多元复合函数

1、1/27 一、全微分的定义 二、全微分存在的必要条件 第三节 全微分及其应用 三、全微分存在的充分条件 四、小结 2/27 函数的变化情况. 偏导数讨论的只是某一自变量变化时 函数的变化率. 现在来讨论当各个自变量同时变化时 3/27 先来介绍 全增量的概念 为了引进全微分的定义, 全增量. 域内有定义, 函数取得的增量 全增量. 一、全微分的定义 4/27 全微分的定义 处的全微分. 可表示为 。

2、1/25 第二节 偏 导 数 一、偏导数的定义及其计算法 二、偏导数的几何意义 四、高阶偏导数 三、偏导数存在与连续的关系 五、小结 2/25 一、偏导数的定义及其计算法 定义 存在, 内有定义， 函数有相应的增量 如果极限 则称此极限为函数 (称为关于x的偏增量). 对x的偏导数。
3/25 记为 或 同理,可定义函数 为 记为 或 对y的偏导数, 4/25 那么这个偏导数 仍是的二元函数, 它。

3、1/37 第一节 多元函数 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 五、小结 2/37 一、平面点集 1. 平面点集、n 维空间 一元函数 平面点集 n 维空间 实数组(x, y)的全体, 即 建立了坐标系的平面称为坐标面. 坐标面 坐标平面上具有某种性质P的点的集合, 称为 平面点集, 记作 二元有序 3/37 2.邻域 设P0(x0, y0)是 xOy 平面。

4、上一页 下一页 第七节 空间曲线及方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线的投影 四、小结 上一页 下一页 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，不在曲线上的点不 能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程 上一页 下一页 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 上。

5、第六节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 五、小结 上一页 下一页 水桶的表面、台灯的罩子面等 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹 曲面方程的定义： 曲面的实例： 一、曲面方程的概念 上一页 下一页 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 上一页 下一页 解 根据题意有 所求方程为 上一页 下一页 根据题意有 化。

6、上一页 下一页 第五节 空间直线及其方程 空间直线的一般方程 空间直线的对称式方程 与参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹角 (space right line) 上一页 下一页 定义 空间直线可看成两平面的交线. 空间直线的一般方程 一、空间直线的一般方程 L 注 (2) 直线L的一般方程形式不是唯一的. 上一页 下一页 方向向量的定义 如果一非零向量平行于 / 二、空间直线的点向式方程与参。

7、上一页 下一页 第四节 平面及其方程 上一页 下一页 下面我们将以向量作为工具，在空间直角坐标系中 讨论最简单的曲面平面。
平面的点法式方程 平面的一般方程 两平面的夹角 点到平面的距离 上一页 下一页 定义：如果一非零向量垂直于 一平面，这向量就叫做该平面 的法线向量(法向量） 法向量的特征： 垂直于平面内的任一向量 已知 设平面上的任一点为 必有 一、平面的点法式方程 一块平面可以有许多法向量。

8、 一、无穷限的广义积分 例1 计算广义积分 解 例2 计算广义积分 解 证 证 二、无界函数的广义积分 定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分. 例5 计算广义积分 解 证 例7 计算广义积分 解 故原广义积分发散. 例8 计算广义积分 解 瑕点 无界函数的广义积分（瑕积分） 无穷限的广义积分 （注意：不能忽略内部的瑕点） 三、小结 思考题 积分 的瑕点是哪几点？ 思考题解答 积分 可。

9、 回顾 曲边梯形求面积的问题 一、问题的提出 a b x y o 面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A的近似值 a b x y o （4） 求极限，得A的精确值 提示 面积元素 元素法的一般步骤： 这个方法通常叫做元素法 应用方向： 平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长 ；功；水压力；引力和平均值等 元素法的提出、思想、步骤. （注意微元法的本质 ） 二、小结 思考题 微元法的实质是什。

10、 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 一、直角坐标系情形 解两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 解两曲线的交点 选 为积分变量 于是所求面积 说明：注意各积分区间上被积函数的形式 问题：积分变量只能选 吗 ？ 解两曲线的交点 选 为积分变量 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 解椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积 面积元素 曲边扇形的面积 二、极坐标系情形 解由对称性。

11、 一、平面曲线弧长的概念 弧长元素弧长 二、直角坐标情形 解 所求弧长为 解 曲线弧为 弧长 三、参数方程情形 解 星形线的参数方程为 根据对称性 第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长 证 根据椭圆的对称性知 故原结论成立. 曲线弧为 弧长 四、极坐标情形 解 解 平面曲线弧长的概念 直角坐标系下 参数方程情形下 极坐标系下 弧微分的概念 求弧长的公式 五、小结 。

12、 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做 旋转轴 圆柱圆锥圆台 一、旋转体的体积 x y o 旋转体的体积为 解直线 方程为 解 解 补充 利用这个公式，可知上例中 解 体积元素为 二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立 体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这 个立体的体积也可用定积分来计算. 立体体积 解取坐标系。

13、 定积分的分部积分公式 推导 一、分部积分公式 例1 计算 解令 则 例2 计算 解 例3 计算 解 例4 设 求 解 例5 证明定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 证 设 积分 关于下标的递推公式 直到下标减到0或1为止 于是 定积分的分部积分公式 二、小结 （注意与不定积分分部积分法的区别） 思考题 思考题解答 。

14、 定理 一、换元公式 证 应用换元公式时应注意: （1） （2） 例1 计算 解令 例2 计算 解 例3 计算 解原式 例4 计算 解令 原式 证 奇函数 例6 计算 解原式 偶函数 单位圆的面积 证 （1）设 （2）设 几个特殊积分、定积分的几个等式 定积分的换元法 二、小结 思考题 解 令 思考题解答 计算中第二步是错误的. 正确解法是 。

15、 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一、问题的提出 考察定积分 记积分上限函数 二、积分上限函数及其导数 积分上限函数的性质 证 由积分中值定理得 补充 证 例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 证 证令 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函。

16、 a bx y o 实例1 （求曲边梯形的面积） 一、问题的提出 a bx y o a bx y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积 （四个小矩形）（九个小矩形） 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 播放 曲边梯形如图所示 ， 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 实例2 （求变速直线运动的路程） 思路：把整段时。

17、 对定积分的补充规定: 说明 在下面的性质中，假定定积分都存 在，且不考虑积分上下限的大小 一、基本内容 证 （此性质可以推广到有限多个函数作和的情况） 性质1 证 性质2 补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立. 例 若 （定积分对于积分区间具有可加性） 则 性质3 证 性质4 性质5 解令 于是 性质5的推论： 证 （1） 证 说明： 可积性是显然的. 性质5的推。

18、电力系统继电保护 教材及参考教材 教材： 电力系统继电保护 西安交通大学 张保会 华中科技大学 尹项根 主编 中国电力出版社 参考书目 电力系统继电保护原理第三版 天津大学 贺家李 宋从矩 编著 中国电力出版社 电力系统继电保护原理增订版 教材及参考教材 参考书目 电力系统继电保护原理与应用 尹项根 曾克娥编著 华中科技大学出版社 内容 绪论 电网的电流保护 电网距离保护 输电线路。

19、2.4 中性点非直接接地系统中单相接地故 障的保护 中性点非直接接地电网中性点不接地、中性点经电阻接地 、中性点经消弧线圈接地等电网。
2.4.1 中性点不接地系统单相接地故障的特点 如左图所示网络接线，A相发生单相 接地短路时，其相量关系如下图所示 。
忽略负荷电流和电容电流在线路阻 抗上产生的电压降，故障点处各相对 地的电压为（以EA作为参考） 在接地点A相对地电压为零，对地电容被短接，电 容电。

20、3.1 距离保护的基本原理与构成 3.1.1 距离保护的概念 距离保护利用短路时电压、电流同时变化的特征，测量 电压与电流的比值，反应故障点到保护安装处的距离而工作 的保护。
整定距离Lset与距离保护的范围相对应的距离。
工作原理大致如下 发生短路 判为区外故障 测出故障点到保护 安装处距离Lk 保护不动作 判为区外故障 判为区内故障 保护不动作 保护动作 LkLset K2点故障 LkLset。