沪科版七下

1、有未知数的方程叫 .,分式方程,例1: 解分式方程,例题讲解,进一步探索,问题: 对于分式方程可以用去分母的方法求解,但求出来的根却有可能不是原方程的根,这种现象是怎么产生的?,思考: (1) 解上述方程的依据是什么? (2) 由a=b能否得出ac=bc ? (3) 由ac=bc能否得出a=b ?,归纳,解分式方程时,对所得根必须检验.检验的方法可以是代入原方程检验.但为了简便,通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母),看它的值是否为零,使它为零的根不是原方程的根,是增根,必须舍去.,双基训练,解方程:,总结,一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成_方程;解这个_方程;检验:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.应当_.,总结,二,通过这节课的学习,你有哪些收获?说出来与。

2、,-5,10,小于,x2，x 3，t-5，t10 ，a 17 -7-5，3+41+4，5+312-5 a+2a+1，x+3 6 ，a0，(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ 这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换 位置吗？(3)什么叫不等式？,（表示不等关系）,（不可随意互换位置）,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,练习：1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc,2.用“”或“”填空：(1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4(5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3)(7)73 43 (8)7。

3、方公式：,两项：(a+b)2=a2+2ab+b2,两项：(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,复习：,2.如何计算（14a3b2x5）（4ab2）,1.如何计算:6a3b43a2b,相除,相除,不变,探求新知 :,例:计算：（1）a7x4y3（ ax4y2） （2）2a2b（3b2）（4ab3） （3）8（2ab）4（2ab）2,1、辨一辨：（1）（12a3b3c）（6ab2）=2ab（2）（p5q4）（2p3q）=2p2q32、练一练：计算与填空（10ab3）（5b2）= 3a2（6a6）（2a4）= （ ）3ab2=9ab5（12a3bc）（ ）=4a2b,练习:,3a3b2c,5a,8(a+b)4,3ab2c,练习:,。

4、解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验,3. 教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性,4解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤（3）方程的增根具备两个特点，它是由分式方程所转化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母为0.,三、教学过程,1复习提问,（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？,（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？,2例题讲解,分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.,去括号,得,整理,得,解这个方程，得,检验：把,代入,，所以,是原方程的根., 原方程的根是,分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正。

5、元。
,售价=成本+利润利润=成本利润率即：售价=成本 （1+利润率）所以:成本=售价 （1+利润率）,分式的定义,其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式的分母(denominator),分式,有理式,整式,单项式,多项式,从分式的意义中，应注意以下三点：,(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；,(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母,(3)分式分母的值不能为零如果分母的值为零，那么分式就无意义,课本P88练习1,例1,（1）当x取何值时，分式 有意义？当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
X2是上式有意义。
,（2）当x是什么数时，分式 的值为零？分式值为零则分子为零，分母不为零。
X=4时，分母2X-3=110,课本P88练习2、3,1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？,2.当x取什么数时，下列分式有意义？,3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当。

6、 x,4解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10;（2）3（x4）0;（3）3x2x+6,例1 . 解不等式：并把它的解集表示在数轴上。
,例2.解下列不等式：（1）（2）,解：去分母，得：,X723x2,移项，合并同类项，得：,2x3,系数化为1，得：,解：去分母，得：14x7(3x8)4(13x) 14,去括号，得：14x21x+56524x14,移项，合并同类项，得： 3x6,解：由题意可得不等式： 2x33,解这个不等式得： X0,解：由题意可得不等式： 2x30时，。

7、.,a(b+c+d),ab+ac+ad,a(b+c+d),a(b+c+d),ac,+,ad,ab,+,根据乘法的分配律,单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,单项式乘多项式的运算法则,单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,例1 计算： (-3a) (-2a2-3a-2),解：(-3a) (-2a2-3a-2) (-3a) (-2a2)+(-3a) (-3a)+(-3a) (-2) 6a3+9a2+6a,乘法分配率,单项式乘单项式运算法则,计算： a (2a-3) a2 (1-3a) 3x(x2-2x-1) -2x2y(3x2-2x-3) (5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy),(6),例2：如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：长方形的长。

8、元。
,售价=成本+利润利润=成本利润率即：售价=成本 （1+利润率）所以:成本=售价 （1+利润率）,分式的定义,其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式的分母(denominator),分式,有理式,整式,单项式,多项式,从分式的意义中，应注意以下三点：,(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；,(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母,(3)分式分母的值不能为零如果分母的值为零，那么分式就无意义,课本P88练习1,例1,（1）当x取何值时，分式 有意义？当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
X2是上式有意义。
,（2）当x是什么数时，分式 的值为零？分式值为零则分子为零，分母不为零。
X=4时，分母2X-3=110,课本P88练习2、3,1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？,2.当x取什么数时，下列分式有意义？,3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当。

9、式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
,练一练,通分：,确定最简公分母的一般步骤,（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
,随堂练习,通分：,小练习,这节课，我的收获是-,小结与回顾,布置作业,。

10、 .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,式子103102的意义是什么？,思考：,103与102 的积,底数相同,这个式子中的两个因式有何特点？,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 = （101010）（1010） = 10（ ） ； 23 22 = = 2（ ） ；,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22。

11、b - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),（a+b)(a-b),=a2-b2,=a2-ab+ab-b2,（ab）2 = 2 2+2,(a + b)(a - b)= 2 2,完全平方：,平方差公式：,乘法公式：,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
,首平方，末平方，首末两倍中间放,平方差公式特点：,1、公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 ，另一项互为 2、公式右边是 的平方减去 的平方。
,(a + b)(a - b)= 2 2,相同,相反数,一个数,另一个数,大正方形的面积如何表示 ?,a,a,b,b,（。

12、和基本性质2.,不等式性质1： 不等式两边加( 减去 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质2： 不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3： 不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
,针对练习,(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9(2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到(5)如果在80的两边都乘以8可得到(6)如果在 的两边都乘以14可得到,加上5,2 a,-21-28,64 0,2x28+7x,(1)如果在不等式80的两边都乘以8可得到 (2)如果-3x9，那么两边都除以3可得到 (3)设mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质 ）,。

13、7,5,2,6,(动手做一做),8,4,(2)将图剪成如图所示,M,A,B,A,c,B,D,C,D,N,3,1,7,4,5,2,8,6,分别把图中的每对同位角、内错角重叠,你发现了什么?,(2),(3),两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,(3)将图中的(2)(3)分别剪成两部分,并按下图拼在一起,7,4,4,7,5,2,2,5,你发现同旁内角之间有什么关系?,两直线平行,同旁内角互补.,议一议,你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明”两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?,a,b,c,1,3,2,如图所示:因为ab,所以1=2.又因为1与3是对顶角, 1=3所以2=3,你一定行:请根据”两直线平行,同位角相等”,说明”两直线平行,同旁内角互补”成立的理由.,例题 已知:直线ab,cd, 1=115,求2与3的度数,a,b,c,d,1,2,3,例题:如图:已知ABCD,求A+B+ACB的度数.,A,B,C,D,2,1,例题: 如图,ADBC, A=。

14、用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨?,设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得,未知数x同时满足 两个条件,把 两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作:,4(x+5)100 ,且 4(x-5)100 ,4(x-5)20,解不等式得：,22,同时满足不等式、的未知数是两个不等式的公共部分，在数轴上表示为,由数轴图可得：这两个不等式的公共部分为,2022,一般地,不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.,求不等式组解集的过程叫做 。

15、地面边长应是多少?,思考与探索：,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：（ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49, （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
,解：（7）2=49 7叫做49的平方根,（ ）2= 叫做 的平方根, 02 = 0 0叫做0的平方根,概念引入,定义一:, （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）, （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根, （1.2。

16、它的相反数为，绝对值为,2：如果a，那么它的倒数为.,想一想：,实数的分类,（1）如图，OB是正方形的对角线，且OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？,0,1,2,-1,-2,2,A,B,议一议,（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都代表一个实数。
即实数与数轴上的点是一一对应的关系。
,注意：,在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示数大。
,1.判断以下说法是否正确？(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数； (3)带根号的数都是无理数,随堂练习,2；求下列各数的相反数，倒数和绝对值：,7,-8,3,4,8,3；在数轴上作出,5,对应的点,基础训练:,和 统称为实数.- 绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .数轴上的点与 。

17、 ”表示，读作“三次根号a” .,2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,例1、求下列各数的立方根：,（1）-8,（2）8,（3）,（4）0.216,(5) 0,解：,(1) （-2)3=-8, -8的立方根是-2,即,(2) 23=8, 8的立方根是2,即,(3) ,即,(4) 0.63=0.216, 0.216的立方根是0.6,即,(5) 03=0, 0的立方根是0,即,1、正数有一个正的立方根,2、负数有一个负的立方根,3、0的立方根还是0,你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？,想一想：平方根是本身的数有哪些？,0,算术平方根是本身的呢？,0，1,立方根是本身的呢？,0，1，-1,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,例2、求下例各式的值：,（1）,（3）,（2）,解：,（1）,（2）,（3）,。

18、D B A C D A A A C D A C B C A C C D A A CC,A 姚明B 德克.诺维斯基C 麦迪D 加内特,问题 1：根据上面结果，你能很快说出我们班同学最喜欢的篮球明星是谁吗？,问题 2：你认为这样的数据表示方法好不好？,象这样的表格,可以用唱票的方法来制作.,你还能用我们从前所学的统计方法更好的表示吗？,(1)条形统计图法:,学生最喜欢的篮球明星,明星,学生数,20,7,18,6,(2)扇形统计图法:,从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同。
我们称每个对象出现的次数为频数（absolute frequency )，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率(relative frequency) 。
,频率=频数/数据总量,在统计中我们所说的数据是否就一定是数字呢？,注意：在统计中我们所说的数据可以是数字、字母或者其他的对象！,A的频数,B的频数,C的频数,D的频数,根据上面的统计数据，回答下列问题：,20,7,18,6,A的频率,B的频率,C的频率,D的频率,11.8%,。

19、系？,连接对应点的线段平行（或共线）且相等,探索发现,平移的性质：,平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；,对应线段平行且相等，对应角相等。
,这几幅图形的变化是平移吗？,试一试,将图中的小船向左平移四格,四边形ABCD是将四边形ABCD平移后得到的图形，其中A点和A点，B点和B点，C点和C点分别是对应定点。
请画出点E在四边形ABCD中的对应点。
,E,E,将AB平移，使A移到A,B,A,步骤:1.连接AA1,2.过B作BB1/AA1，且BB1=AA1,3.连接A1B1,练兵场,C1,B,如果是三角形ABC呢？,4.过C作CC1/AA1，且CC1=AA1,5.连接A1C1,连接B1C1,说说你的 收获,1.看到了生活中存在的平移现象； 2.知道了平移的性质； 3.学会了如何画一个图形经过平移后得到的图形。
,习题10.4中第1、2、3题; 完成课后教学活动，有条件的同学可以使用计算机来完成。
,作 业,知识的升华,再见,。