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.求求证：证：A=C，B=D.证明：证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC,ABCDA+B=180;C+B=180A=180-B;C=180-BA=C同理B=D在在 ABCD中，中，（1）已知）已知AB=5，BC=3，求它的周长；，求它的周长；练一练练一练解：如图，解：如图，平行四边形对边相等平行四边形对边相等 AB的对边应
5、是的对边应是CD，BC的对边应是的对边应是AD，平行四边形的周长平行四边形的周长=2 x（AB+BC）=2 x（5+3）=16 D C A B （2）已知）已知A=38，求其余各内角的度数，求其余各内角的度数.解：如图，解：如图，四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，AB CD,又又 A=38 D=180-A =180-38 =142又又平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 C=A=38 B=D=142 D C A B 2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸起，重合的部分构成了一
6、个四边形。转动其中一张纸条，线段条，线段AD和和BC的长度有什么关系？为什么？的长度有什么关系？为什么？解：解：AD和和BC的长度相等的长度相等证明：由题可知，证明：由题可知，AB/CD,AD/BC 四边形四边形ABCD是是 ABCD AD=BC例例1 如图，在如图，在ABCD中，中，DE AB，BF CD，垂足分别为，垂足分别为E、F.求证求证AE=CF.证明：证明：在在 ABCD中中A=C AD=BC又又DE AB，BF CDAED=CFB=90AEDCFB（AAS）AE=CF D F CA E B若a/b，作 AB/CD/EF，分别交 a于A、C、E，交 b于B、D、F.由平行四边形的性
7、质得AB=CD=EF.由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.CBFEADab结论结论 两条平行线之间的任何两_都相等.两条平行线中，_ ，叫做这两两条平行线之间的距离条平行线之间的距离.平行线段平行线段 一条直线上的任意一条直线上的任意一点到另一条直线的距离一点到另一条直线的距离 2.如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .ABCDE101.如图，D、E、F 分别在ABC的边AB、BC、AC上，且DEAC,DFBC,EFAB，则图中有_个平行四边形.第1题图第2题图3练习：练习：解解:四边形四边形ABCD是平行四
8、边形是平行四边形且且A=52（已知（已知)A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又AD BC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）B=D=180 A=180 52=128 3、在、在 ABCD中中,已知已知A=52 ，求求其余三个角的度数。其余三个角的度数。ABCD524、如图：、如图：在在 ABCD中，中，A+C=200则：则：A=，B=.A A A AD D D DB B B BC C C C100 100 80 80 解解:B=180 A=180 100=80又又AD BC(平行四边形的对边平行
9、平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200 A AD DC CB B43解：解：解：解：BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt ADBRt ADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB=5 AB=5（勾股定理）（勾股定理）又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知）AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB)=2(3+5)=2(3+5)=16 =16（
10、平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）5、如图，已知、如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD,且且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗?解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又ABCD的周长为的周长为60cm.AB+BC=30cm.又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC.则则 1.5BC+BC=30,解得解得 BC=12(cm).而而 AB=1.512=18(cm).ABDC6、已知：平行四边形、已知：
11、平行四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，两邻边，两邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度.通过探究，本节课你得到了哪些结论？通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？感悟与收获感悟与收获第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的特征学习目标学习目标1、探索并证明平行四边形性质3，并能利用性质解决问题。2、进一步体会合情推理和演绎推理在探
12、索及证明性质时的作用。重点重点：平行四边形对角线性质的探究与应用难点：难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透 转化思想，体会图形性质探究的一般思路.复习定义：定义：表示方法：表示方法：性质：性质：两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四边形。四边形。平行四边形平行四边形ABCD,记为记为“ABCD”,读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”,其中线段其中线段AC,BD称为对角线。称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，相等，3.平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等，相邻
13、两角互补。相邻两角互补。ABCDOA AB BD DC CO O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O O 钉钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个图钉，将一个平行四边形绕O O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么?实验操作，提出猜想实验操作，提出猜想A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A结论：ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形点O叫对称中心如图，在如图，在 ABCD中，连接中，连接AC，BD，并设它们相交，并设它们相交于点于点OOA与与
14、OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 你能证明上述猜想吗？你能证明上述猜想吗？提出猜想提出猜想已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC,1=2，3=4,AODCOB（ASA）,OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四边形的对角线互相平分.u平行四边形的性质应用格式：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10A
15、B=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCDABCDO练习巩固：练习巩固：1、如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？的周长是多少？说明理由？说明理由？（2）ABC与与
16、 DBC的周长哪个长，的周长哪个长，长多少？长多少？A AB BD DC COO10+4+7=21 ABC的周长小于的周长小于 DBC的周长小的周长小62、如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD,OD=OB,OE=OF.思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同2易证明OE=OF还成立.3、把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三
17、角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2O OD DB BA AC C 4 4、如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于点相交于点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5375 5、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD
18、9 938 6、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以则它的两条对角线长可以是是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 课堂小结课堂
19、小结第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形判定第1课时 平行四边形的判定（1）学习目标学习目标1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。理的基本方法。2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、能根据判别方法进行有关的应用。、能根据判别方法进行有关的应用。重点：重点：平行四边形的判定方法及应用平行四边形的判定
20、方法及应用难点：难点：平行四边形的判定定理的灵活应用平行四边形的判定定理的灵活应用定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平平行行四四边边形形的的性性质：质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD AD=BC AB
21、CDAD BC我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC;所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角
22、线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；性质性质：已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四
23、边形是平行四边形)1 1、求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形、求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD，AD=BC证一证证一证两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:符号语言：符号语言：AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDADCB2、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，是平
24、行四边形，A=C，B=D。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：在四边形在四边形ABCD中，中，A+B+C+D=360，又又A=C，B=D，A+B=180，C+D=180，AD BC，AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）已知：四边形ABCD
25、中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：在AOB和COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，AOB=COD(对顶角相等)，AOBCOD(SAS)，BAO=OCD,ABO=CDO,AB CD ,AD BC四边形ABCD是平行四边形.BODAC3、求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3:符号语言：符号语言：OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(对
26、角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDO我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？边形呢？如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等，反过来一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，
27、AC=ACAC=AC，ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AD BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？4、求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4:符号语言：符号语言：AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行
28、且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCD例例1：已知：如图：已知：如图：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，并且并且AE=CF.DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形
29、，AB CD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。例例2、已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF说出你这节课的
30、收获和体验让大家与你分享吗？说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第十八章 平行四边形1
31、8.1.1 平行四边形的性质第2课时 三角形的中位线学习目标1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法 重点：重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等
32、相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三叫做三角形的角形的中位线中位线 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同端点不同
33、 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？度量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论？并用文字表述这一结论问题问题4：猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、
34、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，DE67 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段的一半一条线段是另一条线段的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形F四边形BCFD是平行四边形，CF AD,CF BD,又 ，DF BC DEBC，如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D,E E分别是分别是ABAB,ACAC边的中点，边的中点，求证：求证：你还有其他方法吗？DE证明：延长DE到F，使EF=DEF四边形BC
35、FD是平行四边形ADECFEADE=F连接FCAED=CEF，AE=CE，证法2：，AD=CF,BD CF又 ，DF BC DEBC，CF AD,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DEABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC三角形中位线定理：符号语言：归纳总结72 1.如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN.NM根据是
36、三角形中位线定理根据是三角形中位线定理2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长解：ABCD的周长为36，BC+CD=18点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即DOE的周长为15 3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）4、已知：
37、ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形5、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第3课时 平行四边形的性质与判定复习学习目标1、理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质和判定2、熟练运用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明。重点：熟练运用平行四边形的性质和判定进行相关计算和证明。难点：选择恰当的方法解决有关平行四边形的问题。知识点1、（1）在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_，D=_（2）在
38、 ABCD中，A+C=150那么那么A=_，D=_（3）在 ABCD中，A:B=4:5，那么，那么B=_，C=_ 8130 67550105801003、（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_2、如下左图所示，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个即可）4能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD5具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）A相邻的角互补 B两组
39、对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点6如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形ABCDO7如图所示，在四边形ABCD中AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF证明：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形 ABCD，BAE=DCF 又AE=CE，ABECDF（SAS），BE=EF8如图所示，D为
40、ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FCAB求证：CD=AF证明：FCAB，DAC=ACF，ADF=DFC 又AE=CE，ADECFE（AAS），DE=EF AE=CE，四边形ADCF为平行四边形 CD=AF9如图所示，在ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD证明：四边形ABCD是平行四边形 AB四边形BDCE是平行四边形 DCBF，CDF=F 同理，BDM=DMC BD=BF，BDF=F CDF=CMD，CD=CMDC又BE=AB，BEDC，10、如图所示，在ABC中，E为AB的中点，CD
41、平分ACB，ADCD于点D试说明：（1）DEBC（2）DE=（BC-AC）解：延长AD交BC于F （1）ADCD，ADC=FDC=90 CD平分ACB，ACD=FCD 在ACD与FCD中，ADC=FDC，DC=DC，ACD=FCD ACDFCD，AC=FC，AD=DF又E为AB的中点，DEBF，即DEBC （2）由（1）知AC=FC，DE=DE=BF（BC-FC）=（BC-AC）11、如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，EFBC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论解：AE=CF理由：过E作EGCF交BC于G，3=C BAC=90，ADBC，A
42、BC+C=90，ABD+BAD=90 C=BAD，3=BAD 又1=2，BE=BE，ABEGBE（AAS），AE=GE EFBC，EGCF，四边形EGCF是平行四边形，GE=CF，AE=CF第十八章 平行四边形18.2.1 矩 形第1课时 矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点重点：理解矩形的概念，掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的
43、一个内角变化,请同学们注意观察.新课讲解新课讲解矩形平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.平行四边形不一定是矩形.找一找找一找 你能在教室里找出矩形吗你能在教室里找出矩形吗？具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？质外，还有哪些特殊性质
44、呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB(SAS
45、)AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AD=BC，CD=AB AD BC，CD AB AC=BD
46、ABCDO AO=CO，OD=OB思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半 考考大家：考考大家：如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，则，则OC=OB=OD成立吗？成立吗？BCD中，中，BCD=90，O是是BD上的中点上的中点 CO=BD例例1 1：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两
47、条对角线相交于点于点O O，AOB=60,AB=4,AOB=60,AB=4,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8DCBAOP53P53练习练习2 2：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形的边长，求矩形的边长.（精确（精确到到0.010.01）ABOCD解：在矩形ABCD中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=
48、OA=AC=4cm在RtABC中，6.93（cm）BC=方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.3 3、已知：如图、已知：如图BEBE、CFCF是是ABCABC的两条高，的两条高，M M为为BCBC的的中点，分别连中点，分别连MEME、MFMF求证：求证：(1)ME=BC (2)ME=MF(1)ME=BC (2)ME=MFCMABFE分析：FM为RtBFC的斜边上的中线，EM为RtBEC的斜边上的中线练一练练一练DCBA1 1、在、在RtABCRtABC中中,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜
49、边是斜边ACAC上的中线上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3,则则ACAC_ ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB5 5,则则ACAC_,BD BD_.6 65 51010 2、在矩形、在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,已已知知AC=8，DOC=1200 ,则则AD=_,AB=_DABC1200443 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1，则则AC=_,ABAC=_,AB_._.BCDEAO4 42 24.4.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1
50、cm1cm和和3cm3cm两部分两部分,则这个矩形的面积为则这个矩形的面积为 .BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 2返回返回解解:O:O是矩形是矩形 ABCDABCD对角线交点对角线交点OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD又又AOD=120AOD=1200 0OBC=30OBC=300 0,AOB,AOB为正三角形即为正三角形即OA=OB=AB AEOA=OB=AB AE平分平分 BAD,BAD,且四边形且四边形ABCDABCD为矩形为矩形BAE=DAE=AEB=45BAE=DAE=AEB=450 0AB=BEAB=BEBEO=BOE
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