[工学]结构可靠性分析.ppt

1、结构可靠性分析结构可靠性分析Structure Reliability Analysis21 1 结构上的作用结构上的作用(action)(action)和作用效应和作用效应(effect of an action)(effect of an action)结构上的作用结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或约束变形的原因（地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等）。约束变形的原因（地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等）。（1 1）按随时间的变异按随时间的变异可分为三类：可分为三类：永久作用永久作用可变

2、作用可变作用偶然作用偶然作用结构上的作用可按下列性质分类：结构上的作用可按下列性质分类：如结构自重、土压力、如结构自重、土压力、预应力、地基沉降、焊预应力、地基沉降、焊接等。接等。如楼面活荷载、吊车荷如楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、载、风荷载、雪荷载、温度变化等。温度变化等。如爆炸力、撞击力、罕如爆炸力、撞击力、罕遇的地震等。遇的地震等。3（2）按随空间位置的变异按随空间位置的变异可分为二类：可分为二类：固定作用固定作用自由作用自由作用1 结构上的作用结构上的作用(action)(action)和作用效应和作用效应(effect of an action)(effect of an a

3、ction)在结构上具有固定分布的作在结构上具有固定分布的作用。其特点是在结构上出现用。其特点是在结构上出现的空间位置固定不变，但其的空间位置固定不变，但其量值可能具有随机性。量值可能具有随机性。在结构上一定范围内可以任在结构上一定范围内可以任意分布的作用。意分布的作用。如房屋建筑楼面上位置如房屋建筑楼面上位置固定的设备荷载、屋盖固定的设备荷载、屋盖上的水箱等。上的水箱等。如楼面的人员荷载、吊如楼面的人员荷载、吊车荷载等。车荷载等。4静态作用静态作用动态作用动态作用（3）按结构的反应特点按结构的反应特点可分为二类：可分为二类：上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和变形上述

4、各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为作用效应作用效应。使结构产生的加速度可以忽略不计的使结构产生的加速度可以忽略不计的作用。作用。使结构产生的加速度不可忽略不计的使结构产生的加速度不可忽略不计的作用。在结构分析时一般均应考虑其作用。在结构分析时一般均应考虑其动力效应。动力效应。如如结结构自重、住宅或构自重、住宅或办办公楼的楼面活荷公楼的楼面活荷载载如吊车荷载、地震作用、如吊车荷载、地震作用、大型动力设备的作用、大型动力设备的作用、高耸结构上的风荷载等。高耸结构上的风荷载等。1

5、 结构上的作用结构上的作用(action)(action)和作用效应和作用效应(effect of an action)(effect of an action)52 结构抗力结构抗力(resistance)(resistance)结构抗力结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力。是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力。影响抗力的主要因素影响抗力的主要因素有：有：材料性能的不确定性材料性能的不确定性几何参数的不确定性几何参数的不确定性计算模式的不确定性计算模式的不确定性强度、变形模量等强度、变形模量等构件尺寸等构件尺寸等抗力计算所采用的基本假设抗力计算

6、所采用的基本假设和计算公式不够精确等和计算公式不够精确等63 结构可靠性结构可靠性(reliability)(reliability)及可靠度及可靠度(degree of reliability)(degree of reliability)结构可靠性结构可靠性是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。力。结构可靠度结构可靠度就是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概就是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。规定的

7、时间规定的时间是指设计使用年限。是指设计使用年限。规定的条件规定的条件是指正常设计、正常施工和正常使用的条件。是指正常设计、正常施工和正常使用的条件。预定功能预定功能指满足结构的安全性、适用性和耐久性要求。指满足结构的安全性、适用性和耐久性要求。74 4 设计使用年限设计使用年限(design working life)(design working life)和设计基准和设计基准期（期（design reference period)design reference period)设计使用年限设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目是指设计规定的结构或结构构件不需进

8、行大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。设计使用年限设计使用年限的概念不同于的概念不同于实际寿命实际寿命、耐久年限耐久年限或或设计基准期设计基准期。建筑结构建筑结构可靠度设计统一标准可靠度设计统一标准规定了各类建筑结构的设计使用年限。规定了各类建筑结构的设计使用年限。纪念性建筑和特别重要的建筑物1004普通房屋和构筑物503易于替换的结构构件252临时性结构51示例设计使用年限（年）类别 设计使用年限分类设计使用年限分类设计基准期设计基准期指为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间指为确定可变

9、作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。参数。统一标准统一标准规定设计基准期为规定设计基准期为5050年。年。85 5 结构的安全等级结构的安全等级(safety class)(safety class)结构的安全等级结构的安全等级根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成的经根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成的经济损失、产生社会影响等的严重程度确定。济损失、产生社会影响等的严重程度确定。安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重重要的房屋二级严 重一般的房屋三级不严重次要的房屋建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级建筑物中各类建筑物中各类结构构件的安全等级结构构件的安全

10、等级宜与宜与整个结构的安全等级整个结构的安全等级相同相同，但，但允许允许对对部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。调整。96 6 结构构件设计计算方法结构构件设计计算方法(calculation method for design)(calculation method for design)容许应力法容许应力法：最早的计算理论，沿用弹性理论假设。：最早的计算理论，沿用弹性理论假设。破坏阶段法破坏阶段法：与容许应力法的主要区别是在考虑材料塑性性能：与容许应力法的主要区别是在考虑材料塑性性能极限状态设计法极限状态设计法：明确规定结构按极

11、限状态进行设计，是工程：明确规定结构按极限状态进行设计，是工程概率极限状态设计法概率极限状态设计法：在极限状态设计法的基础上考虑结构的可靠：在极限状态设计法的基础上考虑结构的可靠的基础上，按破坏阶段计算构件截面的承载能力。的基础上，按破坏阶段计算构件截面的承载能力。结构设计理论的重大发展。结构设计理论的重大发展。水准水准 半概率法半概率法水准水准 近似概率法近似概率法水准水准 全概率法全概率法概率，按发展阶段，该法可分为三个水准。概率，按发展阶段，该法可分为三个水准。101 1 荷载的统计特性荷载的统计特性(statistical characteristic of a load)我国对建筑结

12、构的各种恒载、民用房屋楼面活荷载、风荷载和雪荷载进行了我国对建筑结构的各种恒载、民用房屋楼面活荷载、风荷载和雪荷载进行了大量的调查和实测工作。对所取得的资料应用概率统计方法处理后，得到了大量的调查和实测工作。对所取得的资料应用概率统计方法处理后，得到了这些荷载的概率分布统计参数。这些荷载的概率分布统计参数。永久荷载永久荷载 正态分布正态分布 可变荷载可变荷载 可变荷载随时间的变异可统一用随可变荷载随时间的变异可统一用随机过程来描述。对可变荷载随机过机过程来描述。对可变荷载随机过程的样本函数处理后可得到可变荷程的样本函数处理后可得到可变荷载在任意时点的概率分布和在设计载在任意时点的概率分布和在设

13、计基准期内的最大值的概率分布。基准期内的最大值的概率分布。极值极值型分布型分布112 2 荷载标准值荷载标准值(characteristic value of a load)荷载标准值荷载标准值是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值。荷载标准是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值。荷载标准值可由设计基准期最大荷载概率分布的某一分位值确定，若为正态分布，则值可由设计基准期最大荷载概率分布的某一分位值确定，若为正态分布，则如图中的如图中的 。荷载标准值的概率含义荷载标准值的概率含义 永久荷载标准值永久荷载标准值按结构设计规按结构设计规定的尺寸和材料容重平均值确定。定的尺寸和材料容重

14、平均值确定。在结构设计中，各类可变荷载标准值及各种材料容重可由在结构设计中，各类可变荷载标准值及各种材料容重可由荷载规范荷载规范查取。查取。可变荷载标准值可变荷载标准值楼面活荷载标准值楼面活荷载标准值风荷载标准值风荷载标准值雪荷载标准值雪荷载标准值123 3 材料强度的变异性及统计特性材料强度的变异性及统计特性(variability and statistical characteristic of material strength)材料强度的变异性材料强度的变异性主要是指材质以及工艺、加载、尺寸等因素引起的材料强主要是指材质以及工艺、加载、尺寸等因素引起的材料强度的不确定性。度的不确定性

15、。钢筋强度钢筋强度 正态分布正态分布 混凝土强混凝土强 正态分布正态分布某钢厂钢材屈服强度统计资料某钢厂钢材屈服强度统计资料 某预制构件厂对某工程所作使块的统计资料某预制构件厂对某工程所作使块的统计资料13 4 4 材料强度标准值材料强度标准值(characteristic value of a material strength)钢筋和混凝土的强度标准值钢筋和混凝土的强度标准值是钢筋混凝土结构按极限状态设计时采用的材料是钢筋混凝土结构按极限状态设计时采用的材料强度基本代表值。材料强度标准值应根据符合规定质量的材料强度的概率分强度基本代表值。材料强度标准值应根据符合规定质量的材料强度的概率分布

16、的某一分位值确定。布的某一分位值确定。材料强度标准值的概率含义材料强度标准值的概率含义 钢筋强度标准值钢筋强度标准值 混凝土的强度标准值混凝土的强度标准值具有具有95%95%保证率的强度值保证率的强度值具有不小于具有不小于95%95%保证率的强度值保证率的强度值141 1 结构的极限状态结构的极限状态(limit state)整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的要求，此特定状态称为该功能的极限状态极限状态。极限状态。极限状态实质实质上是上是区分结构可靠区分结构可靠与失效与

17、失效的界限。的界限。极限状态分为两类：极限状态分为两类：承载能力极限状态承载能力极限状态 正常使用极限状态正常使用极限状态安全性安全性适用性、耐久性适用性、耐久性通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使用要通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。152 2 结构的设计状况结构的设计状况（design situation)建筑结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区分下列建筑结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区

18、分下列三种三种设计状况设计状况：持久状况持久状况 短暂状况短暂状况 偶然状况偶然状况在结构使用过程中一定出现，持在结构使用过程中一定出现，持续时间较长的状况续时间较长的状况在结构施工和使用过程中出现概在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比率较大，而与设计使用年限相比持续时间很短的状况持续时间很短的状况在结构使用过程中出现概率很小，在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况且持续期很短的状况均应进行承载能力极限状态设均应进行承载能力极限状态设计；对偶然状况，允许主要承计；对偶然状况，允许主要承重结构因出现设计规定的偶然重结构因出现设计规定的偶然事件而局部破坏，但其剩余部事

19、件而局部破坏，但其剩余部分具有在一段时间内不发生连分具有在一段时间内不发生连续倒塌的可靠度；对持久状况，续倒塌的可靠度；对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设尚应进行正常使用极限状态设计；对短暂状况，可根据需要计；对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计进行正常使用极限状态设计163 3 结构的功能函数结构的功能函数(performance function)和极限状态方程和极限状态方程(limit state equation)按极限状态方法设计建筑结构时，要求所设计的结构具有一定的预定功能，按极限状态方法设计建筑结构时，要求所设计的结构具有一定的预定功能，这可用包括各有关变量在内的结

20、构功能函数来表达，即这可用包括各有关变量在内的结构功能函数来表达，即极限状态方程极限状态方程当功能函数中仅包括作用效应当功能函数中仅包括作用效应 和结构抗力和结构抗力 两个基本变量时，可得两个基本变量时，可得 当当 时，时，结构处于结构处于可靠可靠状态状态 当当 时，时，当当 时，时，结构处于结构处于失效失效状态状态结构处于结构处于极限极限状态状态功能函数功能函数结构所处的状态结构所处的状态174 4 结构的失效概率结构的失效概率(probability of failure)由于作用效应由于作用效应 和结构抗力和结构抗力 都是随机变量或随机过程，因此要绝对都是随机变量或随机过程，因此要绝对地

21、保证地保证 总是大于总是大于 是不可能的。是不可能的。由图可见，在多数情况下，由图可见，在多数情况下，大于大于 。但是，由于。但是，由于 和和 的离散性，的离散性，在它们概率密度曲线的重叠区（阴影段内）仍有可能出现在它们概率密度曲线的重叠区（阴影段内）仍有可能出现 小于小于 的情的情况，这种可能性的大小用概率来表示就是失效概率况，这种可能性的大小用概率来表示就是失效概率 。和和 的概率密度曲线的概率密度曲线18当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量 和和 ，且都服从正态分布，且都服从正态分布时，功能函数时，功能函数 的概率密度曲线如图所示。的概率密度曲线如

22、图所示。功能函数的概率密度曲线功能函数的概率密度曲线结构的失效概率可直接通过结构的失效概率可直接通过 的概率（图中阴影面积）来表达，的概率（图中阴影面积）来表达，即即4 4 结构的失效概率结构的失效概率(probability of failure)195 5 结构构件的可靠指标结构构件的可靠指标(reliability index)令令则则由上式可见，由上式可见，与与 具有数值上的对应关系，也具有与具有数值上的对应关系，也具有与 相对应的相对应的物理意义。物理意义。越大，越大，就越小，即结构越可靠，故就越小，即结构越可靠，故 称为称为可靠指标可靠指标。当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均

23、按正态分布时，结构构件的可当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时，结构构件的可靠指标可按上式计算；当基本变量为非正态分布时，结构构件的可靠指标应靠指标可按上式计算；当基本变量为非正态分布时，结构构件的可靠指标应以结构构件作用效应和抗力当量正态分布的平均值和标准差按上式计算。以结构构件作用效应和抗力当量正态分布的平均值和标准差按上式计算。20 荷载分项系数荷载分项系数 ：调整荷载标准值使结构可靠度趋于相同。：调整荷载标准值使结构可靠度趋于相同。荷载分项系数是根据下述荷载分项系数是根据下述原则原则优选确定的。即在各项荷载标准值已给定的条优选确定的。即在各项荷载标准值已给定的条件下，对

24、各类结构构件在各种长期的荷载效应比值和荷载效应组合下，用不件下，对各类结构构件在各种长期的荷载效应比值和荷载效应组合下，用不同的分项系数值，按极限状态设计表达式设计各种构件并计算其所具有的可同的分项系数值，按极限状态设计表达式设计各种构件并计算其所具有的可靠指标，然后从中选取一组分项系数，使按此设计所得的各种结构构件所具靠指标，然后从中选取一组分项系数，使按此设计所得的各种结构构件所具有的可靠指标与规定的设计可靠指标之间在总体上差异最小。有的可靠指标与规定的设计可靠指标之间在总体上差异最小。荷载设计值荷载设计值：荷载分项系数与荷载标准值的乘积。：荷载分项系数与荷载标准值的乘积。荷载组合值系数荷

25、载组合值系数 ：考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率：考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一很小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。荷载组合值荷载组合值 ：可变荷载设计值乘以荷载组合值系数。：可变荷载设计值乘以荷载组合值系数。承载能力极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式 21 材料分项系数材料分项系数：考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利：考虑材料的离散性

26、和施工中不可避免的偏差带来的不利 影响影响 材料强度设计值材料强度设计值：材料强度标准值乘以材料分项系数。：材料强度标准值乘以材料分项系数。确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计可靠确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计可靠指标指标 通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验为主要依据，通过对规范为主要依据，通过对规范(TJ10-74(TJ10-74）结构构件的校准计算确定。）结构构件的校准计算确定。承载能力极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式 22可靠度指标的物理意义可靠

27、度指标的物理意义v反映反映 和和 的相对位置和离散程度。的相对位置和离散程度。v相对位置相对位置v离散程度离散程度231.5 可靠度指标与安全系数可靠度指标与安全系数v安全系数安全系数v只只考考虑虑了了随随机机变变量量均均值值的的影影响响，并并没没有有考考虑虑到到随随机变量机变量离散程度离散程度的影响。的影响。v对对于于相相同同的的安安全全系系数数，由由于于其其离离散散程程度度的的不不同同，可导致可靠度指标的不同。可导致可靠度指标的不同。24提高可靠度的方法提高可靠度的方法v 增加；增加；减小减小v抗力均值增加；抗力均值增加；v载荷均值减小；载荷均值减小；v抗力、载荷方差（或变异性）减小抗力、

28、载荷方差（或变异性）减小252 一次二阶矩法一次二阶矩法(FOSM)v一一次次二二阶阶矩矩法法(FOSM)是是可可靠靠度度计计算算中中最最为为常常用用的的一一种种方方法法，因因其其只只用用到到了了功功能能函函数数泰泰勒勒展展开开式式的的一一次次项项和和随随机机变变量量的的前前两两阶阶矩矩，故故得名。得名。vBenjamin and Cornell(1970)中心点法中心点法26二次二阶矩法二次二阶矩法(SOSM)v一一次次可可靠靠度度计计算算方方法法由由于于其其简简便便实实用用所所以以为为工工程程技技术术人人员员所所接接受受，但但是是当当结结构构功功能能函函数数在在验验算算点点附附近近的的非非

29、线线性性程程度度很很高高时时，其其精精度度就就会会受受到到影影响响。因因此此出出现现了了二二次次可可靠靠度度方方法法，其其基基本本思思想想是是取取功功能能函函数数泰泰勒勒级级数数展展开开式式的的一一、二二次次项项并并结结合合随随机机变变量量的的前前几几阶阶矩矩计计算算结结构构可可靠靠度度。由由于于这这些些计计算算方方法法的的复复杂杂性性，导导致致其其很很难难应应用用于于工工程程实实际际。近近年年来来，以以数数学学逼逼近近中中Laplace渐渐近近方方法法为为基基础础的的一一类类可可靠靠度度算算法法取取得了相对较好的计算效果。得了相对较好的计算效果。272.1 中心点法中心点法vCornell提

30、提出出了了与与结结构构失失效效概概率率相相对对应应的的可可靠靠度度指指标标来来衡衡量量结结构构可可靠靠度度，并并以以此此建建立立了了结结构构可可靠靠度度分分析析的的一一次次二二阶阶矩矩法法。这这是是可可靠靠度度分分析析初初期期提提出出的的一一种种方方法法，其其基基本本思思想想就就是是将将非非线线性性的的功功能能函函数数在在随随机机变变量量的的均均值值点点处处泰勒展开保留一次项，并计算其前两阶矩。泰勒展开保留一次项，并计算其前两阶矩。282.1 中心点法中心点法v功能函数功能函数v均值点处泰勒展开均值点处泰勒展开v均值均值v方差方差v正态分布正态分布 292.1 中心点法中心点法v相同力学含义的

31、极限状态方程相同力学含义的极限状态方程v不同表达方式的极限状态方程不同表达方式的极限状态方程30v算例算例v某结构构件正截面强度的功能函数为某结构构件正截面强度的功能函数为抗力抗力R服从对数正态分布服从对数正态分布载荷载荷S服从极值服从极值I型分布型分布试求结构构件的失效概率。试求结构构件的失效概率。v失效概率失效概率312.1 中心点法中心点法322.1 中心点法中心点法v缺点缺点v对对于于有有相相同同力力学学含含义义但但不不同同数数学学表表达达式式的的极极限状态方程所计算的可靠度指标不同限状态方程所计算的可靠度指标不同v不能考虑随机变量的分布概型的影响不能考虑随机变量的分布概型的影响v在均

32、值点处展开不合理（非线性）在均值点处展开不合理（非线性）332.2 验算点法验算点法v针对中心点法的缺陷进行的改进针对中心点法的缺陷进行的改进v能够考虑非正态随机变量能够考虑非正态随机变量v由由此此定定义义的的可可靠靠度度指指标标与与失失效效函函数数的的选选择择无无关，是失效函数的不变量关，是失效函数的不变量342.2 验算点法验算点法vHasofer AM,Lind NC.Exact and invariant second moment code format.Journal of Engineering Mechanics,1974,100:111-121 vH-L可靠度指标可靠度指标v

33、验算点法（相比于中心点法）验算点法（相比于中心点法）35H-L可靠度指标可靠度指标v在在标标准准正正态态坐坐标标系系中中从从原原点点到到失失效效面面的的最最短短距离距离v原空间原空间v正态空间正态空间v标准正态空间标准正态空间36H-L可靠度指标可靠度指标SOR37H-L可靠度指标可靠度指标SORRS38H-L可靠度指标可靠度指标SRO39点点直线的距离直线的距离点直线距离40H-L可靠度指标可靠度指标v如如果果失失效效函函数数为为线线性性，则则Cornell可可靠靠度度指指标标（中中心点法）与心点法）与H-L可靠度指标（验算点法）相同。可靠度指标（验算点法）相同。v如如果果失失效效函函数数为

34、为非非线线性性，H-L可可靠靠度度指指标标的的计计算算需需要迭代求解。要迭代求解。41迭代步骤迭代步骤v给定初始验算点，一般取为均值点给定初始验算点，一般取为均值点v计算其方向余弦计算其方向余弦v联立求解，确定新点联立求解，确定新点v收敛性判断收敛性判断42v算例算例1v某结构的极限状态方程为某结构的极限状态方程为变量变量f服从正态分布服从正态分布变量变量W服从正态分布服从正态分布试求可靠度指标及其验算点试求可靠度指标及其验算点v方法一方法一迭代计算迭代计算v方法二方法二优化计算优化计算4344v算例算例2v某结构的极限状态方程为某结构的极限状态方程为变量变量W服从正态分布服从正态分布 变量变

35、量f服从正态分布服从正态分布 变量变量M服从正态分布服从正态分布 试求可靠度指标及其验算点试求可靠度指标及其验算点45非正态变量的当量正态化非正态变量的当量正态化vJC法法使使用用于于随随机机变变量量为为任任意意分分布布下下的的结结构构可可靠靠指指标标的的求求解解，该该法法已已被被国国际际安安全全度度联联合合委委员员会会（JCSS）采用。采用。vJC法法的的基基本本原原理理为为：首首先先把把随随机机变变量量原原来来的的非非正正态态分分布布用用正正态态分分布布代代替替，但但对对于于代代替替的的正正态态分分布布函函数数要要求求在在设设计计验验算算点点处处的的累累积积概概率率分分布布函函数数值值和和

36、概概率率密密度度函函数数值值与与原原来来的的累累积积概概率率分分布布函函数数值值和和概概率率密密度度函函数数值值相相同同，然然后后根根据据这这两两个个条条件件求求得得等等效效正正态态分分布布的的均均值值和和标标准准差差。最最后后，用用一一次次二二阶阶矩矩法法求求结结构的可靠指标。构的可靠指标。46结构可靠性问题中几种最常用分布结构可靠性问题中几种最常用分布 1、均匀分布、均匀分布2、指数分布、指数分布473、型极大值分布的分布4、韦布尔分布韦布尔分布5、正态分布、正态分布486、对数正态分布、对数正态分布Y可视为具有以上条件均值和条件标准差的正态分布可视为具有以上条件均值和条件标准差的正态分布

37、 4950当量正态化当量正态化v概率概率分布分布函数相等函数相等v概率概率密度密度函数相等函数相等51迭代步骤迭代步骤v给定初始验算点，一般取为均值点给定初始验算点，一般取为均值点v计算其方向余弦计算其方向余弦v联立求解，确定新点联立求解，确定新点v收敛性判断收敛性判断52v算例算例3v某结构构件正截面强度的功能函数为某结构构件正截面强度的功能函数为vR-正态分布正态分布&S-正态分布正态分布vR-对数正态分布对数正态分布&S-对数正态分布对数正态分布vR-对数正态分布对数正态分布&S-正态分布正态分布vR-对数正态分布对数正态分布&S-极值极值I型分布型分布 试求以上四种情况下，结构构件的失效概率。试求以上四种情况下，结构构件的失效概率。53v算例算例4v某非线性的极限状态方程为某非线性的极限状态方程为vf-正态分布正态分布vr-正态分布正态分布 vH-对数正态分布对数正态分布 试求结构构件的失效概率。试求结构构件的失效概率。54编程要求编程要求v任意编程工具任意编程工具v一次二阶矩一次二阶矩任意优化算法任意优化算法迭代算法迭代算法v当量正态化（对数正态、极值当量正态化（对数正态、极值I型）型）v可靠度指标及验算点可靠度指标及验算点v通用性通用性55v对数正态分布对数正态分布v极值极值I型分布型分布56