理论物理试题.doc

1、总分得分一、填空（共28分 每空2分）1、对于具有一定动量的自由粒子，满足德布洛意关系 2、薜定谔方程的表达式 3、波函数的标准条件是 单值 、 有限 、 连续 。4、康普顿散射实验中，入射光子与散射光子的夹角为 或180 时，光子的频率减小得最多，夹角为 0 时，光子的频率保持不变。5、已知和是力学算符不同本征值对应的本征函数，则 0 。6、对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为 n2 ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 2n2 。得分二、选择题（共18分 每小题2分）1、 光电效应产生与下列哪些量有关（ C ）A、 光照强度 B、光照时间 C、光照频率 2、波函

2、数的统计解释和态叠加原理都体现了（ C ） A、波的粒子性 B、波的波动性 C、波粒二象性 3、线性谐振子的两个相邻能级间的间隔是（B）A、 B、 C、 D、 4对于一维的薛定谔方程，如果 是该方程的一个解，则：（ A ）A. 一定也是该方程的一个解；B. 一定不是该方程的解；C. 与 一定等价；D.无任何结论。5、关于不确定(测不准)关系有以下几种理解，其中正确的是：（ C ）A、粒子的动量不可能确定 B、粒子的坐标不可能确定 C、粒子的动量和坐标不可能同时确定6、光子的静止质量是：（ A ）A、零 B、与频率有关 C、大于零 D、以上答案均不正确。7、非简并定态微扰理论的适用条件是（ A

3、） A. B. . C. . D. .得分三、简答题（共34分，共7小题）1、什么是厄密算符? 答：（1）如果对于两任意函数，算符满足下列等式 则称为厄密算符，式中x代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。2、简述态叠加原理。（4分）对于一般的情况，如果和是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加 也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理 。 或者：推广到更一般的情况，态可以表示为许多态的线性叠加，即：这时，态叠加原理表述为：当是体系的可能状态时，它们的线性叠加也是体系的一个可能状态；也可以说，当体系处于态时，体系部分地处于态中。3、请写出量子力学5个基本假定（5）量子力

4、学一共提出了五个假设（非相对论情况）1.微观体系的状态被一个波函数完全描述。波函数应满足连续，有限，单值。2.力学量由厄密算符表示。如果经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表达式将动量p换为（ih）与梯度符号相乘表示。3.将体系的波函数用算符的本征函数展开，在态中测得力学量的本征值的几率由展开系数确定。4.体系的波函数满足薛定谔方程。5.在全同粒子所组成的体系中，满足全同性原理（两全同粒子调换，不改变体系的状态）。5、写出薛定谔方程求解过程（1） 按照求解微分方程的方法求解得到通解； （2） 按照波函数的标准条件：单值、有限、连续确定满足要求的特解；（3） 归一

5、化处理确定常数的值。得分四、证明题（共10分）1、已知湮灭算符、产生算符分别表示为： （1） 求证：算符满足如下对易关系：；所以，可得：（2） 求的值。解： 得分五、计算题，请在（一）（二）中任选一题作答，分值不累加。（均为10分 ）（一）假设质量为的粒子在一维无限深势阱 中运动，若粒子与势阱中的状态由波函数描写，A为归一化系数，求粒子能量的平均值。（一）1、解：对波函数进行归一化，有所以， （3分）由题意，体系的哈密顿量为 （2分）所以粒子能量的平均值为， （3分）将带入得， （2分）（二）一维线性谐振子处于状态 ，（1）求归一化因子A；（2）求谐振子坐标的平均值。解（1） （3分）由归一化条件 得 （3分）（2） 因被积函数是奇函数，在对称区间上积分应为0，故 第 6 页 共 6 页