供电系统的三相不平衡研究.doc

1、兰州交通大学毕业设计（论文）摘 要当前，中低压配电网系统中存在大量单相、不对称、非线性负荷，这些负荷会使配电系统产生三相不平衡，从而导致供电系统三相电压、电流不平衡。当系统三相不平衡度超过一定范围时，将会影响系统安全运行。本文首先介绍了三相不平衡的产生原因，给出了三相不平衡度的计算方法。Steinmetz理论是基于不平衡负荷的平衡化理论，用该理论可以对电力系统三相不平衡电压和不平衡电流平衡化。基于此目的，本文主要论述了Steinmetz理论的思想及其在2种主要不平衡负荷（电气化铁路系统和电弧炉）方面的应用。在应用部分还考虑了低压配电网中三相三线制负荷的不平衡情况及其补偿方法。最后，用MATLA

2、B对Steinmetz理论的应用进行了仿真，仿真结果表明，Steinmetz理论可以对所研究的不平衡负荷平衡化，继而解决所面临的问题，所以该理论具有实际工程应用价值。关键词：三相不平衡；Steinmetz理论；不平衡负荷平衡化AbstractAt present, the system of low voltage distribution network has a large number of single phase, asymmetric, nonlinear load, the load will make the distribution system to generate t

3、hree-phase unbalance, which lead to the power supply system of three phase voltage, current imbalance. When the three-phase imbalance degree exceeds a certain range, it will affect the safe operation of the system.This paper first introduces the causes of three-phase unbalance, and gives the calcula

4、tion method of three-phase unbalance factor. Steinmetz theory is based on the balance theory of unbalanced load, using which can make unbalance of three-phase voltage and current of power system balance. Based on this purpose, this paper mainly discusses the Steinmetz theory and its application of t

5、wo main unbalanced loads (electrical railway system and electric arc furnace). In the part of the application, the load imbalance of three-phase three-wire system in low voltage distribution network and its compensation method. are also taken into account.Finally, the application of Steinmetz theory

6、 is simulated by MATLAB, the simulation results show that Steinmetz theory can make the unbalanced load balancing, and then solve the problems we are facing, so the theory has a practical value for engineering application.Key words: Three-phase unbalance，Steinmetz theory，Unbalanced load balancing311

7、 绪论1.1 课题背景与意义随着我国各行各业的迅速发展和崛起，电力系统的规模日益扩大，这造成了配电系统的日益复杂化。配电系统是电力系统的最末端，但也是电力系统中最为复杂而多变的一部分。目前，随着各种用电设备的不断普及，负荷种类越来越多。一方面，这使得用户对电能质量以及供电可靠性的要求越来越高；另一方面，配电网中诸如电力机车、交流电弧炉、轧钢机等这些非线性、冲击性、不平衡性负荷的日益增多，电力系统的三相不平衡问题变得越来越严重。因为高压等级的负荷通常是三相平衡的，所以这种三相不平衡问题主要出现在中低压的配电网系统中。在中低压配电网中，由于三相负荷是随机变化的，因此一般是不平衡的12。负荷不平衡使

8、配电系统产生三相不平衡，从而导致供电系统三相电压、电流不平衡，而三相电压、电流不平衡会对电力系统和用户造成一系列危害，主要有：(1) 引起旋转电机的附加发热和振动，危及安全运行和正常出力。(2) 引起以负序分量为起动元件的多种保护发生误动作(特别是当电网中同时存在谐波时)，对电网安全运行有严重威胁。(3) 使半导体变流设备产生附加的谐波电流(非特征谐波)，而这种设备一般设计上只允许2的电压不平衡度。(4) 变压器的三相负荷不平衡不仅使过负荷的一相线圈过热而缩短寿命，还会由于磁路不平衡，大量漏磁通经箱壁、夹件等使其严重发热，造成附加损耗。(5) 在低压配电线路中，会影响计算机正常工作，引起照明电

9、灯寿命缩短(电压过高)或照度不足(电压过低)以及电视机的损坏等。(6) 引起电网损耗的增加。(7) 对于通信系统，会增大干扰，影响正常通信质量。目前国内研究主要针对系统无功不足来进行，对如何改善配电系统三相不平衡的研究资料比较匮乏，所以此问题已成为当前配电系统亟待解决的问题。本文主要针对Steinmetz理论在三相不平衡的中低压配电系统中的应用研究，目的就是将Steinmetz理论应用于不平衡系统中使系统平衡化，从而为Steinmetz理论的更深入研究以及不平衡负荷平衡化问题的解答提供一条渠道。1.2 课题研究现状目前，无功不足及负荷不平衡已成为配电系统的两大难题3。针对无功不足问题的无功补偿

10、技术已基本成熟，但三相不平衡问题仍然是当前中低压配电系统中亟待解决的问题。国内对于不平衡负荷的研究主要针对无功补偿的方法来进行。文献3研究了一种新型三相不平衡负荷的无功补偿算法，该算法在仅知补偿前三相有功功率及无功功率的情况下就可确定各相所需补偿值。文献4研究了既适合三相三线制接线形式又适合于三相四线制接线形式的不平衡负荷无功补偿方法，并建立模型，利用该模型可以确定需要补偿的容量。文献5得出了既适合于三相三线制系统又适合于三相四线制的三相不平衡负荷平衡化的无功补偿公式。这些文献都是从无功补偿的角度来研究三相不平衡负荷的，提出的方法都是低压配电网的三相不平衡无功补偿算法。也有许多文献确实提到了S

11、teinmetz理论，并在原文献中将其思想加以应用。文献6提到了Steinmetz补偿原理并指出其缺点；文献7中提到了传统的Steinmetz理论；文献8用Steinmetz的算法思想作为负序不平衡补偿理论分析的基础；文献9提到了基于Steinmetz原理的三相平衡化原理以及Steinmetz提出的理想补偿网络理论。但是，这些文献要么只是以Steinmetz理论为理论基础而推导其结论，要么在文献中只是提到Steinmetz理论而未加推理和论证。所以，尚缺乏专门对Steinmetz理论进行条理化完整研究的文献，Steinmetz理论在实际配电系统应用研究方面的资料也极其匮乏。1.3 本课题的研究

12、内容与目标本文首先对三相不平衡的若干问题做了相关介绍，总结出了不平衡度的计算方法。对应中低压配电系统中三相不平衡的问题，给出了Steinmetz理论的由来、基本思想，并对Steinmetz理论在不平衡系统补偿方面的应用加以论述，对中低压配电网中几种典型的三相不平衡系统（电气化铁道牵引负荷、工业用交流电弧炉）建立了适合Steinmetz理论进行研究的模型，求出了补偿导纳。本文还对低压配电网三相三线制系统中出现的不平衡问题做了分析，建立了基于Steinmetz理论的低压配电网三相不平衡负荷平衡化研究的模型，求出了补偿导纳，指出了Steinmetz理论在这3种主要电流不平衡系统中的应用方法。最后，用

13、MATLAB的SIMULINK模块对Steinmetz理论应用于三相不平衡系统建立模型，进行仿真，分析仿真结果。2 对三相不平衡的介绍2.1 对三相不平衡系统的定义对于一个三相电气系统，如果其三相电压和三相电流的幅值相等、相位互差120o，则称该系统为三相平衡系统或三相对称系统。如果其中的一个条件不满足或两个条件都不满足，则称该系统为三相不平衡系统或三相不对称系统。2.2造成三相不平衡的原因如果不考虑小规模分散式发电机的装用以及架空线几何布置等因素造成的电力系统元件三相参数不对称情况的影响，在大多数情况下，负载的不对称是产生三相不平衡的首要因素。高压等级的负载通常是三相平衡的。大多数中压等级的

14、负载通常也是三相平衡的。但是，诸如电力牵引机车以及交流电弧炉等冲击性的负载仍会造成严重的三相不平衡。低压配电网中诸如PC机和照明系统中的低压负载通常是单相的，因此很难确保三相系统的平衡。有时，系统的异常运行状况也会导致相间不平衡，从而引起三相不平衡，相对地短路故障、相对相短路故障以及断线故障就是很典型的例子。2.3对三相不平衡的抑制措施对于由不对称负荷造成的三相不平衡可以采取以下的抑制措施：(1) 分散供电点的不对称负荷，减小由负荷的集中连接而造成的三相不平衡；(2) 人为地合理分配不对称负荷，使负荷尽量对称化；(3) 将不对称负载连接到更高的短路容量供电点，从而减小电压不平衡度；(4) 采用

15、三相平衡化的补偿装置。2.4对三相不平衡电压和三相不平衡电流的量化三相不平衡电压和三相不平衡电流的量化方法用对称分量法。对称分量法是用于分析三相不平衡系统的一种极其有用的方法。在三相不平衡的电力系统中，要把不对称的电压、电流向量分解成对称的正序、负序、零序三组分量，进而对系统的不平衡进行量化研究。电压、电流的对称分量要用如下的矩阵变换来计算：(2.1)(2.2)三相平衡的电力系统中只有正序分量。由于三相对称，负序分量和零序分量都为0。但是在不平衡的系统中，除了存在正序分量，还有负序分量和零序分量。本课题的研究不涉及三相四线制系统，而只研究三相三线制系统。三相三线制系统没有中性线，零序电流无法流

16、通，所以在本课题中并不考虑零序分量。2.5关于不平衡度的定义及其计算方法总结根据不平衡度的不同计算方法，不平衡度有不同的定义。既有应用相电压计算的三相不平衡度计算公式，也有按线电压计算的三相不平衡度计算公式。这里只讨论几种最常用的不平衡度计算方法并作优缺点说明。(1) 国际电工委员会标准定义10的利用负序电压复数与正序电压复数的比值来计算三相电压不平衡度的计算公式为：(2.3)其中，；、 为相电压矢量；为旋转因子，。评价：该方法得到的电压不平衡度既能反映幅值大小也能够反映正负序电压的相角差值。公式能够反映相角不平衡程度，这是其独到特点，它便于计算非线性负载对相角不平衡的影响。它的缺点是要进行复

17、数运算，计算量大。(2) IEC精确定义的利用负序电压有效值与正序电压有效值的比值来计算三相电压不平衡度，计算公式为：(2.4)评价：该方法需要测得各相电压幅值及其相位才能计算电压不平衡度，而且得到的电压不平衡度只反映幅值大小，不反映正负序电压的相角差值。(3) IEEE Std 112-1991定义10电压不平衡度为相电压不平衡率，即三相的相电压和平均相电压差值最大值与平均相电压的比值，其表达式为：(2.5)其中，、为相电压有效值；为三相相电压的平均值。评价：该方法只需测得三相相电压便可计算电压不平衡度。但其计算结果不精确，而且不能准确反映电网相角不平衡时的真实情况，所以此公式用于粗略估计三

18、相电压不平衡度。(4) 美国电器制造商协会定义10电压不平衡度为线电压不平衡率，其表达式为：(2.6)其中，、为线电压有效值；为三相线电压平均值。评价：该计算方法只需测得三相线电压值便可计算电压不平衡度。因实际中易测得线电压值，故该公式可以作为工程技术人员的快速计算方法，也是计算电压不平衡度的首选方法。但是，该方法只是对各种三相电压不平衡度情况的估算，不能精确计算。(5) 在没有零序分量的三相三线制系统中，国标推荐10了一种电压不平衡度的计算方法。该方法只要知道三相相电压、的大小，就可按下式求出三相不平衡度：(2.7)其中，评价：该方法测得三相的相电压值可计算电压不平衡度，计算的值与下面提出的

19、GIGRE计算的公式都能非常准确地计算不平衡度，但测量线电压时更容易，所以用求的方法来计算不平衡度更好。(6) GIGRE（国际大电网委员会）推荐10的电压不平衡度计算公式为：(2.8)其中，；、为线电压基波有效值。评价：该方法只需测得三相线电压值便可计算电压不平衡度，而且该方法适用于各种三相电压不平衡度的精确计算，是一种较为完美的方法。总结而言，这几种方法中能准确求出电压不平衡度的是算法、算法、算法以及算法。综合考虑各种因素，实际应用中可以用算法来求三相电压不平衡度，而理论分析时可以用算法来求三相电压不平衡度。3 对Steinmetz理论的介绍3.1 Steinmetz理论的基本思想Stei

20、nmetz理论的基本思想可以表述为7：利用对称分量法将负荷的三相不平衡电流基波分量分解成正序分量和负序分量，然后调节补偿装置的补偿电纳使补偿电流的基波正序分量和负序分量满足以下关系式：(3.1)要使是为了满足补偿后总功率因数等于1的要求，而让是负荷三相平衡的要求。该补偿理论只适用于三相三线制系统负荷的三相平衡化补偿7。其补偿的等效原理图如下图3.1：图3.1 Steinmetz理论补偿等效原理图3.2 Steinmetz算法思想的论述3.21 相间接纯电导负载(1) 假设只在相与b相之间接纯电导性负载，那么就要在b相和c相之间接电容性电纳，同时要在c相和相之间接入电感性电纳。这时在三相正序电压

21、的作用下，三相线电流就会变平衡。具体实现措施如下图3.2所示：图3.2 a、b相间接纯电导负载时补偿原理图该补偿措施的具体相量分析如下图3.3所示：图3.3 a、b相间接纯电导负载时补偿措施的相量分析图电阻电流与电压同相，电容电流超前电压为90o，电感电流滞后电压为90o。电感电流和电容电流的大小相等，而电阻电流的大小是电感电流和电容电流大小的倍。由于：(3.2)结合相量图可以看出三相线电流、的大小相等，于是三相电流平衡。(2) 假设只在b相与c相之间接纯电导性负载，那么就要在相和c相之间接电容性电纳，同时要在相和b相之间接入电感性电纳。这时在三相正序电压的作用下，三相线电流就会变平衡。具体实

22、现措施如下图3.4所示：图3.4 b、c相间接纯电导负载时补偿原理图该补偿措施的具体相量分析如下图3.5所示：图3.5 b、c相间接纯电导负载时补偿措施的相量分析图电阻电流与电压同相，电容电流超前电压为90o，电感电流滞后电压为90o。电感电流和电容电流的大小相等，而电阻电流的大小是电感电流和电容电流大小的倍。由于： (3.3)结合相量图可以看出三相线电流、的大小相等，于是三相电流平衡。(3) 假设只在相与c相之间接纯电导性负载，那么就要在相和b相之间接电容性电纳，同时要在b相和c相之间接入电感性电纳。这时在三相正序电压的作用下，三相线电流就会变平衡。具体实现措施如下图3.6所示：图3.6 a

23、、c相间接纯电导负载时补偿原理图该补偿措施的具体相量分析如下图3.7所示：图3.7 a、c相间接纯电导负载时补偿措施的相量分析图电阻电流与电压同相，电容电流超前电压为90o，电感电流滞后电压为90o。电感电流和电容电流的大小相等，而电阻电流的大小是电感电流和电容电流大小的倍。由于： (3.4)结合相量图可以看出三相线电流、的大小相等，于是三相电流平衡。(4) 如果上述负荷不是纯电阻负荷，不失一般性，采用导纳表示成。例如针对只在相与b相之间接纯电导性负载的情况，当相与b相之间所接负载采用导纳表示。则首先应在、b相间并联补偿无功功率，所需补偿的等效电纳为。这样就可以使、b相间变成纯电导负载，然后再

24、按上述的方法在b、c和c、相间补偿电容和电感就可以使三相系统线电流变成纯有功电流，并且大小相等，至此系统就会成为三相电流平衡系统。对于这种负荷不是纯电阻的更一般情况，就要用到理想补偿导纳模型的补偿方法。3.22 理想补偿导纳网络如果相间负荷不是纯电导负荷，而不失一般性地用导纳形式表示成，。首先假设系统的三相电压完全对称，即：。负荷部分采用下图所示的三角型连接的等值网络来表示，三相复导纳分别为、而且互不相等。任何中线不接地的星型负荷都可以通过变换表示成如下图3.8所示的三角型连接形式：图3.8 三角型连接的未补偿导纳网络对于这种形式的负荷，首先从功率因数校正角度考虑，要在每个负荷导纳上并联一个电

25、纳值等于负荷电纳负值的补偿电纳，即，。这时就可以使得负荷导纳变成纯电导。补偿措施如下图3.9所示：图3.9 三角型连接的纯电导网络此时，三相功率因数为1，但是负荷仍为不平衡负荷。补偿后各相分别为纯电导负荷、。现在为了平衡，要在b、c相之间接电容性电纳，同时要在c相和相之间接入电感性电纳。同理，要平衡，就要在、c相之间接电容性电纳，同时要在相和b相之间接入电感性电纳。而要平衡，就要在、b相之间接电容性电纳，同时要在b相和c相之间接入电感性电纳。这样补偿后，再和功率因数校正电纳相结合，则图3.9中三角型连接负荷的每一条支路都有三个并联补偿电纳。这些并联电纳相加在一起，便得到了式（3.5）给出的三相

26、三角型接线负载的理想补偿网络模型911 12：(3.5)这样将理想补偿网络与负荷相并联就可以把三相三线制系统中任何不平衡的三相负荷变换成一个平衡的三相有功负荷，从而实现三相线电流的平衡化而不改变电源和负荷间的有功功率交换。理想补偿网络模型是由C.P.Steinmetz提出的一种理想补偿模型，它是Steinmetz理论的核心。C.P.Steinmetz提出的这种适用于三相三线制系统的三相不平衡负荷平衡化原理给出了一种将单相有功负荷均衡转移至三相电路的方法，它构成了无功补偿装置实现均荷控制的理论基础。但是，理想补偿网络模型中要测量负荷的导纳，在设计补偿器时，测量负荷导纳很不容易9，所以下面继续推导

27、基于Steinmetz理论的不平衡负荷平衡化补偿原理。3.23 用对称分量法分析的不平衡负荷平衡化补偿原理为了说明三相不平衡化负荷的补偿原理，使用对称分量法对不对称负荷进行分析。如下图3.10所示，不对称的三角型连接负荷由三相对称的正序电压供电。对于任何中性点不接地的星型连接负荷，都可以通过变换表示成如下所示的三角型连接形式再进行分析。图3.10 不对称的三角型连接负荷模型图3.10中的三角型连接负载用复导纳表示为：(3.6)补偿器也采用三角型连接形式。以A相对中性点的电压为参考相量，则、b、c三相的电压可以表示为：(3.7)其中，这样就可以得到线电压的表达式为：(3.8)则负载每支路的负荷电

28、流为：(3.9)则三相的线电流为：(3.10)选择相作为基准相，则三相线电流与其对称分量之间的关系为：(3.11)式中含有因子，这是为了使对称分量变换矩阵成为酉矩阵，保证变换后功率不变1 12。而b、c相的对称分量有：(3.12)显然根据对称分量法，如果相线电流的负序分量为0，则b、c相线电流的负序分量也为0。因此，要讨论负序电流的补偿，只需要讨论相负序电流的补偿即可。将(3.10)代入(3.11)中，即可得到用负载导纳表示的负载侧相正序、负序、零序电流分别为：(3.13)由(3.13)可知，对于平衡负载，即当时，则相负序电流分量。类似，对于三角型接线的无功补偿器，其每支路的电流为：(3.14

29、)补偿器的则三相的线电流为：(3.15)选择相作为基准相，则三相线电流与其对称分量之间的关系为：(3.16)补偿器的b、c相的对称分量有：(3.17)将(3.15)代入(3.16)中，即可得到用补偿电纳表示的补偿侧相正序、负序、零序电流分别为：(3.18)在用无功补偿装置进行补偿后，若线电流的负序分量为0，则三相负荷将是平衡的，这就要求负载侧和补偿侧对应相的负序电流和为0，即：(3.19)无功补偿装置一般还要考虑功率因数校正，使补偿后总功率因数为1，也就是使负载侧和补偿侧对应相的正序电流分量之和的虚部等于0，即：(3.20)式（3.19）与式（3.20补偿思想19141516正是Steinme

30、tz理论的基本思想。所以这种用对称分量法分析的不平衡负荷平衡化补偿原理也是一种基于Steinmetz理论的平衡化补偿原理。将(3.18)中的补偿电流、代入(3.19)和(3.20)中，并把这些方程对、求解，则理想补偿导纳模型可以用以下公式给出：(3.21)对于(3.21)，令，则有：(3.22)于是：(3.23)同理：(3.24)于是：(3.25)所以：(3.26)利用(3.16)的逆变换将(3.26)的对称分量变换到相坐标得：(3.27)式(3.27)就是用三相的相电压和三相负荷线电流来求补偿装置三相补偿电纳的公式。Steinmetz理论有多种表达形式，对于负荷随时间连续变化的系统，如果仍要

31、达到完全补偿的目的，则补偿网络也是随时间连续变化的。下面给出一种用无功功率平均值表示的补偿电纳公式17：(3.28)其中，、为连接的补偿装置的电纳值；、为系统线电压瞬时值；、为系统电流瞬时值；为采样周期，一般为10ms根据以上的补偿理论，可以对随时间连续变化的负荷进行连续跟踪补偿，从而使系统电流达到平衡。4 Steinmetz理论在不平衡系统补偿方面的应用4.1三相不平衡实际系统及其特点分析随着国民经济的发展，电力系统中出现了大量的不平衡负荷以及一些单相大容量负荷（例如电阻炉、工频感应炉、石墨炉），使电网三相电压不平衡日趋严重，危及电力系统的安全和经济运行。例如电气化铁路和工业交流电弧炉就是两

32、种较大的负序干扰源，这种不平衡负荷产生的负序电流造成了电能的损失，威胁电力系统的安全和经济运行。除此外，也对适合于Steinmetz理论研究的低压配电网三相三线制系统中的不平衡负荷进行了考虑。(1) 电气化铁路我国交流电气化铁路是由电力系统110kV（或220kV）经牵引变压器降压为27.5kV（或55kV）后向牵引网及电力机车单相供电。牵引变压器对电力机车的这种不对称供电方式，在电力系统中产生负序电流和负序电压6。而三相交流供电系统的特点要求三相电流和三相电压对称，要求三相负载均衡，三相频率相等，三相电压、电流的相位相差120o18。牵引供电系统主要由牵引变电所和牵引网构成。牵引变电所接三相

33、电源中的两相分别向两边接触网供电，从而在所接三相交流系统中造成三相负载的不平衡，产生不平衡电流。电气化铁道系统中的牵引变压器二次侧均采用三角形和不完全星形连接，电流的零序分量无法流通，因此电力牵引系统中不平衡电流产生的的负序分量对电力系统影响最大。实际上，电力牵引机车负荷造成的不平衡电流会在电力系统中产生负序电流和谐波，从而给电力系统造成不良影响。电气化铁道系统中的电力机车为大功率单相整流拖动负荷，除基波外，还含谐波成分，实际上系统负序分量中也含有谐波，当采取一定的滤波措施以后，基波成分仍占主要部分。此外牵引负荷具有波动性大和沿线分布广的特点，因此对于电力系统来说，电气化铁路是影响面较大的非线

34、性不平衡的动态干扰性负荷。(2) 工业交流电弧炉交流电弧炉炼钢由于技术经济上的优越性，发展很快。它对电网产生许多不利影响，包括有功功率和无功功率冲击引起的电压波动和闪变、电弧电阻的非线性导致的大量谐波注入电网以及三相负荷不对称引起的动态不平衡（负序）干扰。电弧炉是一种严重的不对称冲击负载，它将产生大量的负序分量而污染电网。电弧炉在运行中，电弧电流快速激烈随机变化而引起严重的电压波动和电压闪变，并且产生大量的谐波及负序分量，在最严重的情况下（电弧炉两相金属性短路且一相开路时）其负序分量可达正序分量的5070左右。针对电弧炉这种剧烈变化又严重不对称的冲击负载，需对其进行快速补偿以抑制电压波动和电压

35、闪变，同时需要进行平衡化补偿以减小负序电流对电网的污染。(3) 低压配电网三相三线制系统中的不平衡负荷对于低压配电网三相三线制系统中出现的不平衡问题，理论上可以直接应用Steinmetz理论来进行平衡化补偿，因为如果三相负载导纳固定不变，则补偿器的补偿电纳值也是固定的。这种理论上的补偿原理也就是理想补偿导纳网络模型。但是，在实际中，尽管低压配电网三相三线制系统中的负荷并不像电力机车和电弧炉那样具有非常大的冲击性和波动性，但是其负载导纳值还是变动的，尤其对于大的负荷群，负荷对于电网的影响仍然不可忽视，因为低压配电系统中的负荷也会产生电力系统不平衡，从而产生严重的不平衡电流和负序电流。对于有些低压

36、配电系统，由不对称负荷产生的负序电流造成的电能损失甚至比不平衡工业负荷更加严重，如能解决将产生巨大的经济和社会效益14。4.2 Steinmetz理论在不平衡实际系统上的应用4.21 Steinmetz理论在电气化铁路上的应用(1) 电气化铁道牵引负荷的理想补偿导纳模型：假设牵引变电所中的三相牵引变压器采用下图4.1所示的的供电接线形式：图4.1 三相牵引变压器形式的供电接线在这种供电接线方式中，牵引变压器的一次侧通过引入线接到三相电力系统的高压输电线上；二次侧的c相与轨道、接地线连接，a、b相分别接到牵引变电所的两相母线上，由两相母线分别向两侧对应的供电臂供电。首先假定电源电压是三相对称的。

37、牵引供电系统中的电力机车负荷可以用下图4.2表示：图4.2 电力机车负荷的等效模型上图中、是电力机车负荷的等效导纳，两者均为复数且不相等，且有：(4.1)所以，牵引供电系统中的电力机车负荷及其补偿网络的等值电路图如下图4.3所示：图4.3 电力机车负荷及其补偿网络的等效模型利用已经给出的理想补偿网络模型（3.5）容易求出牵引供电系统中的电力机车负荷理想补偿导纳模型为：(4.2)以上的补偿模型是假设负荷导纳固定不变时推出来的补偿导纳值，这里只适宜于说明补偿原理，对于实际补偿措施，由于电力机车三相负载导纳随时动态而快速地变化，所以为了跟踪由于三相负载导纳变动产生的三相电流不平衡，要用到动态可调电纳

38、装置。(2) Steinmetz理论在电气化铁道中的应用电气化铁道电力牵引负荷是随时间连续变化的不对称负荷，根据公式(3.27)测量瞬时电压和瞬时电流来求出所需的补偿导纳，这种补偿导纳必须连续可调以实现动态跟踪补偿。所以要实现牵引变电所负序补偿，补偿器的补偿导纳必须连续可调。利用Steinmetz理论实现电力机车负荷负序补偿的原理图如下图4.4所示：图4.4 Steinmetz理论实现牵引变电所负序补偿的原理图这样，补偿导纳就可以连续可调地对负荷导纳实现动态跟踪补偿，使变压器二次侧的三相电流变平衡，从而在变压器一次测得到的三相线电流也是三相正弦平衡的。4.22 Steinmetz理论在电弧炉上

39、的应用(1) 电弧炉负载的理想补偿导纳模型：交流电弧炉的供电系统模型图如下图4.5所示：图4.5 交流电弧炉的供电系统模型图电弧炉在工作时，通过调整三个电极与电炉内炉料的距离，以产生电弧。它利用电弧能量对炉料进行加热、融化。在这个调整过程中，三个电极间的阻抗不断的发生着变化，有时电极甚至处于短路或者开路状态，这导致三相电流严重不平衡，而且伴随着大量的谐波电流。单从不平衡电流的角度看，电弧炉供电系统及其补偿网络的等值电路图如下图4.6所示：图4.6 电弧炉及其补偿网络的等值电路图对其负载端进行转换得到下图4.7的等值电路模型：图4.7 经转换的电弧炉及其补偿网络的等值电路图由转换公式可以得：(4

40、.4)由于、求出，所以负载导纳、均为已知量，设： 322 (4.5)则由(3.5)的理想补偿网络模型公式可以求出电弧炉负载的理想补偿导纳模型为： (4.6)和牵引供电系统中的电力机车负荷一样，以上求出的电弧炉负载的补偿导纳模型为假设三相负载导纳值不变的情况下推出的结果，它只适宜于说明补偿原理，对于实际补偿时，还是要使补偿装置的补偿导纳连续可调，这样才能动态跟踪负荷三相导纳值的变化。(2) Steinmetz理论在交流电弧炉中的应用由于电弧炉在工作时，三相负载的导纳值动态连续变化，所以由(3.27)中给出的Steinmetz理论表达式可以实时测出瞬时电压和瞬时电流，进而计算出出所需的补偿导纳，可

41、以对电弧炉的三相负载导纳值实现动态补偿，最终在理想状态可以实现电流负序分量的完全消除，使电流达到平衡状态。利用Steinmetz理论实现电弧炉负序补偿的原理图如下图4.8所示：图4.8 Steinmetz理论实现电弧炉负序补偿的原理图4.23 Steinmetz理论在低压配电网的三相三线制中的应用(1) 低压配电网负载的理想补偿导纳模型：低压配电网负载及其补偿电路可以用下图4.9的模型表示：图4.9 低压配电网负载及其补偿网络的等值电路图这个等效图和用于原理分析的图3.10相同，负荷部分为不对称的三角型连接模型，由三相对称的正序电压供电。对于任何中性点不接地的星型连接负荷，都可以通过变换表示成

42、三角型连接形式再进行分析。这种模型可以直接利用Steinmetz理论求其理想补偿导纳模型为：(4.8)这是假设三相负载导纳固定不变且三相负载导纳可测的情况下得出的理想补偿模型，在实际应用时，不仅由于三相负载导纳随时变动，更由于三相负载导纳根本不可直接测量，所以还是要用到(3.27)中给出的Steinmetz理论表达式实时测出瞬时电压和瞬时电流，进而计算出出所需的补偿导纳，然后利用电纳动态可调装置设置电纳值的大小跟踪负荷的变化。(2) Steinmetz理论在低压配电网中的应用在实际应用时，先要测出三相的相电压和三相负荷线电流，再利用(3.27)求出补偿器的三相补偿电纳。利用Steinmetz理

43、论实现这种三相三线制不平衡负荷的负序补偿原理图如下图4.11所示：图4.11 Steinmetz理论实现三相三线制不平衡负荷的补偿原理图以上叙述Steinmetz理论在三种不平衡实际系统上的应用时都指出要先测量三相的相电压和三相负荷线电流，再利用(3.27)求出补偿器的三相补偿电纳，进而调节动态可调电纳装置使电纳值动态跟踪负荷变化。由于负荷随时连续变化，所以要求动态可调电纳装置也能够连续可调。5 Steinmetz理论在不平衡系统补偿模型的MATLAB仿真5.1 Steinmetz理论在电气化铁道中的应用仿真用MATLAB对Steinmetz理论在电气化铁道中的应用仿真图如附录中的图1所示。图

44、中的断路器未闭合时，补偿装置没有投入运行，示波器输出的三相线电流波形图如附录中的图2所示。由图2可观察出未安装补偿器的电气化铁道其三相线电流严重不平衡。图中的断路器闭合后，补偿装置投入运行，示波器输出的三相线电流波形图如附录中的图3所示。由图3可观察出安装补偿器后的电气化铁道其三相线电流平衡。根据该图利用计算电压不平衡度的式(2.7)可以计算电压不平衡度。由于该电路在未补偿时测量的三相相电压有效值值为：(5.1)通过计算得：，即该电路未投入补偿装置时的电压不平衡度为0.162。该电路在补偿后测量的三相相电压有效值为：(5.2)通过计算得：，即该电路在投入补偿装置后的电压不平衡度为0。这时，三相

45、线电流也变平衡了。对于图中的元件参数设置及分析叙述如下：、c相间的负载导纳值，b、c相间的负载导纳值，应用Steinmetz算法思想进行补偿时：(5.3)由得：。由得：。由得：。即补偿时要在、b相之间补偿的电容，在b、c相之间补偿的电感，在、c相之间补偿的电容。5.2 Steinmetz理论在电弧炉上的应用仿真用MATLAB对Steinmetz理论在电弧炉中的应用仿真图如附录中的图4所示。图中的断路器未闭合时，补偿装置没有投入运行时，示波器输出的三相线电流波形图如附录中的图5所示。由图5可观察出未安装补偿器的电弧炉其三相线电流不平衡。图中的断路器闭合后，补偿装置投入运行，示波器输出的三相线电流

46、波形图如附录中的图6所示。由图6可观察出安装补偿器后的电弧炉其三相线电流平衡。根据该图利用计算电压不平衡度的式(2.7)可以计算电压不平衡度。由于该电路在未补偿时测量的三相相电压有效值为：(5.4)通过计算得：，即该电路未投入补偿装置时的电压不平衡度为0.0426。该电路在补偿后测量的三相相电压有效值为：(5.5)通过计算得：，即该电路在投入补偿装置后的电压不平衡度为0。这时，三相线电流变为平衡的三相正弦波，补偿效果良好。对于图中的元件参数设置及分析叙述如下：相的负载阻抗值，b相的负载阻抗值，c相的负载阻抗值，则由式(4.5)可计算负载导纳、值为：(5.6)应用Steinmetz算法思想进行补

47、偿时：(5.7)由得：。由得：。由得：。即补偿时要在、b相之间补偿的电容，在b、c相之间补偿的电容，在、c相之间补偿的电容。5.3 Steinmetz理论在低压配电网的三相三线制中的应用仿真用MATLAB对Steinmetz理论在低压配电网三相三线制中的应用仿真图如附录中的图7所示。图中的断路器未闭合时，补偿装置没有投入运行时，示波器输出的三相线电流波形图如附录中的图8所示。由图8可观察出未安装补偿器的低压配电网其三相线电流不平衡。图中的断路器闭合后，补偿装置投入运行，示波器输出的三相线电流波形图如附录中的图9所示。由图9可观察出安装补偿器后的低压配电网其三相线电流平衡。根据该图利用计算电压不平衡度的式(2.7)可以计算电压不平衡度。由于该电路在未补偿时测量的三相相电压有效值为：(5.8)通过计算得：，即该电路未投入补偿装置时的电压不平衡度为0.034。该电路在补偿后测量的三相相电压有效值为：(5.