图像处理系统软件的算法分析、代码实现.doc

1、重庆交通学院二五届毕业设计（论文）论文 目 录 论文（毕业设计说明）摘 要1【ABSTRACT】1【KEYWORDS】1【摘 要】1【关键词】1引 言2第 三 章 绪论33.1 图象的采集存储33.2 Delphi的特点43.3 使用Delphi编写软件的原因43.3.1、Delphi的特点43.3.2、Delphi的功能43.3.3、Delphi的方便性5第四章 算法分析54.1 图象处理算法基本概况54.2 图象处理功能算法的查找54.3 图象处理功能算法的确定64.4 图象锐化算法处理64.4.1 锐化与边缘提取算法分析74.4.2 二次滤波提取边缘信息84.4.3 结论94.5 图象扭

2、曲算法分析94.6 图象平滑的算法分析114.6.1 形成多种平滑去噪模板的方法124.6.2 峰值信噪比准则和最佳模板的选取144.6.3 实验结果与结论144.6.4 实际应用中的问题与对策15第五章 算法的代码编写155.1 图象锐化的主要算法代码：155.2 图象扭曲的主要算法：175.3 图象波浪效果的主要代码：215.4 图象平滑的算法代码22第六章 系统界面设计介绍246.1 软件主界面的设计组成246.2 软件的硬件需求256.4 完成界面的优缺点26第七章 结束语277.1 结束语277.2 致谢27参考文献28摘 要【ABSTRACT】 This paper mainly

3、introduces the arithmetic analyze and code realization of system software for image processing. It also briefly introduces Delphi, a program exploitation tool that realizes the software exploitation. Software exploitation aims to realize the sharpening and twisting of images as well as the smoothing

4、 of waves. The main content of this paper is the process of arithmetic analyze, the compiling of codes, the designing of interface and realization of system for this software.This paper special to Analysis and compare the arithmetic of image sharpening、image twisting、image smoothing. For example，the

5、 analyze and comparison of the bad cent method arithmetic and the edge withdraws arithmetic about sharpening function. the analyze and comparison of the smooth wave method、The inside is worth wave method、Nature orientation wave method. Then to plait writes the Delphi Calculate way code to realize th

6、e certain of function calculate. The heart code will detailed introduce at the paper. Finally the paper introduces the interface design process and the result of the interface design. And introduces the code realizes about the main button. Is the article to introduce the process of whole software de

7、veloped.【KEYWORDS】 Image processing ,arithmetic analyze ,Image sharpening ,Image warping , Image twisting, Image smoothing.【摘 要】 本论文主要介绍图像处理系统软件的算法分析、代码实现。以及实现软件开发的程序开发工具Delphi的简单介绍。软件开发的目的是实现对图像的锐化、扭曲、波浪平滑处理等效果。文章的主要内容为该软件的算法分析过程、代码编写、界面设计和系统实现过程。本论文特别对图象的锐化、图象的扭曲和图象的平滑处理算法进行了系统的分析和比较，如锐化功能的差分法与边缘提

8、取算法的分析、比较，平滑功能的平滑滤波法、中值滤波法、自适应滤波法等算法的分析、比较。然后对确定的这几个功能算法的实现编写了Delphi的算法代码，其中心代码在文中将详细介绍。论文最后介绍了本软件的界面设计过程和界面设计结果，并对其中几个主要按钮的代码实现做了介绍。是介绍整个软件开发过程的文章。【关键词】图像处理、算法分析、图象锐化、图象波浪、图象扭曲、图象平滑效果。引 言平面图像处理的发展史，可以追溯到人类发展史的源头，人类祖先用来记事的简单符号、文字，那是人类最基础、最原始的平面图像设计实例。当初也许只在于表达某种具体的含义，而不包含艺术、美学的成份。伴随着人类文明的发展，人们对艺术、美的

9、追求和探索逐渐成为发展的主流，当初记事的用途也逐渐淡化。传统的画家经过数十载的训练才掌握绘画这门技能，他们通过笔和纸的演绎描绘自己抽象的思维，表现自己对艺术、美的理解。除了艺术家之外每个人都有追求美的权利，都有一定的创作天赋和自己对生活、艺术、美的独特认识。需要长期的训练才能掌握的技能，对大多数人来说有些“可望不可及”。而电脑的出现使人们的梦想成为现实。电脑在问世之初只是作为科研机构进行科学计算的工具，体积庞大、价格昂贵、使用复杂是其特点。到50至70年代，一些科学家像Noll，Harman、Knowton以及Nake等利用电脑程序语言从事电脑图形图像处理的研究，研究的主题多是图形形成原理的探

10、索，例如，如何编程使得计算机的二进制代码能够表现为一条弧线或是一个三角形等简单的几何图形。70年代，伴随着个人电脑PC的出现，使电脑的体积缩小许多，价格亦降低许多，平面图像处理技术也逐步成熟，使有兴趣从事电脑艺术创作的人有更多的机会，不用编写令人讨厌的代码程序就能随心所欲地进行艺术创作。在80年代的10年中，随着电脑的发展推广，电脑桌上排版（Desk Top Publishing，DTP）和数字印前行业（Prepress）得以迅速发展，使电脑的输出展现出新的面貌。通过专业的设备，图像自电脑直接输出的精度、准确和美观的程度，几乎可以同照片媲美，甚至在某些方面远远超出照片的效果。1985年，美国苹

11、果Apple电脑公司率先推出图形界面的Macintosh麦金塔系列电脑。广泛应用于排版印刷行业。至1990年，美国电脑行业著名的3A（Apple，Adobe，Aldus）公司共同建立了一个全新的概念DTP（Desk Top Publishing）它把电脑融入传统的植字和编排，向传统的排版方式提出了挑战。在DTP系统中，先进的电脑是其硬件基础，而排版软件和字库则是它的灵魂。为了处理图形图像，当然也需要专门设计软件。为此，科学家们根据艺术家及平面设计师的工作特点开发了对应的软件，其中Adobe公司开发的Photoshop是最著名的软件之一。DTP和图像软件的结合，使设计师可在电脑上直接完成文字的录

12、入、排版、图像处理、形象创造和分色制板的全过程，开创了“电脑平面图象处理设计”时代。而如今图像处理系统已是比较重要的一个计算机应用方向。是计算机界研究的一个热点，如虚拟实境、计算机可视化技术，已大量的应用于各个领域。图象处理技术已被广泛的应用于电影、电视、照相等行业的特技摄影中。起到了非常大的作用，因为图象是人们获得外界信息的主要手段，也是人们表达思想最直观的形式，因而图象处理在科研、生产的许多领域也得到广泛的应用。人类通过视觉由图象上获得信息，约为通过五官由外界获取信息总量的80%以上，受到人们极大的重视，利用计算机进行数字图象处理（DIP）和计算机图形学（CG）的研究，已有许多年的历史。就

13、是为了达到人们对于图象处理的更高要求。所以，这次的毕业设计就是为了熟悉图象处理的各个功能算法，为了更好的开发出更多更好的图象处理算法打下基础。 第三章 绪 论3.1 图象的采集存储现在的计算机图象处理主要用于遥感、医学、工业、探矿、气象等行业。所以图象的实时采集与处理、对处理器的速度、存储量、运算能力都有较高的要求。不同的图象处理任务对系统及性能有不同的要求。如何根据具体的任务要求配置系统，如何提高系统的存储量和速度是人们需要了解和解决的问题。实时产生高质量的图象是现在追求的目标。为此目的，除了在处理理论和算法上多加研究外，很重要的一个方面就是提高计算机的速度。使其软件硬件一体化，达到高性能的

14、处理效果。总的来说图象处理要向高质量化方面发展，它包括六个方面：1、高分辨力分辨力的提高对提高图象质量有极为重要的作用。分辨力又有显示分辩力和采集分辨力之分。显示分辨力是指一幅显示画面上象素的个数。显示分辨力的提高，困难在于显象管的制造和图象、图形信息的刷新存取速度。采集分辨力是指每个采集象素相当于实物的大小。2、高速度高速度的最终目标是图象的实时处理化。这在动目标的生成、识别的跟踪上有重要意义（例如在军事和计算机模拟、动画方面）。要想达到高速化，除了要设法提高计算机的速度外，还要使A/D和D/A芯片处理速度实时化，以及图象信息压缩编码实时化。目前正在研制各种A/D、D/A以及压缩编码用的实时

15、变换专用芯片。3、立体化立体化还包括逼真（真实感）化。它所包含的信息最为完整、丰富。例如以往的图象多为二维的；以往的图象虽有三维的，但用线条表示，很不逼真。现在出现了三维立体遥感。解决了不少问题。4、多媒体化每体是传递信息的载体。视觉信息和声音信息利用不同媒体传递信息并构成多媒体系统。目前多媒体系统只限于处理声音、图象、图形和文字。将来多媒体系统还要包括触觉和嗅觉信息。多媒体系统中信息量极大，因此数据压缩和传送显得特别重要。多媒体技术使计算机朝着人类接收和处理信息最自然的方式发展，因此受到国内外的高度重视。5、智能化人类利用计算机的最终目标是实现识别和理解处理的智能化。目前人们正在研究神经网计

16、算机，模拟人类按并行工作方式认识和思维。人们也在进行模糊计算机的研究，使之考虑人的主观概率、非逻辑思维以达到适合人的识别规律。人们也在进行混沌计算机的研究，使之适合于解决非线性问题，在物理学的确定性和概率性之间架起了桥梁。例如利用高阶矩，可进行立体飞行物的智能识别；利用特征量进行智能编码等。6、标准化为了便于软件移植和资源共享，标准化必不可少。图象信息复杂，制定相应的国际标准，需要长期修改才能定案，在计算机图形方面经过20年才制定出GKS、GKS-3D、PHIGS等国际标准。在图象方面至今未定出国际标准，目前只是在图片编码方面研究制定一些标准。当前由JBEG专家组研究制定二值静图象编码标准。当

17、前由JPEG专家组研究制定多灰度静止图象编码标准；由MPEG专家组研究制定活动图象编码标准。由MHEG专家组研究制定多媒体和超媒体信息的编码标准。3.2 Delphi的特点Delphi是目前创建Windows应用程序最强大的开发工具之一。它具有C+的强大功能和Visual Basic的易用性。友好的开发环境还能够让用户更快、更准确的编写代码。它以可视化的开发环境、简洁明快的编程语言、功能强大的组件、优化的源代码编辑器、可扩充的数据库访问引擎、强大的多媒体编程功能、丰富的Internet应用编程，成为一个目前广泛流行、功能成熟全面的产品，赢得了越来越多的用户。Delphi继承了Pascal语言的

18、严谨结构和优雅的风格，以开放式的环境、完全支持面向对象程序设计等诸多特性，成为Windows开发工具中首选的开发环境。3.3 使用Delphi编写软件的原因由于这次毕业设计主要做的工作是将图像处理算法用程序代码得以实现，所以程序代码编写是这次设计的重点，而采用Delphi编写的原因是它的核心采用可视化程序设计和面向对象的程序设计方法。这种方法不需要编写大量复杂的程序去描述这些人机界面元素的外观和位置，而只要把系统预先建立好的按钮、文本框、选择框等对象拖放到屏幕上即可，节省了界面设计时间，能将工作的重点放到算法的分析处理上。3.3.1、Delphi的特点Delphi最显著的特点就是高效性和稳定性

19、，主要体现在5个方面。1、 可视化开发环境的性能。2、 编译器的速度和已编译代码的效率。3、 编程语言的功能及其复杂性。4、 数据库结构的灵活性和可扩展性。5、 框架对设计和使用模式的扩充。3.3.2、Delphi的功能Delphi包括以下功能。1、 集成开发环境（IDE）。包括编辑器、调试器、窗体设计器和许多其他功能，窗体计器支持可视化的继承和链接。2、 可视化组件库（VCL）。包括组件板上300多个组件。3、 全面支持Wmn32API。包括COM、GDI、Direct、多线程以及Microsoft和第三方软件开发包（SDK）。4、 数据库支持。包括Borland数据库引擎（BDE）、本地表

20、的BDE驱动、数据访问组件（用来将其他的数据库引擎嵌入到VCL中）、数据控制组件、数据库浏览器、数据共享库、支持ODBC数据源以及InterBase Express、本地InterBase组件。提供访问InterBase、Oracle、Microsoft SQL server、Sybase、infomix和DB2数据库服务器的SQL Link BDE驱动器，并且允许无限制地分发这些驱动程序。5、 COM组件生成向导。包括Active X控件、Active窗体、Automation服务器以及属性选项卡。直接支持ADO（ActiveX数据对象）。6、 开发Internet应用程序。包括Websna

21、p和FastNet向导和组件，Web发布功能可以方便的Web在上分发ActiveX项目。Active Server Object Wizard用于创建ASP、Internet Express组件用于支持XML和MIDAS功能，使Delphi成为Internet的1个通用数据平台。7、 支持多层分布式应用程序的开发。CORBA和MIDAS的支持和开发许可，使多层应用程序的开发大大简化。8、 制作工具。包括安装应用程序制作工具InstallShield Express。9、 多媒体以及图象制作工具、动画制作工具。3.3.3、Delphi的方便性通过毕业设计的图象处理软件的开发，对Delphi的方便

22、性有了很深的体会，在开发过程中，Delphi的易操作性和代码编写的方便性都给我留下了深刻的印象。让我在代码编写的过程省下不少的精力。为更好的实现毕业设计需要的要求带来了不少的帮助。希望这次的软件开发能做出好的效果。第四章 算法分析4.1 图象处理算法基本概况通过资料的查找，分析，发现许多功能的实现可以通过许多不同的算法途径来得以解决。而每一种算法都有其优点和缺点，怎样才能找到一种适合的算法是我们面临的第一个问题，在对一项功能的各种算法进行了比较和实验运行后确定是我们在做图象处理系统的第一个步骤。确定一个简单而处理效果较好的算法是我们的目标，这对以后我们的代码编写和功能实现都有重大意义。就以图象

23、还原的算法为例，人们对图象复原技术进行了大量的研究，提出了很多的还原方法，如Fourjer变换域法、递归法和迭代滤波法等。这些方法都有各自的优缺点，怎样在这些算法中找到一个适合我们软件设计的算法就需要我们对这些算法进行实验运行，所有的理论算法都需要实验结果的支持才能有说服力。所以我们对需求功能的众多算法都进行了分析和实验运行，确定了我们软件开发中要运用的算法，具体步骤在下边将详细表述。4.2 图象处理功能算法的查找在我们了解自己需要做的图象处理功能后，通过在学校图书馆的资料查阅和通过网上资料的收集，我们为每种功能的算法都做了多个准备，再对每个功能的各个算法进行完综合比较。找出我们需要的算法。4

24、.3 图象处理功能算法的确定 在对功能算法查找完成后，怎样确定一个适合自己软件开发的算法是我们面临的问题，这就需要我们对即定的功能算法进行综合分析比较，在对各个不同的算法进行比较分析后，确定一个适合的图象处理算法。4.4 图象锐化算法处理所谓图象的锐化就是使图象的边缘形体更突出。因此，锐化后的图象较之原图象更清晰、棱角更分明。下图就是经处理后的图象： 图（1）原图 图（2）锐化处理后 图象的边缘区是颜色值发生显著变化的区域，图象的平淡区颜色值的变化比较平缓。因此边缘区两相邻象素之间的颜色差值就比较大，而平淡区两相邻象素之间的颜色差值就比较小，图象锐化就是利用这种差值使边缘区域与平淡区域分开。例

25、如差分法，差分法是从模拟领域的微分法推广而来的。例如，对于正弦函数sin(2ax) 它的微分是2acos(2ax),微分后频率不变, 幅度却增大2a倍。而且空间频率a 越高,幅度增加就越大。这说明微分是可以加强高频成分的,从而使图象清晰。对于数字图象来说,则用差分来近似微分。(对于图象信号而言,空间频率是指单位长度内亮度作周期性变化的次数)。差分法的数学模型(差分法有绝对和相对2 种,为适宜计算机实现,这里采用绝对差算法) 如下:从上述公式可看出,梯度值与相邻像素的灰度差值成正比。在图象轮廓上,像素的灰度值有陡然变化,从而得到加强。但此法也有缺点:在图象内部,由于灰度变化同样比较 平缓,其差值

26、很小,从而导致图象除轮廓比较突出外,其余部分都变得很黑。上述缺点的一种解决办法可用下式产生g(x,y): 式中T 是一个非负的门限值,适当选取T ,就可使图象上某些主要轮廓得以突出,而背景并不遭到破坏。若我们只对轮廓位值感兴趣,则可利用下述关系:，可取两个差值较大的灰度值实验中发现,若用差分法直接处理原始声纳图象,效果很不好:噪声几乎淹没了有用信息。对声纳图象尤其是其噪声特性进行分析后发现:声纳图象背景看似平坦,实际上是由许多冲激噪声组成,而且冲激噪声的幅度较大。因此若用差分法直接处理,则在图象轮廓增强的同时,这些冲激噪声也得到增强,从而使整体效果很差。实际的计算机图象在包含各种有用信息的同时

27、, 也包含各种各样的噪声和畸变。去掉这样的噪声和畸变, 把图象具有的信息变得人们容易观看, 或把图象变换成某种标准的形式, 使特征提取和识别易于进行, 这是图象处理的首要目的之一, 这种处理通常叫作预处理。锐化就是一种预处理方法, 它使图象具有的信息让人易于观看。为分析图象, 并识别和理解图象所表示的对象, 有必要提取图象中的特征信息。边缘信息是重要的图象特征信息之一, 它极好地反映了图象中物体的几何结构和拓扑结构, 因此提取边缘信息是重要的特征提取方法。经锐化预处理所得的图象画面清晰度增加, 边界灰度跳变明显 , 感观上利于边缘提取,但若直接提取边缘, 实验结果表明, 会产生许多噪声。4.4

28、.1 锐化与边缘提取算法分析由生理学和光学原理可知, 人眼所感知的并非物体本身的绝对亮度, 而是物体间的相对亮度。因此, 对比度越强, 画面越清晰, 越易于观察, 锐化就是增强图象对比度的一种有效方法。用这种方法去掉了引起图象质量低下的原因之一的模糊, 并把图象变得轮廓分明。图象的模糊, 是由于高的空间频率成分比低的空间频率成分弱这一原因造成的。这一影响表现在均匀灰度区域间的边界部分(边缘) , 因此, 为了消除模糊, 可以增强高的空间频率成分。典型的锐化方法就是采用二次微分的数字拉普拉斯算子进行高域增强滤波, 有式(1) （1）边缘, 通常有下述假设:“在对应于图象中某一对象物的某一部分,

29、特征(灰度, 颜色, 纹理等) 都是相同的, 但在不同的对象物或者对象物的各部分之间, 特征就急剧地变化。”也就是说, 边缘检测就是检测灰度急剧变化位置, 因而从数学角度出发可通过微分方法获取边缘信息。对于光照均匀的图象, 进行简单一阶求导既可找到边界。但对于光照条件不一致, 噪声干扰较大的图象就会产生有些边缘(对比度较小) 检测不出来, 一些噪声点却作为边缘检测出来。一阶算子是以绝对亮度差为基础的, 它的局限是在景物照射变化的条件下不可能一致地确定物体边界。而二阶算子由于对图象灰度一阶导数的极大值敏感, 能对图象暗区的微弱边缘和亮区一样作出响应。因此, 通常采用二阶算子来检测噪声图象的边缘信

30、息。边缘信息的提取结果与预处理结果密切相关。预处理是正确提取特征信息的必要准备工作, 实现有效提取特征信息是预处理的实施目的。4.4.2 二次滤波提取边缘信息锐化处理后的图象对比度增强, 轮廓清晰。分析表明, 仅采用高频增强, 不但会使有用的信息被增强, 而且图象内的噪声也同时被增强。由于噪声具有空间不相关性 , 在图象中噪声都比一般图象分量具有更高的空间频谱, 因此去除噪声通常采用低通滤波器。边缘区明显存在灰度差, 它们也具有比较高的频谱。这样,用高频加重滤波使边缘增强、图象清晰的同时, 也将使噪声受到比信号还强的增强。对于具有较高信噪比的图象, 处理结果影响不是很大, 否则, 图象锐化后,

31、 信噪比会更低。即使先去除或减小干扰噪声, 由锐化所带来的新的噪声和噪声增强也不可能完全消除。以图3a 所示二值图象灰度分布为例(为简化起见, 以1 代表白点, 以0 代表黑点) , 采用上面所示算子进行锐化处理, 结果如图3b。由处理结果可见, 锐化处理将各点间灰度差加大, 在真实边界处, 这种加大对边缘检测是极为有利的, 它使边界点处的二阶差分值变大(因为灰度跳变增强) , 但在靠近边界点附近的各点间的灰度差加大, 会导致将非边界点检测为边界点, 一些噪声处灰度差被加大后同样会被作为边界检测出来。0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0

32、0 0 0 0 4 4 -2 -1 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 0 0 -1 -2 4 3 -1 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -2 3 -2 -1 0 00 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -1 3 3 3 -1 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 -2 4 -2 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -2 4 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 4 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(a) (b)图3锐化处理样例Fi

33、g. 3Examp le of sharpening由上分析可见, 锐化后的图象必须经过一定处理才可进行边缘信息的提取。锐化后被检测出的伪边缘点是锐化过程产生的噪声。针对锐化结果直接检测边缘的弊端, 经过研究分析和大量实验, 本文提出将锐化图象进行二次滤波, 克服以往所采取的一次滤波(滤波锐化特征提取) 方法噪声强之不足, 将特征提取前的预处理图象进一步平滑再处理, 然后再提取特征信息。这样虽使预处理过程变复杂, 但图象质量会比以往方法有很大提高。首先对原始图象进行平滑处理, 以降低噪声, 提高图象信噪比。为减少平滑过程带来的模糊, 本文采用中值滤波。滤波结果经锐化处理后, 再采用33 模板进

34、行平均值平滑处理。对至此的预处理结果进行边缘提取, 会获得效果良好的边缘信息。处理实例参见图2。二次滤波使有较大灰度跳变的边缘部分仍保持较大的灰度差, 而有较小灰度跳变的真实边缘点附近的伪边缘点的跳变变小。同时大大降低了噪声带来的灰度跳变, 为边缘特征信息的提取做好了准备工作。非特定条件下采集的图象, 如本文实例中装卸现场的木材端面图象, 受粉尘及光线等因素的干扰, 噪声很大。对比图1 和图2 的处理结果可知, 本方法在实际应用中具有很大的优越性;另外, 该方法思路清晰, 软件实现方便, 易于应用推广。综上所述, 对含有噪声的图象, 提取边缘信息的有效方法为:平滑滤波锐化 预处理平滑滤波边缘提

35、取特征提取4.4.3 结论为进一步平滑噪声, 有效提取实际图象的重要特征信息边缘信息, 本文提出了噪声图象边缘提取的一种实用方法。该方法以锐化处理为基础, 对图象进行二次滤波, 通过锐化处理使图象的边缘轮廓得到增加, 又通过滤波将锐化所带来的噪声去除。该方法吸取了以往方法的经验, 对实际图象处理中的不足加以改进, 方法简单, 实验效果较好。4.5 图象扭曲算法分析二维图象是含有一定灰度（或颜色）的点组成的一个有限区域。图象的扭曲主要是变换它所在的平面，使图象产生扭曲现象。下图即为扭曲实例： 图4 原 图 图5 扭曲效果而灰度值的变化是与它所依赖的坐标点的变换相关联的，仅仅依靠预先设置的几个点而

36、使图象产生扭曲变形，必然要使用到插值算法。在离散数据的多变量插值问题方面，径直函数是一个行之有效的工具，给定一个一元函数和n个离散的d维数据，i=1,2,n。通过径向进行插值计算，表示为： (1)其中是表示的欧几里德范式（即各分量的平方和再平方）。这种形式的径向函数称为纯径向和。之所以选择径向函数是依赖于这样两个事实：1、 所以的离散数据都没有预定的方向；2、 对于任一，与它等距的点；产生的作用是相同的，但式子（1）并不是总能完成插值任务的，当且仅当下式线性方程组（2）有解时才有可能。 （2）其中 (i,j=1,2,n) 对于n个不同点，存在某几类函数，使（2）有唯一解。如：1、， 0a1 2

37、、, 3、, 但是纯径向和不能产生多项式，从而当变换较远的离散点时就会产生很大的变形。为了适用于图象变换，将（1）改变为： , 于是线性方程组（2）表示为： , i=1,2,n (2)约束条件为： ， （3）其中是指上的最高次数为m的所有代数多项式的集合。给定二维数组，i=1,2,n，那么对于二维图象的变换，这个上的映射，应具有如下特性：1、 T的每个组元都是一个径向函数，该函数对所有与等距离的点都产生相同的影响；2、 ， i=1，2，n；3、 ；4、 T的每个组元都产生一个上的线性多项式。当，是（3）型的径向函数时，上述条件都是能满足的。和是一个映射，取m=1，选择，（设），保证方程(2)-

38、（3）能产生唯一解。因此变换可写成： 其中： （4）系数,是下面线性方程组的解： （5） ， （6） 其中G的定义见（2）和（4），是表示矩阵的第i行。对于系数具有求上相同形式的方程组的解。4.6 图象平滑的算法分析由于受到图象采集设备、图象传输过程和存储设备的影响，数字图象一般都含有随机噪声，甚至有时候这种随机噪声对图象质量会产生较大的影响。这种随机噪声一方面影响人们观赏图象时的视觉效果，例如，观看数字电视时，如果图象中随机噪声水平比较高的话，人就会觉得不舒服： 另一方面，用计算机对图象进行处理时，这种随机噪声有可能影响到图象处理的结果。例如，用图象处理的方法识别汽车牌照时，如果噪声水平偏高

39、，将导致汽车号码根本无法识别或识别结果错误。因此，在许多情况下，有必要对图象进行去除随机噪声的处理。图象的去噪是图象处理中的一个关键性环节，在实际情况中，它往往作为图象处理与识别的预处理， 是图象后续处理的基础。下图是平滑处理后的比较： 图5 原图 图6 平滑处理后常用的图象去噪方法有平滑滤波法、中值滤波法、自适应滤波法等。最近国际上提出了一些图象去噪的新概念，但计算量相对较大，在实际应用中受到很大的限制。利用模板进行平滑滤波，虽然对图象边缘有一定的损害，但因其去噪方法原理简单，计算量和存储量都较小， 被广泛使用。文献中给出了两种平滑模板，即给出了两种平滑滤波方法。但相对于各种各样的噪声水平而

40、言， 两种模板仍然显得太少。我们从高斯函数出发，得到用以构造平滑去噪模板的一个较普遍的公式， 由此公式出发，可以形成多种平滑去噪的模板。这样，就为图象平滑去噪提供了多种选择， 也为得到最佳的去噪效果提供了可能。4.6.1 形成多种平滑去噪模板的方法这里，我们首先从高斯函数出发，推导出一个可以用来形成多种平滑去噪模板的公式，然后指出常用的两种去噪模板只是由此公式形成的一类模板中的两种特殊形式。按二维高斯函数的定义： （1）当用二维高斯函数对图象进行处理时，从数字图象处理角度讲，我们认为在图象的长方向上和宽方向上具有相同意义， 即作为 x和y的函数， x和y的变化应具有相同的特性， 因此有：，所以

41、有 （2）由于在构造模板时，为了保证处理前后图象亮度一致， 总要对模板进行规一化处理，所以，可以令 （3）根据公式（3），公式（1）可以进一步简化为： （4）用来对图象进行平滑去噪处理的模板一般是一个33或55的模板。不失一般性，我们选择用33的模板进行推导。33的模板的一般形式为： （5）式中，中间的黑店表示中心元素，其对应于图象中去噪处理时的当前象素。利用公式（4），按照（5）的形式构成33模板得（去中心元素位置为坐标原点）： （6）令，由公式（6）和公式（4）得： （7）由公式（7），根据不同的m取值，可以构造不同的平滑去噪模板，对图象进行不同的去噪处理。m=1时，由公式（7）得到模板：

42、 （8）这就是常规的BOX模板。m=0.25时，由公式（7）得到模板： （9）这就是通常所说的高斯模板。当m=0时，由公式（7）得到模板： （10）该模板对图象不作处理而保持待处理图象不变，我们可以称之为保持模板。由此可见，公式（7）为图象去噪提供了众多的平滑去噪模板。M的取值范围为0，1，它可取此范围内任何值；选取不同的m。可构造不同的平滑去噪模板。所以说，公式（7）可以用来构造一类平滑去噪模板。而常规的BOX模板和GAUSS模板只是当中的两个特例。由于存在众多的平滑去噪模板，一个很自然的问题是，在众多的平滑去噪模板中，哪一个用以进行图象平滑去噪时，效果是最优的呢？下面我们利用PSNR准则来

43、评价图象平滑滤波的效果，以次来确定最佳模板。4.6.2 峰值信噪比准则和最佳模板的选取图象质量的评价可分为主观评价和客观评价。主观评价的主要缺点是复杂、费时和评价结果因人而异。而客观评价的优点是指标客观，具有可重复性，所以， 虽然对图象质量客观评价方法的不满不绝于耳， 但大部分的文献仍是使用图象质量的客观评价方法。常用的图象客观评价标准是均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)， 其中峰值信噪比(PSNR)最为常用： （11） （12）式中，是待评价的含噪声图象；是标准的不含噪声的图象；M 和 分别是图象的长和宽。对图象平滑滤波方法的评价，可以转化为对处理后的图象的质量的评价。计算被噪声污染的图象的PSNR 和平滑滤波处理后的图象的PSNR， 如果二者的值相差较大，则说明处理效果好； 反之，则说明处理效果不好。对被噪声污染的同一图象，选取不同的由式(7)形成的平滑滤波模板， 用其对图象进行处理， 将得到不同的处理后图象。计算处理后图象的PSNR， 处理后图象具有PSNR 最大值者， 其对应的平滑去噪模板，可以被认为是针对此噪声情况下最佳的平滑滤波模板。4.6.3 实验结果与结论在实验中我们采用标准的Lenna图象。待处理图象是利用此图象加上一个随机噪声图象，作为被噪声污染的图象。模板大小选为33。利用式(7)根据不同